2018年中考模擬試題(二)

第頁(yè)2018年中考模擬試題（二）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算a2+3a2的結(jié)果是（）A.3a2 B.4a2 C.3a4 D.4a42.如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A.65° B.55° C.50° D.45°第2題圖3.如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）A.x2-4=（x＋2）（x-2） B.1-（x＋2）2=（x＋1）（x＋3）C.2m2n-8n2=2n（m2-4n2） D.x2-x+=x2（1-＋）5.如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件中，不能夠判定△ABC與△DBA相似的是（）A.∠C=∠BAD B.∠BAC=∠ADB C.= D.AB2=BD·BC6.某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2016年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2018年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長(zhǎng)率為（）A.20％ B.40％ C.-220％ D.30％7.如圖，一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為Ｍ，一只螞蟻從盒外的D點(diǎn)沿正方體的盒壁爬到盒內(nèi)的Ｍ點(diǎn)（盒壁的厚度不計(jì)），則螞蟻爬行的最短距離是（）A.2+ B.2+C. D.58.有下列命題：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形內(nèi)不存在到三條邊的距離相等的點(diǎn)；③圓的內(nèi)接正多邊形是軸對(duì)稱圖形；④三角形的外心不可能在該三角形的邊上.其中正確的命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.若不等式組無(wú)解，則ｍ的取值范圍是（）A.m＜3 B.m＞3 C.m≤3 D.m≥310.如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的一部分，直線x=-1是其對(duì)稱軸，有下列結(jié)論：①b-2a=0；②4a-2b＋c＜0；③a-b＋c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2.其中正確的是（）A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.27的立方根是.12.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0）和B（0，2）兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過第象限.13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=6cm，則AB的長(zhǎng)是cm.14.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則弧BC的長(zhǎng)等于.15.已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…以此類推，則a2018的值為.16.在△ABC中，已知兩邊a=3，b=4，第三邊為c.若關(guān)于x的方程x2+（c-4）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是.三、解答題（共72分）17.（5分）計(jì)算：-（-）-2+6tan30°+2.18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：·，其中x=2.19.（6分）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁.有一貨輪以30海里/時(shí)的速度向正北航行，當(dāng)它航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向，當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向.問：貨輪繼續(xù)向北航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）20.（6分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.（1）線段OA1的長(zhǎng)是，∠AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積.21.（8分）某校開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，每位同學(xué)從籃球、足球、乒乓球和羽毛球四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇自己最喜歡的一項(xiàng)訓(xùn)練.學(xué)校體育組對(duì)八年級(jí)（1）、（2）班同學(xué)參加體育活動(dòng)的情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示：（1）求八年級(jí)（2）班參加體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，并把扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）今年該市5月開展中學(xué)生“陽(yáng)光體育”技能大賽.學(xué)校打算從八年級(jí)（1）、（2）班選派兩個(gè)優(yōu)秀體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目去參賽.產(chǎn)生的辦法是這樣的：先組織八年級(jí)（1）班和（2）班的相同項(xiàng)目的興趣小組對(duì)決產(chǎn)生一個(gè)優(yōu)勝隊(duì)，然后學(xué)校從產(chǎn)生出的四個(gè)優(yōu)勝隊(duì)中隨機(jī)抽取兩個(gè)隊(duì)代表學(xué)校參賽.請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求選派兩隊(duì)恰好是乒乓球隊(duì)和籃球隊(duì)的概率.22.（8分）現(xiàn)正是某地區(qū)特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)楊梅40箱，已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元.（1）設(shè)第一、二次購(gòu)進(jìn)楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對(duì)這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完.①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤(rùn)y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x的值至少為多少時(shí)，商店才不會(huì)虧本.（注：按整箱出售，利潤(rùn)=銷售總收入-進(jìn)貨總成本）23.（10分）如圖，在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，且弧AF=弧BC，連接DF.（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：△BCD≌△AFD.24.（11分）數(shù)學(xué)活動(dòng)——求重疊部分的面積.問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G.求重疊部分（△DCG）的面積.（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問題.（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖②，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過程.（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題.“愛心”小組提出的問題是：如圖③，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)Ｍ，Ｎ，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積.任務(wù)：①請(qǐng)解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出△DMN的面積是.②請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖①的基礎(chǔ)上按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）.25.（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=1.（1）求拋物線的解析式；（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′，當(dāng)C′落在拋物線上時(shí)，求A′，C′的坐標(biāo)；（3）除（2）中的點(diǎn)A′，C′外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得四邊形ACEF為平行四邊形，若存在，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2018年中考模擬試題（二）一、1.B2.A3.C4.A5.C6.A7.D8.A9.C10.B二、11.3 12.三 13.3 14.15.-1009 16.6或2三、17.解：原式=2--4+6×+2=.18.解：原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2.19.解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.設(shè)BD=x海里.在Rt△ABD中，tan30°=，所以AD=x.在Rt△CBD中，tan45°=，所以CD=x.所以AC=AD-CD=x-x.因?yàn)锳C=30×=15（海里），所以x-x=15，解得x≈21.4.因?yàn)?1.4＞15，所以貨輪繼續(xù)向北航行沒有觸礁的危險(xiǎn).20.（1）6135°（2）證明：因?yàn)椤螦OA1=∠OA1B1=90°，所以O(shè)A∥A1B1.又因?yàn)镺A=AB=A1B1，所以四邊形OAA1B1是平行四邊形.（3）36.21.解：（1）八年級(jí)（2）班參加體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為50人.扇形統(tǒng)計(jì)圖中羽毛球占38%，乒乓球占17%.（1）班參加足球的人數(shù)為7人，乒乓球的人數(shù)為8人.圖略.（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中抽到乒乓球隊(duì)和籃球隊(duì)的結(jié)果有2種，所以P（恰好是乒乓球隊(duì)和籃球隊(duì)）==.22.解：（1）根據(jù)題意，得解得答：a，b的值分別為10，30.（2）①根據(jù)題意，得y=60x＋35（40-x）-（10×50＋30×40）=25x-300.②要使商店不虧本，則y≥0，所以25x-300≥0.解得x≥12.答：當(dāng)x的值至少為12時(shí)，商店才不會(huì)虧本.23.解：（1）DB=DA.理由如下：因?yàn)镃D平分∠ＭCA，所以∠ＭCD=∠DCA.因?yàn)椤希虲D＋∠BCD=180°，∠BCD＋∠BAD=180°，所以∠ＭCD=∠BAD.因?yàn)椤螪CA=∠DBA，所以∠DAB=∠DBA.所以DB=DA.（2）因?yàn)榛C=弧AF，所以BC=AF.因?yàn)镈B=DA，所以弧DB=弧DA.所以弧CD=弧FD.所以CD=FD.所以△BCD≌△AFD.24.解：（1）因?yàn)椤螦CB=90°，D是AB的中點(diǎn)，所以DC=DB=DA.所以∠B=∠DCB.又因?yàn)椤鰽BC≌△FDE，所以∠FDE=∠B.所以∠FDE=∠DCB.所以DG∥BC.所以∠AGD=∠ACB=90°.所以DG⊥AC.又因?yàn)镈C=DA，所以G是AC的中點(diǎn).所以CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3.所以S△DCG=CG·DG=×4×3=6.（2）因?yàn)椤鰽BC≌△FDE，所以∠B=∠1.因?yàn)椤螩=90°，ED⊥AB，所以∠A＋∠B=90°，∠A＋∠2=90°.所以∠B=∠2.所以∠1=∠2.所以GH=GD.因?yàn)椤螦＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，所以∠A=∠3.所以AG=GD.所以AG=GH.所以點(diǎn)G是AH的中點(diǎn).在Rt△ABC中，AB=10，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以AD=AB=5.在△ADH與△ACB中，因?yàn)椤螦=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，所以△ADH∽△ACB.所以=，即=，解得DH=.所以S△DGH=S△ADH=×DH·AD=××5=.（3）①.②如圖，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥BC于點(diǎn)Ｍ，DF交AC于點(diǎn)Ｎ，求重疊部分（四邊形DＭCＮ）的面積.（答案不唯一）25.解：（1）由題意，得解得所以拋物線的解析式為y=-x2+x+4.（2）由拋物線y=-x2+x+4可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）.因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)對(duì)稱性，所以C′的坐標(biāo)為（2，4），所以A′的坐標(biāo)為（0，0）.（3）存在.共有兩種情況：①如圖，四邊形ACEF是平行四邊形，過點(diǎn)F作FD⊥x軸，所以AF=CE，∠AEC=∠EAF，∠ADF=∠AOC=90°，所以∠DAF=∠OEC，所以△ADF≌△EOC，所以DF=CO=4，AD=EO，所以點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為-4，因?yàn)辄c(diǎn)F在拋物線y=-x2+x+4的圖象上，即-x2+x+4=-4.解得x1=1+（舍去），x2=1-，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-+1，-4）.所以DO=-1，因?yàn)锳O=2，所以AD=EO=DO-AO=-3，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-+3，0）.所以當(dāng)四邊形ACEF為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-+3，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-+1，-4）.②如圖，四邊形ACE′F′是平行四邊形，過點(diǎn)F′作F′H⊥x軸，所以AC=E′F′，∠CAO=∠F′E′H，∠AOC=∠F′HE′=90°，所以△AOC≌△E′HF′