2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知{an}為等比數(shù)列，a1?a99=16，則a20?a80=（）

A.16

B.-16

C.4

D.-4

2、閱讀下面程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是INPUTxIFx<3THENELSEIFx>3THENELSEy=2ENDIFENDIFPRINTyENDA.5B.16C.24D.323、曲線與直線有兩個交點時，實數(shù)的取值范圍是（）A.≤k<1B.C.≤k≤1D.<k＜14、不等式的解集是（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的零點的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.36、一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），俯視圖中圓與四邊形相切，且該幾何體的體積為則該幾何體的高h為()

A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（）A.關(guān)于直線x=對稱B.關(guān)于直線x=對稱C.關(guān)于點（0）對稱D.關(guān)于點（0）對稱8、sin15鈭?cos15鈭?=(

)

A.14

B.34

C.12

D.32

9、如圖，從氣球A

上測得正前方的河流的兩岸BC

的俯角分別為75鈭?30鈭?

此時氣球的高是60m

則河流的寬度BC

等于(

)

A.30(3+1)m

B.120(3鈭?1)m

C.180(2鈭?1)m

D.240(3鈭?1)m

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、不等式ax2+bx+2＞0的解集是則a+b=_____________.11、等比數(shù)列前項的和為則數(shù)列前項的和為______________12、【題文】在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosC=·=a+b=9,則c=____.13、【題文】兩個相交平面能把空間分成____個部分.14、【題文】函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=0.5x的圖象關(guān)于____________對稱；函數(shù)y=2x的圖象與y=-2x的圖象關(guān)于____________對稱.15、若與為非零向量，則與的夾角為______．16、已知點C在∠AOB內(nèi)，∠AOC=45°，設(shè)則=______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．18、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．19、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．20、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．21、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．22、計算：．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共4題，共16分)26、甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．（2）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；27、已知的三內(nèi)角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且（I）求的值。（II）若的面積求a的值。28、【題文】已知點和圓．

（Ⅰ）過點的直線被圓所截得的弦長為求直線的方程；

（Ⅱ）若的面積且是圓內(nèi)部第一；二象限的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)。

的點稱為整點），求出點的坐標．29、【題文】設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.

（1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；

（2）設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求｜A1B1｜的取值范圍；評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)30、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．31、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a20?a80=a1?a99=16；

故選；A．

【解析】【答案】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a20?a80=a1?a99=16．

2、C【分析】【解析】試題分析：若輸入的數(shù)為5，符合IFx>3，因此代入得考點：程序語言【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

∵表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出過定點（1，2）的直線，由左向右逆時針轉(zhuǎn)動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，切點為N（如圖），直線l從AN開始逆時針轉(zhuǎn)動，l與曲線有二個交點，到AM結(jié)束，∵O到切線AN的距離d=|2-k|/=1，∴k=3/4，又直線AM的斜率為：kAM=[1-(-1)]/(2-0)=1，∴實數(shù)k的取值范圍是則3/4＜k≤1【解析】【答案】B4、A【分析】試題分析：由于是分式不等式，所以要移項通分，不能直接去分母。所以有通分得即又等價于且不等式對應(yīng)方程的根為由口訣“大于取兩邊，小于取中間”得不等式的解為或考點：分式不等式的解法；【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：因為所以在定義域上為增函數(shù)，而所以函數(shù)圖象比穿過軸依次；即函數(shù)有1個零點，選B.

考點：函數(shù)的零點.【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】由如圖所示的幾何體的三視圖知：這個幾何體是一個半徑為的球和一個直四棱柱的結(jié)合體，且這個直四棱柱的底面是對角線分別為和的棱形，這個直四棱柱的高為∴這個幾何體的體積：V=

解得h=故選D.7、D【分析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為=π；

∴ω=2，f（x）=sin（2x+），當(dāng)x=時，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關(guān)于點（0）對稱；

故選：D．

【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為求得ω的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．8、A【分析】解：因為sin2婁脕=2sin婁脕cos婁脕

所以sin15鈭?cos15鈭?=12sin30鈭?=14

．

故選A．

由正弦的倍角公式變形即可解之．

本題考查正弦的倍角公式．【解析】A

9、B【分析】解：如圖，隆脧DAB=15鈭?

隆脽tan15鈭?=tan(45鈭?鈭?30鈭?)=tan45鈭?鈭?tan30鈭?1+tan45鈭?tan30鈭?=2鈭?3

．

在Rt鈻?ADB

中；又AD=60

隆脿DB=AD?tan15鈭?=60隆脕(2鈭?3)=120鈭?603

．

在Rt鈻?ADC

中，隆脧DAC=60鈭?AD=60

隆脿DC=AD?tan60鈭?=603

．

隆脿BC=DC鈭?DB=603鈭?(120鈭?603)=120(3鈭?1)(m)

．

隆脿

河流的寬度BC

等于120(3鈭?1)m

．

故選：B

．

由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15鈭?

的正切值；然后通過求解兩個直角三角形得到DC

和DB

的長度，作差后可得答案．

本題給出實際應(yīng)用問題，求河流在BC

兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：的解集為的是的兩根，則解得考點：三個“二次”的關(guān)系.【解析】【答案】-1411、略

【分析】【解析】

因為等比數(shù)列前項的和為所以因此的數(shù)列的公比為4，首項為1，因此前n項和為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由·=得a·b·cosC=

即a·b=20,

又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab

=(a+b)2-ab=92-×20=36,故c=6.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)平面與平面的關(guān)系的可得到答案為

考點：平面的與平面的位置關(guān)系.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-2x的圖象關(guān)于x軸對稱.【解析】【答案】y軸x軸15、略

【分析】解：∵∴

∴=∴．

∵與為非零向量，∴．

∴與的夾角為．

故答案為．

利用模的計算公式和數(shù)量積即可得出．

熟練掌握模的計算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】解：如圖所示；建立直角坐標系．

則=（1，0），=（0，）；

∴=m+n

=（m，n）；

∴tan45°==1；

∴=．

故答案為：．

將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解；構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有已知給定圖形的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向45°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯．

對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果．【解析】三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當(dāng)x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點坐標為（3，-4）．18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．20、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時；x=0.5；

當(dāng)x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．21、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．22、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．四、作圖題(共3題，共9分)23、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共4題，共16分)26、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）甲校2男1女編號依次為：a,b,c。乙校1男2女編號依次為:E,F，G。6名教師中任選2名，所有的結(jié)果有：（a,b），（a,c）,（a,E）,（a,F）,（a,G）,（b,c）,（b,E）,（b,F）,（b,G）,（c,E）,（c,F）,（c,G）,（E,F）,（E,G）,（F,G）.共有15種。記“2名教師來自同一學(xué)?！睘槭录嗀,則A包含（a,b），（a,c）,（b,c）,（E,F）,（E,G）,（F,G）6種P(A)=（2）從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，所有的結(jié)果有：（a,E）,（a,F）,（a,G）,（b,E）,（b,F）,（b,G）,（c,E）,（c,F）,（c,G）9種記“選出的2名教師性別相同”為事件B,則B包含（a,E）,（b,E）,（c,F）,（c,G）4種P(B)=考點：古典概型【解析】【答案】（1）0.4（2）27、略

【分析】

（Ⅰ）∵∴由得2分∴=-=4分∴5分∴6分（Ⅱ）得8分∴∴12分【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時，弦長為不符合要求.因此可設(shè)直線的斜率為根據(jù)點斜式寫出直線方程求出圓心到直線的距離再由勾股定理得到：解得（Ⅱ）連結(jié)求出圓與軸的兩個交點并連結(jié)得到因此要使那么點必在經(jīng)過點且與直線平行的直線上.結(jié)合點所在象限，可以求出為

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時，弦長為不符合要求；

因此設(shè)直線的斜率為那么直線的方程為：

所以圓心到直線的距離又因為半徑弦長為

所以解得：

所以所求直線方程為：或

（Ⅱ）連結(jié)點滿足

過作直線的平行線．

∵

∴直線的方程分別為：

設(shè)點（且）

∴

解得：

∵且在上對應(yīng)的

∴滿足條件的點存在，共有2個，它們的坐標分別為：

考點：直線與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，直線方程.【解析】【答案】（Ⅰ）方程為：或（Ⅱ）29、略

【分析】【解析】（1）由題意得：所以

化簡方程：得：

因為所以

所以：函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點。

（2）設(shè)方程的兩根為

則：

所以：由于

所以：

將代入得：解得：

所以：【解析】【答案】(1)同解析，（2）六、綜合題(共3題，共21分)30、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）設(shè)AB點的坐標分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x