2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷476考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、f（x）=的值域是（）

A.R

B.[4；+∞）

C.[4；+∞）∪（-∞，0]

D.（-∞；0]

2、若則當(dāng)x＜0時(shí)；f[φ（x）]為（）

A.-

B.-x2

C.

D.x2

3、某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的最后一個(gè)數(shù)是().A.2B.1.5C.1.25D.1.1254、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.5、【題文】直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）．A.B.C.D.6、已知函數(shù)則下列等式對(duì)恒成立的是（）A.f(-x)=f(x)B.C.D.f(-x)=-sinx7、在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，則{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為（）A.S17B.S18C.S19D.S208、各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}

中，3a6鈭?a72+3a8=0

則a7=(

)

A.2

B.4

C.6

D.8

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知?jiǎng)tf（f（1））=____．10、已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象過點(diǎn)（2，），則=____．11、若函數(shù)y=3+loga（x+5）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____．12、若＞0，＞0，且則的最小值是_________．13、【題文】已知函數(shù)=x+sinx.項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列滿足且公差若則當(dāng)=__________時(shí)，14、【題文】“”是“”的____條件．15、【題文】如果函數(shù)的最大值為-1，那么實(shí)數(shù)____16、若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)則f（9）=______．17、已知向量=（-3，2），=（x，-4），若向量∥則x=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)24、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．25、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．26、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．27、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共6分)28、已知tanx=2；

（1）求的值。

（2）求的值．

29、【題文】在

(1)求的長(zhǎng)。

(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求中線的長(zhǎng)度.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)30、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵f（x）==x++2

∴當(dāng)x＞0時(shí)，x++2≥2+2=4；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立。

可得當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）的最小值為4，即此時(shí)的值域?yàn)閇4，+∞）

又∵當(dāng)x＜0時(shí)，-f（x）+2=（-x）+（-）≥2=2

當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立。

∴當(dāng)x＜0時(shí)；-f（x）+2的最小值為2，因此f（x）的最大值為0

此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?∞；0]

綜上所述；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，0]∪[4，+∞）

故選：C

【解析】【答案】將函數(shù)化成f（x）=x++2，利用基本不等式可得：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥2+2=4；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)f（x）的最小值為f（1）=4，此時(shí)的值域?yàn)閇4，+∞）．同理求得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的最大值為f（-1）=0，得到x＜0時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0]．由此綜合前面的結(jié)論，即可得到本題的答案．

2、B【分析】

由于

則當(dāng)x＜0時(shí)，φ（x）=-x2

∵x＜0，∴-x2＜0

所以f[φ（x）]=f（-x2）=-x2

故答案為B

【解析】【答案】由于x＜0時(shí)，φ（x）=-x2＜0，則f[φ（x）]=f（-x2）=-x2；即可得到正確結(jié)論．

3、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為a=3，n=2,經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為a=2，n=3,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為a=1.5，n=4,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為a=1.25，n=5,經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為a=1.125，n=6，此時(shí)，滿足判斷框中的條件，結(jié)束算法．,故選D考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)；直線對(duì)稱的直線方程．

分析：在直線x-2y+1=0上任取兩點(diǎn)；分別求出這兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)，由此能求出直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程．

解：在直線x-2y+1=0上任取兩點(diǎn)（1，1），（0，）；

這兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)分別為（1，1），（2，）；

過這兩點(diǎn)的直線方程為y-1=-（x-1）；

即x+2y-3=0．

故答案為：D【解析】【答案】Ｄ6、C【分析】【分析】先根據(jù)二倍角的正弦對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理；再結(jié)合誘導(dǎo)公式對(duì)四個(gè)答案分別驗(yàn)證即可求出結(jié)論．

【解答】∵=sinx

∴f（-x)=sin（-x)=-sinx=-f（x)；故A錯(cuò)，D錯(cuò)；

又因?yàn)閒（+x)=sin（+x)=cosx；故B錯(cuò)；

且f（-x)=sin（-x)=cosx=f（+x)；故C對(duì)．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的正弦以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．7、C【分析】解：由題意a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|；

∴a11＞-a10，∴a10+a11＞0；

∴S19===19a10＜0；

∴S20==10（a10+a11）＞0；

∴{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為S19；

故選：C

易得a10+a11＞0，進(jìn)而由求和公式和性質(zhì)可得S19=19a10＜0，S20=10（a10+a11）＞0，可得{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為S19．

本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：隆脽3a6鈭?a72+3a8=0

隆脿

由等差數(shù)列性質(zhì)；即為6a7鈭?a72=0

隆脽

等差數(shù)列{an}

各項(xiàng)不為零；

隆脿a7=6

故選：C

．

結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)；由已知，即可解出a7=6

．

本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，巧用性質(zhì)，減少了運(yùn)算量．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵已知?jiǎng)tf（1）=21=2；故f[f（1）]=f（2）=lg（2-1）=0；

故答案為0．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的解析式先求出f（1）的值；進(jìn)而求得f（f（1））的值．

10、略

【分析】

∵冪函數(shù)f（x）=xm的圖象過點(diǎn)（2，）；

∴

解得m=

∴f（x）=

∴f（）=（）=．

故答案為：．

【解析】【答案】由冪函數(shù)f（x）=xm的圖象過點(diǎn)（2，），解得m=故f（x）=由此能求出f（）．

11、略

【分析】

由于函數(shù)y=logax恒過定點(diǎn)（1，0），故函數(shù)y=3+loga（x+5）恒過定點(diǎn)P（-4；3）；

故答案為（-4；3）．

【解析】【答案】利用函數(shù)y=logax恒過定點(diǎn)（1，0），可得函數(shù)y=3+loga（x+5）恒過定點(diǎn)P（-4；3）．

12、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)榍宜詾槠婧瘮?shù)。因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以所以即時(shí)，

考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2等差數(shù)列的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】必要非充分條件15、略

【分析】【解析】設(shè)【解析】【答案】16、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（）；

∴解得．

∴f（x）=

∴f（9）==

故答案為：．

利用冪函數(shù)的定義；用待定系數(shù)法設(shè)出f（x）的解析式，即可求出f（x），將x=9代入即可得．

本題考察了冪函數(shù)的概念、解析式，熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：∵向量∥

∴2x-12=0；解得x=6．

故答案為：6．

利用向量共線定理即可得出．

本題查克拉向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．25、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．26、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的