2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí) 方差說(shuō)課稿 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差說(shuō)課稿（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本課設(shè)計(jì)思路緊密結(jié)合八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材，圍繞“數(shù)據(jù)分析”主題，通過(guò)“方差”這一知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度。教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，通過(guò)實(shí)例分析和課堂練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握方差計(jì)算方法，提高解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識(shí)，提升數(shù)據(jù)解讀和問(wèn)題解決能力。通過(guò)方差的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和波動(dòng)性的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。增強(qiáng)邏輯推理能力，提高對(duì)數(shù)據(jù)現(xiàn)象的觀察和思考，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)等集中趨勢(shì)的度量方法，對(duì)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)有了初步的認(rèn)識(shí)。此外，他們還具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的方程求解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍保持較高的興趣，尤其對(duì)數(shù)據(jù)分析這類能夠應(yīng)用于實(shí)際生活的內(nèi)容更為感興趣。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠較快地理解和掌握新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀的圖形和實(shí)例來(lái)理解抽象概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)邏輯推理和公式推導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解方差概念時(shí)可能會(huì)遇到抽象程度較高的問(wèn)題，難以將方差與實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái)。此外，計(jì)算方差時(shí)涉及到平方和開(kāi)方等運(yùn)算，可能會(huì)讓一些學(xué)生感到計(jì)算復(fù)雜。同時(shí)，對(duì)于如何將方差應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決，學(xué)生可能需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教材，特別是包含方差相關(guān)內(nèi)容的章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與方差計(jì)算相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如不同分布數(shù)據(jù)的直方圖，幫助學(xué)生直觀理解方差概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器或電子表格軟件，以便學(xué)生進(jìn)行方差計(jì)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)安全、整潔，以便進(jìn)行實(shí)際操作練習(xí)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（1）教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，比如平均數(shù)和中位數(shù)。今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——方差，它可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度。

（2）學(xué)生：好的，老師，我們準(zhǔn)備好了。

（3）教師：非常好。請(qǐng)同學(xué)們回顧一下平均數(shù)和中位數(shù)的特點(diǎn)，以及它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的作用。

（4）學(xué)生：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)加起來(lái)除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，可以反映數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)，可以反映數(shù)據(jù)的中間水平。

二、新課講解

（1）教師：接下來(lái)，我們來(lái)探究方差的概念。首先，請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本上關(guān)于方差的定義和公式。

（2）學(xué)生：（閱讀課本）

（3）教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們告訴我，什么是方差？方差是如何計(jì)算的？

（4）學(xué)生：方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式是所有數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)。

（5）教師：很好，大家已經(jīng)掌握了方差的定義和計(jì)算方法。接下來(lái)，我將通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)幫助大家更好地理解方差。

（6）教師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，這是一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10。我們先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后計(jì)算方差。

（7）學(xué)生：平均數(shù)是（2+4+6+8+10）÷5=6。方差是（（2-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（10-6）2）÷5=8。

（8）教師：很好，大家計(jì)算得非常準(zhǔn)確。現(xiàn)在，我們來(lái)分析一下這組數(shù)據(jù)的方差。方差為8，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度較大。

（9）教師：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家粋€(gè)問(wèn)題：如果這組數(shù)據(jù)中增加一個(gè)數(shù)據(jù)100，那么方差會(huì)發(fā)生變化嗎？

（10）學(xué)生：會(huì)變化，因?yàn)樾碌臄?shù)據(jù)與平均數(shù)的差距更大，方差會(huì)增大。

三、課堂練習(xí)

（1）教師：下面我們來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí)，請(qǐng)大家計(jì)算以下數(shù)據(jù)的方差。

（2）學(xué)生：計(jì)算（3，5，7，9，11）的方差。

（3）教師：很好，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成計(jì)算，然后我們一起討論。

（4）學(xué)生：計(jì)算得到方差為8。

（5）教師：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們觀察以下兩組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10和1，3，5，7，9。這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但方差不同。請(qǐng)分析一下原因。

（6）學(xué)生：因?yàn)檫@兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度不同，方差也不同。

四、課堂討論

（1）教師：今天我們學(xué)習(xí)了方差的概念和計(jì)算方法，大家認(rèn)為方差在數(shù)據(jù)分析中有何作用？

（2）學(xué)生：方差可以衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，幫助我們了解數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

（3）教師：很好，方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)和實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（4）學(xué)生：比如，我們可以用方差來(lái)衡量一個(gè)班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)的穩(wěn)定性，方差越小，說(shuō)明成績(jī)?cè)椒€(wěn)定。

五、總結(jié)與拓展

（1）教師：今天我們學(xué)習(xí)了方差的概念和計(jì)算方法，大家掌握得怎么樣？

（2）學(xué)生：掌握了。

（3）教師：很好。接下來(lái)，請(qǐng)大家課后思考以下問(wèn)題：如何用方差來(lái)判斷一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度？在哪些實(shí)際場(chǎng)景中，我們需要用到方差？

（4）學(xué)生：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量控制等領(lǐng)域，我們需要用到方差。

（5）教師：非常好，希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，不斷提高自己的數(shù)據(jù)分析能力。下課！教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.數(shù)據(jù)分布圖：介紹不同的數(shù)據(jù)分布圖，如直方圖、莖葉圖等，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)據(jù)的分布情況，以及如何通過(guò)這些圖表來(lái)分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度。

2.方差的計(jì)算應(yīng)用：提供一些實(shí)際案例，如股市波動(dòng)、產(chǎn)品尺寸檢測(cè)等，展示方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.方差與其他統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系：介紹方差與其他統(tǒng)計(jì)量，如標(biāo)準(zhǔn)差、極差的關(guān)系，幫助學(xué)生更全面地理解數(shù)據(jù)波動(dòng)性。

4.數(shù)據(jù)分析軟件：介紹一些常用的數(shù)據(jù)分析軟件，如Excel、SPSS等，這些軟件可以幫助學(xué)生更便捷地進(jìn)行方差計(jì)算和數(shù)據(jù)分析。

二、拓展建議

1.學(xué)生可以通過(guò)閱讀《統(tǒng)計(jì)學(xué)的藝術(shù)》等書(shū)籍，深入了解方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位和應(yīng)用。

2.利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程、教學(xué)視頻，觀看關(guān)于方差的講解，幫助學(xué)生從不同角度理解這一概念。

3.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或科研項(xiàng)目，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題。

4.在學(xué)習(xí)方差的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其他統(tǒng)計(jì)量，如標(biāo)準(zhǔn)差、極差，了解它們?cè)跀?shù)據(jù)分析中的作用。

5.建議學(xué)生嘗試使用Excel等數(shù)據(jù)分析軟件，通過(guò)實(shí)際操作掌握方差的計(jì)算方法。

6.引導(dǎo)學(xué)生將方差應(yīng)用于日常生活，如分析家庭消費(fèi)支出、學(xué)習(xí)時(shí)間分配等，提高數(shù)據(jù)分析能力。

7.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己在學(xué)習(xí)方差過(guò)程中的心得體會(huì)，共同提高。

8.學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一些關(guān)于方差的教學(xué)案例，如制作課件、編寫(xiě)教學(xué)教案等，以提高自己的教學(xué)能力。

9.在課后作業(yè)中，可以布置一些與方差相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

10.鼓勵(lì)學(xué)生關(guān)注統(tǒng)計(jì)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)等，拓展自己的知識(shí)面。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是每一位教師成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)反思，我們可以更好地了解自己的教學(xué)效果，識(shí)別需要改進(jìn)的地方。以下是我對(duì)“2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差”這一節(jié)課的反思與改進(jìn)措施。

首先，我注意到學(xué)生在理解方差概念時(shí)存在一定的困難。有些學(xué)生對(duì)于方差的定義和計(jì)算方法掌握得不夠扎實(shí)，特別是在涉及到平方和開(kāi)方等運(yùn)算時(shí)，計(jì)算過(guò)程容易出錯(cuò)。為了解決這一問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.在講解方差之前，我會(huì)先回顧一下平方和開(kāi)方的基本運(yùn)算規(guī)則，確保學(xué)生能夠熟練掌握這些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.在講解方差計(jì)算方法時(shí)，我會(huì)通過(guò)多個(gè)實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解，特別是對(duì)于計(jì)算過(guò)程中的關(guān)鍵步驟，我會(huì)進(jìn)行詳細(xì)的講解和演示。

3.為了讓學(xué)生更好地理解方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，我會(huì)引入一些實(shí)際案例，讓學(xué)生通過(guò)分析案例來(lái)加深對(duì)方差概念的理解。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂練習(xí)中的參與度不夠高。有些學(xué)生對(duì)于計(jì)算過(guò)程感到枯燥，不愿意積極參與。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃采取以下措施：

1.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些有趣的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

2.我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過(guò)討論和交流來(lái)共同解決問(wèn)題，這樣可以提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，同時(shí)也增加了課堂的互動(dòng)性。

3.對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

此外，我還注意到在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于如何將方差應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決感到困惑。為了幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用方差，我計(jì)劃：

1.在講解完方差的概念和計(jì)算方法后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考方差的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，比如如何通過(guò)方差來(lái)評(píng)估產(chǎn)品的質(zhì)量、如何通過(guò)方差來(lái)分析市場(chǎng)趨勢(shì)等。

2.我會(huì)提供一些實(shí)際案例，讓學(xué)生通過(guò)分析案例來(lái)學(xué)習(xí)如何運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題。

3.我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后拓展學(xué)習(xí)，比如查找相關(guān)資料、參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，以此來(lái)提高學(xué)生的綜合能力。

最后，我認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中，我應(yīng)該