2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、觀察下列各圖；其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.B.C.D.3、【題文】、在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若

則（）A.B.C.D.4、【題文】已知某賽季甲；乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示；則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是。

A.62B.63C.64D.655、若直線=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.56、設(shè)曲線l極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0，曲線C的參數(shù)方程為A，B為曲線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（）A.1B.C.D.7、設(shè)a

為空間中的一條直線，記直線a

與正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為m

則m

的所有可能取值構(gòu)成的集合為(

)

A.{2,4}

B.{2,6}

C.{4,6}

D.{2,4,6}

8、已知隨機(jī)變量X

服從正態(tài)分布N(a,4)

且P(X>1)=0.5

則實(shí)數(shù)a

的值為(

)

A.1

B.3

C.2

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知點(diǎn)P，A，B，C，D都是直徑為3的球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，若PA=1，則幾何體P-ABCD的體積為____．10、設(shè)復(fù)數(shù)滿足則的實(shí)部是________.11、若點(diǎn)（2，1）和（4，3）在直線0的兩側(cè)，則a的取值范圍是____．12、設(shè)則____．13、【題文】已知=·點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈Ｒ），則=________．14、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為則b=____．15、等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為______時(shí)，Sn最大．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)23、“城市呼喚綠化”，發(fā)展園林綠化事業(yè)是促進(jìn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)法陣和城市建設(shè)事業(yè)的重要組成部分，某城市響應(yīng)城市綠化的號(hào)召，計(jì)劃建一如圖所示的三角形ABC形狀的主題公園，其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻BC，長(zhǎng)度為100米；另外兩邊AB，AC使用某種新型材料圍成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y單位均為米）．

（1）求x；y滿足的關(guān)系式（指出x，y的取值范圍）；

（2）在保證圍成的是三角形公園的情況下，如何設(shè)計(jì)能使所用的新型材料總長(zhǎng)度最短？最短長(zhǎng)度是多少？24、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2C1F．

（1）求證：C1E∥平面ADF；

（2）若BC=2，求證：B1F⊥平面ADF．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

在二維條形圖中；主對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積相差越大；

兩者有關(guān)系的可能性就越大；

由圖中所給的四個(gè)量x1，x2，y1，y2高度的大小來(lái)判斷；D選項(xiàng)的兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)；

故選D．

【解析】【答案】通過(guò)二維條形圖可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系；在二維條形圖中，對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積相差越大，兩者有關(guān)系的可能性就越大．觀察圖形，得到結(jié)果．

2、B【分析】【解析】試題分析：由漸近線是y=x得拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為方程為考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】由于為等差數(shù)列，所以【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

解：根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)可以看出。

甲的中位數(shù)是27；

乙的中位數(shù)是36；

∴兩個(gè)人的中位數(shù)之和是27+36=63?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1；1）；

∴=1（a＞0，b＞0）；

所以a+b=（）（a+b）=2++≥2+2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號(hào)；

∴a+b最小值是4；

故選：C．

【分析】將（1，1）代入直線得：=1，從而a+b=（）（a+b），利用基本不等式求出即可．6、D【分析】方法一：代數(shù)法。

直線l：ρcosθ-ρsinθ+1=0?x-y+1=0；

曲線C：?x2+y2=2；

聯(lián)立，得x2+（x+1）2-2=0；

即2x2+2x-1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

由韋達(dá)定理，

所以==選D．

方法二：幾何法。

直線l：ρcosθ-ρsinθ+1=0?x-y+1=0；

曲線C：?x2+y2=2；

圓心（0，0）到直線x-y+1=0的距離

半徑所以選D．

注：當(dāng)然此題也可以直接求出A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解．

先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用代數(shù)法或幾何法解答．

極坐標(biāo)和參數(shù)方程問(wèn)題一般化為熟悉的直角坐標(biāo)問(wèn)題，所以轉(zhuǎn)化是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、D【分析】解：設(shè)a

為空間中的一條直線；

記直線a

與正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為m

體對(duì)角線所在的直線與正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的6

個(gè)面都相交；此時(shí)m=6

面對(duì)角線所在的直線與正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的4

個(gè)面相交；此時(shí)m=4

棱所在的直線與正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的2

個(gè)面相交；此時(shí)m=2

．

隆脿m

的所有可能取值構(gòu)成的集合為{2,4,6}

．

故選：D

．

體對(duì)角線所在的直線與正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的6

個(gè)面都相交；面對(duì)角線所在的直線與正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的4

個(gè)面相交，棱所在的直線與正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的2

個(gè)面相交．

本題考查滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)的集合的求法，考查線面關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】D

8、A【分析】解：隨機(jī)變量婁脦

服從正態(tài)分布N(a,4)

隆脿

曲線關(guān)于x=a

對(duì)稱，且P(X>a)=0.5

由P(X>1)=0.5

可知婁脤=a=1

．

故選A．

畫正態(tài)曲線圖，由對(duì)稱性得圖象關(guān)于x=a

對(duì)稱且P(X>a)=0.5

結(jié)合題意得到a

的值．

本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)

正態(tài)曲線關(guān)于直線x=婁脤

對(duì)稱；(2)

在正態(tài)曲線下方和x

軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1

．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

依題意；可將P，A，B，C，D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，讓P與A′重合；

則球O為該長(zhǎng)方體的外接球；長(zhǎng)方體的對(duì)角線PC即為球O的直徑．

設(shè)ABCD是邊長(zhǎng)為a；PA⊥平面ABCD，PA=1；

∴PC2=AP2+2AB2=1+2a2=32；

∴a2=4；

則幾何體P-ABCD的體積為V==．

故答案為：

【解析】【答案】可將P；A，B，C，D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，讓P與A′重合，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線PC即為球O的直徑（球O為該長(zhǎng)方體的外接球），于是可求得PC的長(zhǎng)度，進(jìn)一步可求出底面邊長(zhǎng)，從而求幾何體P-ABCD的體積．

10、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗运缘膶?shí)部為考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的基本概念.【解析】【答案】11、略

【分析】所以【解析】【答案】(-1,1).12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由·知，由=知如圖所示，∠AOC=30°，∽所以可得

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵a，b；c成等差數(shù)列。

∴2b=a+c①

又∵△ABC的面積為

∴②

∴ac=6

又∵cosB==③

∴由①②③知=

∴=

又∵b＞0

∴b=

故答案為：

【分析】由a，b，c成等差數(shù)列可得2b=a+c結(jié)合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB==

再利用面積公式可得然后代入化簡(jiǎn)即可求值．15、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=解得d=-2．

∴an=13+（n-1）×（-2）=15-2n．

令an≥0；解得n≤7.5；

因此當(dāng)n=7時(shí)，S7最大．

故答案為7．

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項(xiàng)和公式即可解得d，進(jìn)而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．【解析】7三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)23、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，由余弦定理可得x2+y2-2xycos120°=30000，變形可得x2+y2+xy=30000；分析x；y的取值范圍即可得答案；

（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，對(duì)其變形可得（x+y）2-30000=xy，結(jié)合基本不等式可得解可得x+y≤200，分析可得答案．

本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用余弦定理得到變量x、y之間的關(guān)系．【解析】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2-2AB?ACcosA=BC2；

所以x2+y2-2xycos120°=30000；

即x2+y2+xy=30000；（4分）

又因?yàn)閤＞0，y＞0，所以．（6分）

（2）要使所用的新型材料總長(zhǎng)度最短只需x+y的最??；

由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）2-30000=xy；

因?yàn)樗裕?分）

則（x+y）2≤40000；即x+y≤200；

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)；上式不等式成立．（11分）

故當(dāng)AB，AC邊長(zhǎng)均為100米時(shí)，所用材料長(zhǎng)度最短為200米．（12分）24、略

【分析】

（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可證明C1E∥平面ADF．

（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．利用中位線定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可證明平面C1EH∥平面ADF；即可證明．

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、直三棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得△B1C1F≌△FCD；

可得B1F⊥FD，進(jìn)而證明B1F⊥平面ADF．

本題考查了空間位置關(guān)系、線面平行與垂直的判定性質(zhì)定理、三角形中位線定理、三角形重心的性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H；連接FH．

因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)；E是AB中點(diǎn)；

所以H是△ABC的重心；

所以CH=2EH；

又因?yàn)镃F=2C1F，

所以C1E∥FH；

因?yàn)镕H?平面ADF，C1E?平面ADF；

所以C1E∥平面ADF．

（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．

因?yàn)镠是BD的中點(diǎn)；E是AB中點(diǎn)，所以EH∥AD；

因?yàn)锳D?平面ADF；EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF；

又因?yàn)镃F=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF；

∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF；

又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．

（2）因?yàn)锳B=AC且D是BC中點(diǎn)；∴AD⊥BC；

∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD

又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F；

∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1；

在△B1C1F與△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD；

∴△B1C1F≌△FCD；

∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD；

∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．五、計(jì)算題(共1題，共7分)25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X01