2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷470考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、將5封信投入3個郵筒；不同的投法有（）

A.53種。

B.35種。

C.3種。

D.15種。

2、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.必要非充分條件3、【題文】設(shè)那么的夾角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°4、【題文】復(fù)數(shù)=A.B.C.D.5、若向量垂直于向量和=λ+μ（λ、μ∈R，且λμ≠0），則（）A.∥B.⊥C.不平行于也不垂直于D.以上三種情況均有可能評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是____．

7、函數(shù)的值域是8、【題文】函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象向右。

平移得到的，則平移的最小長度為___________9、若|z|=3，且z+3i是純虛數(shù)，則=______．10、鈭?011鈭?x2dx+鈭?121xdx=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)18、已知a、b都是非零向量，且（+3）與（7-5）垂直，（-4）與（7-2）垂直，求與的夾角．

19、已知集合A={2；4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對（m，n），問：

（1）有多少個不同的數(shù)對？

（2）其中所取兩數(shù)m＞n的數(shù)對有多少個？

（3）所取兩數(shù)m＞n的概率是多少？

20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)求在[0,1]上的極值；(2)若對任意不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、如圖，在四棱錐P鈭?ABCD

中，AB//CD

且隆脧BAP=隆脧CDP=90鈭?

．

(1)

證明：平面PAB隆脥

平面PAD

(2)

若PA=PD=AB=DC隆脧APD=90鈭?

且四棱錐P鈭?ABCD

的體積為83

求該四棱錐的側(cè)面積．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由題意知本題是一個分步計數(shù)問題；

首先第一封信有3種不同的投法；

第二封信也有3種不同的投法；以此類推。

每一封信都有3種結(jié)果；

∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有35種結(jié)果；

故選B．

【解析】【答案】本題是一個分步計數(shù)問題；首先第一封信有5種不同的投法，第二封信也有5種不同的投法，以此類推每一封信都有5種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

2、D【分析】對于不能推出在取極值，反之成立【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】如圖，由平行四邊形法則知三角形OAC為正三角形，對角線OC垂直于AB,所以的夾角為150°；故選D.

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】解：∵

∴．

∴．

故選項為B

利用向量垂直的充要條件：兩向量垂直它們的數(shù)量積為0及向量運(yùn)算的分配律。

本題考查兩向量垂直的充要條件：兩向量垂直它們的數(shù)量積為0．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

第一次：由I←2；S←0，得S←0+2，I←2+2；

第二次：由I←4；S←2，得S←2+4，I←4+2；

第48次：由I←2+2+2（有48個2）；S←，得S←，I←2+2++2（有49個2）；

第49次：由I←2+2+2（有49個2）；S←，得S←，I←2+2++2（有50個2），此時I=100≥100，應(yīng)跳出循環(huán)程序；

故循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是49．

故答案是49．

【解析】【答案】第一次執(zhí)行循環(huán)I變?yōu)?；第二次執(zhí)行循環(huán)I變?yōu)?，每執(zhí)行一次I加2，故當(dāng)循環(huán)執(zhí)行第49次時I變?yōu)?00，當(dāng)I≥100時，即停止循環(huán)，算出答案即可．

7、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】而或所以平移的最小長度為【解析】【答案】9、略

【分析】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）；

∵Z+3i=a+（b+3）i是純虛數(shù)，∴a=0，b+3≠0；①

∵|z|=3，∴a2+b2=9；②

由①②得，a=0、b=3；

∴Z=3i，即=-3i；

故答案為：-3i．

設(shè)z=a+bi（a，b∈R），利用純虛數(shù)的定義和復(fù)數(shù)模的計算公式列出方程求出a、b，由共軛復(fù)數(shù)的定義求出．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，掌握基本概念的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-3i10、略

【分析】解：原式=14婁脨隆脕12+lnx|12=婁脨4+ln2

故答案為：婁脨4+ln2

分別利用定積分的幾何意義以及找出原函數(shù)的方法求定積分即可．

本題考查了定積分的計算；分別利用了定積分的幾何意義以及找出原函數(shù)求定積分的值．【解析】婁脨4+ln2

三、作圖題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)18、略

【分析】

由已知，（+3）?（7-5）=0，（-4）?（7-2）=0；

即7+16?-15=0①，7-30?+8=0②；

①-②得2?=代入①式得=

∴cosθ===

故與的夾角為60°．

【解析】【答案】利用啷個向量垂直；數(shù)量積等于0，得到兩個向量間的關(guān)系，代入兩個向量的夾角公式求出夾角的余弦值，進(jìn)而。

求出夾角的大小．

19、略

【分析】

（1）∵集合A={2；4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}；

在A中任取一元素m和在B中任取一元素n；組成數(shù)對（m，n）；

先選出m有5種結(jié)果；再選出n有5種結(jié)果；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×5=25個不同的數(shù)對；

（2）在上一問做出的25個數(shù)對中所取兩數(shù)m＞n的數(shù)對。

可以分類來解；

當(dāng)m=2時；n=1，有1種結(jié)果；

當(dāng)m=4時；n=1，3有2種結(jié)果；

當(dāng)m=6時；n=1，3，5有3種結(jié)果；

當(dāng)m=8時；n=1，3，5，7有4種結(jié)果；

當(dāng)m=10時；n=1，3，5，7，9有5種結(jié)果；

綜上所述共有1+2+3+4+5=15種結(jié)果。

（3）由題意知本題是一個古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)25；滿足條件的事件數(shù)是15

根據(jù)古典概型概率公式得到p==0.6．

【解析】【答案】（1）在A中任取一元素m和在B中任取一元素n；組成數(shù)對（m，n），先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

（2）可以分類來解；當(dāng)m=2時，n=1；當(dāng)m=4時，n=1；當(dāng)m=6時，n=1，3，5；當(dāng)m=8時，n=1，3，5，7；當(dāng)m=10時，n=1，3，5，7，9

根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

（3）由題意知本題是一個古典概型；根據(jù)前面做出的結(jié)果，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)25，滿足條件的事件數(shù)是15，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．

20、略

【分析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間和極值。導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，若導(dǎo)數(shù)值滿足左正右負(fù)那么此點(diǎn)處取極大值，若是左負(fù)右正，此點(diǎn)處取極小值。（2）解本小題的關(guān)鍵是先去絕對值把不等式轉(zhuǎn)化為或然后再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)分別求h(x)的最大值，和g(x)的最小值即可?！窘馕觥?/p>

（1）令得或（舍去）．當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．為函數(shù)在[0,1]上的極大值.--4分(2)由得或①6分設(shè)與都在上單調(diào)遞增,要使不等式①成立,當(dāng)且僅當(dāng)或即或9分(3)由令則當(dāng)時,于是在上遞增；當(dāng)時,于是在上遞減.而11分即在[0,1]恰有兩個不同實(shí)根等價于13分．--14分【解析】【答案】(1)為函數(shù)在[0,1]上的極大值(2)或(3)21、略

【分析】

(1)

推導(dǎo)出AB隆脥PACD隆脥PD

從而AB隆脥PD

進(jìn)而AB隆脥

平面PAD

由此能證明平面PAB隆脥

平面PAD

．

(2)

設(shè)PA=PD=AB=DC=a

取AD

中點(diǎn)O

連結(jié)PO

則PO隆脥

底面ABCD

且AD=2aPO=22a

由四棱錐P鈭?ABCD

的體積為83

求出a=2

由此能求出該四棱錐的側(cè)面積．

本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】證明：(1)隆脽

在四棱錐P鈭?ABCD

中，隆脧BAP=隆脧CDP=90鈭?

隆脿AB隆脥PACD隆脥PD

又AB//CD隆脿AB隆脥PD

隆脽PA隆脡PD=P隆脿AB隆脥

平面PAD

隆脽AB?

平面PAB隆脿

平面PAB隆脥

平面PAD

．

解：(2)

設(shè)PA=PD=AB=DC=a

取AD

中點(diǎn)O

連結(jié)PO

隆脽PA=PD=AB=DC隆脧APD=90鈭?

平面PAB隆脥

平面PAD

隆脿PO隆脥

底面ABCD

且AD=a2+a2=2aPO=22a

隆脽

四棱錐P鈭?ABCD

的體積為83

由AB隆脥

平面PAD

得AB隆脥AD

隆脿VP鈭?ABCD=13隆脕S脣脛鹵脽脨脦ABCD隆脕PO

=13隆脕AB隆脕AD隆脕PO=13隆脕a隆脕2a隆脕22a=13a3=83

解得a=2隆脿PA=PD=AB=DC=2AD=BC=22PO=2

隆脿PB=PC=4+4=22

隆脿

該四棱錐的側(cè)面積：

S虜脿=S鈻?PAD+S鈻?PAB+S鈻?PDC+S鈻?PBC

=12隆脕PA隆脕PD+12隆脕PA隆脕AB+12隆脕PD隆脕DC+12隆脕BC隆脕PB2鈭?(BC2)2

=12隆脕2隆脕2+12隆脕2隆脕2+12隆脕2隆脕2+12隆脕22隆脕8鈭?2

=6+23

．五、計算題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程