2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若右邊的程序框圖輸出的S是62；則條件①可為（）

A.n≤4

B.n≤5

C.n≤6

D.n≤7

2、下列條件能推出平面平面的是（）A.存在一條直線B.存在一條直線C.存在兩條平行直線D.存在兩條異面直線3、【題文】若集合那么=（）A.B.C.D.4、如圖程序運(yùn)行后；輸出的值是（）

A.-4B.5C.9D.145、等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點(diǎn)為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)___．7、直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)____8、設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m=____．9、已知－7，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=.10、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為_(kāi)_______________.11、【題文】直線2x-y-k=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,則k值為_(kāi)_________.12、函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞增區(qū)間是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．24、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．25、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．26、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

S=0+2=2；i=1+1=2，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；

S=2+4=6；i=2+1=3，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；

S=2+22+23+24+25+26=62；i=6，滿足條件，退出循環(huán)體；

故判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為n≤6

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)輸出結(jié)果為62；然后判定S；i，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)S、i滿足條件時(shí)，退出循環(huán)體，從而得到判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件．

2、D【分析】【解析】

因?yàn)楦鶕?jù)面面平行的判定定理可知，如果存在兩條異面直線則可以利用線線平行得到面面平行，選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：先求出集合然后畫(huà)數(shù)軸得=

考點(diǎn)：集合的概念；集合運(yùn)算，函數(shù)定義域，直域的求法.

點(diǎn)評(píng):本題難點(diǎn)在于集合N容易求錯(cuò)，誤以為求的范圍，對(duì)于集合運(yùn)算類(lèi)的題目，必須先明確每個(gè)集合里的元素，先把每個(gè)集合的表示的范圍表示出來(lái)，再借助數(shù)軸進(jìn)行集合運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

A=5；B=9

不滿足條件A＞B；x=5﹣9=﹣4，輸出x的值為﹣4．

故選：A．

【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)條件判斷可知程序框圖的功能是求代入已知即可求值．5、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于可知結(jié)論為D.

【分析】主要是考查了三角函數(shù)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-k）2+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a?（-1-k）2+1①；

5=a?（2-k）2+1②，解由①②組成的方程組得，k=0，a=1或k=-4，a=即得到二次函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-k）2+1；

把（-1；2），（2，5）代入解析式得；

2=a?（-1-k）2+1①；

5=a?（2-k）2+1②；

解由①②組成的方程組得，k=0，a=1或k=-4，a=；

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+1或y=（x+4）2+1=x2+x+．

故答案為：y=x2+1或y=x2+x+．7、略

【分析】

直線kx-y+1=3k；即k（x-3）+1-y=0；

由得定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3；1）；

故答案為（3；1）．

【解析】【答案】把直線的方程化為k（x-3）+1-y=0；此直線一定過(guò)x-3和1-y=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可解得定點(diǎn)坐標(biāo)（3，1）．

8、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；所以其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

令m+＞0，即得（2mx+m+2）（2x+1）＞0；

因?yàn)?x+1=0的根為-則2mx+m+2=0的根必為即2m×+m+2=0；解得m=-1．

所以實(shí)數(shù)m=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；則表示定義域的區(qū)間端點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此可求m值．

9、略

【分析】試題分析：因?yàn)椋?，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，所以因?yàn)椋?，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，所以又所以因此=考點(diǎn)：等差數(shù)列及等比數(shù)列基本量【解析】【答案】-110、略

【分析】本試題蛀牙是考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，進(jìn)而比較大小。因?yàn)楦鶕?jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)小于1，則單調(diào)遞減，底數(shù)大于1，則遞增可知?jiǎng)t利用實(shí)數(shù)大小的比較可知為解決該試題的關(guān)鍵是確定每個(gè)值的范圍，利用0,1為邊界值得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】由條件知直線在x軸、y軸上的截距分別為、k,則由,得k=-4.【解析】【答案】-412、略

【分析】解：設(shè)u（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5；對(duì)稱軸為x=1；

則u（x）在（-∞；1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；

而f（x）=底∈（0；1）；

所以；u（x）的單調(diào)性與f（x）的單調(diào)性相反；

即f（x）在（-∞；1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；

故填：（-∞；1）（區(qū)間右端點(diǎn)可閉）．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則；要求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需求指數(shù)部分的單調(diào)減區(qū)間．

本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，1）三、證明題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EF