四川省瀘州市古藺縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

瀘州市古藺縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共36分）1．下列各圖是一些交通標(biāo)志的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件B．福山氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，意味著福山明天一定下雨C．“汽車?yán)塾?jì)行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.54．已知⊙O與直線l無(wú)公共點(diǎn)，若⊙O直徑為10cm，則圓心O到直線l的距離可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)5.5噸 D．方差是1.26．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．7．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至使得點(diǎn)A恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A． B． C． D．8．我國(guó)對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入一直在增長(zhǎng)，在某地的政府工作報(bào)告中，2022年的教育投入是2500萬(wàn)元，2024年將投入3600萬(wàn)元，設(shè)該地投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．、、三點(diǎn)都在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．10．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2.511．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的半徑為，連接交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題3分，共12分）13．已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．14．設(shè)a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為15．如圖，在△ABC中，，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為．16．如圖，△ABC是等邊三角形，矩形的頂點(diǎn)在邊上，且，，連接、、，若將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)最小時(shí)，則．三、解答題（共72分）17．（本題6分）計(jì)算：．18．（本題6分）化簡(jiǎn)：．19．（本題6分）已知：如圖，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．求證：AB∥DC．20．（本題7分）“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問題．

(1)本次抽取調(diào)查學(xué)生共有___________人，估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為___________人．(2)請(qǐng)將以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(3)甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機(jī)選取一類，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．21．（本題7分）某汽車清洗店，清洗一輛汽車定價(jià)20元時(shí)每天能清洗45輛，定價(jià)25元時(shí)每天能清洗30輛，假設(shè)清洗汽車輛數(shù)（輛）與定價(jià)（元）（取整數(shù)）是一次函數(shù)關(guān)系（清洗每輛汽車成本忽略不計(jì)）．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若清洗一輛汽車定價(jià)不低于15元且不超過50元，且該汽車清洗店每天需支付電費(fèi)、水費(fèi)和員工工資共計(jì)200元，問：定價(jià)為多少時(shí)，該汽車清洗店每天獲利最大？22．（本題8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根和．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．23．（本題8分）如圖，某人以公里/小時(shí)的速度在南北方向的公路上行走，在處時(shí)，他觀測(cè)到在點(diǎn)的東北方向有一古塔．他沿正北行走分鐘后到達(dá)處，觀測(cè)到古塔在點(diǎn)的北偏東方向，求點(diǎn)與古塔的距離（結(jié)果精確到公里，參考數(shù)據(jù)：，，，）．24．（本題12分）如圖，，，均為的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且四邊形是平行四邊形，．(1)求證：；(2)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，證明：是的切線；(3)求的半徑．25．（本題12分）如圖1，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．（2）若線段上存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，求的最大值．（3）設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：題號(hào)12345678910答案DADADABBCC題號(hào)1112答案CC13．14．15．/24度16．17．18．19．∵AE=CF

∴AF=CE...................................（2分）又∵AB=CD∠AFB=∠CED=90°

∴△ABF≌△CDE...................................（5分）∴∠A=∠C

∴AB∥DC....................................（6分）20．（1）解：本次抽取調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（人），估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為（人），故答案為：60，300．...................................（2分）（2）解：喜歡書法的學(xué)生人數(shù)人（人），喜歡舞蹈的學(xué)生所占百分比為，喜歡跆拳道的學(xué)生所占百分比為．則補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如下：

...................................（4分）（3）解：由題意，畫樹狀圖如下：

由圖可知，甲、乙兩名學(xué)生選擇參加興趣班的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中，兩人恰好選擇同一類的結(jié)果有4種，則兩人恰好選擇同一類的概率為，...................................（7分）答：兩人恰好選擇同一類的概率為．21．（1）解：依題意，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為則：，...................................（2分）解得：即與的函數(shù)關(guān)系式為：；...................................（4分）（2）解：設(shè)利潤(rùn)為元，則由題意知：...................................（6分）∵∴拋物線開口向下∵，且是整數(shù)∴或18即當(dāng)定價(jià)為17元或18元，汽車清洗店每天獲利最大．...................................（7分）22．（1）解：∵于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根和，∴，...................................（2分）解得；...................................（4分）（2）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根和，∴，∵，∴，...................................（6分）∴，解得或（舍去）．...................................（8分）23．此時(shí)他與古塔的距離約為公里解：由題意得，，，（公里），，...................................（2分）如圖所示，過作于，在中，，∴是等腰直角三角形，（公里），...................................（6分）在中，，∴（公里），...................................（7分）∴此時(shí)他與古塔的距離約為公里．...................................（8分）24．（1）證明：∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴∴．...................................（2分）∵，，∴．∵，，∴．...................................（4分）（2）證明：連接交于點(diǎn)．∵，∴，且，...................................（5分）∵，∴，∴．...................................（6分）∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴半徑，∴半徑，∴是的切線．...................................（8分）（3）解：設(shè)的半徑為．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．...................................（10分）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴．∵，∴，整理得，解得或（舍去）．∴的半徑為．...................................（12分）25．解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴...................................（2分）解得，∴∴拋物線解析式為．...................................（3分）（2）令，，∴，設(shè)直線AC所在的直線為，，解得，∴，...................................（5分）設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為，∵軸，H為拋物線上一點(diǎn)，∴H點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，GH取得最大值為．...................................（7分）（3）存在．如圖1，過點(diǎn)N作軸，交軸于點(diǎn)T，當(dāng)NS為平行四邊形的一條邊時(shí)，且，則，

軸，軸，∴，在和中，∴，...................................（8分）又∵，∴，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，解