2025年冀教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知{（x；y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=?，則直線（m+3）x+y=3m+4與坐標軸圍成的三角形面積是（）

A.2

B.4

C.

D.2或

2、5本不同的書全部分給3個學生；每人至少一本，共有（）種分法．

A.60

B.150

C.300

D.210

3、的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（）A.－540B.－162C.162D.5404、復數(shù)()的實部為且對應的點在第一象限，則的虛部為A.B.-C.D.-5、【題文】已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從中任意抽取2件產(chǎn)品，則至少抽出1件次品的概率為()A.B.C.D.6、【題文】若則下列不等式中，正確的不等式有()

①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個7、【題文】題目：已知向量a=ab=10，=5則=

A.B.C.5D.258、已知tan(婁脕+婁脨4)=12

且鈭?婁脨2<婁脕<0

則2sin2婁脕+sin2婁脕cos(偽鈭?婁脨4)=(

)

A.鈭?255

B.鈭?3510

C.鈭?31010

D.255

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立．如果實數(shù)滿足不等式那么的取值范圍是10、已知對正整數(shù)k，如果f（n）滿足：f（1）+f（2）+f（3）++f（k+1）為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=____．11、已知函數(shù)若使得成立，則實數(shù)的取值范圍是．12、在區(qū)間上任取兩個數(shù)那么的概率為____。13、（1-x）（1+2）5展開式中x2的系數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、（本小題12分）已知函數(shù)函數(shù)的圖像在點的切線方程是．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．22、己知函數(shù)f（x）=ex；x∈R

（1）求f（x）的反函數(shù)圖象上點（1；0）處的切線方程；

（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=x2+x+1有唯一公共點；

（3）設a＜b，比較與的大小，并說明理由．23、實數(shù)m為何值時，復數(shù)Z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i對應的點在：

（1）實軸上；

（2）在第一象限；

（3）直線x+y+5=0上．24、已知函數(shù)f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x鈭?2

(1)

求函數(shù)f(x)

的最小正周期T

(2)

求f(x)

的最大值；并指出取得最大值時x

取值集合；

(3)

當x隆脢[婁脨4,3婁脨4]

時，求函數(shù)f(x)

的值域．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

因為{（x；y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=?；

所以解得m=-2．

所以直線方程為x+y+2=0．它與坐標軸的交點為（-2；0）與（0，-2）．

直線x+y+2=0與坐標軸圍成的三角形面積是．

故選A．

【解析】【答案】利用{（x；y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=?，求出m值，然后求出直線（m+3）x+y=3m+4與坐標軸的交點，即可求解三角形的面積．

2、B【分析】

將5本不同的書分成滿足題意的3組有1；1，3與2，2，1兩種；

分成1、1、3時，有C53?A33種分法；

分成2、2、1時，有種分法；

所以共有C53?A33+=150種分法；

故選B．

【解析】【答案】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1；1，3與2，2，1兩種，分別計算可得分成1；1、3與分成2、2、1時的分組情況種數(shù)，相加可得答案．

3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于展開式各項系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項為故答案為A.考點：二項展開式的通項公式【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：從10件產(chǎn)品中；任意抽取2件產(chǎn)品，共有。

C102=45種情況。

其中至少抽出1件次品包括正好抽取一件次品；和抽取兩件次品兩類。

共C81?C21+C22=17情況。

故從中任意抽取2件產(chǎn)品，則至少抽出1件次品的概率P=故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】①正確；

②③錯誤；

④正確；故選B.【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】解法一∵50==+2a?b+∴=5，選C

解法二設b=由a?b=10，得2x+y=10，?,①，由a+b=及=5有x+4x+4+y+2y+1=50，?②，將①代入②，得x+y=25，即=5，選C【解析】【答案】C8、A【分析】解：因為tan(婁脕+婁脨4)=12

所以1+tan婁脕1鈭?tan偽=12

解得tan婁脕=鈭?13

因為鈭?婁脨2<婁脕<0

所以sin婁脕=鈭?1010

2sin2婁脕+sin2婁脕cos(偽鈭?婁脨4)=2(sin婁脕+cos婁脕)sin婁脕22(cos偽+sin偽)=22sin婁脕=22隆脕(鈭?1010)=鈭?255

．

故選A

通過tan(婁脕+婁脨4)=12

利用兩角和的正切公式；求出tan婁脕

結合角的范圍，求出sin婁脕

化簡要求的表達式，代入sin婁脕

即可得到選項．

本題是基礎題，考查兩角和的正切公式的應用，三角函數(shù)的表達式的化簡求值，考查計算能力，注意角的范圍，三角函數(shù)的值的符號的確定，以防出錯．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：對于任意的都有恒成立，所以函數(shù)為奇函數(shù)；因為實數(shù)滿足不等式所以又因為是定義在上的增函數(shù)，所以所以的圓心坐標為半徑為2，內(nèi)的點到圓心的距離的取值范圍為表示內(nèi)的點到圓心的距離的平方所以的取值范圍是．考點：函數(shù)的綜合問題．【解析】【答案】10、略

【分析】

∵

∴f（1）=log22=1；

f（1）+f（2）+f（3）==log24=2；

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）

==log28=3．

由題設知k=2n-2；

由2n-1≤129；解得1≤n≤7；

∴[1；129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和。

S=（2-2）+（22-2）+（23-2）++（27-2）

=-14=240．

故答案為：240．

【解析】【答案】由題設知k=2n-2，再由2n-1≤129，解得1≤n≤7，故[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=（2-2）+（22-2）+（23-2）++（27-2）；由此能求出結果．

11、略

【分析】試題分析：因為時，該二次函數(shù)的對稱軸為當即時，在單調遞增，此時時，從而此時函數(shù)在上單調遞增，不存在使得當即時，在單調遞增，在單調遞減，由二次函數(shù)的對稱性可知，此時必然滿足“使得成立”；綜上可知實數(shù)的取值范圍為考點：1.一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質；2.函數(shù)的單調性.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為在區(qū)間上任取兩個數(shù)那么的概率為幾何概型得到圖像，集合面積比得到概率值為【解析】【答案】13、略

【分析】解：（1+2）5展開式的x的系數(shù)與x2的系數(shù)分別乘以（1-x）組成；

且（1+2）5展開式的通項為。

Tr+1=C5r?（2）r=2r??

令=1，得r=2，故（1+2）5展開式的x的系數(shù)為22?=40；

令r=2，得r=4，故（1+2）5展開式的x2的系數(shù)為24?C54=80；

故（1-x）（1+2）5展開式中x2的系數(shù)是1×80-×40=60．

故答案為：60．

（1-x）（1+2）5展開式中x2的系數(shù)由（1+2）5展開式的x的系數(shù)與x2的系數(shù)分別乘以（1-x）的系數(shù)組成，利用（1+2）5展開式的通項求出對應項的系數(shù)；即可計算出結果．

本題主要考查了等價轉化的能力、利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項問題，是基礎題目．【解析】60三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】（Ⅰ）由于由題意得即（Ⅱ）由于則或所以函數(shù)的單調區(qū)間是故或或或或或或【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）22、略

【分析】

（I）先求出其反函數(shù)；利用導數(shù)得出切線的斜率即可．

（II）令h（x）=f（x）-（x2+x+1）=ex-x2-x-1；利用導數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調性即可得出．

（III）利用作差法得-=?[（b-a+2）+（b-a-2）?eb-a]．構造函數(shù)，令g（x）=x+2+（x-2）ex（x＞0），利用導數(shù)的符號研究其單調性，可得g（x）的符號，從而得到與的大小關系．

本題綜合考查了利用導數(shù)研究切線、單調性、方程得根的個數(shù)、比較兩個實數(shù)的大小等基礎知識，考查了分類討論的思想方法、轉化與化歸思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由于f（x）=ex的反函數(shù)為g（x）=lnx（x＞0）；

則點（1；0）處的切線斜率為k=g′（1）=1，故點（1，0）處的切線方程為y-0=1×（x-1）；

即x-y-1=0．

（2）證明：設h（x）=f（x）-（x2+x+1）=ex-x2-x-1；

則h′（x）=ex-x-1，∵h″（x）=ex-1；故當x＜0時，h″（x）＜0，h′（x）為減函數(shù)．

當x＞0時；h″（x）＞0，h′（x）為增函數(shù)．

故當x=0時；h′（x）取得最小值為0，故有h′（x）≥0恒成立；

故函數(shù)h（x）在R上是增函數(shù)；故函數(shù)h（x）最多有一個零點．

再根據(jù)h（0）=0；可得函數(shù)h（x）有唯一零點．

（3）設a＜b，∵-==

==?[（b-a+2）+（b-a-2）?eb-a]．

由于＞0，故只需考慮（b-a+2）+（b-a-2）?eb-a的符號即可．

令g（x）=x+2+（x-2）ex（x＞0），則g′（x）=1+（x-1）ex．

在（0，+∞）上，g″（x）=xex＞0；∴g′（x）在（0，+∞）上單調遞增，且g′（0）=0；

∴g′（x）＞0；∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，而g（0）=0，∴在（0，+∞）上，g（x）＞0．

∵當x＞0時，g（x）=x+2+（x-2）?ex＞0，且a＜b，∴＞0；

即＞．23、略

【分析】

求出復數(shù)對應點的坐標；根據(jù)復數(shù)的幾何意義建立方程或不等式關系進行求解即可．

本題主要考查復數(shù)的幾何意義的應用，根據(jù)復數(shù)和點的對應關系是解決本題的關鍵．【解析】解：（1）若z對應的點在實軸上；

則m2-2m-15=0；（2分）

解得m=-3或m=5．（5分）

（2）若點在第一象限，則m2+5m+6＞0且m2-2m-15＞0（2分）

m＞5或m＜-3（5分）

（3）復數(shù)z對應的點為（m2+5m+6，m2-2m-15）；

∵z對應的點在直線x+y+4=0上；

∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+4=0；（2分）

得（5分）24、略

【分析】

(1)

利用二倍角和輔助角公式化簡為y=Asin(婁脴x+婁脮)

的形式；再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期；

(2)

根據(jù)三角函數(shù)的性質即可得f(x)

的最大值；以及取得最大值時x

取值集合；

(3)

當x隆脢[婁脨4,3婁脨4]

時；求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f(x)

的最大值和最小值，即得到f(x)

的值域．

本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵.

屬于中檔題．【解析】解：函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x鈭?2

化簡可得：f(x)=1+2sinxcosx+1+cos2x鈭?2=sin2x+cos2x=2sin(2x+婁脨4)

(1)

函數(shù)f(x)

的最小正周期T=2婁脨2=婁脨

．

(2)

令2x+婁脨4=婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

得：x=k婁脨+婁脨8

．

隆脿

當x=k婁脨+婁脨8

時，f(x)

取得最大值為2

．

隆脿

取得最大值時x

取值集合為{x|x=k婁脨+婁脨8,k隆脢Z}

．

(3)

當x隆脢[婁脨4,3婁脨4]

時；

可得：2x+婁脨4隆脢[3婁脨4,7婁脨4]

隆脿鈭?1鈮?sin(2x+婁脨4)鈮?22

隆脿鈭?2鈮?2sin(2x+婁脨4)鈮?1

．

故得當x隆脢[婁脨4,3婁脨4]

時，函數(shù)f(x)

的值域為[鈭?2,1]

．五、計算題(共1題，共8分)25、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+