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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷231考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、函數(shù)y=cosx·|tanx|的大致圖象是()2、函數(shù)是()A.奇函數(shù),且在上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在上是減函數(shù)3、【題文】下列各小題中,p是q的充要條件的是()
(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函數(shù).
(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.
(4)p:A∩B=A;q:B?A.
(A)(1)(2)(B)(2)(3)
(C)(3)(4)(D)(1)(4)4、【題文】已知直線x=2及x=4與函數(shù)圖片圖象的交點(diǎn)分別為A、B,與函數(shù)的交點(diǎn)分別為C;D;則直線AB與CD()
A.平行B.相交且交點(diǎn)在第二象限。
C.相交且交點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn).相交且交點(diǎn)在原點(diǎn)5、(2015·福建)若變量x,y滿足約束條件則的最小值等于()A.B.-2C.D.26、直線當(dāng)此直線在x,y軸的截距和最小時(shí),實(shí)數(shù)a的值是()A.1B.C.2D.37、已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且為偶函數(shù);對于函數(shù)y=f(x)有下列幾種描述,其中描述正確的是()
①y=f(x)是周期函數(shù);②x=π是它的一條對稱軸。
③(-π,0)是它圖象的一個(gè)對稱中心;④當(dāng)時(shí),它一定取最大值A(chǔ).①②B.①③C.②④D.②③8、如圖是某幾何體的三視圖;則該幾何體的表面積為()
A.48B.57C.63D.68評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)9、設(shè)M(-5,0),N(5,0),△MNP的周長是36,則△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為____.10、【題文】已知f(x)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,t]上的最小值為-1,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____.11、【題文】15.(幾何證明選講選做題)
已知圓的直徑為圓上一點(diǎn),過作于(),若則的長為____.12、已知f(x)=2x+b的反函數(shù)為f-1(x),若y=f-1(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(5,2),則b的值是______.13、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=x6鈭?12x5+60x4鈭?160x3+240x2鈭?192x+64
當(dāng)x=2
時(shí)的值時(shí),v4
的值為______.14、in1320鈭?
的值是______.評卷人得分三、證明題(共8題,共16分)15、如圖;已知AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上一點(diǎn),PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求證:
(1)AD=AE
(2)PC?CE=PA?BE.16、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點(diǎn),DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點(diǎn)G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義,例如sin30°=,同時(shí)也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根據(jù)如圖,設(shè)計(jì)一種方案,解決問題:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,設(shè)AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面積S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn);弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.19、如圖,已知:D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD交于點(diǎn)O,直線AO與BC邊交于M,與DE交于N,求證:BM=MC.20、如圖;過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA,DE與圓O切于點(diǎn)E,交AO的延長線于F,AF交圓O于C,且AD⊥DE.
(1)求證:E為的中點(diǎn);
(2)若CF=3,DE?EF=,求EF的長.21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義,例如sin30°=,同時(shí)也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根據(jù)如圖,設(shè)計(jì)一種方案,解決問題:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,設(shè)AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面積S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.22、已知G是△ABC的重心,過A、G的圓與BG切于G,CG的延長線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.評卷人得分四、解答題(共2題,共12分)23、(1)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求(?RA)∩B
(2)設(shè)非空集合B={x|x=log2m};若B?{1,2},求實(shí)數(shù)m的取值.
24、【題文】(10分)已知函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)的范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。(2)求的最小值。評卷人得分五、作圖題(共1題,共6分)25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖.評卷人得分六、綜合題(共1題,共5分)26、如圖;以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B;已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)M(m;n)是拋物線上的一點(diǎn)(m;n為正整數(shù)),且它位于對稱軸的右側(cè).若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,試問:對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P,PA2+PB2+PM2>28是否總成立?請說明理由.參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、C【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于函數(shù)y=cosx·|tanx|=那么可知對照正想函數(shù)可知滿足題意的圖像為C考點(diǎn):正弦函數(shù)的圖象【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析:易知f(x)的的定義域?yàn)镽,又所以f(x)是奇函數(shù);又因?yàn)樵赗上都是單調(diào)遞增函數(shù),所以也是R上的單調(diào)遞增函數(shù),故選A。考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?!窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解析】(1)y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的充要條件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.
(2)由=1可得f(-x)=f(x),函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),但函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)時(shí),有可能f(x)=0,此時(shí)無意義.
(3)cosα=cosβ≠0時(shí),sinα=±sinβ,得出tanα=
±tanβ,cosα=cosβ=0時(shí),tanα,tanβ無意義.
(4)A∩B=AABBA.
綜上可知,p是q的充要條件的是(1)(4).【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】
作圖,首先要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析,什么時(shí)候目標(biāo)函數(shù)取到最大值,解該類題目時(shí)候,往往還要將目標(biāo)直線的斜率和可行域邊界的斜率比較,否則很容易出錯(cuò),屬于基礎(chǔ)題6、D【分析】解答:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),令因?yàn)閯t即則解得或(舍去),所以的最小值為9,把代入上方程解得分析:本題主要考查了直線的截距式方程;斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線方程得到關(guān)于截距之和的方程,根據(jù)所得函數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到其和最小時(shí)的實(shí)數(shù)a的值.7、B【分析】證明:由已知可得:
f(-x)=-f(x)(1)
f(-x-)=-f(x+)(2)
f(-x+)=f(x+)(3)
由(3)知函數(shù)f(x)有對稱軸x=
由(2)(3)得f(-x-)=-f(-x+);
令z=-x+則-x-=z-π;
∴f(z-π)=-f(z);
故有f(z-π-π)=-f(z-π);
兩者聯(lián)立得f(z-2π)=f(z);
可見函數(shù)f(x)是周期函數(shù);且周期為2π;
由(1)知:f(-z)=-f(z);代入上式得:f(z-2π)=-f(-z);
由此式可知:函數(shù)f(x)有對稱中心(-π;0)
由上證知①③是正確的命題.
故應(yīng)選B.
本題函數(shù)的性質(zhì),先對已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式;再由兩個(gè)恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個(gè)命題有關(guān)的結(jié)論,通過推理證得①③正確.
本題考查的性質(zhì)以及靈活運(yùn)用恒等式進(jìn)行變形尋求答案的能力.【解析】【答案】B8、C【分析】解:由已知中的三視圖;可得:
該幾何體是一個(gè)長方體和三棱柱的組合體;
其表面積相當(dāng)于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和;
故S=2×(4×3+4×+3×)+(3+4+)×=63;
故選:C
由已知中的三視圖;可得:該幾何體是一個(gè)長方體和三棱柱的組合體,其表面積相當(dāng)于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和,進(jìn)而求得答案.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積,棱錐的體積和表面積,簡單幾何體的三視圖,難度中檔.【解析】【答案】C二、填空題(共6題,共12分)9、略
【分析】
設(shè)P(x;y),由M(-5,0),N(5,0)知|MN|=10;
由△MNP的周長是36;得|PM|+|PN|=36-|MN|=36-10=26>10;
所以頂點(diǎn)P的軌跡是以M;N為焦點(diǎn)的橢圓;但不與M、N共線;
設(shè)橢圓方程為
則2a=26,c=5,所以a=13,b2=a2-c2=132-52=144;
所以△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為+=1(y≠0).
【解析】【答案】設(shè)P(x;y),易求|MN|=10,PM|+|PN|=26,根據(jù)橢圓定義可判斷點(diǎn)P軌跡為以M;N為焦點(diǎn)的橢圓,但不與M、N共線,從而可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
10、略
【分析】【解析】
試題分析:作出的圖像,然后根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱把圖像做出,有圖像可讀出的范圍.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性最值及單調(diào)性.【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略
【分析】解:由題意可得f(x)=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2;5);
故有4+b=5,解得b=1.
故答案為1.
由題意可得f(x)=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),把點(diǎn)(2,5)代入f(x)=2x+b解方程求得b的值.
本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系,利用了若反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(a,b),則原函數(shù)的圖象過點(diǎn)(b,a).【解析】113、略
【分析】解:由秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=x6鈭?12x5+60x4鈭?160x3+240x2鈭?192x+64
=(((((x鈭?12)x+60)x鈭?160)x+240)x鈭?192)x+64
.
隆脿
當(dāng)x=2
時(shí)的值時(shí);
v0=1v1=1隆脕2鈭?12=鈭?10v2=鈭?10隆脕2+60=40v3=40隆脕2鈭?160=鈭?80v4=鈭?80隆脕2+240=80
.
故答案為:80
.
由秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=(((((x鈭?12)x+60)x鈭?160)x+240)x鈭?192)x+64.
即可得出.
本題考查了秦九韶算法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.【解析】80
14、略
【分析】解:sin1320鈭?=sin(3隆脕360鈭?+240鈭?)=sin(180鈭?+60鈭?)=鈭?sin60鈭?=鈭?32
.
故答案為:鈭?32
.
運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值.
本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.【解析】鈭?32
三、證明題(共8題,共16分)15、略
【分析】【分析】(1)連AC;BC;OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD,而AD⊥PC,則OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,則∠DAC=∠CAO,根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD;
即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD,Rt△EBC∽R(shí)t△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到結(jié)論.【解析】【解答】證明:(1)連AC、BC,OC,如圖,
∵PC是⊙O的切線;
∴OC⊥PD;
而AD⊥PC;
∴OC∥PD;
∴∠ACO=∠CAD;
而∠ACO=∠OAC;
∴∠DAC=∠CAO;
又∵CE⊥AB;
∴∠AEC=90°;
∴Rt△ACE≌Rt△ACD;
∴CD=CE;AD=AE;
(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;
∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD;
∴PC:PA=CE:AD;
又∵AB為⊙O的直徑;
∴∠ACB=90°;
而∠DAC=∠CAO;
∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA;
∴BE:CE=CD:AD;
而CD=CE;
∴BE:CE=CE:AD;
∴BE:CE=PC:PA;
∴PC?CE=PA?BE.16、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點(diǎn)共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點(diǎn)共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四點(diǎn)共圓;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四點(diǎn)共圓;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.17、略
【分析】【分析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度,然后利用三角形的面積公式列式即可得解;
(2)根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD,AB,AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù),代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;
則CE=AC?sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB?CE=c?bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根據(jù)題意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB?ACsin(α+β)=BD?AD+CD?AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.18、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=;代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF,根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可;
(3)BF過圓心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;
∴∠BAD=∠CAD;
∴;
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F;
∵=,=;
∴BA=BC;
∴F為AC中點(diǎn);
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF過圓心O;作OM⊥BC于M;
由勾股定理得:BF==CF;
∴tan.
答:tan的值是.19、略
【分析】【分析】延長AM,過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F,再連接CF.根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證.【解析】【解答】證明:延長AM;過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F,再連接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
從而四邊形OBFC為平行四邊形;
所以BM=MC.20、略
【分析】【分析】要證E為中點(diǎn),可證∠EAD=∠OEA,利用輔助線OE可以證明,求EF的長需要借助相似,得出比例式,之間的關(guān)系可以求出.【解析】【解答】(1)證明:連接OE
OA=OE=>∠OAE=∠OEA
DE切圓O于E=>OE⊥DE
AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°
=>∠EAD=∠OEA
?OE∥AD
=>E為的中點(diǎn).
(2)解:連CE;則∠AEC=90°,設(shè)圓O的半徑為x
∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=>
DE切圓O于E=>△FCE∽△FEA
∴,
∴
即DE?EF=AD?CF
DE?EF=;CF=3
∴AD=
OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0
∴x1=1,x2=-(舍去)
∴EF2=FC?FA=3x(3+2)=15
∴EF=21、略
【分析】【分析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度,然后利用三角形的面積公式列式即可得解;
(2)根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD,AB,AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù),代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;
則CE=AC?sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB?CE=c?bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根據(jù)題意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB?ACsin(α+β)=BD?AD+CD?AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.22、略
【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積.延長GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點(diǎn)共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長GP至F;使PF=PG,連接AD,BF,CF;
∵G是△ABC的重心;
∴AG=2GP;BP=PC;
∵PF=PG;
∴四邊形GBFC是平行四邊形;
∴GF=2GP;
∴AG=GF;
∵BG∥CF;
∴∠1=∠2
∵過A;G的圓與BG切于G;
∴∠3=∠D;
又∠2=∠3;
∴∠1=∠2=∠3=∠D;
∴A;D、F、C四點(diǎn)共圓;
∴GA;GF=GC?GD;
即GA2=GC?GD.四、解答題(共2題,共12分)23、略
【分析】
(1)∵集合A={x|3≤x<7};
∴CRA={x|x<3;或x≥7};
∵B={x|2<x<10};
∴(CRA)∩B={x|2<x<3;或7≤x<10}.
(2)∵非空集合B={x|x=log2m};若B?{1,2};
∴l(xiāng)og2m=1,或log2m=2;
∴m=0;或m=4.
∴實(shí)數(shù)m的取值是0或4.
【解析】【答案】(1)由集合A={x|3≤x<7},知CRA={x|x<3,或x≥7},再由B={x|2<x<10},能求出(CRA)∩B.
(2)由非空集合B={x|x=log2m},若B?{1,2},知log2m=1,或log2m=2;由此能求出實(shí)數(shù)m的取值.
24、略
【分析】【解析】解:(1)因?yàn)槭情_口向上的二次函數(shù),且對稱軸為為了使在上是單調(diào)函數(shù),故或即或(4分)
(2)當(dāng)即時(shí),在上是增函數(shù);
所以(6分)
當(dāng)即時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以(8分)
當(dāng)即時(shí),在上是減函數(shù),所以
綜上可得(10分)【解析】【答案】(1)或
(2)五、作圖題(共1題,共6分)25、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i,以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框.六、綜合題(共1題,共5分)26、略
【分析】【分析】(1)已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式,然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入
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