2024年圓錐的體積教案 (一)

2024年圓錐的體積教案

圓錐的體積教案1

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.

2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.

教學(xué)難點(diǎn)

正確理解圓錐體積計(jì)算公式.

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏

1、提問(wèn)：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算

呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.（板書(shū)：圓錐的體積）

二、探究新知

（-）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、教師談話(huà)：

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體

容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿(mǎn)沙土（用直尺

將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、

量一量，看它們之間有什么關(guān)系，井想一想，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

3、學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（課件演示：圓錐體的.體積1、2、3、4、5）下載1下載2下載3

下載4下載5

①圓柱和圓錐的底面積相等高不相等圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒倒了一次，

又倒了一些，才裝滿(mǎn).

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒倒了兩次，

又倒了一些，才裝滿(mǎn).

③圓柱和圓錐的底面積相等,高相等，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒,倒了三次，

正好裝滿(mǎn).

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體

積的.

板書(shū)：

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書(shū)：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）教學(xué)例1

1、例1一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米.這個(gè)零件的體積是多

少？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正.

板書(shū)：

答：這個(gè)零件的體積是76立方厘米.

2、反饋練習(xí)：一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她之的體積是多少？

3、思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積.

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積.

（3）已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求體積.

4、反饋練習(xí)：一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它的體積體積是多少？

（三）教學(xué)例2

1、例2在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米.每

立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）

思考：這道題已知什么？求什么？

要求小麥的重量，必須先求什么?

要求小麥的體積應(yīng)怎么辦？

這道題應(yīng)先求什么？再求什么？最后求什么？

2、學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正.

板書(shū)：（1）麥堆底面積：

=3.14x4

=12.56（平方米）

（2）麥堆的體積:

3、判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由.

(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.()

(2)一個(gè)圓柱體木料犯它加口J撮大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:

1.()

(3)-個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米.()

五、布置作業(yè)

一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.2米.這堆煤的體積有多少立方米？如果每立

方米煤約重1.4噸，這堆煤約有多少?lài)?

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教案-圓錐的體積

圓錐的體積教案2

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積。、

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀(guān)念，動(dòng)鈿作能力和邏輯思維能力。

3、情感目標(biāo)：向?qū)W生滲透知識(shí)間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想，讓學(xué)生學(xué)習(xí)將新知識(shí)

轉(zhuǎn)化為原有知識(shí)的學(xué)習(xí)方法、

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)工具

ppt課件。

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

1、出示鉛錘

師：同學(xué)們，我們剛認(rèn)識(shí)了圓淮，在學(xué)習(xí)“圓錐的認(rèn)識(shí)”時(shí)認(rèn)識(shí)了這個(gè)物體一鉛錘。鉛錘

的外形是圓錐形的，這個(gè)鉛錘所占空間的大小叫做這個(gè)鉛錘的體積。

問(wèn)：你們有沒(méi)有辦法來(lái)測(cè)量這個(gè)鉛錘的體積？

生：排水法

師：同學(xué)們回答很積極，想到了之前學(xué)過(guò)的排水法，那咱們對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行一下評(píng)價(jià)（學(xué)生

想到了，并不是所有的圓錐都可以用排水法來(lái)測(cè)量體積。比如一些龐大的圓錐形物體）

2、PPT出示圓錐形麥堆和圓錐形的高大的建筑物

像這種比較大的圓錐形的物體就不適合用排水法測(cè)量體積，所以我們需要找到一個(gè)解決此類(lèi)

問(wèn)題的普遍的方法。

出示課題圓錐的體積

二、探究新知

1、回憶

師：我們學(xué)過(guò)那些形狀的物體的體積的計(jì)算方法

生：長(zhǎng)方體正方體圓柱體（學(xué)生邊說(shuō)，師邊PPT出示圖片）

師：我們?cè)谕茖?dǎo)圓柱體體積的計(jì)算方法的時(shí)候是將圓柱體轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體或者正方體，轉(zhuǎn)化前后

體積不變，你覺(jué)得圓錐體和哪種形狀的物體有關(guān)系呢?

生：圓柱體

師：為什么？

生：圓錐體和圓柱體都有圓形的底面

2、猜測(cè)

師：既然大家都認(rèn)為圓錐體和圓柱體由一定的關(guān)系，你能大膽猜測(cè)一下，圓錐體和圓柱體的

體積之間有怎樣的關(guān)系么？

（學(xué)生猜測(cè)，找學(xué)生說(shuō)說(shuō)猜測(cè)的.結(jié)果）

3、驗(yàn)證

師：有了猜測(cè)我們就通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證咱們的猜測(cè)（利用學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，一邊實(shí)驗(yàn)，一邊填寫(xiě)

實(shí)驗(yàn)記錄單）

（找學(xué)生讀一讀表格中需要填寫(xiě)的內(nèi)容，并提問(wèn)，比較圓柱和圓錐的時(shí)候，是比較的什么？

為學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作做一個(gè)引領(lǐng)。操作過(guò)程6-8分鐘）

4、實(shí)驗(yàn)后討論，并分組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（在實(shí)驗(yàn)中我設(shè)置了兩次不同的實(shí)驗(yàn)，第一次是等底等高的圓柱和［1推，第二次是等底不等

高的圓柱和圓錐,以便對(duì)比得出結(jié)論，并不是所有的圓柱和圓錐都符合3倍關(guān)系，是有前提條

件的）

5、結(jié)論

通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3

板書(shū)：圓柱的體積二底面積x高

圓錐的體積二底面積x高一3

三、運(yùn)用知識(shí)

1、PPT出示填空和判斷

師我們學(xué)會(huì)了求圓錐的體積的計(jì)算方法現(xiàn)在我們利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2、PPT出示例題3

（學(xué)生計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中巡視學(xué)生解題情況，挑選兩種不同的解題方法展示）

四、拓展

PPT出示拓展題

五、總結(jié)，談收獲

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

圓錐的體積教案3

教學(xué)內(nèi)容：

教材第11~17頁(yè)圓錐的認(rèn)識(shí)和體積計(jì)算、例L

教學(xué)要求：

I.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的特征和各部分名稱(chēng)，掌握高的特征，知道測(cè)量圓推高的方法。

2.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能正確地求出圓錐的體積。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀(guān)念和發(fā)展學(xué)生的思維能力。

教具準(zhǔn)備：

長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等，根據(jù)教材第167頁(yè)自制的圓錐，演示測(cè)高、等底、等高的教

具，演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的的教具。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握?qǐng)A錐的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)過(guò)程：

一、鋪墊孕伏：

1.說(shuō)出圓柱的體積計(jì)算公式。

2.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體及圓柱體（邊說(shuō)邊出示實(shí)物圖形）。在日常生活和生產(chǎn)中，

我們還常?？吹较旅嬉恍┪矬w（出建材第16頁(yè)插圖）。這些物體的‘形狀都是圓錐體簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐。

我們教材中所講的圓錐，都是直圓推。今天這節(jié)課,就學(xué)習(xí)圓錐和圓錐的體積。（板書(shū)課題）

二、自主探究：

1.認(rèn)識(shí)圓錐。

我們?cè)谌粘Ｉ钪?，還見(jiàn)過(guò)哪些物體是這樣的圓錐體，誰(shuí)能舉出一些例子？

2.根據(jù)教材第16頁(yè)插圖，和學(xué)生舉的例子通過(guò)幻燈片或其他方法抽象出立體圖。

3.利用學(xué)生課前做好的圓錐體及立體圖通過(guò)觀(guān)察、手摸認(rèn)識(shí)圓錐的特點(diǎn)。

（1）圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（2）認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。（在圖上表示出這條高）

提問(wèn)：圖里畫(huà)的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系？

4.學(xué)生練習(xí)。

口答練習(xí)三第1題。

5.教學(xué)圓推高的測(cè)量方法。（見(jiàn)課本第17頁(yè)有關(guān)內(nèi)容）

6.讓學(xué)生根據(jù)上述方法測(cè)量自制圓錐的高。

7.實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。

Q）通過(guò)演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。（具體方法可見(jiàn)教材第18頁(yè)上面的圖）

（2）讓學(xué)生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)

系？

（3）實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)黃沙，然后倒入空?qǐng)A柱里，看看倒幾次正好裝滿(mǎn)。（用有色水演示也可）從倒

的次數(shù)看，你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系?得出圓錐的體積是與它等

底等高的圓柱體體積的O

老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐，問(wèn)：把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學(xué)

生通過(guò)觀(guān)察實(shí)驗(yàn)，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。

(5)啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。

圓錐的體積二等底等高的圓柱的體積13二底面積高13

用字母表示：V=13Sh

(6)小結(jié)：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高.求的是什么?為什么要

乘以13?

8.教學(xué)例I

(1)出示例1

(2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。

(3)批改講評(píng)。注意些什么問(wèn)題。

圓錐的體積教案4

教學(xué)目的：使學(xué)生系統(tǒng)掌握關(guān)于圓柱和圓錐的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步了解圓柱和圓錐的關(guān)系，熟

練運(yùn)用所學(xué)公式計(jì)算解答實(shí)際問(wèn)題；

教學(xué)準(zhǔn)備：幻燈片、電腦制圖

教學(xué)過(guò)程：

--出示課題，引人復(fù)習(xí)內(nèi)容；

1.同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們要進(jìn)行圓柱體和圓錐體體積的復(fù)習(xí)；

板書(shū)課題

2.圓柱體的體積怎么求？

板書(shū)：V圓柱二Sh

3.圓錐體的體積怎么求？

板書(shū)：V圓錐二1/3Sh

4.公式中的s、h分別表示什么？1/3表示什么？

小結(jié)：求圓柱體和圓錐體的、體積，首先要正確應(yīng)用公式。

板書(shū)：1.正確應(yīng)用公式

當(dāng)題目中沒(méi)有直接告訴我們底面積,只給出底面的半徑、直徑或周長(zhǎng)時(shí)，求它們的體積必須

先求出什么？

二.基礎(chǔ)練習(xí)

根據(jù)已知條件求圓柱體和圓錐體的底面積(幻燈出示)

計(jì)算這些形體的體積：

(1)S底=1.5平方米h=5米求V圓柱

(2)S底=1.5平方米h=5米求V圓錐

⑶r=10分米h=2米求V圓柱

(4)C=6.28米h=6米求Vg］推

(1)、(2)兩題條件相同，所求不同；

板書(shū)：2.圓錐體積一定要乘1/3

(3)、(4)兩題都要先求出底面積；

板書(shū)：3.單位名稱(chēng)要統(tǒng)一

三.實(shí)際應(yīng)用練習(xí)：

我們還可應(yīng)用到生活中去解決一些實(shí)際問(wèn)題：(幻燈出示)

1.一根圓柱形鋼材長(zhǎng)2米，底面周長(zhǎng)為6.28厘米，如果1立方厘米鋼重8克，100根這樣

的鋼材重多少千克？

默讀后問(wèn)同學(xué)：做這道題前有沒(méi)有準(zhǔn)備工作要做？(單位要統(tǒng)一)

2.一個(gè)圓錐形麥堆，底面直徑4米，高1.5米，按每立方米麥重700千克算，這堆麥重多

少千克？

默讀后問(wèn)同學(xué)：要注意麥堆是什么形狀？

請(qǐng)兩位同學(xué)板演，其余在本子上自練；

3.小結(jié)：在解這兩題時(shí)都用到了什么計(jì)算？

四.提高練習(xí)：

(幻燈出示)在一只底面半徑為30厘米的圓柱形水桶里，放入一段底面半徑為10厘米的

圓錐形鋼材，水面升高了5厘米，這段鋼材高為多少？

(電腦出示圖案)觀(guān)察水面變化情況，求什么？

1.鋼材是什么形狀？求圓錐體的高用什么方法？h=3V/S,3V表示什么？

2.S可以通過(guò)哪個(gè)條件求？(r=10厘米)

3.體積是什么呢？(電腦屏幕逐步演示)

(1)當(dāng)鋼材放入時(shí)水面上升，取出時(shí)水面下降，和什么有關(guān)？

(2)放入時(shí)水面為什么會(huì)上升？

(3)圓錐體占據(jù)了水桶里哪一部分水的體積？

(4)上升的水的體積等于什么？

(5)求圓錐形鋼材的體積就是求什么？

(6)求這部分水的體積可通過(guò)哪些條1牛求？(r=30厘米，h=5厘米)

(7)板演，同學(xué)自練；

五.圓柱體、圓錐體之間的關(guān)系是很密切的，下面我們來(lái)研究一下:(電腦出示畫(huà)面、公式)

1.當(dāng)圓柱體與圓錐體等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；(逆向)

2.當(dāng)圓柱體與圓錐體體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱的3倍;

3.當(dāng)圓柱體與圓錐體體積相等，高也相等時(shí)，圓柱的底面積是圓錐底面積的1/3,圓錐底面

積是圓柱底面積的3倍。

六、總結(jié)：

這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么？

圓錐的體積教案5

教學(xué)目的：

1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積，《圓錐

的體積》教案設(shè)計(jì)及反思。.

2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀(guān)念，動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。

3、情感目標(biāo)：向?qū)W生滲透知識(shí)間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想，讓學(xué)生學(xué)習(xí)將新知識(shí)轉(zhuǎn)

化為原有知識(shí)的學(xué)習(xí)方法.

教學(xué)重點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo).

教學(xué)準(zhǔn)備：圓錐形蘿卜、繩子，每個(gè)小組一個(gè)計(jì)算器、等底等高的圓柱和圓錐容器模型、沙

土水等。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。師:同學(xué)們，你們知道桌上那個(gè)白蘿卜，它是什么形體嗎?（圓柱體），現(xiàn)在，如是

假設(shè)它的底面積是5平方厘米高是4厘米你怎樣求它的體積呢?求出體積后，問(wèn):現(xiàn)在老師想請(qǐng)你

們幫個(gè)忙，把它削成一個(gè)最大的圓錐，你們有辦法嗎?說(shuō)一說(shuō)什么樣的圓錐體才算最大呢?（與原來(lái)

的圓柱體蘿卜等底等高）

二、探究新知L實(shí)踐猜想.師好，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手削蘿卜比比哪一組削得最漂亮?學(xué)生削

完后，問(wèn):誰(shuí)來(lái)猜猜,現(xiàn)在削成的圓錐體積與剛才圓柱有什么關(guān)系呢?你是怎么猜測(cè)的?生1:我猜圓

錐的體積可能等于原來(lái)那個(gè)蘿卜體積的，就是5立方厘米。

生2:我猜圓錐的體積可能等于原來(lái)那個(gè)蘿卜體積的，就是10立方厘米。我是根據(jù)我們以前學(xué)

過(guò)的在長(zhǎng)方形里剪一個(gè)最大的三角形，三角形的面積是長(zhǎng)方形的，所以我認(rèn)為圓錐的體積也是圓

柱體積的。

生3:我猜圓錐的體積可能等于原來(lái)那個(gè)蘿卜體積的，就是6立方厘米,是把削去的蘿卜拼起

來(lái)和圓錐體蘿卜進(jìn)行h瞰，發(fā)現(xiàn)削去的部分的‘體積大約是圓錐體積的2倍。

生4:我猜圓錐的體積可能等于原來(lái)那個(gè)蘿卜體積的，就是8立方厘米，我是估計(jì)的…師:那你

有什么方法可以驗(yàn)證你的猜想呢？

生5:我可以把削成的圓錐與削去的蘿卜都拿去稱(chēng)，再比較它們的重量,.

生6:我把圓錐體蘿卜浸入盛有水的圓柱容器里，算出它的體積，再把削去部分的蘿卜也浸入

盛有水的圓柱形容器里根據(jù)水面上升的高度求出它的體積就知道了。.

生7:我可以把剛才那個(gè)圓柱體蘿卜和削成的圓錐休蘿卜分別挖成空心的然后把空?qǐng)A錐蘿卜

盛滿(mǎn)水倒入圓柱體蘿卜中,分別算出體積后進(jìn)行匕啜。

生8:我可以用桌上的這些學(xué)具來(lái)驗(yàn)證。.再讓學(xué)生比比哪種方法最合適？

2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。師:好，現(xiàn)在讓我們利用學(xué)具來(lái)驗(yàn)證一下自己猜想，請(qǐng)小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn),比比哪

組實(shí)驗(yàn)最準(zhǔn)確？

3、匯報(bào)歸納師:通過(guò)剛才同學(xué)們的認(rèn)真探討，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎么實(shí)驗(yàn)的?生:我用圓柱裝滿(mǎn)沙把

它倒入圓錐中，剛好倒了3杯。生：我用圓錐裝三次沙,剛好裝滿(mǎn)這個(gè)圓柱.師:這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明等底

等高的圓錐和圓柱的體積有怎樣的關(guān)系?生:說(shuō)明了圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積體

積的三分之一。師:清同學(xué)們思考:如果一個(gè)圓柱的體積是24立方米，那么和它等底等高的圓錐的

體積是多少立方米?師:圓柱體積計(jì)算公式是V=SH,那么和它等底等高的圓錐體積應(yīng)樣計(jì)算?生:

圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，即V=SH師：同學(xué)們，現(xiàn)在你知道剛

才我們削的那個(gè)圓錐的體積應(yīng)該是多少了嗎?

4、解決問(wèn)題，教案《《圓錐的沐積》教案設(shè)計(jì)及反思》。課件出示例1,讓學(xué)生獨(dú)立完成。

5、教師小結(jié)。

三、擴(kuò)展應(yīng)用。（一）、基本練習(xí)。1、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，

它的體積是多少？2、測(cè)量圓錐體學(xué)具，求出體積，并說(shuō)說(shuō)高是怎么量的？3、一個(gè)圓錐的底面

積直徑是20厘米，高是8厘米，它們體積是多少？（二）擴(kuò)展練習(xí)。！、一個(gè)圓錐的體積是8

立方分米，底面積是2平方分米，高是（）分米？2、圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿(mǎn)水，

如果水全部倒入等底的圓柱容器中,水面高是（）

四、歸納小結(jié)。師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你是怎么學(xué)會(huì)的？

五、作業(yè)。

選擇題。（1）、兩個(gè)體積相等的等底圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱的（）。（2）、

把一段圓柱形的木棒削成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是圓錐體積的（）。供選答案：（1）3

倍（2）（3）（4）2倍

教學(xué)反思：

這節(jié)課，體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：

一、在"動(dòng)"中獲新知。"動(dòng)”是孩子的天性，每位孩子都充滿(mǎn)了"動(dòng)"的欲望。由于幾何

知識(shí)比較抽象，學(xué)生理解和掌握幾何圖形的概念、性質(zhì)、求積公式、形成空間觀(guān)念，都必須有大

量具體的、開(kāi)緣的感性材料的積累。所以教材在編排這一知識(shí)塊的時(shí)候，就已安排了很多的實(shí)踐

性練習(xí)。教學(xué)時(shí)，教者能充分利用這一特點(diǎn)，通過(guò)擺、剪、折、量、畫(huà)、分割、拼合等操作活動(dòng)，

使學(xué)生獲得鮮明、生動(dòng)、形象的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，抽象概括出圓錐的體積計(jì)算方法，形成

正確的空間觀(guān)念。

二、在"動(dòng)"中求發(fā)展。在教學(xué)圓錐的體積時(shí)，教者先讓學(xué)生觀(guān)察并討論推導(dǎo)圓錐體積公式

的實(shí)驗(yàn)方法，當(dāng)學(xué)生由于受圓柱體積公式推導(dǎo)方法的影響，思維受阻時(shí)，教者向?qū)W生提議：用桌

上學(xué)具來(lái)驗(yàn)證。同時(shí)推薦一些實(shí)驗(yàn)用品：水或沙、尺等。讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中選擇并設(shè)置疑問(wèn)：圓錐

體積與圓柱體積的關(guān)系。通過(guò)實(shí)際操作學(xué)生不僅得出圓錐體積的計(jì)算公式。獲得了知識(shí)的結(jié)果，

而且經(jīng)歷了知識(shí)面發(fā)展、發(fā)生的過(guò)程，同時(shí)加強(qiáng)并鞏固口頭和書(shū)面表達(dá)能力，發(fā)展解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

的能力,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解力。

三、在"動(dòng)"中學(xué)會(huì)與他人合作。學(xué)習(xí)是學(xué)生主體的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，其本質(zhì)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)客

觀(guān)世界，把書(shū)本中的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生主體活動(dòng)的過(guò)程，必須由

學(xué)生親身參與，學(xué)生在動(dòng)手中運(yùn)用感官參與學(xué)習(xí)，自覺(jué)主動(dòng)地去操作、去學(xué)習(xí)，在濃厚的動(dòng)手實(shí)

踐中不僅經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，而且也學(xué)會(huì)了如何與他人合作才能取得成功。

圓錐的體積教案6

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算公式。

2、理解并掌握體積公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3、通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析的綜合能力。

教具準(zhǔn)備：等底等高的圓柱體和圓錐體5套，大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個(gè)，

以及多媒體輔助教學(xué)課件。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊。

1、認(rèn)識(shí)圓柱（課件演示），并說(shuō)出怎樣計(jì)算圓柱的體積?（屏幕出示：圓柱體的體積二底面積x

高）

2、口算下列圓柱的體積。

（1）底面積是5平方厘米，高6厘米，體積二？

（2）底面半徑是2分米，高10分米，體積二？

（3）底面直徑是6分米，高10分米，體積二？

3、認(rèn)識(shí)圓錐（課件演示）,并說(shuō)出有什么特征？

二、溝通知識(shí)、探索新知。

教師導(dǎo)入：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，但是，對(duì)于圓錐的學(xué)習(xí)我們不

能只停留在認(rèn)識(shí)上，有關(guān)圓錐的知識(shí)還有很多有待于我們?nèi)W(xué)習(xí)、去探究。這節(jié)課我們就來(lái)研究

"圓錐的體積"。（板書(shū)課題）

1、探討圓錐的體積計(jì)算公式。

教師：怎樣推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問(wèn)題之前,請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是

怎樣知道圓柱體積計(jì)算公式的？

學(xué)生回答，教師板書(shū)：

圓柱——（轉(zhuǎn)化）——長(zhǎng)方體

圓柱體積計(jì)算公式------（推導(dǎo)）長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)

圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較后，再用課件演示。

（1）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么?（圓柱和圓錐的底和高有什么關(guān)系?）

（學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）

教師：底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高"。

（板書(shū)：等底等高）

（2）為什么?既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用"底面積

x高"來(lái)求圓錐體體積行不行？

（不行，因?yàn)閳A錐體的體積?。?/p>

教師：（把圓錐體套在透明的‘圓柱體里）是啊，圓錐體的體積小，那你怙計(jì)一下這兩個(gè)形體的

體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?（指名發(fā)言）

用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯

報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

（3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，并借助課件演示。

（教師深入小組中了解活動(dòng)情況，對(duì)個(gè)別小組予以適當(dāng)?shù)膸椭?。?/p>

a、誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

b、你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？

（學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）

教師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

學(xué)生回答后，教師用教學(xué)課件演示實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生在小組內(nèi)有條理地表述圓錐體

體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

（板書(shū)圓錐體體積計(jì)算公式）

教師：我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式用字母表示一下?（指名發(fā)言，板書(shū)）

（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你

發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的o（教

師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師在這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，

需要倒三次才能倒?jié)M嗎?（不需要）

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿(mǎn)了水往圓柱體里倒，要倒三次才能倒?jié)M呢?（因?yàn)槭堑鹊椎?/p>

高的圓柱體和圓錐體。）

（教師給體積公式與“等底等高"四個(gè)字上連線(xiàn)。）

進(jìn)一步完善體積計(jì)算公式：

圓錐的體積二等底等高的圓柱體體積X1/3

二底面積X高xl/3

V=l/3Sh

教師：現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)

課件出小：

想一想，討論一下：?

(1)通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)要求圓錐的體積必須知道什么？

學(xué)生后討論回答。

三、應(yīng)用求體積、解決問(wèn)題。

1、口答。

(1)有一個(gè)圓柱的體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少？

(2)有一個(gè)圓錐的體積是9立方分米，與它等底等高的圓柱體積是多少？

2、出示例題，學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問(wèn)題。

例1、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少?

a、學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。

b、你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題的。(提問(wèn)學(xué)生多人)

c、教師板書(shū)：

1/3x19x12=76(立方厘米)

答：它的體積是76立方厘米

3、練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體枳，現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。

4、出示例2:要求學(xué)生自己讀題，理解題意。

在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓桂形的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米

小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)

⑴提問(wèn)：從題目中你知道了什么？

(2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn)，并回答學(xué)生的質(zhì)疑：

3.14x(4-2)2xl.2x1/3表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意

思?....

5、比較：例1和例2有什么不同的地方？

Q)例1直接告訴了我們底面積，而例2沒(méi)有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓

錐體積;(2)例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

圓錐的體積教案7

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：

教師提供小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)14頁(yè)----17頁(yè)。

二、學(xué)生提供：

等底等高的圓柱和圓錐教學(xué)用具各一個(gè)，小水盆，一些綠豆。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情景和實(shí)踐活動(dòng)，了解圓錐的體積或容積的含義，進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容積

的含義。

2、經(jīng)歷"類(lèi)比猜想--驗(yàn)證說(shuō)明"的探索圓錐體積計(jì)算方法的過(guò)程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方

法，能正確計(jì)算圓推的體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

四、重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算。

難點(diǎn)圓錐的體積公式推導(dǎo)。

關(guān)鍵：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

五、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：

等底等高的圓柱和圓錐教學(xué)用具各一個(gè)，一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形。

看看你們能不能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形之間隱藏的關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，長(zhǎng)方形的寬等于三角形的高。

你的發(fā)現(xiàn)真了不起。這種情況在數(shù)學(xué)中叫做“等底等高"。在"等底等高"的條件時(shí)，它們

的面積又有什么樣的關(guān)系呢？

三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半或長(zhǎng)方形面積是三角形面積的2倍。

六、布置課前預(yù)習(xí)

點(diǎn)撥自學(xué)

1、圓柱和圓錐有哪些相同的地方？

2、圓柱和圓錐有哪些不同的地方？

3、圓錐的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系呢？

請(qǐng)小組開(kāi)始討論。注意，這里的圓柱和圓錐指的就是圖上的圓柱和［1錐喲！按照預(yù)習(xí)中學(xué)生

存在的問(wèn)題，教師加以點(diǎn)撥。

七、交流解惑：

它們的底面積相等，高也相等

圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。圓錐體積比圓柱小……

動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：把圓錐裝滿(mǎn)綠豆，倒入圓柱中，看倒幾次能把圓柱裝滿(mǎn)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，得出了正確的科學(xué)的結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分

之一。組內(nèi)交流

組際解疑

老師點(diǎn)撥

八、合作考試

1、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少?（口

算）

2、沈老師在大梅沙玩，將沙堆成一個(gè)圓錐形，底面半徑約3分米，高約2.7分米，求沙堆

的、體積。

（只列式不計(jì)算）

3、在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米

小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？

（只列式不計(jì)算）

4、如圖，求這枝大筆的體積。

（單位：厘米）

（只列式不計(jì)算）

5、將一個(gè)底面半徑是2分米，高是4分米的圓柱形木塊，削成一個(gè)最大的圓錐，那么削去

的體積是多少立方分米？（口算）

九、自我總結(jié)：

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了，以后我會(huì)在方面更加努力的。

十、教學(xué)反思：

本節(jié)課通過(guò)交流、問(wèn)答、猜想等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望,

學(xué)生迫切希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)來(lái)就興趣極高，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)學(xué)生

的親身體驗(yàn)知識(shí)的探究的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，

學(xué)生學(xué)得輕松、愉快。充分讓學(xué)生體會(huì)到了等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一。

圓錐的體積教案8

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)第39-40頁(yè)例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題，第2題。

1.在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、歸納等能力。

3.在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

一、圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

圓錐體積計(jì)算公式的理解。

小黑板、等底等高的圓柱和圓椎、圓柱形水槽、河沙或水。一、情景鋪墊，引入課題

教師出示小黑板畫(huà)面，畫(huà)面中兩個(gè)小孩正在商店里買(mǎi)蛋糕,蛋糕有H柱形和圓錐形兩種。圓

柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫(xiě)著底面積16CM2,高20CM,單價(jià)：40元/個(gè);圓推形的蛋糕標(biāo)簽上寫(xiě)著

底面積16cM2,高60CM,單價(jià)：40元/個(gè)。

屏幕上出示問(wèn)題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰(shuí)

能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題？

教師抽學(xué)生回答問(wèn)題。

可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情形：

第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買(mǎi)圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。

第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買(mǎi)圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。

第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定，理由是不知道誰(shuí)的體積大,無(wú)法比較。

教師：看來(lái)要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是T牛容易的事情，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？

學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。

揭示課題。板書(shū)課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質(zhì)疑

教師：誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算？

學(xué)生猜測(cè)：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱,

求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積……

對(duì)學(xué)生的各種猜想，教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。

2.分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話(huà)，它們之間又是一

種什么關(guān)系？通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組研究，通

過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。

教師布置任務(wù)并提出要求。

每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽

等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共

同想辦法解決問(wèn)題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。

3.教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

第（）小組記錄人：

名稱(chēng)底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積

圓柱

圓錐

結(jié)論

反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了

什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿(mǎn)水.再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了

三次，剛好裝滿(mǎn)圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積二底面積X高，所以圓錐的體積=13x圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過(guò)裝的是河沙。我們的'結(jié)論和一小組一樣，

圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。

方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水，在水

面的位置分別作好標(biāo)記，然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中，在升高后的水面

分別作好標(biāo)記，算出兩個(gè)水槽水面上升的高度，發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形

水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚€(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計(jì)算公式算出

兩個(gè)水槽中水的體積，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是：圓

錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕

傲。

教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程用小黑板演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。

4.公式推導(dǎo)

教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓

錐的體積。

板書(shū)：圓柱的體積二底面積X高

V=SxH

I⑷K61

圓錐的體積=13x底面積X高

V=13xSxH

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體

積公式？

抽學(xué)生回答，教師板書(shū)：V=13SH

教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。

要求學(xué)生閱讀教科書(shū)第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫(huà)出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句，并說(shuō)說(shuō)

理由。

5.拓展

教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。

教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。

用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結(jié)果都

沒(méi)得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。

6.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題

教學(xué)例L

一個(gè)鉛錘高6CM,底面半徑4cM。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？

學(xué)生讀題，找出題中的條件和問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。

三、拓展應(yīng)用，鞏固新知

1.教科書(shū)第42頁(yè)第1題

學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。

2.填一填

(1)圓柱的體積字母表達(dá)式是()，圓錐的體積字母表達(dá)式是()O

(2)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的()倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。

3.把下列表格補(bǔ)充完整

形狀底面積S(M2)高H(M)體積V(M3)

圓錐159

圓柱160.6

學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。

4.教科書(shū)第42頁(yè)練習(xí)九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。

5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題

教師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。

要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買(mǎi)蛋糕的問(wèn)題。

抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買(mǎi)兩種形狀的蛋糕都可以。

教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要留心觀(guān)察就能得出結(jié)論。這節(jié)

課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的？

圓錐的體積教案9

學(xué)情分析

美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)：如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話(huà)，影響學(xué)習(xí)

的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課是

學(xué)生在認(rèn)識(shí)了圓錐特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。圓錐高的概念仍是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)儲(chǔ)備，

因而有必要在復(fù)習(xí)階段利用直觀(guān)教具通過(guò)切、摸等活動(dòng)，幫助學(xué)生理解透徹。學(xué)生分組操作時(shí)，

肯定能借助倒水（或沙子）的實(shí)驗(yàn)，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關(guān)系。但是

他們不易發(fā)現(xiàn)隱藏在實(shí)驗(yàn)中的等底等高的這一條件，這是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一個(gè)盲點(diǎn)。為凸現(xiàn)這一條

件，可借助體積關(guān)系不是3倍的實(shí)驗(yàn)器材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷去粗取精、去偽存真、由表及里、層

層逼近的過(guò)程，進(jìn)行深度信息加工。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊孕伏

1.（電腦出示一個(gè)透明的圓錐?仔細(xì)觀(guān)察,圓錐有哪些主要特征呢?

2.復(fù)習(xí)高的概念。

（1）什么叫圓錐的'高？

（2）請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)指出用橡皮泥制作的圓錐體模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，

幫助學(xué)生進(jìn)行操作）

iWf：

圓錐特征的復(fù)習(xí)簡(jiǎn)明扼要。圓錐高的復(fù)習(xí)頗具新意通過(guò)動(dòng)手操作從而使抽象的高具體化、

形象化。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

1.電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫(huà)情境（伴圖配音）?

夏天，森林里悶熱極了，小動(dòng)物們都熱得喘不過(guò)氣來(lái)。一只小白兔去動(dòng)物超市購(gòu)物，在冷飲

專(zhuān)柜熊伯伯那J以了T圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見(jiàn)了，它也去熊伯伯的專(zhuān)

柜里買(mǎi)了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開(kāi)嘴，滿(mǎn)頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑

了過(guò)來(lái)。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

2.引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論。

問(wèn)題一：狐貍貪婪地問(wèn)：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個(gè)，怎么樣？（如果這時(shí)小白兔

和狐貍換了雪糕，你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng)？）

問(wèn)題二：（動(dòng)畫(huà)演示）狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時(shí)和狐貍換

雪糕，你覺(jué)得公平嗎？）

問(wèn)題三:如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí)，你才肯與它交換？（把

你的想法與小組同學(xué)交流一下，再向全班同學(xué)匯報(bào)）

過(guò)渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，就會(huì)弄明白這個(gè)問(wèn)

題。

數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)，教師在引入新知時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的

童話(huà)情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)生命活力。學(xué)生在判斷公

平與不公平中蘊(yùn)涵了對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想他們?cè)谶@一情境中敢猜想、要猜想、

樂(lè)猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而引發(fā)了

學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望。

三、自主探索，操作實(shí)驗(yàn)

下面，請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的

關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問(wèn)題。

出示思考題：

(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？

(2)你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？

1.小組實(shí)驗(yàn)。

圓錐的體積教案10

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積

并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：在推導(dǎo)公式過(guò)程中，通過(guò)小組合作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推

理的能力及抽象概括能力。

3、態(tài)度、情感、價(jià)值觀(guān)：在探究公式的過(guò)程中，向?qū)W生滲透"事物之間是相互聯(lián)系"的，

并通過(guò)活動(dòng),使學(xué)生形成良好的合作探究意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知，情景導(dǎo)入

1、怎樣計(jì)算圓柱的體積？

2、一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高

是15分米，它的體積是多少立方分米?

3、說(shuō)一說(shuō)圓錐有哪些特征？

(1)頂部：

(2)底面：

(3)側(cè)面：

(4)高：

4、我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，還認(rèn)識(shí)了圓錐體。

同學(xué)們看今年又是一個(gè)豐收年，農(nóng)民伯伯可高興了，你能幫他們計(jì)算收了多少糧食嗎？也就

是求圓錐的體積。圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？它又是怎樣推導(dǎo)出來(lái)了呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)

問(wèn)題。(板書(shū)課題：圓錐的體積)

二、新課

1、引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。

①、猜：圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？大膽猜一下。

②、圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)的呢？你有什么想法？小組內(nèi)討論。

2、下面我們就用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)推導(dǎo)圓椎的體積公式。

老師提供了實(shí)驗(yàn)用具，(每組有1個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐實(shí)驗(yàn)杯，一瓶『泉水)

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察用來(lái)實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)：圓柱和圓推都是等底等高(師板書(shū)：等

底等高)

(2)學(xué)生實(shí)驗(yàn)：

你想怎么做實(shí)驗(yàn)?小組內(nèi)議T義，老師指導(dǎo)倒一下水。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在

實(shí)驗(yàn)中，注意填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告表。(大屏幕出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告表)

A:你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？

B:通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？

C:根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？學(xué)生匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)。

3、同學(xué)們一定有不少的收獲和發(fā)現(xiàn)，下面我們來(lái)交流一下。

要求：小組內(nèi)先交流一下，選三四名同學(xué)到前面來(lái)匯報(bào)。哪個(gè)小組同學(xué)匯報(bào)？哪個(gè)小組同學(xué)

補(bǔ)充？（學(xué)生實(shí)驗(yàn)并講解，教師糾正：實(shí)驗(yàn)總是不十分準(zhǔn)確，有可能差點(diǎn)。）

一名學(xué)生匯報(bào)，師板書(shū)。

生：我們把圓錐裝滿(mǎn)水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于

這個(gè)圓柱的體積的1/3,因?yàn)閳A柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v=l/3sh

（教師板書(shū)）圓錐的體積=1/3x底面積X高

等底等高V=l/3Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求?）

4、反饋。同學(xué)們經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了用來(lái)實(shí)驗(yàn)的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3,老師也

想做實(shí)驗(yàn)：出示一個(gè)非常大的圓柱,一個(gè)很小的圓錐，這個(gè)圓柱的.體積是圓錐體積的3倍嗎？

（為什么？）

我們已經(jīng)推導(dǎo)出了圓錐的體積公式V、S、h表示什么？利用這一關(guān)系推導(dǎo)出圓錐的體積：

V錐=1/3Sh）

圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。

圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/30

三、鞏固應(yīng)用

1、如果小麥堆的底面半徑為2米，高是1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎？

（一名學(xué)生板演并匯報(bào)）學(xué)生講解。

答：這個(gè)小麥堆的體積是6.28立方厘米。注意：計(jì)算公式上有無(wú)漏洞、計(jì)算上的指導(dǎo)（約

分）單位名稱(chēng)上的指導(dǎo)（立方）。

2、想一想。議一議。說(shuō)一說(shuō)：

（1）已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn),如何求體積V?

(2)已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn),如何求體積V?

(3)已知圓錐的底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn),如何求體積V?

4、考考你：

有一根底面直徑是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形

零件。要削去鋼材多少立方厘米？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

板書(shū)：圓錐的體積

圓錐的體積=1/3x底面積X高

圓錐的體積教案11

圓錐的體積教學(xué)目的：使同學(xué)初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐

的體積，發(fā)展同學(xué)的空間觀(guān)念。

學(xué)具準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐8組，比圓柱體積多的沙土

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、圓錐有什么特征？

使同學(xué)進(jìn)一步熟悉圓錐的特征：底面，側(cè)面，高和頂點(diǎn)。

2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么？

指名同學(xué)回答，并板書(shū)公式："圓柱的體積=底面積x高"。同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中的應(yīng)用。

二、導(dǎo)人新課

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圓柱體積的計(jì)算公式，那么圓錐的體積是不是和圓柱體積有關(guān)呢?今天我們就

來(lái)學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算。

板書(shū)課題：圓錐的體積

三、新課

1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。

師：請(qǐng)大家回億一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的？

指名同學(xué)敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程使同學(xué)明確求圓柱的體積是通過(guò)切拼生長(zhǎng)方體

來(lái)求得的。

師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過(guò)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢？

先讓同學(xué)討論一下用什么方法求，然后指出：我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積

的公式。

教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，"大家看，這個(gè)圓錐和圓柱有什么一起的地方?”

然后通過(guò)演示后,指出："這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)，看看它們之

間的體積有什么關(guān)系?"

同學(xué)分組實(shí)驗(yàn)。

匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。先在圓錐里裝滿(mǎn)沙土，然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。

多指名說(shuō)

接著，教師課件邊演示邊敘述：現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請(qǐng)大家注意觀(guān)察，看看能夠倒

加欠正好把圓柱裝滿(mǎn)？

問(wèn)：把圓柱裝滿(mǎn)一共倒了幾次？

生：3次。

師：這說(shuō)明了什么？

生：這說(shuō)明圓推的體積是和它等底等高的.圓柱的體積的。

多找?guī)酌瑢W(xué)說(shuō)。

板書(shū)：圓錐的體積=1/3x圓柱體積

師：圓柱的體積等于什么？

生：等于"底面積X高"。

師：那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢？

引導(dǎo)同學(xué)想到可以用"底面積X高"來(lái)替換”圓柱的體積"，于是可以得到圓錐體積的計(jì)算

公式。

板書(shū)：圓錐的體積:1/3X底面積X高

師：用字母應(yīng)該怎樣表示？

然后板書(shū)字母公式：v=1/3SH

師：在這個(gè)公式里你覺(jué)得哪里最應(yīng)該注意？

2、鞏固練習(xí)

(1)已知圓柱和圓錐等底等高，圓柱的體積是45立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。

已知圓柱和圓錐等底等高。圓錐的體積是20立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米。

(2)求下面圓錐的體積。

已知底面面積是9.6平方米，高是2米。

底面半徑是4厘米，高是3.5厘米。

底面直徑是4厘米，高是6厘米。

在列式時(shí)注意什么？()在計(jì)算時(shí)，我們?cè)鯓佑?jì)算比較簡(jiǎn)便？(能約分的要先約分)

(3)判斷：

(I)圓錐體積是圓柱體積的1/3()

(2)圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。()

(3)假如圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。()

(4)圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。()

圓錐的體積教案12

1、學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn)，非常順利地得到等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出

來(lái)圓錐的體積計(jì)算公式。原因之處有：(1)猜想：發(fā)揮學(xué)生的空間想象，使學(xué)生初步建立圓錐

與圓柱體積之間的關(guān)系，教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能粗略地知道有"三分之一”這一關(guān)系，"那么三分之

一這一關(guān)系怎樣推導(dǎo)呢"引起以下怎樣推導(dǎo)圓錐的體積這一過(guò)程。

(2)在推導(dǎo)過(guò)程中，帶著思考題(思考題實(shí)際就是學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程)，讓學(xué)生帶有目標(biāo)進(jìn)

行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更有目的性，也^常方便，有操作性。

(3)學(xué)具準(zhǔn)備充分，各小組選擇水、沙子，增強(qiáng)趣味性，主動(dòng)性，積極性高。

(4)公式推導(dǎo)完之后的一個(gè)反例子(出示一個(gè)非常大的圓柱和fF常小的圓錐)，讓學(xué)

生明確并不是所有的圓錐的體積都是圓柱體積的三分之一，從而強(qiáng)調(diào)了等底等高。

2、練習(xí)題由淺入深,判斷題主要是要加深學(xué)生對(duì)概念、公式的運(yùn)用和理解，第2題是書(shū)上

的一組題，為提高效率只列式不計(jì)算，這三道題分別是告訴底面積和高、底面半徑和高、底面直

徑和高，把幾種類(lèi)型都呈現(xiàn)出來(lái)。最后一題是動(dòng)手實(shí)踐題，一要考察學(xué)生的公式運(yùn)用情況，二要

考察學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力及策略，雖然沒(méi)做幾道題，但我覺(jué)得：解決問(wèn)題比什么都重要。

3、本來(lái)想用不等底、不等高的圓柱和圓錐參與實(shí)驗(yàn)，考慮到可能會(huì)得出錯(cuò)t黯論而影響體

積公式的推導(dǎo)，所以把這一環(huán)節(jié)省去。設(shè)計(jì)了一組大的等底等高的、圓錐和圓柱，讓學(xué)生明確不

管大小，只要等底等高就有3倍這樣的關(guān)系。

4、時(shí)間分配上不到位，例題的處理中，考慮到本節(jié)的重點(diǎn)是理解公式并運(yùn)用公式,所以沒(méi)

花多的時(shí)間，由于數(shù)字教大，部分學(xué)生沒(méi)做完。

圓錐的體積教案13

教學(xué)內(nèi)容：

練習(xí)四第4~12題和第23頁(yè)思考題

教學(xué)目標(biāo)