2025年上外版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P在橢圓上，且滿足則△PF1F2的面積是（）

A.1

B.

C.2

D.4

2、已知一組觀測值具有線性相關關系,若對于求得則線性回歸方程是A.B.C.D.3、三個數(shù)60.7、0.76、log0.76的大小順序是（）A.0.760.76<60.7B.0.76<60.70.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.74、【題文】把89化為五進制數(shù)的首位數(shù)字是()A.1B.2C.3D.45、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A,B是圖象與x軸的交點，若則的值為（）

A.B.C.D.6、閱讀圖中所示的程序框圖；運行相應的程序，輸出的結果是（）

A.123B.38C.11D.37、已知點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點，圓C上存在點P使得∠CAP=45°，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，1）B.C.D.8、直線y=x被x2+（y+2）2=4截得的弦長是（）A.B.2C.D.29、已知i是虛數(shù)單位，則（）2015在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、共有400輛汽車通過某一段公路時的速度如右圖所示，則速度在[50，70）的汽車大約有____輛．

（注：本題中速度的單位為km/h）

11、【題文】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于________．12、【題文】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積S＝若a＝10，則bc的最大值是________．13、【題文】若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝____14、命題“若x，y都是正數(shù)，則x+y為正數(shù)”的否命題是______．15、設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2a4a6a8=120，且則S9的值為______．16、已知兩定點M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點P，使|PM|+|PN|=4，則該直線為“A型直線”．給出下列直線，其中是“A型直線”的是______

①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)24、用五個數(shù)字0；1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)，問：

（1）四位數(shù)有幾個？

（2）比3000大的偶數(shù)有幾個？

25、已知曲線在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求曲線過點的切線方程.26、如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C11中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=AA1=3；E為CD上一點，DE=1，EC=3．

（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；

（2）求點B1到平面EA1C1的距離；

（3）此問僅理科學生做（文科學生不做）求：二面角BC1-E的正弦值．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。29、解不等式組：．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．33、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為34、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意又

所以|F1F2|=2

所以所以三角形的直角三角形；

△PF1F2的面積是|PF1|?|PF2|=[（n-（n-2）]=1．

故選A．

【解析】【答案】利用橢圓的定義，求出|PF1|，|PF2|的長度，判斷三角形△PF1F2的形狀，然后求解△PF1F2的面積．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于對于求得則根據(jù)線性回歸方程必定過樣本中心點可知a=2.1,b=0.6,故可知答案為C.考點：線性相關關系【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本題考查進位制的概念及十進制與其他進位制之間的換算.

故選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：過點作軸，垂足為則在中，在中，故

，又故所以解得所以．

考點：1、三角函數(shù)的周期性；2、誘導公式.【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】根據(jù)程序框圖，第一圈，是，a=a2+2=3；第二圈，是，a=a2+2=11；第三圈，否，輸出a=11，選C.7、B【分析】【解答】解：化圓的方程為標準方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2；

∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|；

∴AC=PC=|a|；

∵AC和PC長度固定；

∴當P為切點時；∠CAP最大；

∵圓C上存在點P使得∠CAP=45°；

∴若最大角度大于45°；則圓C上存在點P使得∠CAP=45°；

∴=≥sin∠CAP=sin45°=

整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥-1或a≤﹣-1；

又=≤1；解得a≤1；

又點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點；

∴02+22﹣4a＞0；解得a＜1

∵a＞0，∴綜上可得﹣1≤a＜1．

故選B．

【分析】化標準方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1≥≥sin∠CAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．8、B【分析】解：圓x2+（y+2）2=4的圓心坐標為（0；-2），半徑為2

∵圓心到直線y=x的距離為=

∴直線y=x被圓x2+（y+2）2=4截得的弦長為2=2

故選：B．

確定圓的圓心坐標與半徑；求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構造直角三角形，即可求得弦長．

本題考查直線與圓相交，考查圓的弦長，解題的關鍵是求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構造直角三角形求得弦長．【解析】【答案】B9、D【分析】解：（）2015=（）2014?（）=[（）2]1007?（）

=i1007?（）=i4×251+3?（）=-i?（）==-i；

對應的坐標為（-）位于第四象限；

故選：D．

利用復數(shù)的四則運算進行化簡；結合復數(shù)的幾何意義進行判斷即可．

本題主要考查復數(shù)的幾何意義，利用復數(shù)的四則運算進行化簡是解決本題的關鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵直方圖中[50；70）矩形的面積為：0.03×10+0.05×10=0.8；

即[50；70）之間求出的頻率是0.8；

所以400輛汽車在[50；70）范圍內(nèi)共有400×0.8=320．

速度在[50；70）的汽車大約有320輛．

故答案為：320．

【解析】【答案】根據(jù)直方圖；在[50，70）內(nèi)的汽車的頻率，代入其公式求解汽車的數(shù)目．

11、略

【分析】【解析】am＝2，am＋1＝3，故d＝1；

因為Sm＝0，故ma1＋d＝0；

故a1＝－

因為am＋am＋1＝5；

故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5即m＝5.【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】S＝bcsinA＝即a2＝b2＋c2－2bcsinA，結合余弦定理，得sinA＝cosA，故A＝又根據(jù)余弦定理得100＝b2＋c2－bc≥2bc－bc，故bc≤＝100＋50【解析】【答案】100＋5013、略

【分析】【解析】依題意得α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．【解析】【答案】－14、略

【分析】解：命題“若x；y都是正數(shù)，則x+y為正數(shù)”的否命題是：

“若x；y不都是正數(shù)，則x+y是非正數(shù)”；

故答案為：若x；y不都是正數(shù)，則x+y是非正數(shù)．

根據(jù)四種命題之間的關系寫出命題的否命題即可．

本題考查了四種命題之間的關系，是一道基礎題．【解析】若x，y不都是正數(shù)，則x+y是非正數(shù)15、略

【分析】解：通分可得

=

==

又∵a2+a8=a4+a6=2a5；

∴==解得a5=

∴S9===9a5=

故答案為：

由已知式子通分化簡可得a5的值，而求和公式和性質可得S9=9a5；代入計算可得．

本題考查等差數(shù)列的性質和求和公式，劃歸為a5是解決問題的關鍵，屬中檔題．【解析】16、略

【分析】解：由題意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是

①把y=x+1代入并整理得，7x2+8x-8=0，∵△=82-4×7×（-8）＞0；∴y=x+1是“A型直線”．

②把y=2代入得不成立；∴y=2不是“A型直線”．

③把y=-x+3代入并整理得，7x2-24x+24=0，△=（-24）2-4×7×24＜0；∴y=-x+3不是“A型直線”．

④把y=-2x+3代入并整理得，19x2-48x+24=0，∵△=（-48）2-4×19×24＞0；∴y=-2x+3是“A型直線”．

答案：①④．

點P的軌跡方程是把①②③④分別和聯(lián)立方程組；如果方程組有解，則這條直線就是“A型直線”．

求出P點的軌跡方程后，用①②③④一個一個地進行驗正，找到所有的“A型直線”．【解析】①④三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】

（1）首位數(shù)字不能是0；其他三位數(shù)字可以任意；

∴四位數(shù)有C41A43=96個；（3分）

（2）比3000大的必是四位數(shù)或五位數(shù)。

A；若是四位數(shù)；則首位數(shù)字必是3或4．

①若4在首位，則個位數(shù)字必是0或2，有C21A32個數(shù)；

②若3在首位，則個位數(shù)字必是0或2或4，有C31A32個數(shù)。

∴比3000大的偶數(shù)且是四位數(shù)的有C21A32+C31A32=24個（2分）

B；若是五位數(shù)；則首位數(shù)字不能是0，個位數(shù)字必是0或2或4；

①若0在個位，則有A44個數(shù)；

②若0不在個位，則有C21C31A33個數(shù)。

∴比3000大的偶數(shù)且是五位數(shù)的有A44+C21C31A33=60（2分）

故；比3000大的偶數(shù)共有84個（1分）

【解析】【答案】（1）本題是一個計算問題；首位數(shù)字不能是0，其他三位數(shù)字可以任意，根據(jù)組合公式得到結果．

（2）比3000大的必是四位數(shù)或五位數(shù)；分成兩類：一類：A；若是四位數(shù)，則首位數(shù)字必是3或4．另一類：B、若是五位數(shù)，則首位數(shù)字不能是0，個位數(shù)字必是0或2或4；

根據(jù)組合數(shù)公式得到結果．

25、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)曲線在處的切線方程是得到進而將些等式化成關于的方程組即可求解進而可得的解析式；（2）因為本小問強調的是過點的切線問題，故需要先設切點的坐標進而得到切線方程再將代入得求解關于的方程即可得出或進而可寫出所求切線的方程.（1）因為所以又因為函數(shù)在處的切線方程是所以所以6分（2）設曲線過點的切線的切點為則由此時切線方程為因為切線過點所以即或所以所求切線的方程為或12分.考點：導數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】（1）（2）所求切線的方程為或26、略

【分析】

（1）運用勾股定理判斷BE⊥BC，由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1，BE⊥平面BB1C1；

（2）運用等體積的方法求解，三棱錐E-A1B1C1的體積=×=V=S=d；從而求解出．

（3）確定∠B1HO為所求二面角的平面角．在直角梯形A1B1C1D1中．

本題考查了空間點線面的求解，空間角的求解，屬于難題．【解析】（1）證明：過B作CD的垂線交CD于F；

則BF=AD=EF=AB-DE=1，F(xiàn)C=2

在Rt△BFE中，BE=在Rt△BFC中，BC=

在△BCE中因為，BE2+BC2=9=EC2；故BE⊥BC

由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1，BE⊥平面BB1C1；

（2）三棱錐E-A1B1C1的體積=×=

在Rt△A1D1C1中，A1C1==

同理，EC1==EA==

因此S=3．

設點B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱B1-EA1C1錐的體積；

V=S=d，從而d=d=

（3）過B1作B1O⊥平面A1C1E于O，則B1O⊥A1C1；

作OH⊥A1C1于H，連結B1H，∴A1C1⊥平面B1OH；

∴A1C1⊥B1H

∴∠B1HO為所求二面角的平面角．直角梯形A1B1C1D1中；

A1C1==

S=A1B1×A1D1=C1?B1H；

∴B1H=

所以sin∠B1HO===

即二面角B1-A1C1-E1的正弦值為五、計算題(共4題，共20分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共24分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y