2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 因式分解2 提公因式法第1課時(shí) 公因式為單項(xiàng)式的因式分解說(shuō)課稿 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解2提公因式法第1課時(shí)公因式為單項(xiàng)式的因式分解說(shuō)課稿（新版）北師大版一、教材分析

本節(jié)課內(nèi)容選自北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解2，重點(diǎn)講解提公因式法中公因式為單項(xiàng)式的因式分解。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握提公因式法的基本步驟，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：掌握公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法，能夠正確識(shí)別和提取公因式。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，特別是在多項(xiàng)式中正確提取公因式。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)提取公因式的規(guī)律。

2.設(shè)計(jì)階梯式練習(xí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步提高學(xué)生的解題能力。

3.組織小組討論，讓學(xué)生在合作中共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.利用變式練習(xí)，幫助學(xué)生理解不同類(lèi)型公因式的提取方法，提高解題的靈活性。

5.通過(guò)課后作業(yè)和課堂反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生能夠有效突破難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解提公因式法的基本步驟和技巧，確保學(xué)生理解概念。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，分析典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作。

3.實(shí)踐法：通過(guò)練習(xí)題和實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：展示因式分解的步驟和例子，提高教學(xué)直觀性。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行在線(xiàn)練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

3.板書(shū)設(shè)計(jì)：通過(guò)板書(shū)展示解題過(guò)程，幫助學(xué)生理清思路。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“公因式為單項(xiàng)式的因式分解”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解因式分解的基本概念和步驟。思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解因式分解的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的例子，如購(gòu)物找零問(wèn)題，引出“公因式為單項(xiàng)式的因式分解”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解提取公因式的步驟，結(jié)合具體例子，如\(12x^2-18x\)，幫助學(xué)生理解。組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試分解類(lèi)似的多項(xiàng)式，如\(15a^2b-20ab^2\)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試獨(dú)立完成因式分解。提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解提取公因式的步驟。實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)際操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解技能。合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解提取公因式的步驟，掌握因式分解的技能。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些變式題目，如\(3x^3-6x^2+9x\)的因式分解，鞏固學(xué)習(xí)效果。提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站或書(shū)籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)因式分解的技巧。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固因式分解的技能。拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的練習(xí)和學(xué)習(xí)。反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思，總結(jié)因式分解的規(guī)律和技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的因式分解知識(shí)點(diǎn)和技能。通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

一、因式分解的概念

1.定義：因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式。

2.目的：簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的形式，便于進(jìn)一步研究多項(xiàng)式的性質(zhì)。

二、提公因式法

1.基本步驟：

a.觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和字母，找出它們的最大公因數(shù)。

b.將最大公因數(shù)提取出來(lái)，寫(xiě)在多項(xiàng)式前面。

c.將剩余的部分寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)，得到因式分解的結(jié)果。

2.公因式為單項(xiàng)式的情況：

a.如果多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和字母的最大公因數(shù)是一個(gè)單項(xiàng)式，則稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為公因式。

b.提取公因式時(shí)，將公因式寫(xiě)在多項(xiàng)式前面，括號(hào)內(nèi)寫(xiě)剩余部分。

三、公因式為單項(xiàng)式的因式分解

1.公因式為數(shù)字的情況：

a.例如：\(6x^2+9x\)，最大公因數(shù)為3，因式分解為\(3(2x^2+3x)\)。

b.例如：\(12a^3+18a^2b\)，最大公因數(shù)為6a^2，因式分解為\(6a^2(2a+3b)\)。

2.公因式為字母的情況：

a.例如：\(x^2y+3xy^2\)，最大公因數(shù)為xy，因式分解為\(xy(x+3y)\)。

b.例如：\(a^3b-4a^2b^2+6ab^3\)，最大公因數(shù)為ab，因式分解為\(ab(a^2-4ab+6b^2)\)。

3.公因式為數(shù)字和字母的情況：

a.例如：\(4x^2y+8xy^2+12x^2y^2\)，最大公因數(shù)為4xy，因式分解為\(4xy(x+2y+3xy)\)。

b.例如：\(a^2b^3-3a^3b^2+6a^4b\)，最大公因數(shù)為ab^2，因式分解為\(ab^2(ab-3a^2+6a^3)\)。

四、因式分解的應(yīng)用

1.簡(jiǎn)化多項(xiàng)式：將多項(xiàng)式因式分解后，可以簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的形式，便于進(jìn)一步研究。

2.求解方程：在解一元二次方程時(shí)，因式分解可以幫助我們找到方程的解。

3.解析幾何：在解析幾何中，因式分解可以用于研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。

五、因式分解的技巧

1.觀察法：通過(guò)觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和字母，找出它們的最大公因數(shù)。

2.提取法：將最大公因數(shù)提取出來(lái)，寫(xiě)在多項(xiàng)式前面，括號(hào)內(nèi)寫(xiě)剩余部分。

3.分組法：將多項(xiàng)式中的項(xiàng)分成兩組，分別提取公因式。

4.公式法：利用公式進(jìn)行因式分解，如平方差公式、完全平方公式等。

六、因式分解的注意事項(xiàng)

1.確保提取的公因式是多項(xiàng)式中各項(xiàng)的最大公因數(shù)。

2.因式分解后的結(jié)果應(yīng)為乘積形式，不能出現(xiàn)加法或減法。

3.因式分解后的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)形式，不能出現(xiàn)可進(jìn)一步分解的因式。

七、典型例題

1.因式分解：\(15x^2-10x+5\)。

解：最大公因數(shù)為5，因式分解為\(5(3x^2-2x+1)\)。

2.因式分解：\(8a^3b-12a^2b^2+6ab^3\)。

解：最大公因數(shù)為2ab，因式分解為\(2ab(4a^2-6ab+3b^2)\)。

3.因式分解：\(x^2-4x+4\)。

解：最大公因數(shù)為1，因式分解為\((x-2)^2\)。

八、拓展知識(shí)

1.二次方程的因式分解：在解一元二次方程時(shí)，可以將方程因式分解，然后求解方程的根。

2.完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)。

3.平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①公因式概念

-公因式的定義：多項(xiàng)式中各項(xiàng)共有的因式。

-公因式的類(lèi)型：數(shù)字公因式、字母公因式、數(shù)字與字母的乘積公因式。

②提公因式法步驟

-步驟一：觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)，找出它們的最大公因數(shù)。

-步驟二：將最大公因數(shù)提取出來(lái)，寫(xiě)在多項(xiàng)式前面。

-步驟三：將剩余部分寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)，得到因式分解的結(jié)果。

③公因式