安徽省蕪湖市無為市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

安徽省蕪湖市無為市2024?2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．下列比亞迪汽車標(biāo)志中，其圖案是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．三角形的穩(wěn)定性 B．四邊形的不穩(wěn)定性C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形內(nèi)角和等于3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如圖，中線交于點．若陰影部分的面積是7，則的面積是（

）A．10 B．14 C．17 D．216．如圖，為的平分線，添下列條件后，不能證明的是（

）A． B． C． D．7．如圖，中，，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為，點N的速度為．當(dāng)點N第一次到達A點時，M、N同時停止運動．點M、N運動（

）s后，可得到等邊．A．1 B． C．4 D．28．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，，點D，E可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時10秒通過，其中通過的速度是通過的1.3倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為x米/秒，則根據(jù)題意列方程為（

）A． B． C． D．10．如圖，等腰中，，垂直平分，交于點E，交于點F，點G是線段上的一動點，若的面積是，，則的周長最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題）11．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直徑約為0.0000084m，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若關(guān)于x的二次三項式含有因式，則實數(shù)p的值是．13．如圖，在中，已知是的角平分線，點D是內(nèi)一點，且，，，那么°．14．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，即（，1，2，3…）展開式系數(shù)的規(guī)律：……以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，在下列的四個結(jié)論中：①；②展開式的系數(shù)和是；③展開式的系數(shù)和是；④展開式的系數(shù)和是；正確的是（填序號）．三、解答題（本大題共9小題）15．因式分解：16．先化簡：，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)x代入求值．17．解方程：．18．如圖，已知，，，求證：．19．通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線對折后用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形，請解答下列問題：(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長是；(2)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；(3)觀察圖2，請你寫出，，之間的等量關(guān)系是；(4)如圖3，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，若，兩正方形的面積，求的面積．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點，，的坐標(biāo)；(2)請在軸上畫出點的位置，使得最短，并直接寫出點的坐標(biāo)．21．無為市環(huán)城河原來是一條古老的護城河，古代的護城河保護著城鎮(zhèn)的安全，現(xiàn)在的環(huán)城河兩岸風(fēng)光旖旎，市政府把它改造成環(huán)城公園，改造后煥然一新，成為居民鍛煉休閑的好去處．為了測量環(huán)城河某段平行兩岸的寬度，兩個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，如下表：課題測量環(huán)城河的寬度工具測量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等小組第一小組第二小組測量方案如圖，觀測者在河南岸找到一點B，正好位于對岸樹A的正南方向；從B點出發(fā)，沿著南偏西的方向走到點C，此時恰好測得，米．如圖，觀測者在河南岸找到一點B，正好位于對岸樹A的正南方向；從B點向東走到O點，在O點插上一根標(biāo)桿，繼續(xù)向東走相同的路程，到達C點后，一直向南走到點D，使得樹，標(biāo)桿，人在同一直線上．測得CD長為20米．示意圖

(1)分別根據(jù)第一小組，第二小組的測量方案，求出該段環(huán)城河的寬度；(2)除上述方法外，請你運用所學(xué)知識再設(shè)計1種方案對河寬進行測量（要求：在圖3中畫出基本圖形；簡單說明測量方案；不寫計算和證明的過程）22．某鎮(zhèn)準(zhǔn)備對一條長3200米道路進行綠化整修，按原計劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計劃提高了20％，共用28天完成了全部任務(wù)．(1)問原計劃每天綠化道路多少米？(2)已知承包商原計劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40％，則完成此項工程，承包商共需支付工人工資多少元？23．通過對如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：[模型呈現(xiàn)]如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進而得到AC＝，BC＝AE．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；[模型應(yīng)用]如圖2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積為．A．50

B．62

C．65

D．68[深入探究]如圖3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點G．求證：點G是DE的中點；

參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】5814．【答案】15．【答案】16．解：原式．∵，，∴當(dāng)時，原式；或當(dāng)時，原式．17．解：方程兩邊乘，得，，解得，檢驗：當(dāng)時，，因此不是原分式方程的解．所以，原分式方程無解．18．解：∵，∴，∵，∴，∴，在和中∴∴19．（1）解：根據(jù)圖形可得陰影部分的正方形的邊長是（2）解：方法1：直接求陰影部分的面積，即陰影部分是邊長為的正方形：；方法2：間接求陰影部分的面積，即陰影部分可以看作從邊長為的正方形面積中減去4個長為，寬為的長方形面積：（3）解：由（2）可得：（4）解：設(shè)，，則，，，，，，答：的面積為．20．（1）解：如圖，即為所作，，，；（2）解：作出點C關(guān)于x軸的對稱軸點，連接交x軸于點，即點即為所作，點的坐標(biāo)為．21．（1）解：第一小組：，，，，米，米，∴河寬為20米；第二小組：由題意得，，，，米，米，∴河寬為20米；（2）解：如圖為所畫的測量基本圖形，

在河南岸找到一點，正好位于對岸樹的正南方向，然后從點沿河岸向東走到點，測得，則線段的長就是河寬的長度．由題意得，，，，∴線段的長就是河寬的長度．22．（1）解：設(shè)原計劃每天綠化道路x米，，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：原計劃每天綠化道路100米．（2）解：（天），（天），（元）．23．解：[模型呈現(xiàn)]：△ABC△DAE，∴AC=DE，故答案為：DE；[模型應(yīng)用]如圖中，由“K字”模型可知，△EPA△AGB，△BGC△CHD，∴EP=AG=6，PA=BG=3，BG=CH=3，GC=DH=4，∴PH=PA＋AG＋GC＋CH=3+6+4+3=16，∴圖中實線所圍成的圖形的面積=梯形EPHD的面積一△EPE的面積一△ABG的面積一△BGC的面積一△CHD的面積=×(6+4)×16-2××3×6