2025年教科新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，一塊正方體形木料的上底面正方形中心為經(jīng)過點在上底面畫直線與垂直，這樣的直線可畫A.條B.條C.條D.無數(shù)條。

‘2、等于A.B.C.D.3、【題文】一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A.B.C.D.4、在正三棱錐S-ABC中，M,N分別是棱SC、BC的中點，且若側(cè)棱則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是（）A.B.C.D.5、已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A.7B.5C.﹣5D.﹣76、在△ABC中，點D在邊AB上，|AD|=2|BD|，若==則=（）A.+B.+C.+D.+評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、【題文】已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為________．8、【題文】函數(shù)（且）的圖象恒過點____．9、【題文】長方體的長、寬、高分別為a，b，c，對角線長為l，則下列結(jié)論正確的是____（所有正確的序號都寫上）。

（1）（2）（3）（4）10、已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2．根據(jù)上述系列等式，確定7163和209的最大公約數(shù)是____11、已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=0.001x，則=____．12、偶函數(shù)f（x）的定義域為[t﹣4，t]，則t=____．13、已知集合M={

銳角}N={

小于90鈭?

的角}P={

第一象限的角}

下列說法：

壟脵P?N壟脷N隆脡P=M壟脹M?P壟脺(M隆脠N)?P

其中正確的是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共7分)21、化簡求值．評卷人得分五、證明題(共3題，共21分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)平行投影的知識可知:該四面體中以平面為投影面的正視圖為一個上底為1；下底為2，高為2的直角梯形，所以面積為3.

考點：（1）空間直角坐標系；（2）平行投影三視圖.【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】∵三棱錐S-ABC為正棱錐，∴⊥∴⊥．

又∵⊥∴平面即⊥平面

∴將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球；

∴解得∴．選C.5、D【分析】【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8

∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4

當a4=4，a7=﹣2時，

∴a1=﹣8，a10=1；

∴a1+a10=﹣7

當a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1

∴a1+a10=﹣7

綜上可得，a1+a10=﹣7

故選D

【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可6、B【分析】解：∵|AD|=2|BD|；

∴==．

∴=+=．

故選：B．

用表示出則．

本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：矩形的對角線則棱錐的高所以體積為

．

考點：１、求的截面的性質(zhì)；2、棱錐的體積．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】當時，與a無關(guān)，所以函數(shù)（且）的圖象恒過點（1,1）【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】本題屬開放性試題，這類題型仍是高考的熱點問題，要熟練把握?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）（4）10、19【分析】【解答】由7163=209×34+57；209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2；

可知：（7163，209）=（209，57）=（57，38）=（38，19）=19（其中（a，b）表示整數(shù)a、b的最大公約數(shù)）．

故7163和209的最大公約數(shù)是19．

故答案為19．

【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可求出。11、【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；

∴f（﹣x）=f（x）；

∵x＞0時，f（x）=0.001x；

∴=f（）=．

故答案為：．

【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時，f（x）=0.001x，即可求出．12、2【分析】【解答】解：由于偶函數(shù)f（x）的定義域為[t﹣4；t]，關(guān)于原點對稱，故有t+t﹣4=0，∴t=2；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，求得t的值．13、略

【分析】解：銳角的范圍為0鈭?<婁脠<90鈭?

小于90鈭?

角為婁脠<90鈭?

包含負角．

第一象限角為k360鈭?<婁脠<k360鈭?+90鈭?

隆脿M隆脠N={

小于90鈭?

的角}=N

不一定包含于P

即N隆脡P=NM?P

隆脿

其中正確的是：壟脹

故答案為：壟脹

．

分別根據(jù)角的定義和范圍進行判斷即可．

本題主要考查了交集，并集及其運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90鈭?

的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵.

是基礎(chǔ)題．【解析】壟脹

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共7分)21、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導公式即可得出．五、證明題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析