2025年冀教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷982考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖,正方形內(nèi)部分布著一個大正方形和三個邊長相等的小正方形，設左下角較大的正方形的面積為S1，三個小正方形中的其中一個正方形的面積為S2，那么S1與S2的比值是。

A.3:1B.4:1C.25:8D.2、下列數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是（）A.-2B.0C.D.π3、如果一個一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么這個方程是（）A.（x+1）2=0B.（x-1）2=0C.x2=1D.x2+1=04、如圖，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列說法錯誤的是（）A.點A到BC的距離是AD的長度B.點B到AD的距離是BD的長度C.點C到AD的距離是DE的長度D.點B到AC的距離是AB的長度5、一副三角板如圖疊放在一起；則圖中∠α的度數(shù)為（）

A.75°

B.60°

C.65°

D.55°

6、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分線，則△DBC的面積與△ABC面積的比值是（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、計算：tan60°×cos30°=____．8、類似于平面直角坐標系，如圖1，在平面內(nèi)，如果原點重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標系為斜坐標系．若P是斜坐標系xOy中的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對應的實數(shù)是a、b，這時點P的坐標為（a，b）．

（1）如圖2；在斜坐標系xOy中，畫出點A（-2，3）；

（2）如圖3，在斜坐標系xOy中，已知點B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是線段CB上的任意一點，則y與x之間的等量關(guān)系式為____；

（3）若（2）中的點P在線段CB的延長線上；其它條件都不變，試判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

9、計算：(12)鈭?2+(婁脨鈭?3)0鈭?9=

________．10、不等式3x-1＞5的解集是____．11、梯形的上、下底的長分別是8厘米和6厘米，則此梯形的中位線的長為____厘米．12、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DE⊥AC交AB邊于點E．（1）當點D運動到線段AC中點時，DE=____；（2）點A關(guān)于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當DE=時，⊙C與直線AB相切．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、y與2x成反比例時，y與x也成反比例14、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）15、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）16、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）17、因為的平方根是±，所以=±____18、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)19、（2016?廈門校級一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A（a，0），B（m，n），C（p，n），其中m＞p＞0，n＞0，點A，C在直線y=-2x+10上，AC=，OB平分∠AOC，求證：四邊形OABC是菱形．20、如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于點E，BF⊥AC于點F，CG⊥BD于點G，DH⊥AC于點H，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．評卷人得分五、其他(共4題，共28分)21、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過3天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？22、某賓館客房部有60個房間供游客居?。划斆總€房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會多一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

（1）某一天；該賓館收入14720元，問這天每個房間的定價是多少元？

（2）有一天，賓館的會計向經(jīng)理匯報，當天收入16000元，你認為可信嗎？為什么？23、編一道關(guān)于增長率的一元二次方程應用題；并解答：

編題要求：

（1）題目完整；題意清楚；

（2）題意與方程的解都要符合實際．24、某書城開展學生優(yōu)惠購書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算．某學生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則該學生第二次購書實際付款____元．評卷人得分六、作圖題(共1題，共3分)25、（2016秋?金安區(qū)校級期中）已知；三角形DEF是三角形ABC的位似三角形（點D，E，F(xiàn)分別對應點A，B，C），原點O為位似中心，三角形DEF與三角形ABC的位似比為k．

（1）若位似比k=；請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出三角形DEF．

（2）若位似比k=n，三角形ABC的面積為S，則三角形DEF的面積=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】不妨設小正方形的邊長為a，則最大正方形的對角線長為5a，由此根據(jù)正方形的性質(zhì)得出最大正方形的面積，進一步得出正方形里面大正方形的面積為最大正方形的進一步求得S1，S2的比值即可．

【解答】設小正方形的邊長為a，則面積為S1=a2；

最大正方形的對角線長為5a，面積為×5a?5a=a2；

正方形里面大正方形的面積為最大正方形的面積為S2=

所以S1：S2=（

故選：C．

【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，正方形的面積等于對角線乘積的一半，注意結(jié)合圖形，找出數(shù)量關(guān)系解決問題．2、D【分析】解：無限不循環(huán)的小數(shù)為無理數(shù)；

故選：D．

根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案．

本題考查無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解無理數(shù)的定義，本題屬于基礎題型．【解析】D3、B【分析】【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【解析】【解答】解：A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1；不符合題意；

B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1；符合題意；

C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1；不符合題意；

D、x2+1=0沒有實數(shù)根；不符合題意；

故選B．4、C【分析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義判斷各選項即可．【解析】【解答】解：A；點A到BC的距離是AD的長度；本選項正確，不符合題意；

B；點B到AD的距離是BD的長度；本選項正確，不符合題意；

C；點C到AD的距離是CD的長度；故本選項錯誤，符合題意；

D；點B到AC的距離是AB的長度；本選項正確，不符合題意．

故選C．5、A【分析】

如圖；∵∠1=60°，∠2=45°；

∴∠α=180°-45°-60°=75°；

故選A．

【解析】【答案】因為三角板的度數(shù)為45°；60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

6、C【分析】

設AB=x；BC=y．

∵△ABC中；AB=AC，∠A=36°；

∴∠ABC=∠ACB=72°．

∵CD是角平分線；

∴∠BCD=∠ACD=36°．

∴AD=CD=BC=y；

∴BD=x-y．

∵∠BCD=∠A=36°；∠B=∠ACB=72°；

∴△DBC∽△ABC．

∴．

即

x2-xy-y2=0；

x=y（負值舍去）．

則=．

∴△DBC的面積與△ABC面積的比值是=．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理；可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據(jù)角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據(jù)兩角對應相等，得△DBC∽△BCA，則相似三角形的面積比是相似比的平方．設AB=x，BC=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得y：x的值即可．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

原式=×=．

故答案為：．

【解析】【答案】將特殊角的三角函數(shù)值代入；再作乘法運算．

8、3x+4y=12【分析】【分析】（1）作AM∥y軸；AM與x軸交于點M，AN∥x軸，AN與y軸交于點N，構(gòu)建菱形AMON，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)來求OA的長度；

（2）過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，則PN=x，PM=y；根據(jù)平行線截線段成比例分別列出關(guān)于x、y的比例式=、=；再由線段間的和差關(guān)系求得PC+BP=BC知+==1；

（3）當點P在線段BC的延長線上時，上述結(jié)論仍然成立．理由如下：這時PN=-x，PM=y，證明過程同（2）．【解析】【解答】解：（1）如圖1作AM∥y軸；AM與x軸交于點M，AN∥x軸，AN與y軸交于點N；

則四邊形AMON為平行四邊形；且OM=ON；

∴AMON是菱形；OM=AM

∴OA平分∠MON；

又∵∠xOy=60°；

∴∠MOA=60°；

∴△MOA是等邊三角形，

∴OA=OM=2；

（2）過點P分別作兩坐標軸的平行線；與x軸；y軸交于點M、N；

則PN=x；PM=y；

由PN∥OB，得=即=；

由PM∥OC，得=，即=；

∴+==1；

即4x+5y=12；

故答案為：4x+5y=12；

（3）（2）中的結(jié)論仍然成立；如圖3，當點P在線段BC的延長線上時，上述結(jié)論仍然成立．理由如下：這時PN=-x，PM=y；

與（2）類似，=，=．

又∵-=1．

∴-=1，即+=1．9、略

【分析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及算術(shù)平方根的性質(zhì)計算各項，再相加減．【解答】解：原式=4+1鈭?3

=2

．故答案為2

．【解析】2

10、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上1再除以3，不等號的方向不變．【解析】【解答】解：不等式的兩邊同時加上1得；3x＞6；

兩邊同時除以3得，x＞2．11、略

【分析】

∵梯形的上；下底的長分別是8厘米和6厘米；∴梯形的中位線的長=（6+8）÷2=7cm．

【解析】【答案】根據(jù)梯形的中位線平行于上下兩底且等于上下兩底和的一半進行計算．

12、略

【分析】試題分析：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AC=∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC。∵D為AC中點，∴E為AB中點?！郉E=（2）過C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=AC=6，∴由三角形面積公式得：BC?AC=AB?CH，解得CH=3。分為兩種情況：①如圖1，∵CF=CH=3，∴AF=6－3=3。∵A和F關(guān)于D對稱，∴DF=AD=∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB。∴即解得DE=②如圖2，∵CF=CH=3，∴AF=6+3=9。∵A和F關(guān)于D對稱，∴DF=AD=∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB。∴即解得DE=綜上所述，當DE=或時，⊙C與直線AB相切。【解析】【答案】（1）（2）或三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對14、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．15、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)19、略

【分析】【分析】先根據(jù)點A（a，0）在直線y=-2x+10上，求得點A的坐標，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列出方程（5-p）2+n2=（2）2；再根據(jù)點C（p，n）在直線y=-2x+10上；

得到方程n=-2p+10，進而求得n和p的值，根據(jù)點C的坐標，求得OC的長，最后根據(jù)菱形的定義判定四邊形OABC是菱形．【解析】【解答】解：∵B（m；n），C（p，n）；

∴BC∥x軸；

∵點A（a；0）在直線y=-2x+10上；

∴0=-2a+10；即a=5；

∴A（5；0），即OA=5；

過C作CE⊥OA于點E，則∠AEC=90°，AE=5-p，

∵在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2；

∴（5-p）2+n2=（2）2；

又∵點C（p；n）在直線y=-2x+10上；

∴n=-2p+10

∴（5-p）2+（-2p+10）2=（2）2；

解得p1=3，p2=7；

∴當p=3時；n=4；當p=7時，n=-4（舍去）；

∴C（3；4）；

∴在Rt△OCE中，OC===5；

∴OC=OA；

∵OB平分∠AOC；

∴∠1=∠2；

又∵BC∥OA；

∴∠3=∠2；

∴∠1=∠3；

∴OC=BC=5；

∴OA∥BC；且OA=BC；

∴四邊形OABC是平行四邊形；

∵OC=OA；

∴平行四邊形OABC是菱形．20、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行證明即可．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴OA=OC；

∵AE⊥BD；CG⊥BD；

∴∠AEO=∠CGO=90°；

在△AOE和△COG中；

；

∴△AOE≌△COG（AAS）；

∴OE=OG；

同理可得OF=OH；

∴四邊形EFGH是平行四邊形．五、其他(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】設每天每個人傳染x人，則第一天經(jīng)過一個的傳染共有（x+1）人得病，第二天（x+1）人每人傳染x人，則共有（x+1）（x+1）人得病，此時為9人，可列方程求解x的解；第三天是（x+1）（x+1）人每人傳染x人，則此時共有（x+1）（x+1）（1+x）人得病，由上次的結(jié)果代入即得．【解析】【解答】解：設每天平均一個人傳染了x人；

則根據(jù)題意可列方程為：

（1+x）（1+x）=9；

解得：x1=2，x2=-4（舍去）．

所以每天每人傳播2人．

經(jīng)過三天的傳染后；共有（x+1）（x+1）（1+x）人得病，將x=2代入得：（x+1）（x+1）（1+x）=27．

所以經(jīng)過三天的傳染后有27人得病．22、略

【分析】【分析】（1）設每個房間的定價為x元，實際收入為x-20，入住房間數(shù)為60-；根據(jù)：每個入住房間收入×入住房間數(shù)=總收入，列