2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項(xiàng)（）A.B.C.D.2、在橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1；-1），F(xiàn)為橢圓左焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（）

A.

B.3

C.4

D.5

3、如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A.B.C.D.4、【題文】在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為()A.79B.69C.5D.-55、【題文】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，所得到的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.B.C.D.6、【題文】在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）A.B.C.D.7、【題文】等差數(shù)列中，則該數(shù)列前9項(xiàng)的和等于A.45B.36C.27D.188、在鈻?ABC

中，若b2+c2鈭?a2=bc

則A=(

)

A.90鈭?

B.150鈭?

C.135鈭?

D.60鈭?

9、若復(fù)數(shù)z=a+i

的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=(

)

A.鈭?1

B.1

C.鈭?2

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，3），斜率為-則此直線(xiàn)的方程____．11、若函數(shù)f（x）=x3-x2ax+4恰在[-1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．12、【題文】___________；13、【題文】在中，且則的面積等于____．14、【題文】（1）若角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則與的關(guān)系是__________

（2）若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，則與的關(guān)系是__________15、某公司欲將一批新鮮的蔬菜用汽車(chē)從A地運(yùn)往相距125公里的B地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)30元，裝卸費(fèi)為1000元，蔬菜在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)（單位：元）是汽車(chē)速度（公里/小時(shí)）的2倍，為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1200元，汽車(chē)的最高速度為每小時(shí)______公里．16、某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系；隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．

。氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性方程=+x中=-2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_____．17、如圖，P是圓O外一點(diǎn)，PA，PB是圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，PA中點(diǎn)為M，過(guò)M作圓O的一條割線(xiàn)交圓O于C，D兩點(diǎn)，若PB=8，MC=2，則CD=______．18、甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a

再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b

且ab隆脢{0,1,2,,9}.

若|a鈭?b|=1

則稱(chēng)甲乙“心有靈犀”.

現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)25、（本小題滿(mǎn)分12分）一動(dòng)圓和直線(xiàn)相切，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（I）求動(dòng)圓的圓心的軌跡C的方程；（II）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于MN兩點(diǎn)．求證：OM⊥ON．26、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．27、【題文】

三；解答題（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．）

17.(本小題滿(mǎn)分10分）

已知復(fù)數(shù)若

⑴求

⑵求實(shí)數(shù)的值28、如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC．

（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大?。u(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)29、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．30、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).31、1.本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：法一：（排除法）由及遞推關(guān)系，可求得將分別代入選項(xiàng)可排除A,B,D,故選C.法二：（構(gòu)造法）設(shè)是首項(xiàng)為-2，公比為2的等比數(shù)列，所以考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式.【解析】【答案】C2、D【分析】

由題意，可得c==1

∴F（1，0），橢圓的離心率為：e=

由橢圓的第二定義；可知2|MF|=|MN|；

如圖所示；|MP|+2|MF|的最小值；

就是由P作PN垂直于橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)于N；|PN|的長(zhǎng)；

∵橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-

所以|MP|+2|MF|的最小值為：4+1=5

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)題意；求出橢圓的離心率；焦點(diǎn)坐標(biāo)和左準(zhǔn)線(xiàn)方程，通過(guò)橢圓的第二定義將|MP|+2|MF|化簡(jiǎn)，結(jié)合平面幾何的性質(zhì)，即可求出|MP|+2|MF|的最小值．

3、D【分析】【解析】試題分析：由圖可知陰影部分的面積為矩形面積為8，所以質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是考點(diǎn)：微積分基本定理與幾何概型概率【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題容易誤將看作是向量與的夾角．

試題分析：由余弦定理知根據(jù)向量數(shù)量積的定義知．

考點(diǎn)：余弦定理和向量的數(shù)量積【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、D【分析】解：因?yàn)樵阝?ABC

中，若b2+c2鈭?a2=bc

結(jié)合余弦定理可知，cosA=12

所以A=60鈭?

．

故選D．

直接利用余弦定理；求出cosA

求出A

的值．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】D

9、B【分析】解：z

的實(shí)部a

虛部是1

若實(shí)部與虛部相等；

則a=1

故選：B

．

根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出a

的值即可．

本題考查了復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，3），斜率為-

∴直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y-3=-（x-2）；

化簡(jiǎn)整理；可得x+3y-1=0，即為所求直線(xiàn)的方程。

故答案為：x+3y-1=0

【解析】【答案】由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式列式；再化簡(jiǎn)整理為一般形式，即得所求直線(xiàn)的方程．

11、略

【分析】

先求出f′（x）=x2-3x+a；

∵函數(shù)恰在[-1，4]上遞減；

∴不等式f′（x）≤0的解集恰好是[-1；4]；

也就是說(shuō)：方程x2-3x+a=0的根是x1=-1，x2=4

用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：

所以a=-4

故答案為：-4

【解析】【答案】原函數(shù)是一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)，因此考慮用導(dǎo)函數(shù)的方法研究它的單調(diào)性．先求出f′（x）=x2-3x+a，函數(shù)恰在[-1，4]上遞減，說(shuō)明f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：求三角函數(shù)值．【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】

試題分析：在中，且根據(jù)余弦定理可得：代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得或根據(jù)三角形的面積公式可以求得的面積等于或

考點(diǎn)：本小題主要考查三角形中正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用；考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：正弦定理和余弦定理在解三角形中應(yīng)用十分廣泛，具體用哪個(gè)公式，要根據(jù)題目靈活選擇.【解析】【答案】或14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

15、略

【分析】解：設(shè)汽車(chē)的速度為x公里/小時(shí)，則

∴（x-25）（x-75）≤0；

∴25≤x≤75；

∴汽車(chē)的最高速度為每小時(shí)75公里．

故答案為：75．

設(shè)汽車(chē)的速度為x公里/小時(shí)，則求出x的范圍，即可得出結(jié)論．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】7516、略

【分析】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30

即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為：（10；40）；

又∵樣本中心點(diǎn)（10，40）在回歸方程上且b=-2

∴30=10×（-2）+a；

解得：a=50；

∴

當(dāng)x=5時(shí)；y=-2×（5）+50=40．

故答案為：40．

根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)；根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)．

本題考查線(xiàn)性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線(xiàn)方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．【解析】4017、略

【分析】解：由已知得MA=PA=PB=4；

∵M(jìn)A是切線(xiàn)；MCD是割線(xiàn)；

∴MA2=MC?MD；

∵M(jìn)C=2；

∴16=2×（2+CD）；

解得CD=6．

故答案為：6

由切割線(xiàn)定理，得MA2=MC?MD；結(jié)合已知中PB=8，MC=2，可得CD的值．

本題考查與圓有關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線(xiàn)定理的合理運(yùn)用【解析】618、略

【分析】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0123456789

十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)共有10隆脕10

種不同的結(jié)果；

則|a鈭?b|=1

的情況有：0110122123323443

45545665677678878998

共18

種情況；

甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有10隆脕10=100

隆脿

他們”心有靈犀”的概率為P=950

故答案為：950

．

由題意知本題是一個(gè)古典概型.

試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0123456789

十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知共有10隆脕10

種不同的結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的|a鈭?b|=1

的情況通過(guò)列舉得到共18

種情況；代入公式得到結(jié)果．

本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

在列舉時(shí)，滿(mǎn)足條件的事件容易漏掉，同學(xué)們做題時(shí)要按照一定的順序比如從大到小來(lái)列舉．【解析】950

三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)25、略

【分析】

（I）到F的距離等于到定直線(xiàn)的距離，2分根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知：的軌跡就是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，3分其中得為所求.6分（II）證明：過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為的直線(xiàn)的方程為①7分代入消去y可得②8分由韋達(dá)定理得由9分=∴12分（用斜率之積=－1證OM⊥ON亦可．）【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】本題考查線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)垂直，考查點(diǎn)到面的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直的判定方法，利用等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)面距離（1）利用線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，即證BC⊥平面PCD；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)A到平面PBC的距離．(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．4分(2)【解析】

(方法一)分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝得h＝．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．12分【解析】【答案】(1)證明：見(jiàn)解析；(2)點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）.4分。

（2）把Z=1+i代入即

得

所以

解得

所以實(shí)數(shù)b的值分別為-3，410分28、略

【分析】

法一：（Ⅰ）要證A1C⊥平面BED，只需證明A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線(xiàn)BD；EF都垂直；

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足為H，連接A1H，說(shuō)明∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角，然后解三角形，求二面角A1-DE-B的大?。?/p>

法二：建立空間直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）求出證明A1C⊥平面DBE．

（Ⅱ）求出平面DA1E和平面DEB的法向量，求二者的數(shù)量積可求二面角A1-DE-B的大?。?/p>

本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．【解析】解：解法一：

依題設(shè)知AB=2；CE=1．

（Ⅰ）連接AC交BD于點(diǎn)F；則BD⊥AC．

由三垂線(xiàn)定理知，BD⊥A1C．（3分）

在平面A1CA內(nèi)，連接EF交A1C于點(diǎn)G；

由于

故Rt△A1AC∽R(shí)t△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE與∠FCA1互余．

于是A1C⊥EF．A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線(xiàn)BD；EF都垂直；

所以A1C⊥平面BED．（6分）

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足為H，連接A1H．由三垂線(xiàn)定理知A1H⊥DE；

故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角．（8分）

．．

又．．

所以二面角A1-DE-B的大小為．（（12分））

解法二：

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；射線(xiàn)DA為x軸的正半軸；

建立如圖所示直角坐標(biāo)系D-xyz．

依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2；0，4）．

．（3分）

（Ⅰ）因?yàn)?/p>

故A1C⊥BD，A1C⊥DE．

又DB∩DE=D；

所以A1C⊥平面DBE．（6分）

（Ⅱ）設(shè)向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，則．

故2y+z=0；2x+4z=0．

令y=1，則z=-2，x=4，=（4，1，-2）．（9分）等于二面角A1-DE-B的平面角，

所以二面角A1-DE-B的大小為．（12分）五、計(jì)算題(共3題，共18分)29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．30、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋