高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（6）函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系

（6）函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2024秋·高一·貴州·期中聯(lián)考]函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.1．答案：C解析：由題意得，，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:C.2．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，若已經(jīng)確定一根在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為()A. B. C. D.2．答案：D解析：令，因?yàn)?，，，所以下一步可斷定該根所在的區(qū)間為.故選D.3．下列圖象對應(yīng)的函數(shù)沒有零點(diǎn)的是()A. B. C. D.3．答案：B解析：函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)即函數(shù)沒有零點(diǎn).故選B.4．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為()A.1 B.2 C.3 D.44．答案：C解析：由題意得，由，得，所以，故函數(shù)在內(nèi)至少存在1個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)至少存在1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在內(nèi)至少存在3個(gè)零點(diǎn).5．小明同學(xué)用二分法求函數(shù)在內(nèi)近似解的過程中,由計(jì)算得到,,,則小明同學(xué)在下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為()A. B. C. D.5．答案：D解析：因?yàn)?,,則根應(yīng)該落在區(qū)間內(nèi),根據(jù)二分法的計(jì)算方法,下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值,即.故選：D.6．[2024秋·高一·山東菏澤·期中]若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)-1,1,,若,則零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.6．答案：A解析：依題意可得,則,所以,顯然為連續(xù)函數(shù),又,所以,,,,,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知的第三個(gè)零點(diǎn).故選：A.7．已知連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：，，，則下列敘述正確的是()A.函數(shù)在內(nèi)一定不存在零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)一定不存在零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)7．答案：D解析：因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)無法確定是否有零點(diǎn)，故A，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以函?shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，D正確.8．[2024秋·高一·山東·月考聯(lián)考]已知方程的兩根都大于2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.或 B.C. D.或8．答案：B解析：根據(jù)題意,二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在2的右側(cè),根據(jù)圖象可得,即,解得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題9．狄利克雷函數(shù)的解析式為則()A. B.C.有1個(gè)零點(diǎn) D.有2個(gè)零點(diǎn)9．答案：ABC解析：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以A，B正確；當(dāng)x是無理數(shù)時(shí)，由，得，解得，不合題意；當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，由，得，解得.則有1個(gè)零點(diǎn)，故C正確；令，則，當(dāng)時(shí)，為無理數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為有理數(shù)，不合題意，所以沒有零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.若，則在內(nèi)沒有零點(diǎn)C.若在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有D.若在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，，則在上是單調(diào)函數(shù)10．答案：AC解析：因?yàn)樵谏线B續(xù)，A.，由零點(diǎn)存在定理可知，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故正確；B.當(dāng)時(shí)，滿足，但在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C.在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有等價(jià)于，則在內(nèi)有零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在定理可知此命題是真命題，故正確；D.在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，，但在上不一定是單調(diào)函數(shù)，比如，故錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題11．若函數(shù)有零點(diǎn)，但不能用二分法求其零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.11．答案：2或解析：由題意，知有兩個(gè)相等實(shí)根，所以，解得或.12．已知函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.12．答案：解析：因?yàn)楹愠闪?，所以方程必有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，不妨令，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程的根為，不合題意，所以，則，解得.13．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.13．答案：解析：由，得，所以或.作出函數(shù)的圖象，如圖.由圖可得的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，所以的圖象必須和直線有3個(gè)交點(diǎn)，所以，解得.14．函數(shù)，若，則，，的大小關(guān)系是__________（用“<”連接）.14．答案：解析：令，解得或，即函數(shù)的零點(diǎn)為0和a，又，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，得.，，，所以，，.又，所以，所以.15．函數(shù)至多有_________個(gè)