2024年正多邊形教案

2024年正多邊形教案

正多邊形教案1

教學目標：

1、使學生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形。

2、使學生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個基礎上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三

角形、正十二邊形。

3、通過畫圖培育學生的畫圖實力；

4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培育學生視察、

抽象、遷移實力。

5、通過畫圖中需減小積累誤差的思索與操作,培育學生解決實際問題的實力。

教學重點：

Q）用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；（2）用尺規(guī)作圓內(nèi)接

正方形和正六邊形。

教學難點：

精確作圖。

教學過程：

一、新課引入：

前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學習了正多邊形與圓關系的兩

個定理，而后我們又學習了正多邊形的有關計算，本堂課我們一起學習畫正多邊形。

二、新課講解：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備實力之

-,前面已學習了正多邊形和圓的關系的第一個定理，即把圓分成n（n23）等份，依次連結(jié)各分

點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的

多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道夕橫圓半徑r或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，

然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形。

n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡潔易學，它是一種常用的方法。

其依據(jù)是因為相等的圓心角所對弧相等，所以運用量角器等分圓心角，可以達到把圓隨意等分的

目的，由于學生已具備運用量角器的實力，所以只要講明依據(jù)，讓學生動手操作即可。

另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能隨意等分圓，只適用

于一些特別狀況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二

邊形都是由此作基礎而畫出來的。

由于尺規(guī)作圖在理論上精確，但在實際操作中有誤差積累，如何削減誤差使圖形趨于精確？

這是一個熬煉學生解決問題的好時機，應讓學生親自試驗、視察對比，從而得出結(jié)論。

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

復習提問：L哪位同學記得正多邊形與圓關系的第一個定理?（支配中下生回答）2。哪位同

學記得在同圓或等圓中，相等的'圓心角所對的弧有什么性質(zhì)?（支配中下生回答：相等的圓心角

所對的弧相等）

現(xiàn)在我們要畫半徑為r的正n邊形，從正多邊形與圓關系的第一個定理中，你有什么啟發(fā)？

（支配學生相互探討后，讓中等生回答：只要把半徑為r的圓n等分，依次連結(jié)n個等分點就得

正n邊形）那么怎樣把半徑為r的圓n等分呢？從剛才復習的其次問題中，你又受到什么啟發(fā)？

大家相互間探討。（支配中等生回答：把360。的圓心角n等分）假如要作半徑2cm的正九邊形,

你準備如何作呢？大家相互探討看看。（支配中等生回答：先畫半徑2crr的圓，然后把360。的

圓心角9等份，每T分40°）,用什么工具可得到40。角呢?（支配中下生回答：量角器）我們本堂

課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九

邊形。

學生在畫圖實踐中必定出現(xiàn)兩種狀況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比

較精確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40。的圓心角，然后在圓上依次截取40。圓心角所

對弧的等弧，于是得到圓的9等分點,這種方法匕瞰便利，但畫圖的誤差積累到最終一個等分

點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大。對此學生必定迷惑不解，在此老師應確定作法理論上的

正確性,然后講出圖形不夠精確的緣由是由于誤差積累的結(jié)果,然后引導學生探討，探討減小誤

差積累的二個途徑其一調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離使之盡可能精確的等于所畫正九邊形的邊長。

其二，若有可能，盡可能削減操作次數(shù)，削減產(chǎn)生誤差的機會。共3頁，當前第1頁123

大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？（支配中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用

量角器作90。的圓心角。）畫出/aob=90。后，方法1,可依次作90。圓心角；方法2,用圓規(guī)依

次截取等于ab的弧，大家視察有沒有更好的方法？（支配中等生回答：將a。與bo邊延長交。。

于c、d）。正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？

用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？（支配中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條相

互垂直的直徑）

請同學們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形。

大家想想看，借助這個圖形，能否作出。。的內(nèi)接正八邊形？同學們相互探討探討，（支配

中上生回答：能，過圓心o作正方形各邊的垂線與圓相交即得。。的八等分點）為什么？依據(jù)什

么定理?（支配中上等生回答：垂徑定理）

還有什么方法？（支配中上等生作各直角的角平分線。）

請同學們用此二法在圖上畫出正八邊形。

照此方法，同學們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？（支配中下生回答：16邊形等）

綜上所述及同學們的畫圖實踐可知：只要作出已知。。的相互垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，

再過圓心作各邊的垂線與。。相交，或作各中心角的角平分線與。。相交，即得圓接正八邊形,

照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

大家再思索一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家探討。

方法1。畫半徑2cm的。。，然后用量角器畫60。的圓心角,依次畫下去即六等分圓周。

方法2。畫半徑2cm的O。，然后用量角器畫出60°的圓心角，

假如有同學想到方法3更好，若無則提示學生：前面在探討正多邊形的有關計算時，得到

正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數(shù)量關系？（支配中下生回答：相等）那么哪位同學可不用

量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？（支配一名中等生到黑板畫圖，其余在下面

畫圖）

在學生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在。。上依次截取ab=bc=cd=de=ef,由

于誤差積累abwfa,其二，首先畫出。。的直徑ad,然后分別以a、d為圓心，2cm長為半徑

畫弧交。。于b、f、c、eo畫出圖形比較精確。

請同學們用其次種方法畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形（支配學生在練習本上畫）假如我們沿

用由正方形畫正八邊形的思路同學們想想看，會畫正六邊形就應會畫正多少邊形？（支配中下生

回答：正十二邊形，正二十四邊形…）理論上我們可以始終畫下去，但大家不難發(fā)覺，隨著邊數(shù)

的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫。

大家再視察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？（支配中等生回答：

正三角形）

畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學有好方法？（支配

舉手同學回答：畫出o。直徑ab,以a為圓心，2cm為半徑畫弧交O。于c、d,連結(jié)b、d、c

即可）

請同學們按此法畫半徑為2cm的正三角形。

請同學們思索一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？

在學生充分探討探討的多種方案中送出：先作相互垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點

為圓心2cm長為半徑畫弧，交O。的各點即得。。的12等分點。引導學生視察

zdoe=zdob-zeob

,

zdob=90°,zeob=6O°..zdoe=3O°0

?-.de是O。內(nèi)接正12邊形一邊。

三、課堂小結(jié)：

這堂課你學了哪些學問？(支配中等生回答：L用量角器等分圓周作正n邊形；2。用尺規(guī)

作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形)

四、布置作業(yè)

教材p.168中練習1、2;p.173中13。共3頁，當前第3頁123

正多邊形教案2

教學目標：

(1)了解用量角器等分圓心角來等分圓；駕馭用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓

內(nèi)接ID地形、正三角形、正十二邊形；

(2)通過畫圖培育學生的畫圖實力；

(3)對學生進行審美教化，提高學生的審美實力，促進學生對幾何學習的熱忱.

教學重點：

Q)量角器等分圓心角來等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.

教學難點：

精確作圖.

教學活動設計：

（一）提出問題：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備實力之一.

問題1:已知的半徑為2cm,求作圓的內(nèi)接正三角形.

老師組織學生進行，方法不限.

目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.

（二）解決問題：

以下為解決問題的參考方案：（±課時老師歸納學生的方法）

Q）度量法：①用量角器或30。角的三角板度量，?zBAO=zCAO=30°.

②用量角器度量，?zAOB=zBOC=zCOA=120°.

（2）尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在。O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、

CA即可.

（3）計算與尺規(guī)結(jié)合法:由正三角形的半徑與邊長的關系可得正三角形的邊長=R=2（cm）,

用圓規(guī)在O。上截取長度為2（cm）的弦AB、AC,連結(jié)AB、BC、CA即可.

（三）探討、歸納

1、用量角器等分圓：

依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

操作：兩種狀況：其一是依次畫出相等的‘圓心角來等分圓，這種方法比較精確，但是麻煩；

其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所而弧的等弧，于是得到圓

的等分點，這種方法比較便利，但畫圖的誤差積累到最終一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長

誤差較大.

問題2:把半徑為2cmoO九等份.

(先畫半徑2cm的圓，然后把360。的圓心角9等份，每T分40°)

歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓隨意n等分，但有誤差.

2、用尺規(guī)等分圓：

(1)問題3:作正四邊形、正八邊形.

老師組織學生，分析、作圖.

歸納：只要作出已知。0的相互垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與

OO相交,或作各中心角的角平分線與相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十

六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

(2)問題4:作正六、三、十二邊形.

老師組織學生，分析、作圖.

歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形理論上我們可

以始終畫下去，但大家不難發(fā)覺，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來

越難畫.

(四)總結(jié)

(1)用量角器等分圓周作正n邊形;

(2)用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、

正三角形.

(五)作業(yè)教材P173中13.

正多邊形教案3

教學目標：

(1)理解正多邊形與圓的關系定理；

(2)理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相像的性質(zhì)；

(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

(4)通過正多邊形性質(zhì)的教學培育學生的探究、推理、歸納、遷移等實力；

教學重點：

理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理。

教學難點：

對"正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解。

教學活動設計：

(-)提出問題：

問題：上節(jié)課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n>3)圓周就可以得到

的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)

切圓呢？

(二)實踐與探究：

組織學生自己完成以下活動°

實踐：L作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

探究1:當三角形為正三角形時，它的夕展圓和內(nèi)切圓有什么關系？

探究2:(1)正方形有外接II嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點。)

(2)依據(jù)正方形的哪特性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？

(3)正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？

(三)拓展、推理、歸納：

(1)拓展、推理：

過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作。。連結(jié)OA、OB、OC、ODo

同理，點E在。。上。

所以正五邊形ABCDE有f外接圓。0。

因為正五邊形ABCDE的各邊是O0中相等的弦，所以弦心距相等。因此，以點0為圓心，

以弦心距(0H)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切。可見正五邊形ABCDE還有一個以0為

圓心的內(nèi)切圓。

(2)歸納：

正五邊形的隨意三個頂點都不在同一條直線上

它的隨意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑。

其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑。

正五邊形的各頂點共圓。

正五邊形有外接圓。

圓心到各邊的距離相等。

正五邊形有內(nèi)切圓，它的.圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到隨意一邊的距離。

照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個夕杼妾圓和內(nèi)切圓。

定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。

正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，夕展圓的半徑叫做正多邊形的

半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對的外接II的圓心角都相等。正多

邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫彳8IE多邊形的中心角。正n邊形的每個中心角都等于。

(3)鞏固練習：

1、正方形ABCD的外接圓圓心0叫做正方形ABCD的。

2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O0的半徑0E叫做正方形ABCD的

3、若正六邊形的邊長為1那么正六邊形的中心角是____度泮徑是邊心品魄______

它的每一個內(nèi)角是.

4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等。

（四）正多邊形的性質(zhì)：

1、各邊都相等。

2、各角都相等。

視察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？假如是，它們又各應有幾

條對稱軸？

3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形

的中心。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。

4、邊數(shù)相同的正多邊形相像。它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相像比，面積

的比等于相像比的平方。

5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。

以上性質(zhì)，老師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式探討，這樣既培育學生的探究

問題的實力、培育學生的探討意識，也培育學生的協(xié)作學習精神。

（五）總結(jié)

學問：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

（2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質(zhì)。

實力：探究、推理、歸納等實力。

方法：證明點共圓的方法。

（六）作業(yè)P159中練習1、2、3。

正多邊形教案4

教學目標:

1、使學生能應用畫正多邊形解決實際問題；

2、會應用"口訣"畫正五邊形的近似圖；

3、能對較困難的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合.

4、通過解決實際問題培育學生會從實際問題中抽象出數(shù)學模型的抽象實力及用數(shù)學意識;

5、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培育學生分析問題、解決問題的實力；

6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探究,培育學生探究問題娥力；

7、通過有關圖形的分解與組合培育學生的視察實力、分解組合實力以及畫圖實力.

教學重點：

應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題

教學難點：

從實際問題中抽象出數(shù)學模型，然后正確運用正多邊形的有關計算，畫圖學問解決問題.

教學過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特別的正多邊形這節(jié)課我

們接著探討正多邊形的畫法在實際問題中的應用等.

二、新課講解：

在前幾課學習了正多邊形的有關計算和畫法的基礎上系統(tǒng)復習本部分內(nèi)容并會綜合運用解

決實際問題.本節(jié)有關“地基”問題的例題就是通過復習正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八

邊形進行有關計算.通過此例不僅復習了正多邊形的畫法、計算，而且復習了查三角函數(shù)表，解

直角三角形的方法，更為重要的是培育了學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的實力，從而提高學

生分析問題、解決問題的實力.通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學

性，滲透實踐出真知的觀點.

上節(jié)課我們學習了正多邊形的畫法，哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十

邊形？（支配中等生回答：先畫出半徑3cm的.圓0。，然后用量角器畫出36。的中心角，然后依

次畫36。的中心角，或者用圓規(guī)量出36。中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形）出現(xiàn)誤差積累

應如何處理？（支配中等生回答：1）適當調(diào)整正十邊形的邊長，2）可能狀況下，重新設計畫圖步

驟，削減產(chǎn)生誤差的機會）

支配五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、

內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的精確性.

幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，（1）用1:200

的比例尺畫出地基平面圖；⑵求地基的邊長a8（精確到0.01m）和面積s8（精確到0.1m2）

哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方？（支配知道的學生回答）哪位同學記得，什么是比

例尺？（支配中下生回答，

面圖上正八邊形的半徑應是多少？（支配中下生回答：r=2cm）

請同學們畫出這個地基平面圖.

大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？詳細步驟是什么？（支配中等生回答：首先畫出基

本計算圖,然后算出中心角的一半，/2加=22。30'.然后選三角函數(shù)）請同學們計算這個正八邊

形的邊長.（a8,3.06（m））

pnrn）,現(xiàn)在要求這個ID地形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同

學告知我，求r8應選什么三角函數(shù)？（支配中下生回答：選Naoe的余弦）請同學們求出r8

來.（r8*3.70（m））請同學們計算出這個地基的面積.（s8*45.3（m2））

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是："頂五九，八五兩邊分"，它的意義如圖：

（幻燈展示），假如正五邊形的邊長為10,作它的中垂線af,取af=15.4，在af上取fm=9.5,

貝（Jam=5.9,過點m作be_Laf,在be上取bm=me=8.連結(jié)ab、be、de、ea即可.

例用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

分析：要畫邊長20mm的正王邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正

五邊形與口訣正五邊形相像所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例，

由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設口訣正五邊形的邊cd=10mm.由

已知知道要畫正五邊形的邊c,d=20mm,因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相像比為

2:1,因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸x2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸.請同學們

算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形abc'd'e'（支配一中等生上黑板畫，其余同學在練習

本上畫）

雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學知道在五邊形

abcde中/cad的度數(shù)是多少?［中上生回答：36°,因正五邊形每一內(nèi)角108°,ab=bc

.-.zbac=36°,同理/dae=36°..Ncad=36°）當然Mad為頂角36°的等腰三角形，為什么?（中等

生回答:/△abc^aed（s.a.s）,/.ac=ad.

取2.24作近似值，大家計算ac等于多少？（16.2）ac?16.2也可說ac

afal5.4）剛才計算ac?16.2,那么bm?8.1,由于ab=10,請大家計算am又應等多少?

（am，5.9）剛才算出af?15.4,am?5.9,那么mf明顯約為9.5.至此我們已將口訣中的全部數(shù)

據(jù)的來源探究清晰，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的.

幻燈給出下列圖案：

請同學們視察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形,哪位同學知道的圓心和半徑?（支

配中上生回答：中點是圓心，oa長是半徑）同理的圓心是的中點，的圓心是的中點，哪位同學發(fā)

覺這三個圓心與a、b、c三點恰好是圓。的什么點？（支配中下生回答：六等分點）

請同學們畫出這個圖形.

請同學們視察其次個圖形，花瓣與O。的交點恰是。。的什么點？

是半徑).

請同學們畫出這個幾何圖案.

三、課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們復習了正多邊形的畫法和有關計算，并運用這些學問去解決實際問題，學習了民

間畫正五邊形的近似畫法并對其科學性進行了探討，最終學習了分解與組合有關正多邊形的幾何

圖案.

四、布置作業(yè)

教材p.171中練習1;p.173中12;p.173中14.

正多邊形教案5

教學目標：

1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的漂亮圖形；

2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培育學生分析問題、解決問題的實力；

3、對學生進行審美教化和文化傳統(tǒng)教化和爰國教化；

4、滲透數(shù)學建模思想.

教學重點：

應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.

教學難點：

數(shù)學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.

教學活動設計：

(-)學問回顧：

分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接

IEA邊形.

要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成.

老師巡察，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.

(—)畫圖應用：

例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1:200的比例尺畫出地基平

面圖；(2)求地基的邊長a8(精確至I」0.01m)和面積S8(精確至I」0.1m2)

老師引導學生分析：①比例尺二；②正八邊形的半徑R=2cm;③如何解正八邊形和近似計

算.

(1)畫法：1.以隨意一點。為圓心，以4m的，即2cm為半徑畫。。(如圖).

2.作。O的直徑AC、BD,使AC_LBD.

3.作平分、的直徑EG、FH.

4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

(2)解(學生分析解題方法)：

(m)

(m)

(m2)

答：(略)

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是："九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義

如圖：假如正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF,取AF=15.4，在AF上取FM=9.5,則

AM=5.9,QJSM作BE_LAF,在BE上取BM=ME=8.轆AB、BC、DE、EA即可.

例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

分析：要畫邊長20mm的正工邊形,關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸,由于要畫的正

五邊形與口訣正五邊形相像，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比

例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正

五邊形ABCDE.

（畫法：略.參看教材P170）

說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有實力的學生課下可

以探究和計算.

通過正五邊形的‘民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀

點.

（三）美麗圖案觀賞和畫法：

請學生觀賞下列圖案，分析圖案結(jié)構，畫出圖案.

組織學生進行，可以讓學生獨立完成也可以讓學生協(xié)作完成對畫的較好的同學賜予表彰.

（四）總結(jié)

1、運用正多邊形的學問解決實際問題；

2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

（五）作業(yè)

教材P171中練習1;P173中12;P173中14.

探究活動

圖案設計

某學校在教學樓前的圓形廣場中，打算建立f花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜

鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（留意：面積相等必需

由數(shù)學學問作保證）

（2）花卉總面積等于廣場面積

（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

正多邊形教案6

教學目標：

Q）使學生理解正多邊形概念,初步駕馭正多邊形與圓的關系的第一個定理；

（2）通過正多邊形定義教學，培育學生歸納實力;通過正多邊形與圓關系定理的教學培育學生

視察、猜想、推理、遷移實力；

⑶進一步向?qū)W生滲透特別一般再一般特別的唯物辯證法思想.

教學重點：

正多邊形的概念與的關系的第一個定理.

教學難點：

對定理的理解以及定理的證明方法.

教學活動設計：

（一）視察、分析、歸納：

視察、分析：

1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點.

老師組織學生進行，并可以提問學生問題.

（二）正多邊形的概念：

Q）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.假如一個正多邊形有n（n3）條邊，

就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

（2）概念理解：

①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的.正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，.）

②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么？

矩形不是正多邊形,因為邊不肯定相等.菱形不是正多邊形，因為角不肯定相等.

（三）分析、發(fā)覺：

問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

發(fā)覺：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.

分析：正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分

點順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢？

（四）多邊形和圓的關系的定理

定理：把圓分成n（n3）等份：

Q）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；

（2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.

我們以n=5的狀況進行證明.

已知：中，====,TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的O0

的切線.

求證：（1）五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形；

（2）五邊形PQRST是OO的外切正五邊形.

證明：（略）

引導學生分析、歸納證明思路:

弧相等

說明：

(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除依據(jù)定義來判定外，還可以依據(jù)這個定理來判定，

即：①依次連結(jié)圓的n(n3)等分點，所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過圓的n(n3)等分點作圓的切

線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

(2)要留意定理中的依次、相鄰等條件.

(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以依據(jù)它推斷一多邊形為正多邊形或依據(jù)它

作正多邊形.

(五)初步應用

P157練習

1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么？

2.求證：正五邊形的對角線相等.

3.如圖，已知點A、B、C、D、E是。。的5等分點，畫出。。的內(nèi)接和外切正五邊形.

(六)小結(jié)：

學問：

Q)正多邊形的概念.

(2)n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.

實力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形推斷實力

(七)作業(yè)教材P173習題A組2、3.

正多邊形教案7

教學目的：

1、使學生學會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問

題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

2、通過定理的證明過程培育學生視察實力、推理實力、概括實力；

3、通過肯定量的計算，培育學生正確快速的運算實力；

教學重點：

化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理；正多邊形計算圖及其應用.

教學難點：

正確地將正多邊形的有關計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何學問精確

計算.

教學過程：

一、新課引入：

前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今日我們來學習正多邊形的有關計算.

大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用性，伴隨而來的有關正多邊形計算問題必定

擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計算問題，正是本堂課探討的課題.

二、新課講解：

哪位同學回答，什么叫正多邊形.（支配中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形.）

什么是正多形的邊心距、半徑？（支配中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距.正

多邊形夕械圓的半徑叫做正多邊形的半徑.）

正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？（安排中下生回答：邊都相等，角都相等.）

什么叫正多邊形的中心角？（支配中下生回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心

角.）

正n邊形的中心角度數(shù)如何計篝？（支配中下生回答：中心角的度數(shù)

正n邊形的一個外角度數(shù)如何計算?（支配中下生回答：

一個外角度

哪位同學有所發(fā)覺？（支配舉手學生：正n邊形的中心角度數(shù):正n邊形的一個外角度數(shù).）

哪位同學記得n邊形的內(nèi)角和公式？（請回憶起來的學生回答）.

哪位同學能依據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的.性質(zhì)給出求正n邊形一個內(nèi)角度數(shù)的公式?

（支配中下生回答：正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)

正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角有何數(shù)量關系?（支配中下生回答：互補）.

依據(jù)正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角的互補關系和正n邊形每個外角度數(shù)公式，

正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計算？（支配中

（幻燈展示練習題，學生思索，回答）

1.正五邊形的中心角度數(shù)是____；每個內(nèi)角的度數(shù)是______；

2.一個正n邊形的一個外角度數(shù)是360，則它的邊數(shù)n=每入內(nèi)角度數(shù)是____；

3.一個正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140,則它的邊數(shù)n=中心角度數(shù)是____.

對于前2題支配中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.

解此方程n=9.

幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如下圖，讓學生邊視察、邊回答老師

依次提出的問題、邊思索.

1.視察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？（支配中下生回答：

等腰三角形）

2.視察每個圖形中所得的三角形具有什么關系？為什么？（支配中等生回答：全等，依據(jù)

（S.s.S）或（S.A.S））

3.將上述四個圖形的視察與思索推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學說說自己的想法

（支配中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形.）

套上幻燈片的復合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，支配學生視察、思索并回答

以下問題：

1.這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三

角形全等嗎？為什么？（支配中下生回答）

2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？（支配中下生回答：邊心距）

3.正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數(shù)是多少?（支

配中等生回答：2n個）

給出定理：正n邊形的半徑和邊心碰正n邊形分成2n個全等的直角三角形.

再套幻燈片的復合片，如圖7-140,支配學生視察每個直角三角形都由正多邊形的哪些元

素組成.

支配中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直龜邊是正多邊形的邊心

距.另始終角邊是正多邊形邊長的一半（在此支配中等生回答：為什么？）半徑與邊心距的夾角

是正多邊形一個中心角的一半.（支配中等生回答"為什么？"）

講解：由于這個直角三角形融合了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關半徑、邊

心距、邊長、中心角的計算問題歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決.

幻燈給出正多邊形抽象的計算圖，老師講解：

由于正多邊形的有關計算都歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個直

角三角形就可以了，其余就不畫或略畫.圖中R表示半徑,rn表示正n邊形的邊心距，an表示

正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角.

提問：對于給定具體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形

（老師講解）：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項賦

值就可求出其它元素.例如：（幻燈展示題目）

例1已知：如下圖，正SBC的邊心距「3=2.

求：R、a3.

問：要解此題，首先要做什么？（找中等生回答：畫出基本計算圖）

最終要做什么工作：（找中上生回答：選擇三角函數(shù)）

解：

n=3

又

完成下列各題：（幻燈展示題目）

1.已知，正方形ABCD的邊長a4=2.

求：R,r4.

2.已知：正六翊?ABCDEF的挈至R=2,

求：r6,a6.

（對于計算正確且較快的學生，讓他們自擬試題進行計算，老師重點埔導須要幫助的學生）

再回到例1,問：你會求這個正三角形的周長P3嗎？怎么求？為什么這樣求？（支配中等生

回答：邊長3,因為正三角形三邊相等）.

再問：你會求這個正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？（支配中等生回答：直

角GAOC的面積6,由定理可知這樣的直角三角形的個數(shù)是邊數(shù)的2倍.或者，等腰△AOB的

面積3,由定理可知選擇的等腰三角形的個數(shù)與邊數(shù)相同.）

清同學們分別計算上述二題的周長和面積（計算快而準的學生讓其自擬題目再練習）［

（幻燈給出例2）:已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個正六邊形的邊長a6、周長P6

和面積S6.

（提問）：1.首先要作什么？（支配中下生回答：畫基本計算圖）

2.然么？（支配中下生回答：選擇三角函數(shù)）

P6=9R.

通過上面計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數(shù)量關系？（支配中下生回答：相等）希

望大家記住這個結(jié)論：a6=R,因為它不僅有利于計算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù).

三、課堂小結(jié)：

哪位同學能說一下,這堂課我們都學習了什么學問?（支配中等生歸納）

1.化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理，2.運用正多

角計算.

四、布置作業(yè)

正多邊形教案8

第一課時

教學目的

1.通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。

2.通過“拼地板”和有關計算,使學生從中發(fā)覺能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖

形的關鍵是幾個多邊形的內(nèi)角相加要等于360。。

3.使學生進一步相識圖形在日常生活中的應用。

重點、難點

1.重點：通過操作使學生發(fā)覺能拼成一個平面圖形的關鍵。

2.難點：同上。

教學過程

一、復習提問

1.多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和?

2.什么叫正多邊形？

二、新授

本章開頭已提出關于瓷磚的鋪設問題，今日我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個既不

留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。

請同學們拿出預先打算好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。

先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊

形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不行以，你從中發(fā)覺了什么？

通過學生親自動手拼圖，使他們發(fā)覺能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵是圍繞

一點拼在一起的幾個多邊形的'內(nèi)角相加恰好等于360。。

下面我們再通過用計算器計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。

讓學生填教科書表9。3。1

每個內(nèi)角為多少度時能拼成符合以上條件的平面圖呢？

因為60°x6=360°用6個正三角形瓷磚就可以鋪滿地面

90°x4=360。即用4個正方形瓷磚就可以鋪滿地面。

為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行？

（因為360^108°,3600?154。得數(shù)都不是整數(shù)）

這就是說，當（360。+n）為正整數(shù)時,用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。

請同學們把教科書翻到第58頁，看圖9.1.1中（1）、（2）、（3）分別是用正三角形、正方形、

正六邊形拼成的。

三、鞏固練習

你能用正三角形和正六邊形兩個結(jié)合在一起鋪滿地面嗎？

四、作業(yè)

教科書第73頁練習1、2。

2.用多種正多邊形拼地板

其次課時

教學目的

通過兩種以上的正多邊形拼地板活動使學生進一步體會某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關系，

促使學生在學習中培育良好的情感、看法、以及主動參加、合作、溝通的意識，進一步提高視察、

分析、概括、抽象等實力，同時使學習進一步相識圖形在日常生活中的應用，能觀賞現(xiàn)實世界中

的漂亮圖案。

重點、難點

1.重點：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生視察、分析、概括、抽象等實力。

2.難點：找尋用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。

教學過程

一、復習提問

1.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地

板？

2.用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關鍵是什么？

二、新授

昨天我們已經(jīng)學習了用一種正多邊形拼地板，關鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°

的約數(shù)。今日我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩

種瓷磚拼地板，見教科書圖8.43為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢？

因為正六邊形的內(nèi)角為120°,正三角形的內(nèi)角為60°,這樣用2塊正六邊形和2塊正三角

形，它們內(nèi)角之和為一個周角3601所以能鋪滿地板。

能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?

大家看教科書圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重

疊的平面圖形？

（用正十二邊形和正三角形拼成的，因為正十二邊形的內(nèi)角為150°,正三角形的內(nèi)角為60°,

那么2個正十二邊形和一個正三角形各一個內(nèi)角的和恰好等于一周角360。，所以可以鋪滿地板）

圖8.4.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成？

（用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因為正十二邊形的內(nèi)角為150°,正六邊形的內(nèi)

角為120°,正方形的內(nèi)角為90。，三者之和正好等于360。，所以可以鋪滿地板）

視察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿意這幾個正多邊形的一個內(nèi)角之和為

360。這個條件呢？

（由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°,正方形的內(nèi)角為90°,那么2個正

，她和T正方形各T*內(nèi)角之和正好等于360°）

視察圖&4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿意幾個正多邊形的一個內(nèi)角和等于360。。

是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：

1200+90°+90°+60°=360°滿意這幾個正多邊形的一個內(nèi)角的和等于360°

三、鞏固練習

1.你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙,不重疊的平面圖形嗎？

2.教科書第58頁練習1、2.

四、作業(yè)

教科書習題&4.1、2、3。

正多邊形教案9

一、教材分析

1.教學內(nèi)容：

華師大版試驗教科書七年級下冊第九章第三節(jié)第一課時。

2.地位與作用：

本章第一節(jié)是以瓷磚的鋪設為學習背景進行導入的。因此本節(jié)既是對前面所提問題的回答,

又是對三角形和多邊形相關學問的應用；既是學生思維的拓展過程，又是學習"用多種正多邊形

拼地板”的基礎。還有本節(jié)所體現(xiàn)的從探究體驗到抽象概括的數(shù)學思想方法、數(shù)學應用意識等都

對后面的學習起著舉足輕重的作用。

二、教學目標

1.學問與技能：

(1)通過“拼地板”和有關計算，使學生從中發(fā)覺能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖

形的關鍵是：運用給定的某種正多邊形，圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周

角。

(2)在探究地板磚圖案的設計過程中，學會觀賞美和創(chuàng)建美。

2.過程與方法：

通過視察、試驗、分析、推斷、歸納等方法，使學生經(jīng)驗"拼地板”的探究過程。

3.情感看法與價值觀：

(1)通過小組間的競爭與合作，培育學生的競爭意識與團隊精神。

(2)使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的親密聯(lián)系，相識到數(shù)學的應用價值。

三、教學重點、難點：

重點：總結(jié)出正多邊形能鋪滿平面的規(guī)律。

難點：識別哪些正多邊形能無空隙的拼地板。

四、教學策略

1.教法：以啟發(fā)探究為主線，以"問題情境--數(shù)學建模--應用拓展”為模式，選取學

生熟識的素材創(chuàng)設教學情境，最大限度地調(diào)動學生學習的主動性；以學生現(xiàn)有的學問為起點，引

導他們構建新的學問體系；借助多媒體課件，使抽象的幾何圖形變得直觀生動；揭示數(shù)學從生活

中來到生活中去的本質(zhì)，實現(xiàn)學生從感性到理性相識上的飛躍。

2.學法：以學生的主動參加為前提，以合作溝通為形式，實現(xiàn)"問題---探究一解決”的學

習過程。學生借助于實物拼圖，在與同伴的合作溝通中，探究瓷磚鋪設的奇妙。

用試驗探究的方法學習，能充分發(fā)揮學生的主體作用使學生在活動中試驗、在試驗中探究、

在探究中領悟、在領悟中創(chuàng)新，從而能夠很好地突出重點、突破難點。

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)愛好

問題1.你看到了哪些形態(tài)的地板磚？

問題2.說說自己家所鋪地板磚的形態(tài)？

（爰好是最好的老師，先通過展示學生搜集的室內(nèi)外裝飾圖片，吸引學生的留意力，提高學

生的參加熱忱，然后提出學生熟識的問題，為新課題的探討做好鋪墊）

老師點題板書：用相同的正多邊形拼地板

3.還有哪些正多邊形可用來拼地板?

（三個問題的設計由遠到近，從圖片到生活，以學生熟識的素材作為問題情境，出現(xiàn)知無不

言、言無不盡、爭先恐后的局面。學生的參加意識主動、主動）

（二）小組溝通合作學習

（兒童最喜爰的是扮演成人的角色，因此采納情景劇的形式，舉辦地板磚展銷會，讓學生分

別扮演地板磚經(jīng)銷商和地板磚選購員）

1.拼一拼:按事先分成的學習小組，每個小組代表一家地板磚經(jīng)銷商，各小組從課前打算好

的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形圖片中任選一種參賽。

（不用我們督促，他們會不遺余力地去完成?？此麄冇械牟眉?、有的設計，有的拼圖。寓教

于樂，師生共享。學生動手操作、合作學習的實力在"做"中得到提高）

2.說一說：各小組派代表介紹他們的作品特點

（既熬煉了他們的語言表達實力，又引導他們發(fā)覺了數(shù)學與自然界、環(huán)保、美學之間千絲萬

縷的聯(lián)系）

3.評一評：選購員點評、篩選作品

（學生間的自評和互評，更能引起他們的情感共鳴）

問題1：為什么正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿平面而正五邊形卻留有空隙？

（引導學生用已有的學問閱歷從正三角形、正四邊形、正六邊形的角度特點說明以上現(xiàn)象。）

問題2:用正多邊形能鋪滿平面的條件是什么?

（三）啟發(fā)探究總結(jié)規(guī)律

1.計算填表，找尋規(guī)律。

正多邊形

的邊數(shù)

3

4

5

6

正多邊形

的內(nèi)角和

180

360

900

730

正多邊形

每個內(nèi)角

的度數(shù)x

60

90

108

120

能否鋪

滿地面

能

能

否

能

正多邊形

的個數(shù)y

6

4

3

360

360

360

360

正多邊形個數(shù)x正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)=360

2.總結(jié)規(guī)律：運用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組

成一個周角時，就可以拼成一個平面圖形。

（采納表格的形式，既復習了多邊形內(nèi)角和公式，又得出新結(jié)論，本節(jié)的重難點在層層分解

中得以突破）

3.解決問題：正七邊形和正△、邊形能鋪滿平面嗎？

4.哪些正多邊形能鋪滿平面？

解：設正多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，當為正整數(shù)時，即為正

整數(shù)時，用這樣的正多邊形就可以鋪滿平面。所以我們只要知道某一正多邊形的邊數(shù)n,把它代

入代數(shù)式，看它的值是否為整數(shù)就可以推斷其能否鋪滿平面。

（通過恰當?shù)卦O未知數(shù)，得到一個只與邊數(shù)有關的代數(shù)式。從依據(jù)角來推斷轉(zhuǎn)化為依據(jù)邊來

推斷，使問題進一步得到抽象概括。這樣很自然地引導學生將閱歷上升到理論，從而可以更好的.

指導實踐）。

（當數(shù)學思維過程變得觸手可及的時候，數(shù)學家們也不會再說"數(shù)學是冰冷的漂亮"）。

（四）學以致用拓展創(chuàng)新

問題3:我們公司新購了一批正方形地板磚,其中有幾箱在運輸過程中出現(xiàn)了同樣的破損，

如圖所示，你能幫我們設計廢物利用的方案嗎？.

（用前面所學的學問去解決新問題，并為學生中的不同個體都供應了解決問題的空間，促使

學生從學問向?qū)嵙Φ霓D(zhuǎn)化，凸現(xiàn)特性，培育創(chuàng)新。學生各抒己見，提出了許多有創(chuàng)意的方案，老

師從中提煉出要延長的內(nèi)容）隨意的三角形或隨意四邊形也能鋪滿平面

思索題：用兩種或兩種以上的正多邊形能鋪滿平面嗎？

（本著”讓學生帶著疑問走進課堂，帶著更多更高層次的疑問離開課堂”的教學意圖，我采

納"問題前置"方法，激發(fā)學生進一步探究的欲望，為學習下一節(jié)課做打算。）

六、評價分析：

這節(jié)課學生以瓷磚的鋪設為學問生長點，以三角形和多邊形的學問為載體，以老師的指導、

評價、激勵為動力，以自主探究