2025年浙教新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學上冊月考試卷575考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖所示；AB是塔的中軸線，C；D、A三點在同一水平線上，在C、D兩點用測角儀器測得塔頂部B處的仰角分別是α=30°和β=60°，如果C、D間的距離是20m，測角儀器高是1.5m，則塔高為（）（精確到0.1m）

A.18.8m

B.10.2m

C.11.5m

D.21.5m

2、如圖長方體中，則二面角的大小為（）A.B.C.D.3、【題文】設全集集合則等于A.B.C.D.4、【題文】如圖是一個幾何體的三視圖；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:（）

A.B.C.D.5、【題文】對于函數(shù)(其中，)，選取的一組值計算和所得出的正確結果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和26、一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的y=則輸入的x可能為（）

A.﹣1B.1C.1或5D.﹣1或17、sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值為（）A.﹣B.﹣C.D.8、右邊的程序運行后輸出的結果的是()

A.32B.64C.128D.2569、函數(shù)f（x）=a2x-1（a＞0且a≠1）過定點（）A.（1，1）B.（0）C.（1，0）D.（1）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=____．11、在△中，角所對的邊分別為已知．則=.12、【題文】函數(shù)的定義域為____．13、【題文】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C；有如下四個結論：

①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結論的序號是________．14、【題文】函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是____．15、【題文】已知直線與函數(shù)有且僅有一個公共點；

則____；公共點坐標是____.16、已知等式sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sinx鈭?=sin1鈭??sin2鈭??sin3鈭??sin4鈭???sinx鈭?

其中x

是正整數(shù)，當1鈮?x鈮?90

時，滿足該等式的x

的個數(shù)為______；當1鈮?x鈮?2017

時，滿足該等式的x

的個數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．23、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．24、如圖，在直角坐標系內(nèi)有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、解答題(共4題，共24分)28、（本小題9分）某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛，下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。。羊毛顏色每匹需要/kg供應量/kg布料A布料B紅441400綠631800黃261800已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為120元、80元。那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大的利潤？最大的利潤是多少？29、【題文】（本小題滿分14分）.如圖；在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D；E分別在棱PB、PC的中點，且DE∥BC.

(1)求證：DE∥平面ACD

(2)求證：BC⊥平面PAC；

(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值；30、【題文】（本題滿分12分）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當時，

（1）求時的表達式；

（2）若關于的方程有解，求實數(shù)的范圍。31、已知|a鈫?|=4|b鈫?|=2

且a鈫?

與b鈫?

夾角為120鈭?

求：

(1)(a鈫?鈭?2b鈫?)?(a鈫?+b鈫?)

(2)|2a鈫?鈭?b鈫?|

(3)a鈫?

與a鈫?+b鈫?

的夾角．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意可得∠BDC=180°-60°=120°；∴∠DBC=180°-120°-30°=30°；

∴△BCD是等腰三角形，∴BD=CD=20，故AB=1.5+BDsin60°=1.5+10=18.8（cm）；

故選A．

【解析】【答案】求出∠BDC；由三角形的內(nèi)角和公式求出∠DBC，判斷△BCD是等腰三角形，BD=CD=20，由AB

=1.5+BDsin60°；運算求得結果．

2、A【分析】試題分析：如下圖，連接交于點連接因為所以底面為正方形，故即且另一方面故為等腰三角形，而點為底邊的中點，所以所以為二面角的平面角，而在中，所以故選A.考點：二面角.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】本題考查集合的運算.

因為全集所以又則故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】令則為奇函數(shù)。

∴．

∵

∴為偶函數(shù)．

而1+2為奇數(shù)，所以不可能，選擇答案D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：這是一個用條件分支結構設計的算法；

該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)y=的函數(shù)值；

輸出的結果為當x≤2時，sin=解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，

當x＞2時，2x=解得x=﹣1（不合，舍去）；

則輸入的x可能為1．

故選B．

【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是求分段函數(shù)的函數(shù)值．利用輸出的值，求出輸入的x的值即可．7、B【分析】【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°sin37°

=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°

=sin（7°﹣37°）

=sin（﹣30°）

=﹣sin30°

=﹣．

故選：B．

【分析】利用誘導公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．8、C【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件時S的值；

因為故輸出的值為128。9、D【分析】解：由2x-1=0得x=則f（）=a0=1；

∴函數(shù)f（x）=a2x-1（a＞0且a≠1）過定點（1）；

故選：D．

由2x-1=0得x=利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x-1過的定點坐標．

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象過定點問題，主要利用a0=1求解，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．

解得a1=d=

∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9；

故答案為9．

【解析】【答案】設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d；運算求得結果．

11、略

【分析】試題分析：∵由余弦定理可得∴考點：余弦定理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：只需解得

考點：對數(shù)型函數(shù)定義域的求法.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：①取BD的中點O，連接OA,OC,所以所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a；則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a；

所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°；故④正確．

考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題；考查學生的空間想象能力.

點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.【解析】【答案】①②④14、略

【分析】【解析】

試題分析：因為在（0，＋∞）上是減函數(shù)，所以即其中整數(shù)有-1；0、1、2、3、4、5.其中滿足是偶函數(shù)的值有1，3，5，-1.

考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性；冪函數(shù)的性質。

點評：熟練掌握冪函數(shù)的單調性和奇偶性并能靈活應用。【解析】【答案】1，3，5或－115、略

【分析】【解析】構造新函數(shù)令

有因為當時，當時，

所以，在處有最大值當時，直線與函數(shù)有且僅有一個公共點，即

則即公共點坐標是所以兩空分別填

【命題意圖】考查導數(shù)和函數(shù)零點等知識解決問題的能力，考查學生創(chuàng)新意識、運用數(shù)學知識解決問題的能力和計算能力.【解析】【答案】16、略

【分析】解：當x=1

時；結論顯然成立；

當2鈮?x鈮?90

時，sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sinx鈭?>sin1鈭?

sin1鈭??sin2鈭??sin3鈭??sin4鈭???sinx鈭?<sin1鈭?

故當1鈮?x鈮?90

時；滿足該等式的x

的個數(shù)為1

同理可得：當90<x<180

時；方程無解．

由于y=sinx

的周期為2婁脨

且sin180鈭?=sin360鈭?=0

故當x鈮?180

時，sin1鈭??sin2鈭??sin3鈭??sin4鈭???sinx鈭?=0

而sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sin359鈭?=sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sin360鈭?=0

隆脿

方程sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sinx鈭?=sin1鈭??sin2鈭??sin3鈭??sin4鈭???sinx鈭?

在每個周期內(nèi)有兩解；

隆脿

當1鈮?x鈮?2017

時，滿足該等式的x

的個數(shù)為[2017360]隆脕2+1=11.

其中[2017360]

表示2017360

的整數(shù)部分．

故答案為：111

．

根據(jù)正弦函數(shù)的性質判斷方程在[1,360]

上的解的個數(shù)；從而確定方程在[1,2017]

上的解的個數(shù)．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質，方程的個數(shù)判斷，屬于中檔題．【解析】111

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、計算題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．23、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時邊長最小．

設此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．24、略

【分析】【分析】作點A關于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標特點即可求出M點的坐標．【解析】【解答】解：作點A關于x軸的對稱點A'；

作直線BA'交x軸于點M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B；

設直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點的坐標為（；0）．

故答案為：（，0）．五、證明題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、解答題(共4題，共24分)28、略

【分析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃的運用，求解最優(yōu)解問題的實際運用。首先設每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，那么①目標函數(shù)為根據(jù)題意利用線性約束條件作出可行域，然后借助于圖像，平移目標函數(shù)，得到目標函數(shù)的最優(yōu)解。設每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，那么①目標函數(shù)為作出二元一次不等式①所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域。把變形為得到斜率為在軸上的截距為隨z變化的一族平行直線。如圖可以看出，當直線經(jīng)過可行域上M時，截距最大，即z最大。解方程組得M的坐標為x=250,y=100所以答：該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250、100匹時，產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是38000元?！窘馕觥俊敬鸢浮吭摴久吭律a(chǎn)布料A、B分別為250、100匹時，產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是38000元。29、略

【分析】【解析】本題考查直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角，考查邏輯思維能力，空間想象能力，是中檔題．

（1）因為DE∥BC.可以推理證明DE∥平面ACD

（2）要證BC⊥平面PAC；只需證明