2024-2025學(xué)年高中物理第十六章動量守恒定律5反沖運(yùn)動火箭學(xué)案新人教版選修3-5

PAGE11-5反沖運(yùn)動火箭一、反沖運(yùn)動1．定義一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某一個方向運(yùn)動，另一部分必定向相反的方向運(yùn)動的現(xiàn)象．2．特點(diǎn)(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動．(2)反沖運(yùn)動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚恚?3)反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總動能增加．3．反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止(1)應(yīng)用：農(nóng)田、園林的噴灌裝置是利用反沖使水從噴口噴出時(shí)，一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)．(2)防止：用槍射擊時(shí)，由于槍身的反沖會影響射擊的精確性，所以用步槍射擊時(shí)要把槍身抵在肩部，以削減反沖的影響．兩位同學(xué)在公園里劃船，租船的時(shí)間將到，他們把小船劃向碼頭．當(dāng)小船離碼頭大約1.5m左右時(shí)，有一位同學(xué)心想：自己在體育課上立定跳遠(yuǎn)的成果從未低于2m，跳到岸上肯定沒有問題．于是她縱身一跳，結(jié)果卻掉到了水里(右圖)，她為什么不能如她所想的那樣跳到岸上呢？提示：這位同學(xué)與船組成的系統(tǒng)在不考慮水阻力的狀況下，所受合外力為零，在她跳前后遵循動量守恒定律．她在跳出瞬間，船也要向后運(yùn)動．二、火箭1．火箭的工作原理利用反沖運(yùn)動，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃?xì)鈴奈矅姽芸焖賴姵鰰r(shí)，使火箭獲得巨大的速度．2．影響火箭獲得速度大小的因素(1)噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為2000～4000m/s.(2)質(zhì)量比指火箭起飛時(shí)的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比．噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，火箭獲得的速度越大．2011年11月1日早晨5時(shí)58分10秒，中國“長征”二號F遙八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星放射中心載人航天放射場點(diǎn)火放射，火箭將“神舟”八號飛船勝利送入近地點(diǎn)200千米、遠(yuǎn)地點(diǎn)330千米的預(yù)定軌道．如圖所示為“神舟”八號放射過程中的幾個瞬間，圖甲是火箭點(diǎn)火起先飛行的瞬間，圖乙是助推器分別的瞬間，圖丙是火箭一、二級分別的瞬間．現(xiàn)代運(yùn)用的航天火箭幾乎都分成幾級．在運(yùn)用時(shí)，總是讓第一級火箭先燃燒，當(dāng)燃盡了全部推動劑以后，就被丟棄并點(diǎn)燃其次級火箭……那么，為什么火箭要這樣分級制造呢？分級會帶來多大的好處呢？提示：分級火箭有利于提高火箭的最終速度．假設(shè)有兩枚火箭，一枚是單級火箭，一枚是兩級火箭．第一枚火箭的放射重量是2000千克，其中裝有1500千克的推動劑，則其質(zhì)量比是4.依據(jù)速度公式可以算出，它的最終速度可以達(dá)到每秒3470米．其次枚火箭由各重1000千克的兩級火箭組成，它們分別裝有750千克的推動劑．表面看來后者的總重與推動劑的重量都與前者相同，但效果卻顯著不同．由于在運(yùn)用時(shí)，第一級火箭在推動劑燃燒完以后可以把它整個拋棄，剩下其次級火箭單獨(dú)前進(jìn)．所以它的最終質(zhì)量只有250千克，因此它的質(zhì)量比是2000250＝8，比第一枚火箭提高了一倍．計(jì)算表明，依靠第一級火箭的推力，可以達(dá)到1175米/秒的速度，然后依靠其次級火箭，又可以進(jìn)一步把速度提高到5200米/秒，其速度比單級火箭整整快了近50%.考點(diǎn)一對反沖運(yùn)動的理解1．反沖運(yùn)動的特點(diǎn)及其遵循的規(guī)律(1)特點(diǎn)①物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動．②反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總動能增加．(2)反沖運(yùn)動中，以下三種狀況均可應(yīng)用動量守恒定律解決①系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿意動量守恒的條件，可以用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題．②系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽視，也可以用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題．③系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動量并不守恒，但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或外力在該方向上的分力之和為零，則系統(tǒng)的動量在該方向上的重量保持不變，可以在該方向上應(yīng)用動量守恒定律．①內(nèi)力的存在不會變更系統(tǒng)的動量，但內(nèi)力做功往往會變更系統(tǒng)的總動能.②反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總動能增加.反沖運(yùn)動是作用力和反作用力都做正功的典型事例.2．分析反沖運(yùn)動應(yīng)留意的問題(1)速度的反向性問題對于原來靜止的整體，拋出部分具有速度時(shí)，剩余部分的反沖是相對于拋出部分來說的，兩者運(yùn)動方向必定相反．在列動量守恒方程時(shí)，可隨意規(guī)定某一部分的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，則反方向的另一部分的速度應(yīng)取負(fù)值．(2)相對速度問題反沖運(yùn)動的問題中，有時(shí)遇到的速度是相互作用的兩物體的相對速度．由于動量守恒定律中要求速度為對同一參考系的速度，通常為對地的速度．因此應(yīng)先將相對速度轉(zhuǎn)換成對地的速度后，再列動量守恒定律方程．(3)變質(zhì)量問題在反沖運(yùn)動中還常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動，如在火箭的運(yùn)動過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時(shí)必需取火箭本身和在相互作用的短時(shí)間內(nèi)噴出的全部氣體為探討對象，取相互作用的這個過程為探討過程來進(jìn)行探討．【例1】一火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)噴出時(shí)的速度v＝1000m/s(相對地面)，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次．求當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度多大？本題考查反沖運(yùn)動過程中的動量守恒，解題時(shí)應(yīng)留意火箭動量的變更及動量的方向．【答案】2m/s【解析】法一：噴出氣體的運(yùn)動方向與火箭運(yùn)動的方向相反，系統(tǒng)動量守恒．第一次氣體噴出后，火箭速度為v1，有(M－m)v1－mv＝0，所以v1＝eq\f(mv,M－m)；其次次氣體噴出后，火箭速度為v2，有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，所以v2＝eq\f(2mv,M－2m)；第三次氣體噴出后，火箭速度為v3，有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v所以v3＝eq\f(3mv,M－3m)＝eq\f(3×0.2×1000,300－3×0.2)m/s＝2m/s.法二：選取整體為探討對象，運(yùn)用動量守恒定律求解．設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出三次氣體為探討對象，據(jù)動量守恒定律，得(M－3m)v3－3mv所以v3＝eq\f(3mv,M－3m)＝2m/s.總結(jié)提能(1)火箭在運(yùn)動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，故在應(yīng)用動量守恒定律時(shí)，必需取在同一相互作用時(shí)間內(nèi)的火箭和噴出的氣體為探討對象．留意反沖前、后各物體質(zhì)量的變更．(2)明確兩部分物體初、末狀態(tài)的速度的參考系是否為同一參考系，假如不是同一參考系要設(shè)法予以調(diào)整，一般狀況要轉(zhuǎn)換成對地的速度．(3)列方程時(shí)要留意初、末狀態(tài)動量的方向．反沖物體速度的方向與原物體的運(yùn)動方向是相反的．將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽視)(A)A．30kg·m/s B．5.7×102C．6.0×102kg·m/s D．6.3×解析：燃?xì)鈴幕鸺龂娍趪姵龅乃查g，火箭和燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動量大小為p，依據(jù)動量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050kg×600m/s＝30kg·m/s，選項(xiàng)A正確．考點(diǎn)二“人船模型”問題的處理1．“人船模型”問題兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒．在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問題歸為“人船模型”問題．2．處理“人船模型”問題的關(guān)鍵(1)利用動量守恒，確定兩物體速度關(guān)系，再確定兩物體通過的位移的關(guān)系．用動量守恒定律求位移的題目，大都是系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用，此時(shí)動量守恒表達(dá)式常常寫成m1v1－m2v2＝0的形式，式中v1、v2是m1、m2末狀態(tài)時(shí)的瞬時(shí)速率．此種狀態(tài)下動量守恒的過程中，隨意時(shí)刻的系統(tǒng)總動量為零，因此隨意時(shí)刻的瞬時(shí)速率v1和v2都與各物體的質(zhì)量成反比，所以全過程的平均速率也與質(zhì)量成反比，即有m1eq\x\to(v)1－m2eq\x\to(v)2＝0.假如兩物體相互作用時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)兩物體的位移大小分別為x1和x2，則有m1eq\f(x1,t)－m2eq\f(x2,t)＝0，即m1x1－m2x2＝0.(2)解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出它們各自相對地面位移的關(guān)系．【例2】有一只小船停在靜水中，船上一人從船頭走到船尾．假如人的質(zhì)量m＝60kg，船的質(zhì)量M＝120kg，船長為l＝3m，則船在水中移動的距離是多少？水的阻力不計(jì)．【答案】1m【解析】選人和船組成的系統(tǒng)為探討對象，由于人從船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)動量守恒，人起步前系統(tǒng)的總動量為0，當(dāng)人加速前進(jìn)時(shí)，船加速后退，人停下來，船也停下來．設(shè)人的平均速度為eq\x\to(v)人，船的平均速度為eq\x\to(v)船，依據(jù)動量守恒有meq\x\to(v)人－Meq\x\to(v)船＝0設(shè)人的位移為x人，船的位移為x船，則meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝0而x人＋x船＝l聯(lián)立可得x船＝eq\f(m,M＋m)l＝eq\f(60,120＋60)×3m＝1m.總結(jié)提能“人船模型”的特點(diǎn)(1)“人”走“船”走，“人”?！按蓖＃?2)x人＝eq\f(M,M＋m)l①，x船＝eq\f(m,M＋m)l②，x人，x船的大小與人運(yùn)動的時(shí)間和運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)；(3)讓①式比上②式得eq\f(x人,x船)＝eq\f(M,m)，在系統(tǒng)滿意動量守恒的方向上，人、船的位移與質(zhì)量成反比．載人氣球靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？答案：eq\f(M＋m,M)h解析：eq\x(\a\al(畫出氣球和人,的位移示意圖))→eq\x(\a\al(利用平均動量,守恒定律求解))氣球和人原來靜止在空中，說明系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)在人下滑過程中動量守恒，人著地時(shí)繩梯至少應(yīng)接觸地面，設(shè)繩梯長為L，人沿繩梯滑至地面，人的位移為x人，球的位移為x球，它們的位移狀態(tài)圖如圖所示，由平均動量守恒有：0＝Mx球－mx人，又有x球＋x人＝L，x人＝h，故L＝eq\f(M＋m,M)h.重難疑點(diǎn)辨析爆炸問題炸彈的爆炸、原子核的裂變等都是同類問題，其實(shí)質(zhì)為內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量守恒，動能增加．爆炸和碰撞的異同【典例】一枚質(zhì)量為m的手榴彈，在空中某點(diǎn)運(yùn)動速度的大小為v，方向沿水平方向．手榴彈在該點(diǎn)突然炸裂成兩塊，質(zhì)量為m1的一塊沿v的反方向飛去，速度大小為v1，求另一塊炸裂后的速度v2.【解析】爆炸前，可認(rèn)為手榴彈是由質(zhì)量為m1和m－m1的兩塊彈片組成的．手榴彈爆炸的過程，可看作是這兩塊彈片相互作用的過程．由于兩塊彈片所受的爆炸力遠(yuǎn)大于它們受到的重力，所以滿意動量守恒定律．兩塊彈片在炸開前(初狀態(tài))的總動量是mv，炸開后(末狀態(tài))的總動量為－m1v1＋(m－m1)v2.依據(jù)動量守恒定律有mv＝－m1v1＋(m－m1)v2所以v2＝eq\f(mv＋m1v1,m－m1)，方向與v相同．【答案】eq\f(mv＋m1v1,m－m1)，方向與v相同對于爆炸類問題，由于相互作用力是變力，用牛頓運(yùn)動定律求解特別困難，甚至根本就無法求解，但用動量守恒定律求解時(shí)，只須要考慮過程的始末狀態(tài)，而不須要考慮過程的詳細(xì)細(xì)微環(huán)節(jié)，這正是用動量守恒定律求解問題的優(yōu)點(diǎn)．類題試解有一大炮豎直向上放射炮彈，炮彈的質(zhì)量為m′＝6.0kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽視不計(jì))，射出的初速度v0＝60m/s.當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動的兩片，其中一片質(zhì)量為m＝4.0kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以放射點(diǎn)為圓心，以R＝600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動能至少多大？(g取10m/s2，忽視空氣阻力)【解析】設(shè)炮彈上升到達(dá)最高點(diǎn)的高度為H，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，有veq\o\al(2,0)＝2gH.設(shè)質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為v1，另一塊的速度為v，依據(jù)動量守恒定律有mv1＋(m′－m)v＝0.設(shè)質(zhì)量為m的彈片恰好落到該圓周上，它運(yùn)動的時(shí)間為t，依據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有H＝eq\f(1,2)gt2，R＝v1t.炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)(m′－m)v2.解以上各式得Ek＝eq\f(1,2)·eq\f(m′mR2g2,m′－mv\o\al(2,0)).代入數(shù)值得Ek＝6.0×104J.【答案】6.0×104J1．(多選)下列屬于反沖運(yùn)動的是(ACD)A．噴氣式飛機(jī)的運(yùn)動 B．直升機(jī)的運(yùn)動C．火箭的運(yùn)動 D．反擊式水輪機(jī)的運(yùn)動解析：反沖現(xiàn)象是一個物體分裂成兩部分，兩部分朝相反的方向運(yùn)動，故直升機(jī)不是反沖現(xiàn)象．2．(多選)下列哪些措施有利于增加噴氣式飛機(jī)的飛行速度(AC)A．使噴出的氣體速度增大 B．使噴出的氣體溫度更高C．使噴出的氣體質(zhì)量更大 D．使噴出的氣體密度更小3．假設(shè)一個人靜止于完全光滑的水平冰面上，現(xiàn)欲離開冰面，下列方法中可行的是(D)A．向后踢腿 B．手臂向后甩C．在冰面上滾動 D．脫下外衣水平拋出解析：踢腿、甩手對系統(tǒng)來講是內(nèi)力，內(nèi)力不變更系統(tǒng)整體的運(yùn)動狀態(tài)．4．運(yùn)輸人造地球衛(wèi)星的火箭起先工作后，火箭做加速運(yùn)動的緣由是(B)A．燃料燃燒推動空氣，空氣反作用力推動火箭B．火箭發(fā)動機(jī)將燃料燃燒產(chǎn)生的氣體向后推出，氣體的反作用力推動火箭