2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)微專題三-設(shè)而不求整體變換思想在圓錐曲線綜合問題中的應(yīng)用_第1頁
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第八單元微專題三設(shè)而不求整體變換思想在圓錐曲線綜合問題中的應(yīng)用2023屆1《高考特訓(xùn)營(yíng)》·數(shù)學(xué)“設(shè)而不求”是簡(jiǎn)化運(yùn)算的一種重要手段,它的精彩在于設(shè)而不求,化繁為簡(jiǎn).解題過程中,巧妙設(shè)點(diǎn),避免解方程組,常見類型有:(1)靈活應(yīng)用“點(diǎn)、線的幾何性質(zhì)”解題;(2)根據(jù)題意,整體消參或整體代入等.

聯(lián)立拋物線與雙曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后,由根與系數(shù)的關(guān)系求解.◎跟蹤訓(xùn)練◎已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于M,N兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則四邊形MDNE面積的最小值為(

)A.12 B.16C.24 D.32D

D

本題設(shè)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),卻不求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),巧妙地表達(dá)出直線AB的斜率,通過將直線AB的斜率“算兩次”建立幾何量之間的關(guān)系,從而快速解決問題.

A

類型三設(shè)而不求——“替代法”典例3已知F為拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為________.答案:8

在運(yùn)用圓錐曲線問題中的設(shè)而不求方法技巧時(shí),需要做到①凡是不必直接計(jì)算就能更簡(jiǎn)潔地解決問題的,都盡可能實(shí)施“設(shè)而不求”;②“設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參,而設(shè)參的原則是宜

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