安徽省高中三模數(shù)學(xué)試卷

安徽省高中三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，則$f(x)$的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$

B.$[-1,1]$

C.$[0,\sqrt{2}]$

D.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}$的值為（）

A.19

B.21

C.23

D.25

3.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+i|$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面內(nèi)的幾何位置為（）

A.以點(diǎn)$(1,0)$為圓心，半徑為1的圓

B.以點(diǎn)$(0,1)$為圓心，半徑為1的圓

C.以點(diǎn)$(1,1)$為圓心，半徑為1的圓

D.以點(diǎn)$(1,-1)$為圓心，半徑為1的圓

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，則$f'(1)$的值為（）

A.-3

B.0

C.3

D.-1

5.若直線$l:y=2x+1$與圓$x^2+y^2=5$相切，則圓心到直線$l$的距離為（）

A.$\sqrt{5}$

B.1

C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D.$\sqrt{2}$

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，則$f(x)$在定義域內(nèi)的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

7.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，則$f'(1)$的值為（）

A.0

B.1

C.$\frac{1}{e}$

D.$-\frac{1}{e}$

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(x)$在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)為（）

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=-1$

D.無極值點(diǎn)

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$q=3$，則$a_4$的值為（）

A.18

B.24

C.30

D.36

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$，則$f(x)$的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$[0,1]$

B.$[1,+\infty)$

C.$[0,+\infty)$

D.$(-\infty,0]$

二、判斷題

1.二項(xiàng)式定理可以用來展開任意一個(gè)二次多項(xiàng)式。

2.在直角坐標(biāo)系中，任意一條直線都可以表示為$Ax+By+C=0$的形式。

3.函數(shù)$f(x)=x^3$在定義域內(nèi)是奇函數(shù)。

4.在三角形中，如果兩邊之和大于第三邊，則這三條邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形。

5.函數(shù)$f(x)=\sinx$的周期是$2\pi$。

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$d=3$，則$a_n$的通項(xiàng)公式為______。

2.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在區(qū)間$(-\infty,0)$上的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,-3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+i|$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面內(nèi)的實(shí)部為______。

5.函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述解析幾何中，如何通過解析法求解直線與圓的位置關(guān)系。

2.請(qǐng)說明如何利用導(dǎo)數(shù)的概念來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.給出函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求其在$x=2$處的切線方程。

4.簡(jiǎn)述等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，并說明它們?cè)跀?shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

5.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，都有不等式$\sin^2x+\cos^2x\leq1$成立。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算定積分$\int_{0}^{2}(x^2-4x+5)\,dx$。

2.解方程組$\begin{cases}2x-3y=5\\x+4y=11\end{cases}$。

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f'(x)$，并計(jì)算$f'(2)$。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(3,4)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=3n^2-n$，求第10項(xiàng)$a_{10}$。

六、案例分析題

1.某班級(jí)共有50名學(xué)生，其中男生25名，女生25名。隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行英語聽力測(cè)試，求抽取的10名學(xué)生中男生和女生人數(shù)的比例。

2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中，共檢測(cè)了100件產(chǎn)品，其中合格產(chǎn)品85件，不合格產(chǎn)品15件?，F(xiàn)從這100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢查，求抽取的5件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的比例。

七、應(yīng)用題

1.一輛汽車從靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為$2\text{m/s}^2$，求汽車行駛$10\text{s}$后的速度。

2.某商品原價(jià)為$200\text{元}$，打九折后顧客再享受$10\text{元}$的優(yōu)惠，求顧客實(shí)際支付的金額。

3.一家公司今年利潤(rùn)比去年增長(zhǎng)$20\%$，去年的利潤(rùn)為$100\text{萬元}$，求今年的利潤(rùn)。

4.一臺(tái)機(jī)器每天可以生產(chǎn)$100$個(gè)零件，如果每天增加$1$小時(shí)的運(yùn)行時(shí)間，則每天可以多生產(chǎn)$10$個(gè)零件。假設(shè)機(jī)器每天運(yùn)行$8$小時(shí)，求每天機(jī)器可以生產(chǎn)多少個(gè)零件。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.$a_n=3n+2$

2.$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

3.(2,-3)

4.1

5.$\sinx-\cosx$

四、簡(jiǎn)答題

1.解析幾何中，通過解析法求解直線與圓的位置關(guān)系，首先將直線方程和圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)量判斷直線與圓的位置關(guān)系。

2.利用導(dǎo)數(shù)的概念判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以通過求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，觀察導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的增減性。若導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減。

3.求切線方程，首先求出函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即為切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程。

4.等比數(shù)列的性質(zhì)包括：首項(xiàng)和公比確定后，數(shù)列的各項(xiàng)都確定；等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$（$q\neq1$）。等差數(shù)列的性質(zhì)包括：首項(xiàng)和公差確定后，數(shù)列的各項(xiàng)都確定；等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。

5.要證明不等式$\sin^2x+\cos^2x\leq1$，可以利用三角恒等變換，將$\sin^2x+\cos^2x$轉(zhuǎn)化為$1$。

五、計(jì)算題

1.$\int_{0}^{2}(x^2-4x+5)\,dx=\left[\frac{1}{3}x^3-2x^2+5x\right]_{0}^{2}=\frac{8}{3}-8+10=\frac{2}{3}$

2.解方程組$\begin{cases}2x-3y=5\\x+4y=11\end{cases}$，將第二個(gè)方程乘以2后與第一個(gè)方程相減，得到$11y=17$，解得$y=\frac{17}{11}$，將$y$的值代入第一個(gè)方程，解得$x=3$。

3.$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，$f'(2)=-\frac{2\times2}{(2^2+1)^2}=-\frac{4}{25}$

4.線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)=(2,3)$

5.$a_{10}=S_{10}-S_9=(3\times10^2-10)-(3\times9^2-9)=300-81=219$

六、案例分析題

1.抽取的10名學(xué)生中男生和女生人數(shù)的比例為$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。

2.顧客實(shí)際支付的金額為$200\times0.9-10=170\text{