第02講 代數(shù)式（含詳解答案）-全國重點(diǎn)高中自主招生大揭秘

代數(shù)式一、單選題1．（2022·福建·九年級統(tǒng)考競賽）已知正整數(shù)a，b，c，d滿足：abcd，abcd2022，，則這樣的4元數(shù)組(a，b，c，d)共有（

）A．251組 B．252組 C．502組 D．504組2．（2021·全國·九年級競賽）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值為（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣220013．（2022·廣東·九年級統(tǒng)考競賽）已知，且，則的值為（

）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-40444．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)，則（

）A． B． C． D．5．（2019秋·河南許昌·七年級校聯(lián)考競賽）定義：若，則稱與是關(guān)于數(shù)的“平衡數(shù)”.比如3與是關(guān)于的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.現(xiàn)有與（為常數(shù)）始終是關(guān)于數(shù)的“平衡數(shù)”，則A．11 B．12 C．13 D．146．（2019秋·河南許昌·七年級校聯(lián)考競賽）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值是A．1 B．-1 C．2 D．-27．（2020秋·江西·七年級江西省于都中學(xué)?？几傎悾?shù)學(xué)課上，老師講了多項(xiàng)式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項(xiàng)是（

）A．-7xy B．7xy C．-xy D．xy8．（2022春·山東濟(jì)南·六年級校考競賽）在幼發(fā)拉底河岸的古代廟宇圖書館遺址里，曾經(jīng)發(fā)掘出大量的黏土板，美索不達(dá)米亞人在這些黏土板上刻出來乘法表、加法表和平方表．用這些簡單的平方表，美索不達(dá)米亞人這樣計(jì)算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：設(shè)兩因數(shù)分別為a和b，寫出蘊(yùn)含其中道理的整式運(yùn)算（）A．B．C．D．二、解答題9．（2022春·山東濟(jì)南·六年級?？几傎悾┮话愕兀瑐€(gè)相同的因數(shù)相乘，記為，如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為(即)．一般地，若且，則叫做以為底的對數(shù)，記為(即)．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為(即)．（1）計(jì)算下列各對數(shù)的值：；；．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論．10．（2022春·山東濟(jì)南·六年級?？几傎悾┤鐖D，從左到右，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．（1）可求得x=___，第2009個(gè)格子中的數(shù)為___；（2）判斷：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2018？若能，求出m的值；若不能，請說明理由；（3）如果a，b為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|a?b|的和可以通過計(jì)算|9?&|+|9?#|+|&?#|+|&?9|+|#?9|+|#?&|得到，若a，b為前19個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的|a?b|的和為___．11．（2022春·山東濟(jì)南·六年級?？几傎悾┯^察下列式子：將以上三個(gè)式子的兩邊分別相加，得＝1（1）猜想并寫出：＝．（2）直接寫出：＝．12．（2022春·山東濟(jì)南·六年級?？几傎悾┯^察下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．觀察發(fā)現(xiàn)________；__________．初步應(yīng)用利用（1）的結(jié)論，解決以下問題：①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即_______；②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即_______；深入探究定義“”是一種新的運(yùn)算，若，，，則計(jì)算的結(jié)果是_________．拓展延伸第一次用一條直徑將圓周分成兩個(gè)半圓（如圖），在每個(gè)分點(diǎn)標(biāo)上質(zhì)數(shù)k，記2個(gè)數(shù)的和為；第二次將兩個(gè)半圓都分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記4個(gè)數(shù)的和為；第三次將四個(gè)圓都分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記8個(gè)數(shù)的和為；第四次將八個(gè)圓都分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記16個(gè)數(shù)的和為；……，如此進(jìn)行了n次．①__________（用含有k,n的代數(shù)式表示）；②若4420，求的值．13．（2022春·山東濟(jì)南·六年級?？几傎悾┫铝惺怯没鸩癜羝闯龅囊涣袌D形．仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：(1)第4個(gè)圖中共有_________根火柴，第6個(gè)圖中共有_________根火柴；(2)第n個(gè)圖形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)(3)若f(n)=2n?1（如f(?2)=2×(?2)?1，f(3)=2×3?1），求的值．(4)請判斷上組圖形中前2017個(gè)圖形火柴總數(shù)是2017的倍數(shù)嗎，并說明理由?14．（2021·全國·九年級競賽）(25分)在中，有多少個(gè)不同的整數(shù)(其中，[x]表示不大于x的最大整數(shù))?15．（2021·全國·九年級競賽）沿著圓周放著一些數(shù)，如果有4個(gè)相連的數(shù)，，，滿足不等式，那么就可以交換，的位置，這稱為一次操作．（1）若圓周上的依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問能否經(jīng)過有限次操作后，對任意相連的4個(gè)數(shù)，，，都有？（2）若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，…，2010，問能否經(jīng)過有限次操作后，對任意4個(gè)問題相連的數(shù)，，，都有？16．（2022春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考競賽）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，求的值．17．（2020秋·江西·七年級江西省于都中學(xué)校考競賽）①當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式和的值．②根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果猜想這兩個(gè)代數(shù)式的值有何關(guān)系?（若上面計(jì)算結(jié)果你還猜想不出關(guān)系，可以再嘗試幾組a、b的值進(jìn)行計(jì)算猜想．）③根據(jù)你的猜想，請計(jì)算當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值．18．（2019秋·河南許昌·七年級校聯(lián)考競賽）若，求的值.19．（2022春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考競賽）已知：，求的值．三、填空題20．（2022春·山東濟(jì)南·六年級校考競賽）一列數(shù)：，，，，，其中，，且當(dāng)時(shí)，，用含的式子表示的結(jié)果是__．21．（2019秋·河南許昌·七年級校聯(lián)考競賽）把四張大小相同的長方形卡片（如圖①）按圖②、圖③兩種放法放在一個(gè)底面為長方形（長為，寬為）的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長為，圖③中陰影部分的周長為，則___________.22．（2022·福建·九年級統(tǒng)考競賽）若素?cái)?shù)p，使得是一個(gè)完全平方數(shù)，則p=______．（若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）23．（2020秋·江西·七年級江西省于都中學(xué)?？几傎悾┠惩瑢W(xué)做一道代數(shù)題：“求代數(shù)式，當(dāng)時(shí)的值”，由于將式中某一項(xiàng)前的“+”號錯(cuò)看為“-”號，誤得代數(shù)式的值為37，那么這位同學(xué)看錯(cuò)了______次項(xiàng)前的符號．24．（2019秋·河南許昌·七年級校聯(lián)考競賽）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為3，則_________.25．（2019秋·河南許昌·七年級校聯(lián)考競賽）已知、互為倒數(shù)，為最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，，則式子的值為_________.26．（2021·全國·九年級競賽）若一個(gè)正整數(shù)分別加上100和168，可得到兩個(gè)完全平方數(shù)，則這個(gè)正整數(shù)為______．27．（2022·福建·九年級統(tǒng)考競賽）同余數(shù)是一個(gè)三邊均為有理數(shù)的直角三角形的面積，即如果存在三個(gè)正有理數(shù)a，b，c，使得，且，則稱n為同余數(shù)．如果正整數(shù)n為同余數(shù)，則稱n為整同余數(shù)．由于5是三邊長分別為，，的直角三角形的面積，6是三邊長分別為3，4，5的直角三角形的面積，7是三邊長分別為，，的直角三角形的面積，所以5，6，7都是同余數(shù)，且是整同余數(shù)．如何判斷一個(gè)正整數(shù)是否為同余數(shù)至今尚未完全解決．關(guān)于同余數(shù)的第一個(gè)重要結(jié)論是費(fèi)馬（Fermat）在17世紀(jì)證明的1不是同余數(shù)．在，中，令，，得．因此，若正整數(shù)n是同余數(shù)，則二元三次不定方程有有理數(shù)解；若正整數(shù)n使得二元三次不定方程有有理數(shù)解，則n是同余數(shù)．這樣，古老的同余數(shù)問題與現(xiàn)代的橢圓曲線的有理點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)）之間建立了聯(lián)系．閱讀上述材料，請你寫出橢圓曲線上的一個(gè)有理點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)______．28．（2022春·山東濟(jì)南·六年級?？几傎悾┈F(xiàn)有一列整數(shù),第一個(gè)數(shù)為1,第二個(gè)數(shù)為x.以后每一個(gè)數(shù)都由它前一個(gè)數(shù)與再前一個(gè)數(shù)差的絕對值得到.如第三個(gè)數(shù)是由x與1差的絕對值得到,即為|x1|,第四個(gè)數(shù)是由|x1|與x差的絕對值得到,即為|x1|

x||,...依次類推.①若x=2,則這列數(shù)的前10個(gè)數(shù)的和為;②要使這列數(shù)的前100個(gè)數(shù)中恰好有30個(gè)0,則x=.參考答案：1．D【分析】根據(jù)題意得出，繼而得出，再由已知條件構(gòu)造，即可解答．【詳解】因?yàn)?，，，為正整?shù)，且，所以．所以．因此，，即，．所以，因此．又，所以，因此．所以符合條件的4元數(shù)組為，其中．所以符合條件的4元數(shù)組有504組．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目已知等式構(gòu)造不等式，屬于競賽題．2．B【分析】由題意得(2x?1)2＝1994，得到4x2?4x-1993=0，將原式轉(zhuǎn)化為(4x3?4x?1993x?1993?1)2001＝[x(4x2?4x?1993)＋(4x2?4x?1993)?1]2001的值，再將4x2?4x＋1＝1994代入可得出答案．【詳解】解：∵，∴(2x?1)2＝1994，∴4x2?4x＋1＝1994，∴4x2?4x-1993=0==-1故選：B．【點(diǎn)睛】本題難度較大，需要對要求的式子進(jìn)行變形，同學(xué)們要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，這是數(shù)學(xué)上很重要的一種思想．3．B【分析】將a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，變形后可得ab+ca+bc=0，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：a2（b+c）=b2（a+c），a2b+a2c=b2a+b2c，a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，a2b+a2c-b2a-b2c=0，ab（a-b）+c（a2-b2）=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ca+bc）=0，∵a≠b，∴ab+ca+bc=0，∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，∴abc=-2022．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及因式分解，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解．4．A【分析】首先根據(jù)，得出，再根據(jù)等式兩邊平方，得出，再把進(jìn)行變形，然后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：由，可得：，∴，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值、二次根式的化簡、整式的恒等變形，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．5．A【分析】利用“平衡數(shù)”的定義可得a+b=n，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵與（k為常數(shù)）始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，∴a+b===n，∴5-10k=0，解得：k=，∴n=12-2×=11．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減的應(yīng)用，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于m，n的方程進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴m=2-m，n+2=3n-1，解得，m=1，n=，則m-2n=-2，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．7．C【分析】按照整式加減法法則“幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)”進(jìn)行計(jì)算，然后對比結(jié)果，即可得出答案.【詳解】解：＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2＝－x2－xy＋y2.所以空格中的一項(xiàng)是－xy.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對整式的加減法的綜合運(yùn)用能力.解決本題的重點(diǎn)在于要將所給的等式的左邊進(jìn)行計(jì)算，然后與右邊進(jìn)行對比，即可得出答案.注意：在對比中要注重項(xiàng)的符號，以避免功虧一潰.8．D【分析】先觀察題干實(shí)例的運(yùn)算步驟，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的數(shù)即為從而可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.9．（1）2，4，6；（2）4×16=64，；（3）；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解可得；（2）觀察三個(gè)數(shù)字及對應(yīng)的結(jié)果，找出規(guī)律；（3）將找出的規(guī)律寫成一般形式；（4）設(shè)，，利用轉(zhuǎn)化可推導(dǎo)．【詳解】（1）∵,,∴2，4，6（2）4、16、64的規(guī)律為：4×16=64∵2+4=6，∴（3）根據(jù)（2）得出的規(guī)律，我們一般化，為：（4）設(shè)，則，∴∴∴，得證【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是快速學(xué)習(xí)題干告知的運(yùn)算法則，找出相應(yīng)規(guī)律．10．（1）9，-6；（2）能，m=1211；（3）2424【分析】（1）根據(jù)任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，得到x及數(shù)字的排列規(guī)律，即可計(jì)算第2009個(gè)格子中的數(shù)；（2）先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再按照規(guī)律計(jì)算；（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，重復(fù)計(jì)算前三個(gè)數(shù)的和得到規(guī)律后即可得到答案.【詳解】（1）∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴x=9，&=-6，∴#=2，∴這列數(shù)是按9，-6,2循環(huán)排列的，∵20093=669，∴第2009個(gè)格子中的數(shù)是-6,，故答案為：9，-6；（2）能，∵9-6+2=5，20185=403，且9-6=3，∴前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和可能為2018，m的值為：；（3），由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，則前19個(gè)格子中的這三個(gè)數(shù)中，9出現(xiàn)7次，-6出現(xiàn)6次，2出現(xiàn)6次，代入式子計(jì)算可得，故答案為：2424.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)題意找到數(shù)字的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11．（1）；（2）【分析】（1）通過觀察，總結(jié)規(guī)律即可；（2）應(yīng)用（1）得到的規(guī)律解題即可.【詳解】解：（1）由…可得：=；故答案為：；（2）＝＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并正確應(yīng)用規(guī)律.12．【分析】根據(jù)材料給出的規(guī)律解答即可【詳解】(1)觀察發(fā)現(xiàn)：；(2)①在(1)的結(jié)論下，即②即(3)觀察可知，(4)①，，，，②∵且為質(zhì)數(shù)對分解質(zhì)因數(shù)可知∴∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡變形13．(1)17，25(2)(4n+1)(3)2017(4)是，理由見解析【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)圖案增加三根火柴，從而得到規(guī)律，代入求解即可求得總數(shù)．（2）根據(jù)以上規(guī)律即可得；（3）利用高斯求和方法計(jì)算可得；（4）求出前2017個(gè)圖形中火柴總數(shù)即可得．（1）第4個(gè)圖案中火柴有4×4+1=17；第6個(gè)圖案中火柴有4×6+1=25；（2）當(dāng)n=1時(shí)，火柴的根數(shù)是4×1+1=5；當(dāng)n=2時(shí)，火柴的根數(shù)是4×2+1=9；當(dāng)n=3時(shí)，火柴的根數(shù)是4×3+1=13；所以第n個(gè)圖形中火柴有4n+1．（3）f(1)=2×1?1=1，f(2)=2×2?1=3，f(3)=2×3?1=5，∴原式=2017.（4）4×1+1+4×2+1+?+4×2017+1=4×（1+2+?+2017）+1×2017=4××（1+2017）×2017+2017=2×（1+2017）×2017+2017=4037×2017.∴是2017倍數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．14．1507【分析】根據(jù)前后兩個(gè)數(shù)的差找出前后兩個(gè)整數(shù)的變化規(guī)律，從而得到前1004個(gè)數(shù)中有重復(fù)連續(xù)的整數(shù)，最小是0，最大為502，，后1004個(gè)是不重復(fù)的整數(shù)，【詳解】設(shè)f(n)=.①當(dāng)n=1，2，…，1004時(shí)，有f(n)-f(n-1)=-=<1.而[f(1)]=0，[f(1004)]=[]=502，所以，從0到502的整數(shù)都能取到.②當(dāng)n=1005，1006，…，2008時(shí)，有f(n)-f(n-1)=>1.而[f(1005)]===502+1+>503，故從是互不同的整數(shù)共1004個(gè).從而，在中，共有503+1004=1507個(gè)不同的整數(shù).【點(diǎn)睛】此題主要考查了取整計(jì)算，根據(jù)已知得出所有整數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．15．（1）能；（2）能【詳解】解

（1）如圖，連續(xù)進(jìn)行4次操作：并且易檢驗(yàn)最后一個(gè)圓周上的6個(gè)數(shù)滿足：對任意4個(gè)相連的數(shù)，，，，都有．（2）答案也是肯定的，考慮這2010個(gè)數(shù)相鄰兩數(shù)之積的和，若圓周上相連的4個(gè)數(shù)，，，滿足不等式，即，交換與后，設(shè)圓周上相鄰兩數(shù)之積的總和為，則，即．所以，每操作一次，相鄰兩數(shù)乘積和至少減少1，而相鄰兩數(shù)乘積和不可能是負(fù)數(shù)和零故經(jīng)過有限次操作后，對任意相連的4個(gè)數(shù)，，，都有．16．【分析】由和兩式變形得出，，，再將原式變形為，計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，兩邊同時(shí)平方得，即，∴，又∵，∴，∴，即，同理可得，，原式============．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是對代數(shù)式進(jìn)行變形．17．①25，25；②這兩個(gè)代數(shù)式的值相等；③1【分析】①將已知條件代入，分別求值即可；②根據(jù)題意，可猜想兩個(gè)代數(shù)是相等關(guān)系；③結(jié)合②的結(jié)論，簡便計(jì)算即可．【詳解】①當(dāng)，時(shí)，；；②根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果猜想這兩個(gè)代數(shù)式的值相等；③當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，以及規(guī)律總結(jié)，靈活總結(jié)出規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．化簡結(jié)果是；-24.【分析】由，求出a、b的值，然后化簡多項(xiàng)式并把所求字母的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：由得:a=-3，b=2，===．當(dāng)a=-3，b=2時(shí)，原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減運(yùn)算及化簡求值，還考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握整式加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵．19．0【分析】首先根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性，可得m，n的值，然后化簡整式，代入m，n的值，即可得到答案．【詳解】，，原式，把帶入得原式，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，其中利用偶次方和絕對值的非負(fù)性，求出m，n的值也是關(guān)鍵的一步．20．【分析】根據(jù)，依次寫出相鄰兩項(xiàng)之差，再左右兩邊同時(shí)累加得出，令，得出的值，將其代入中，表示出即可．【詳解】解：，有，，，，，左右兩邊同時(shí)累加得，令，則，，解得：．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出，再利用規(guī)律求解．21．2m-2n.【分析】此題要先設(shè)小長方形的長為acm，寬為bcm，再結(jié)合圖形得出2b+a=m，分別表示圖形②的陰影周長和圖形③的陰影周長，作差后即可求出答案.【詳解】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，由圖可知2b+a=m，∴②陰影部分的周長為：=2（m+n），∴③陰影部分的周長為：=2m+2（n-a）+2（n-2b）=2m+4n-2(2b+a)=2m+4n-2m=4n,∴C2-C3=2（m+n）-4n=2m-2n.故答案為2m-2n.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式加減的運(yùn)用，做此類題要善于觀察，在第②個(gè)圖形中利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，很容易計(jì)算得出結(jié)果．22．11【分析】設(shè)，為正整數(shù)．等式兩邊同時(shí)乘16，并整理得出．由為整數(shù)，為正整數(shù)，且，可分類討論得出關(guān)于n和p的二元一次方程組，解除n和p的值，再保留符合題意的p的值即可．【詳解】設(shè)，為正整數(shù)．則，即．∴．由為整數(shù)，為正整數(shù)，且，得，或，或，或．解得，或，或，或．又為素?cái)?shù)，所以．所以當(dāng)素?cái)?shù)時(shí)，是一個(gè)完全平方數(shù)．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．通過完全平方公式變形是解題關(guān)鍵．23．8【分析】先將x=1代入，求出正確值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤的算式為：原式則這位同學(xué)看錯(cuò)了8次項(xiàng)前的符號．故答案為：8【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減-化簡求值問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．24．34.【分析】本題是帶有參數(shù)的代數(shù)式求值問題，根據(jù)題意可得，求出的值，然后將變形后用整體代入的方法即可求值.【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為3，∴，∴，∴=24+10=34．故答案是：34.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值問題，將代數(shù)式變形后整體代入是關(guān)鍵.25．-22.【分析】由a、b互為倒數(shù)，c為最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)可知ab=1，c=1，d=-1，再由|x+5|=0可知x=-5，再代入所求代數(shù)式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，c為最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，∴ab=1，c=1，d=-1，∵|x+5|=0，∴x=-5，∴原式==3-25+0=-22.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，先根據(jù)題意得出ab=1，c=1，d=-1，x=-5是解答此題的關(guān)鍵．26．【分析】設(shè)此數(shù)為x，且，，再根據(jù)奇偶性相同即可求得ab的值，即可求得x的值，即可解題．【詳解】提示：設(shè)所求正整數(shù)為，則有，①，②其中，都為正整數(shù)．由②①得，③由③有，④又因?yàn)榕c奇偶性相同，所以由④可得，．⑤解出，，⑥將⑥代入①可知．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方數(shù)，根據(jù)奇偶性相同求得答案是解題的關(guān)鍵.27．(答案不唯一)【分析】根據(jù)同余數(shù)定義，若是同余數(shù)，則(為正整數(shù))也是同余數(shù)．由已知5，6，7是同余數(shù)k分別取2，3，4…計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)同余數(shù)定義，若是同余數(shù)，則(為正整數(shù))也是同余數(shù)．由5是同余數(shù)知，也是同余數(shù)．由5是三邊長分別為，，的直角三角形的面積，可得是三邊長分別為，，的直角三角形的面積，即三邊長分別為，，的直角三角形的面積．將，，，代入，，計(jì)算得，．于是是橢圓曲線上的一個(gè)有理點(diǎn)．注：將，，，代入，，計(jì)算得，．于是也是橢圓曲線上的一個(gè)有理點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是知識的遷徙和轉(zhuǎn)化，是一個(gè)開放問題，由已知直角三角形的三邊關(guān)系及面積入手，利用是同余數(shù)，則(為正整數(shù))也是同余數(shù)，進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．28．①9；②6或7或－2或－3.【分析】①根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，列出前10個(gè)數(shù)，再相加計(jì)算即可；②先將x分為0、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)三大類情況，判斷出x=0時(shí)不合題意，然后另外兩種情況中再分x為偶數(shù)、奇數(shù)時(shí)進(jìn)行討論，找出規(guī)律即可求出x.【詳解】解：①當(dāng)x=2時(shí)，這列數(shù)為1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…