2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在橢圓上，且滿足則△PF1F2的面積是（）

A.1

B.

C.2

D.4

2、已知一組觀測(cè)值具有線性相關(guān)關(guān)系,若對(duì)于求得則線性回歸方程是A.B.C.D.3、三個(gè)數(shù)60.7、0.76、log0.76的大小順序是（）A.0.760.76<60.7B.0.76<60.70.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.74、【題文】把89化為五進(jìn)制數(shù)的首位數(shù)字是()A.1B.2C.3D.45、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A,B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若則的值為（）

A.B.C.D.6、閱讀圖中所示的程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）

A.123B.38C.11D.37、已知點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點(diǎn)，圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，1）B.C.D.8、直線y=x被x2+（y+2）2=4截得的弦長(zhǎng)是（）A.B.2C.D.29、已知i是虛數(shù)單位，則（）2015在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、共有400輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的速度如右圖所示，則速度在[50，70）的汽車大約有____輛．

（注：本題中速度的單位為km/h）

11、【題文】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于________．12、【題文】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積S＝若a＝10，則bc的最大值是________．13、【題文】若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝____14、命題“若x，y都是正數(shù)，則x+y為正數(shù)”的否命題是______．15、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a4a6a8=120，且則S9的值為______．16、已知兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=4，則該直線為“A型直線”．給出下列直線，其中是“A型直線”的是______

①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)24、用五個(gè)數(shù)字0；1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，問：

（1）四位數(shù)有幾個(gè)？

（2）比3000大的偶數(shù)有幾個(gè)？

25、已知曲線在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.26、如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C11中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=AA1=3；E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3．

（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；

（2）求點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離；

（3）此問僅理科學(xué)生做（文科學(xué)生不做）求：二面角BC1-E的正弦值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。29、解不等式組：．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．33、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為34、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意又

所以|F1F2|=2

所以所以三角形的直角三角形；

△PF1F2的面積是|PF1|?|PF2|=[（n-（n-2）]=1．

故選A．

【解析】【答案】利用橢圓的定義，求出|PF1|，|PF2|的長(zhǎng)度，判斷三角形△PF1F2的形狀，然后求解△PF1F2的面積．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于對(duì)于求得則根據(jù)線性回歸方程必定過(guò)樣本中心點(diǎn)可知a=2.1,b=0.6,故可知答案為C.考點(diǎn)：線性相關(guān)關(guān)系【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本題考查進(jìn)位制的概念及十進(jìn)制與其他進(jìn)位制之間的換算.

故選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為則在中，在中，故

，又故所以解得所以．

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期性；2、誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】根據(jù)程序框圖，第一圈，是，a=a2+2=3；第二圈，是，a=a2+2=11；第三圈，否，輸出a=11，選C.7、B【分析】【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2；

∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|；

∴AC=PC=|a|；

∵AC和PC長(zhǎng)度固定；

∴當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)；∠CAP最大；

∵圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°；

∴若最大角度大于45°；則圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°；

∴=≥sin∠CAP=sin45°=

整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥-1或a≤﹣-1；

又=≤1；解得a≤1；

又點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)；

∴02+22﹣4a＞0；解得a＜1

∵a＞0，∴綜上可得﹣1≤a＜1．

故選B．

【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1≥≥sin∠CAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．8、B【分析】解：圓x2+（y+2）2=4的圓心坐標(biāo)為（0；-2），半徑為2

∵圓心到直線y=x的距離為=

∴直線y=x被圓x2+（y+2）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2

故選：B．

確定圓的圓心坐標(biāo)與半徑；求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，即可求得弦長(zhǎng)．

本題考查直線與圓相交，考查圓的弦長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求得弦長(zhǎng)．【解析】【答案】B9、D【分析】解：（）2015=（）2014?（）=[（）2]1007?（）

=i1007?（）=i4×251+3?（）=-i?（）==-i；

對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（-）位于第四象限；

故選：D．

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)；結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵直方圖中[50；70）矩形的面積為：0.03×10+0.05×10=0.8；

即[50；70）之間求出的頻率是0.8；

所以400輛汽車在[50；70）范圍內(nèi)共有400×0.8=320．

速度在[50；70）的汽車大約有320輛．

故答案為：320．

【解析】【答案】根據(jù)直方圖；在[50，70）內(nèi)的汽車的頻率，代入其公式求解汽車的數(shù)目．

11、略

【分析】【解析】am＝2，am＋1＝3，故d＝1；

因?yàn)镾m＝0，故ma1＋d＝0；

故a1＝－

因?yàn)閍m＋am＋1＝5；

故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5即m＝5.【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】S＝bcsinA＝即a2＝b2＋c2－2bcsinA，結(jié)合余弦定理，得sinA＝cosA，故A＝又根據(jù)余弦定理得100＝b2＋c2－bc≥2bc－bc，故bc≤＝100＋50【解析】【答案】100＋5013、略

【分析】【解析】依題意得α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．【解析】【答案】－14、略

【分析】解：命題“若x；y都是正數(shù)，則x+y為正數(shù)”的否命題是：

“若x；y不都是正數(shù)，則x+y是非正數(shù)”；

故答案為：若x；y不都是正數(shù)，則x+y是非正數(shù)．

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出命題的否命題即可．

本題考查了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．【解析】若x，y不都是正數(shù)，則x+y是非正數(shù)15、略

【分析】解：通分可得

=

==

又∵a2+a8=a4+a6=2a5；

∴==解得a5=

∴S9===9a5=

故答案為：

由已知式子通分化簡(jiǎn)可得a5的值，而求和公式和性質(zhì)可得S9=9a5；代入計(jì)算可得．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，劃歸為a5是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】16、略

【分析】解：由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是

①把y=x+1代入并整理得，7x2+8x-8=0，∵△=82-4×7×（-8）＞0；∴y=x+1是“A型直線”．

②把y=2代入得不成立；∴y=2不是“A型直線”．

③把y=-x+3代入并整理得，7x2-24x+24=0，△=（-24）2-4×7×24＜0；∴y=-x+3不是“A型直線”．

④把y=-2x+3代入并整理得，19x2-48x+24=0，∵△=（-48）2-4×19×24＞0；∴y=-2x+3是“A型直線”．

答案：①④．

點(diǎn)P的軌跡方程是把①②③④分別和聯(lián)立方程組；如果方程組有解，則這條直線就是“A型直線”．

求出P點(diǎn)的軌跡方程后，用①②③④一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行驗(yàn)正，找到所有的“A型直線”．【解析】①④三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】

（1）首位數(shù)字不能是0；其他三位數(shù)字可以任意；

∴四位數(shù)有C41A43=96個(gè)；（3分）

（2）比3000大的必是四位數(shù)或五位數(shù)。

A；若是四位數(shù)；則首位數(shù)字必是3或4．

①若4在首位，則個(gè)位數(shù)字必是0或2，有C21A32個(gè)數(shù)；

②若3在首位，則個(gè)位數(shù)字必是0或2或4，有C31A32個(gè)數(shù)。

∴比3000大的偶數(shù)且是四位數(shù)的有C21A32+C31A32=24個(gè)（2分）

B；若是五位數(shù)；則首位數(shù)字不能是0，個(gè)位數(shù)字必是0或2或4；

①若0在個(gè)位，則有A44個(gè)數(shù)；

②若0不在個(gè)位，則有C21C31A33個(gè)數(shù)。

∴比3000大的偶數(shù)且是五位數(shù)的有A44+C21C31A33=60（2分）

故；比3000大的偶數(shù)共有84個(gè)（1分）

【解析】【答案】（1）本題是一個(gè)計(jì)算問題；首位數(shù)字不能是0，其他三位數(shù)字可以任意，根據(jù)組合公式得到結(jié)果．

（2）比3000大的必是四位數(shù)或五位數(shù)；分成兩類：一類：A；若是四位數(shù)，則首位數(shù)字必是3或4．另一類：B、若是五位數(shù)，則首位數(shù)字不能是0，個(gè)位數(shù)字必是0或2或4；

根據(jù)組合數(shù)公式得到結(jié)果．

25、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)曲線在處的切線方程是得到進(jìn)而將些等式化成關(guān)于的方程組即可求解進(jìn)而可得的解析式；（2）因?yàn)楸拘枏?qiáng)調(diào)的是過(guò)點(diǎn)的切線問題，故需要先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得到切線方程再將代入得求解關(guān)于的方程即可得出或進(jìn)而可寫出所求切線的方程.（1）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程是所以所以6分（2）設(shè)曲線過(guò)點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為則由此時(shí)切線方程為因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)所以即或所以所求切線的方程為或12分.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】（1）（2）所求切線的方程為或26、略

【分析】

（1）運(yùn)用勾股定理判斷BE⊥BC，由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1，BE⊥平面BB1C1；

（2）運(yùn)用等體積的方法求解，三棱錐E-A1B1C1的體積=×=V=S=d；從而求解出．

（3）確定∠B1HO為所求二面角的平面角．在直角梯形A1B1C1D1中．

本題考查了空間點(diǎn)線面的求解，空間角的求解，屬于難題．【解析】（1）證明：過(guò)B作CD的垂線交CD于F；

則BF=AD=EF=AB-DE=1，F(xiàn)C=2

在Rt△BFE中，BE=在Rt△BFC中，BC=

在△BCE中因?yàn)?，BE2+BC2=9=EC2；故BE⊥BC

由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1，BE⊥平面BB1C1；

（2）三棱錐E-A1B1C1的體積=×=

在Rt△A1D1C1中，A1C1==

同理，EC1==EA==

因此S=3．

設(shè)點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱B1-EA1C1錐的體積；

V=S=d，從而d=d=

（3）過(guò)B1作B1O⊥平面A1C1E于O，則B1O⊥A1C1；

作OH⊥A1C1于H，連結(jié)B1H，∴A1C1⊥平面B1OH；

∴A1C1⊥B1H

∴∠B1HO為所求二面角的平面角．直角梯形A1B1C1D1中；

A1C1==

S=A1B1×A1D1=C1?B1H；

∴B1H=

所以sin∠B1HO===

即二面角B1-A1C1-E1的正弦值為五、計(jì)算題(共4題，共20分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共24分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y