高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（9）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

（9）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2024屆·四川綿陽(yáng)·一模]已知,則()A. B. C. D.21．答案：A解析：,則,故,故選:A.2．[2024秋·高一·河北衡水·月考?？糫函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.2．答案：B解析：對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B3．若，，，則()A. B. C. D.3．答案：C解析：，，所以.4．已知函數(shù)若的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4．答案：B解析：如圖，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)及的圖象，結(jié)合圖象，知若的值域?yàn)镽，則.5．[2024屆·河北·模擬考試]若為奇函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.5．答案：D解析：函數(shù)為奇函數(shù),的定義域?yàn)镽,由,,函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.6．函數(shù)（，，），若，則a的值為()A.4 B.4或 C.2或 D.26．答案：C解析：由題意得，，令，則，則函數(shù)，，即，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由可得，解得.故a的值為2或，故選C.7．已知，，，則()A. B. C. D.7．答案：A解析：因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所?，因?yàn)?，所?綜上，.故選A.8．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A. B. C. D.8．答案：C解析：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，函數(shù)在上有最小值，所以在上有最小值.令，則作出的大致圖象如圖所示.若使在上有最小值，則或解得或.故選C.二、多項(xiàng)選擇題9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.C.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則9．答案：ABD解析：，故，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，故A，B正確；的定義域?yàn)镽，由于單調(diào)遞減，且，而單調(diào)遞增，所以為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；由，及為減函數(shù)，得，故，D正確.10．函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.的定義域?yàn)锽.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10．答案：AD解析：由，得，所以的定義域?yàn)?，故A正確；，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B不正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，所以有，得，故C不正確；令，則，得，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選AD.三、填空題11．函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則___________.11．答案：3解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的概念可知，解得，所以，則.故答案為：3.12．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.12．答案：解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故值域?yàn)?13．[2024秋·高三·重慶市第八中學(xué)·月考]計(jì)算：____________.13．答案：解析：故答案為：14．已知函數(shù)，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.14．答案：解析：由題意知當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，所以，因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)任意，總存在，使得，所以函數(shù)在定義域內(nèi)無(wú)最小值.令，則函數(shù)在定義域內(nèi)無(wú)最小值或.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題15．設(shè)D是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“弱不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間D上存在“弱不動(dòng)點(diǎn)”.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的“弱不動(dòng)點(diǎn)”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動(dòng)點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15．答案：（1）0（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，即，得，所以，所以函數(shù)的“弱不動(dòng)點(diǎn)”為0.（2）由題意知在上無(wú)解，即在上無(wú)解