2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知且則的值是（）A.B.C.D.2、我國(guó)為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理；除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅，已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷(xiāo)售100萬(wàn)瓶；若每銷(xiāo)售100元國(guó)家要征附加稅x元（叫做稅率x%），則每年銷(xiāo)售量將減少10x萬(wàn)瓶，如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬(wàn)元，則x的最小值為（）

A.2

B.6

C.8

D.10

3、設(shè)全集為N；A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，則A與B的關(guān)系是（）

A.A?B

B.A?B

C.A=B

D.B∈A

4、不等式的解集是A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.6、已知奇函數(shù)在時(shí)，則在區(qū)間的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.7、已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，則∠PQR等于（）A.30°B.300或1500C.1500D.以上都不對(duì)8、若函數(shù)f(x)=2sin(2x+婁脮)(|婁脮|<婁脨2)

的圖象關(guān)于直線x=婁脨12

對(duì)稱，且當(dāng)x1x2隆脢(鈭?17婁脨12,鈭?2婁脨3)x1鈮?x2

時(shí)，f(x1)=f(x2)

則f(x1+x2)

等于(

)

A.2

B.22

C.62

D.24

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____；x1+x2+x3的取值范圍是____．10、已知滿足方程C：則的最大值是___________．11、【題文】已知數(shù)列令表示集合中元素個(gè)數(shù).

（1）若1,3,5,7,9，則=____________________;

(2)若則=____________________;12、【題文】若圓被軸截得弦所對(duì)圓心角為則實(shí)數(shù)=____13、【題文】已知集合A＝{－1,2,2m－1}，B＝{2，m2}，若B?A，則實(shí)數(shù)m＝________.14、【題文】直線過(guò)點(diǎn)P(5,6)，它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線方程為_(kāi)_________________________15、【題文】若函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi)_____.16、【題文】已知?jiǎng)t從大到小的順序是★17、若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：____評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)18、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．19、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．20、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．21、解分式方程：．22、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．23、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共10分)24、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．26、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且則而對(duì)于=代入可知結(jié)論為1，故可知=故答案為D.考點(diǎn)：兩角和差正切公式【解析】【答案】D2、A【分析】

依題意有：征附加稅x元（叫做稅率x%）；則每年銷(xiāo)售量將減少10x萬(wàn)瓶，則銷(xiāo)量變?yōu)?00-10x萬(wàn)瓶。

要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬(wàn)元；則可以建立如下不等式。

（100-10x）×70×≥112；

解得2≤x≤8．故最小值為2．

故應(yīng)選A．

【解析】【答案】依題意；征稅后銷(xiāo)量為100-10x萬(wàn)瓶?jī)r(jià)格不變，稅率為x%，銷(xiāo)售額乘以稅率即為所征附加稅額，令其大于112既得滿足條件的不等式，解出x的范圍，取其最小值即可．

3、B【分析】

∵集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，

∴集合A中的元素是不小于零的偶數(shù)，集合B中的元素是可以被4整除且不小于零的數(shù)，

∴A?B，

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個(gè)集合看出集合A中的元素是不小于零的偶數(shù)；集合B中的元素是可以被4整除且不小于零的數(shù)，得到兩個(gè)集合之間的關(guān)系．

4、B【分析】【解析】

因?yàn)榭芍x項(xiàng)為B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：為使有意義；

須解得

故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】由函數(shù)的圖象可得函數(shù)在上的值域?yàn)樵儆稍摵瘮?shù)是奇函數(shù)，根據(jù)它的對(duì)稱性可得：在區(qū)間上的值域?yàn)楣蔬xB．7、B【分析】【解答】解：由題意知AB∥PQ；BC∥QR，∠ABC=30°；

根據(jù)空間平行公理知；一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

所以∠PQR等于30°或150°

故選：B．

【分析】由題意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR與∠ABC相等或互補(bǔ)，答案易得．8、C【分析】解：隆脽sin(2隆脕婁脨12+婁脮)=隆脌1

隆脿婁脮=k婁脨+婁脨3k隆脢Z

又隆脽|婁脮|<婁脨2

隆脿婁脮=婁脨3

隆脿f(x)=2sin(2x+婁脨3)

當(dāng)x隆脢(鈭?17婁脨12,鈭?2婁脨3)2x+婁脨3隆脢(鈭?5婁脨2,鈭?婁脨)

區(qū)間內(nèi)有唯一對(duì)稱軸x=鈭?11婁脨12

隆脽x1x2隆脢(鈭?17婁脨12,鈭?2婁脨3)x1鈮?x2

時(shí)，f(x1)=f(x2)

隆脿x1x2

關(guān)于x=鈭?11婁脨12

對(duì)稱，即x1+x2=鈭?116婁脨

隆脿f(x1+x2)=62

．

故選C．

由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得sin(2隆脕婁脨12+婁脮)=隆脌1

結(jié)合范圍|婁脮|<婁脨12

即可解得婁脮

的值，得到函數(shù)f(x)

解析式，由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=鈭?11婁脨6

代入函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值．

本題考查了函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵

∴f（x）=（2x-1）*（x-1）=

則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值0，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極大值

故關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3時(shí)；

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

令f（x）=則x=或x=

不妨令x1＜x2＜x3時(shí)。

則＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范圍是

故答案為：

【解析】【答案】由已知新定義，我們可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1+x2+x3的取值范圍。

10、略

【分析】試題分析：如圖所示，的最大值，即求原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值，該最大值為即考點(diǎn)：圓的線性規(guī)劃問(wèn)題.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】：①若A={1；3，5，7,9}，則TA={4，6，10，8，12，14,16}；

∴card（TA）=7；

②(i)若ai+1-ai=c（1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），說(shuō)明數(shù)列a1，a2，，an；構(gòu)成等差數(shù)列，取特殊的等差數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，取A={1，2，3，，n}，則TA={3，4，5，，2n-1}；

由于（2n-1）-3+1=2n-3；∴TA中共2n-3個(gè)元素，利用類比推理可得。

若ai+1-ai=c（1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），則card（TA）=2n-3.

(ii)當(dāng)c=0時(shí)TA中只有一個(gè)元素，所以card（TA）=1.

所以【解析】【答案】6,12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因?yàn)锽?A，且m2≠－1，所以m2＝2m－1，即m＝1.【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x+2y-17="0"和6x-5y=015、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，令即解得此時(shí)有

當(dāng)時(shí)，由于是偶函數(shù)，則于是有解得

此時(shí)有

綜上所述，不等式的解集為

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.指數(shù)不等式【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、【分析】【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3；

∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根；

∴即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得

故答案為：．

【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．三、計(jì)算題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．19、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．20、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．21、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．23、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．四、證明題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）拋物線開(kāi)口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；

∴ax2+bx+c＞x對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；

即對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；所以（3）正確；

（4）由（3）得對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．

故答案為（1）、（2）、（3）、（4）．26、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利