2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點(diǎn)突破專題14三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE7專題14三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)模塊一：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)1．正弦函數(shù)．正弦函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱軸直線對(duì)稱中心奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間2．余弦函數(shù)．余弦函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱軸直線對(duì)稱中心奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間3．正切函數(shù)．正切函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱軸無對(duì)稱中心奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間無考點(diǎn)1：正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)例1.（1）函數(shù)的圖象如圖所示，，分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則A．3 B． C． D．1【解答】解：函數(shù)，周期，可得：，，．連接，過，作軸的垂線，可得：，，，由題意，是直角三角形，，即，解得：故選：．（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)椋?，則的值不行能是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)椋?，，時(shí)，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度最小為；當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度取得最大為，即，故肯定取不到，故選：.（3）在，內(nèi)滿意的的取值范圍是．【解答】解：由，可得，．再依據(jù)，，可得的范圍為，，故答案為：，．考點(diǎn)2：余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2.（1）已知，，，，則A． B． C． D．【解答】解法一：由正弦曲線和余弦曲線知，對(duì)選項(xiàng)，考慮函數(shù)是減函數(shù)，得，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，考慮函數(shù)是增函數(shù)，得，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，考慮函數(shù)是減函數(shù)，得，錯(cuò)誤；由和，得，故選；解法二：取，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．（2）設(shè)，則A． B． C． D．【解答】解：，，在上是減函數(shù)，，即，故選：．（3）下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是A．， B．， C．， D．，【解答】解：的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為：，故選：．（4）若函數(shù)，，，則不等式的解集為_________．【解答】解：當(dāng)時(shí)，由可得不等式的解集，，當(dāng)時(shí)，由可得不等式的解集為故答案為：，考點(diǎn)3：正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)例3.（1）函數(shù)，，的值域是．【解答】解：函數(shù)，在，上是單調(diào)增函數(shù)，，即，函數(shù)在，上的值域是，．故答案為：，．（2）求使得不等式成立的的取值范圍．【解答】解：，可得：，由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：．故答案為：．（3）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A．，， B．， C．， D．，，【解答】解：由，可得，．再依據(jù)，求得，，，故選：．課后作業(yè)：1．函數(shù)和函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)和函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，由，可得，即，求得，或（舍去），結(jié)合，，或．，、，．依據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得的中點(diǎn)，，的面積等于的面積加上的面積，等于，故選：．2．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A． B． C． D．【解答】解：依據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，函數(shù)和在，上相同的減區(qū)間是，，和都是減函數(shù)的區(qū)間是，．故選：．3．函數(shù)的最小值是．【解答】解：由的性質(zhì)可得，其最小值為．那么：函數(shù)的最小值：．故答案為：．4．已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，，則．【解答】解：已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的，當(dāng)時(shí)函數(shù)的，即，，所以．故答案為：35．函數(shù)的定義域是．【解答】解：由得，，．故答案為：，．6．在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)有個(gè)．【解答】解：因?yàn)椤啊保?/p>