《平面控制》課件

平面控制課程簡介1概述本課程旨在深入介紹平面控制的概念和技術(shù)，為學(xué)生提供在計算機圖形學(xué)和數(shù)字媒體領(lǐng)域中運用平面控制的理論基礎(chǔ)和實踐技能。2目標(biāo)了解平面控制系統(tǒng)的基本原理，掌握坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換，熟練運用造型和建模技術(shù)，并能夠?qū)⑵矫婵刂茟?yīng)用于實際項目中。3內(nèi)容本課程將涵蓋平面控制系統(tǒng)的構(gòu)成、坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換、造型和建模、曲面建模、實體建模等核心內(nèi)容。什么是平面控制平面控制是指在二維平面內(nèi)對圖形或物體進行操作和控制的過程。它是計算機圖形學(xué)和計算機輔助設(shè)計(CAD)中的基本概念之一。平面控制可以通過鼠標(biāo)、鍵盤、觸控板等輸入設(shè)備來實現(xiàn)。平面控制允許用戶在平面內(nèi)移動、縮放、旋轉(zhuǎn)、變形等操作。它廣泛應(yīng)用于圖像處理、圖形設(shè)計、動畫制作、游戲開發(fā)等領(lǐng)域。平面控制系統(tǒng)的構(gòu)成坐標(biāo)系定義圖形對象的位置和方向，是平面控制的基礎(chǔ)。變換對圖形對象進行移動、旋轉(zhuǎn)、縮放等操作，實現(xiàn)圖形的動態(tài)控制。造型創(chuàng)建和編輯圖形對象，包括點、線、面、體等幾何元素。渲染將三維模型轉(zhuǎn)換為二維圖像，用于顯示和輸出。平面控制的作用和應(yīng)用設(shè)計和制造平面控制在CAD軟件中至關(guān)重要，用于創(chuàng)建精確的2D圖形和3D模型，用于產(chǎn)品設(shè)計和制造。游戲和動畫平面控制在游戲和動畫制作中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，用于創(chuàng)建和控制角色、環(huán)境和場景，增強視覺效果和交互性。坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換1定義坐標(biāo)系是用于描述空間中點位置的參考框架。坐標(biāo)變換則是將點從一個坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個坐標(biāo)系的過程。2類型常見的坐標(biāo)系包括直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等。坐標(biāo)變換可以是線性變換、仿射變換或投影變換。3應(yīng)用坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換在圖形學(xué)、計算機視覺、機器人學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。例如，在圖形學(xué)中，我們使用坐標(biāo)變換來對物體進行旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等操作。正交坐標(biāo)系正交坐標(biāo)系是一種常見的坐標(biāo)系，它由三條互相垂直的坐標(biāo)軸構(gòu)成。這三條軸通常被稱為X軸、Y軸和Z軸。每個點在空間中可以用三個坐標(biāo)值來表示，分別對應(yīng)它在X軸、Y軸和Z軸上的投影距離。正交坐標(biāo)系在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如數(shù)學(xué)、物理、工程學(xué)、計算機圖形學(xué)等等。它為描述和分析空間中的物體提供了一種簡單而有效的方法。極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系是一種二維坐標(biāo)系，它使用一個距離和一個角度來表示平面上的點。距離表示點到原點的距離，角度表示點相對于水平軸的旋轉(zhuǎn)角度。線性變換1縮放改變圖形大小2旋轉(zhuǎn)圍繞固定點旋轉(zhuǎn)3平移移動圖形位置仿射變換1平移改變物體的位置2縮放改變物體的大小3旋轉(zhuǎn)改變物體的方向4剪切改變物體形狀投影變換投影變換將三維空間中的物體投影到二維平面上，以模擬人眼觀察物體時的視覺效果。透視投影物體隨著距離觀察者的遠(yuǎn)近而縮小，模擬真實世界的透視效果。平行投影物體在投影過程中保持平行，常用于工程制圖和建筑設(shè)計。造型和建模造型造型是指對物體外形的描述和表達，通過線條、曲面等元素來塑造物體的形態(tài)。建模建模是指根據(jù)造型描述，使用計算機軟件創(chuàng)建物體模型的過程，將造型轉(zhuǎn)化為可供計算機識別的數(shù)字模型。造型表達的三種方式幾何造型基于數(shù)學(xué)方程和幾何參數(shù)來描述物體的形狀和結(jié)構(gòu)，例如點、線、面和體。圖像造型通過像素和顏色信息來表達物體的形狀和外觀，例如照片、掃描圖像和繪制圖像。體素造型將物體劃分成三維空間中的立方體網(wǎng)格，每個立方體稱為體素，通過體素的屬性來表示物體形狀?；驹煨驮攸c點是最基本的造型元素，可以用來表示位置，也可以用來構(gòu)成更復(fù)雜的圖形。線線是由多個點連接而成，可以用來表示方向、長度和形狀。面面是由多條線圍成的封閉區(qū)域，可以用來表示形狀、大小和顏色。體體是由多個面圍成的封閉空間，可以用來表示三維物體的形狀、大小和體積。基本造型算法多邊形算法通過連接多個頂點來創(chuàng)建多邊形，例如三角形、矩形、五邊形等。圓弧算法使用參數(shù)方程或離散點來繪制圓弧，例如Bresenham算法。曲線算法使用數(shù)學(xué)函數(shù)或樣條曲線來生成曲線，例如貝塞爾曲線、B樣條曲線。離散樣條曲線1分段多項式曲線被分為多個段，每一段由多項式函數(shù)定義2控制點控制點影響曲線形狀，但不一定在曲線上3平滑過渡相鄰曲線段在連接點處平滑過渡，避免出現(xiàn)尖角樣條曲線的性質(zhì)平滑性樣條曲線具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，確保曲線的光滑過渡?？煽匦酝ㄟ^調(diào)整控制點的位置和數(shù)量，可以精確地控制曲線的形狀和走向。局部性修改某個控制點只影響其附近的部分，不會影響整個曲線。樣條曲線的應(yīng)用工業(yè)設(shè)計汽車、飛機、家具等工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計中，樣條曲線可以用來模擬復(fù)雜曲面，創(chuàng)造出更加流暢、美觀的外形。動畫和游戲樣條曲線可以用來定義角色的動作軌跡、動畫效果，以及場景的曲線形狀，為動畫和游戲帶來更加自然的運動效果。計算機圖形學(xué)在計算機圖形學(xué)中，樣條曲線被廣泛用于曲線和曲面的繪制、建模和渲染，是計算機圖形學(xué)中的重要工具。曲面建模定義曲面建模是一種基于曲面的三維幾何建模方法，它使用數(shù)學(xué)方程來描述三維空間中的曲面。應(yīng)用曲面建模廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計、建筑設(shè)計、動畫制作、游戲開發(fā)等領(lǐng)域，用于創(chuàng)建各種復(fù)雜形狀的物體。常見曲面類型1平面最簡單的曲面，可以用一個方程式來表示。2球面由圓形繞其直徑旋轉(zhuǎn)生成的曲面。3圓柱面由直線繞一條固定直線旋轉(zhuǎn)生成的曲面。4圓錐面由直線繞一條固定直線旋轉(zhuǎn)生成的曲面。曲面的參數(shù)化1參數(shù)方程使用兩個參數(shù)u和v來表示曲面上每個點的坐標(biāo)。2參數(shù)域參數(shù)u和v的取值范圍，通常是二維矩形區(qū)域。3參數(shù)化將參數(shù)域上的點映射到曲面上的點。參數(shù)化是描述和控制曲面的重要方法，它允許我們通過改變參數(shù)來改變曲面的形狀和大小。曲面的細(xì)分遞歸細(xì)分將曲面分成更小的子曲面，以便更精確地逼近曲面。細(xì)分算法例如Catmull-Clark算法、Loop算法等，可以生成更平滑的曲面。細(xì)分等級細(xì)分等級越高，曲面越平滑，但計算量也越大。網(wǎng)格模型頂點網(wǎng)格模型的基本元素，通常由三維空間中的點表示。邊連接相鄰頂點的線段，構(gòu)成網(wǎng)格模型的框架。面由多個邊圍成的封閉區(qū)域，定義了網(wǎng)格模型的表面。實體建模將物體看作一個具有體積的實體利用邊界信息來描述物體表示物體的幾何形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)CSG建模構(gòu)造實體幾何CSG是基于實體的建模方法，通過對基本幾何體進行布爾運算組合而成復(fù)雜的幾何體。布爾運算常見的布爾運算包括并集、交集和差集，通過這些運算可以實現(xiàn)實體的組合、切割和挖空。優(yōu)點CSG方法簡單直觀，易于理解和操作，適合用于創(chuàng)建簡單形狀的模型。缺點CSG方法在創(chuàng)建復(fù)雜形狀的模型時比較困難，而且難以處理非規(guī)則形狀的實體。B-rep建模邊界表示描述物體表面邊界信息，如點、線、面，以及它們之間的拓?fù)潢P(guān)系。精確幾何模型能夠精確表示物體的幾何形狀，適合于機械加工、產(chǎn)品設(shè)計等領(lǐng)域。復(fù)雜幾何模型可用于創(chuàng)建復(fù)雜形狀的模型，例如人體模型、建筑模型等。綜合實例展示本節(jié)將展示一些平面控制在實際應(yīng)用中的具體案例，例如汽車設(shè)計、建筑設(shè)計、動畫制作等。通過這些案例，我們將更深入地理解平面控制在不同領(lǐng)域的應(yīng)用場景和技術(shù)特點。例如，在汽車設(shè)計中，平面控制技術(shù)可以用于車身造型設(shè)計、燈光設(shè)計、內(nèi)飾設(shè)計等各個環(huán)節(jié)。通過平面控制，設(shè)計師可以輕松地創(chuàng)建各種復(fù)雜的幾何形