2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△中，角的對(duì)邊分別為且則△的面積等于（）A.B.C.1D.2、閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A.－1B.2C.3D.43、【題文】圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.B.C.D.4、【題文】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（）A.既不充分也不必要的條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.充要條件5、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an﹣2．若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an，則是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為（）A.8B.10C.8或9D.9或106、設(shè)集合M={1，2，4，5}，n={2，3，4}，則M∪N等于（）A.{2，4}B.{1，2，4，5}C.{1，3，5}D.{1，2，3，4，5}7、在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5000

名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200

名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

在這個(gè)問(wèn)題中，5000

名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A.總體B.個(gè)體C.樣本容量D.從總體中抽取的一個(gè)樣本評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、比較a=20.6，b=0.62的大小（用＜，＞，或=表示）____．9、已知?jiǎng)tf[f（-6）]=____．10、函數(shù)f（x）=則滿足的值為_(kāi)______11、的值是12、若三點(diǎn)P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共線，則x=____．13、已知A（1，-1），B（1，2），則=______．14、2010

年11

月12

日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式.

如圖，在坡度為15鈭?

的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB

與旗桿所在直線MN

共面，在該列的第一個(gè)座位A

和最后一個(gè)座位B

測(cè)得旗桿頂端N

的仰角分別為60鈭?

和30鈭?

且座位AB

的距離為106

米，則旗桿的高度為_(kāi)_____米.

評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)20、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．21、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．22、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共14分)23、（本小題滿分12分）已知直線l1經(jīng)過(guò)A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.（1）求直線l1的方程；（2）判斷直線l1與l2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。24、已知兩圓C1：x2+y2+6x-4=0和圓C2：x2+y2+6y-28=0；

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）若相交請(qǐng)求出兩圓公共弦的長(zhǎng)；

（3）求過(guò)兩圓的交點(diǎn)；且圓心在直線x-y=0上的圓的方程．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)25、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．26、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長(zhǎng)線于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：結(jié)合正弦定理可化為考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：Sn是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前21/第一圈-12是第二圈123是第三圈24否則輸出的結(jié)果為4故選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為所以圓心為（2,0）；

半徑為2?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，則在上則為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù)．若在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上則為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)”是“為區(qū)間上的減函數(shù)”成立的充要條件．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵Sn=2an﹣2；

∴Sn+1=2an+1﹣2；

兩式相減得：an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an；

又∵S1=2a1﹣2，即a1=2；

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)；公比均為2的等比數(shù)列；

∴an=2n，bn=10﹣log2an=10﹣n；

令bn=10﹣n≥0、bn+1=9﹣n≤0；解得：n=9或10；

故選：D．

【分析】通過(guò)Sn=2an﹣2可求出an=2n，進(jìn)而可知bn=10﹣n，計(jì)算即得結(jié)論．6、D【分析】解：集合M={1；2，4，5}，n={2，3，4}，則M∪N={1，2，3，4，5}．

故選：D．

直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．

本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：根據(jù)題意；結(jié)合總體；個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得，5000

名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；

故選：A

．

根據(jù)題意；結(jié)合總體；個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論．

本題主要考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

a=20.6＞1，b=0.62=0.36＜1

∴a＞b

故答案為：a＞b

【解析】【答案】由a=20.6＞1，b=0.62=0.36＜1即可進(jìn)行大小比較。

9、略

【分析】

因?yàn)閒（-6）=f（-4）=f（-2）=f（0）==2．

所以f[f（-6）]=f（2）==．

故答案為：．

【解析】【答案】利用x＜-1；推出f（-6）=f（0），然后利用x＞-1時(shí)的函數(shù)值，求解即可．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=那么【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?12、3【分析】【解答】解：三點(diǎn)P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共線

?1×（﹣10）=﹣5（x﹣1）?x=3

故答案為3

【分析】三點(diǎn)共線等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．13、略

【分析】解：A（1，-1），B（1，2），則=（0；3）．

故答案為：（0；3）．

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．【解析】（0，3）14、略

【分析】解：如圖所示，依題意可知隆脧NBA=45鈭?

隆脧BAN=180鈭?鈭?60鈭?鈭?15鈭?=105鈭?

隆脿隆脧BNA=180鈭?鈭?45鈭?鈭?105鈭?=30鈭?

由正弦定理可知CEsin隆脧EAC=ACsin隆脧CEAABsin鈭?BNA=NAsin鈭?NBA

隆脿AN=ABsin鈭?BNA鈰?sin隆脧NBA=203

米。

隆脿

在Rt鈻?AMN

中；

MN=AN?sin隆脧NAM=203隆脕32=30

米。

所以：旗桿的高度為30

米。

故答案為：30

．

先畫(huà)出示意圖，根據(jù)題意可求得隆脧NBA

和隆脧BAN

則隆脧BNA

可求，然后利用正弦定理求得AN

最后在Rt鈻?AMN

中利用MN=AN?sin隆脧NAM

求得答案．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

此類(lèi)問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用所學(xué)知識(shí)解決．【解析】30

三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．21、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．22、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進(jìn)而可得a、b的值．五、解答題(共2題，共14分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）法一：依題意，直線的斜率2分∴直線的方程為4分即6分法二：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴由兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為4分即6分法三：設(shè)直線方程為1分將點(diǎn)和代入上式得2分4分解得：5分∴直線的方程為即．6分（Ⅱ）直線下證之7分直線的方程可化為：8分∴直線的斜率在軸上的截距9分直線的方程可化為：10分∴直線的斜率在軸上的截距11分∴故12分考點(diǎn)：直線方程與平面兩直線位置關(guān)系【解析】【答案】（1）（2）理由：斜率相等，截距不等24、略

【分析】

（1）將圓C1：x2+y2+6x-4=0和圓C2：x2+y2+6y-28=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式分別為：（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37；

兩圓的圓心距、半徑之和、半徑之差分別為：

因?yàn)镽-r＜d＜R+r；所以，兩圓相交．

（2）將兩圓的方程相減可得公共弦方程：x-y+4=0，圓C1：x2+y2+6x-4=0到公共弦的距離

由弦長(zhǎng)公式求得公共弦弦長(zhǎng)=2．

（3）設(shè)圓的方程：x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）=0；

其圓心坐標(biāo)為（）代入所設(shè)的圓的方程；解得λ=1（11分）

所以所求方程為x2+y2+3x+3y-16=0．

【解析】【答案】（1）將來(lái)那個(gè)圓的圓心距和兩圓的半徑之和；半徑之差作對(duì)比；從而判斷兩圓的位置關(guān)系．

（2）將兩圓的方程相減可得公共弦方程，求出圓C1的圓心到公共弦的距離；由弦長(zhǎng)公式求得兩圓公共弦的長(zhǎng)．

（3）設(shè)圓的方程：x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）=0；把圓心坐標(biāo)代入所設(shè)的圓的方程求出λ值，可得所求的圓的方程．

六、綜合題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）此題可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解；分別過(guò)A；B作x