哈工大大學物理課件-機械振動-劉星斯維提

哈工大大學物理課件-機械振動劉星斯維提整理by機械振動概述周期性運動振動是物體圍繞平衡位置的周期性運動，表現(xiàn)為物體位置、速度和加速度隨時間變化。振動系統(tǒng)振動系統(tǒng)由彈性元件、質(zhì)量和阻尼元件組成，這些元件相互作用，導致物體的周期性運動。廣泛應用振動現(xiàn)象廣泛存在于自然界和工程應用中，例如聲波、光波、地震波等。簡諧振動簡諧振動是物理學中一種重要的振動形式，其特點是振動曲線呈正弦或余弦函數(shù)，具有周期性、對稱性和可疊加性。簡諧振動是很多復雜振動的基礎模型，在聲學、光學、電磁學等領域都有著廣泛的應用。簡諧振動的基本概念周期性簡諧振動是一種周期性運動，物體在平衡位置附近來回運動，運動軌跡為正弦曲線?；謴土喼C振動是由一個與位移成正比的恢復力驅(qū)動的，該力總是指向平衡位置。振幅振幅是物體從平衡位置到最大位移的距離。周期和頻率周期是物體完成一次完整振動所需的時間，頻率是單位時間內(nèi)完成的振動次數(shù)。簡諧振動的動能和勢能動能一個質(zhì)量為m的物體以速度v運動，其動能為1/2mv^2。在簡諧振動中，物體的動能隨其速度變化而變化，當物體運動到平衡位置時，速度最大，動能也最大。當物體運動到最大位移處時，速度為0，動能也為0。勢能一個彈簧被拉伸或壓縮時，它會儲存能量，這種能量被稱為勢能。在簡諧振動中，物體的勢能隨其位移變化而變化，當物體運動到平衡位置時，位移為0，勢能也為0。當物體運動到最大位移處時，位移最大，勢能也最大。簡諧振動的周期和頻率周期完成一次完整振動所需的時間，用T表示。頻率每秒鐘完成的振動次數(shù)，用f表示，單位為赫茲(Hz)。關系周期和頻率互為倒數(shù)，即T=1/f或f=1/T。簡諧振動的相位和相位差相位描述簡諧振動中某個時刻物體運動狀態(tài)的參數(shù)相位差兩個簡諧振動之間的相位差，表示它們運動狀態(tài)的相對位置阻尼振動阻尼振動是指振動系統(tǒng)由于受到摩擦、空氣阻力等阻尼力作用，振幅逐漸減小的振動。摩擦力滑動摩擦、滾動摩擦空氣阻力流體阻力、粘性阻力內(nèi)部摩擦材料內(nèi)部的分子間摩擦阻尼振動的運動方程1阻尼力與速度成正比2回復力與位移成正比3運動方程牛頓第二定律阻尼振動的周期和頻率1周期阻尼振動的周期略大于無阻尼振動的周期，但隨著阻尼系數(shù)的增加，周期會逐漸減小。2頻率阻尼振動的頻率略小于無阻尼振動的頻率，但隨著阻尼系數(shù)的增加，頻率會逐漸減小。阻尼振動的振幅振幅衰減阻尼振動的振幅隨著時間的推移而逐漸減小，最終趨于零。這表示振動能量逐漸被阻尼力消耗掉。影響因素阻尼振動的振幅大小取決于阻尼系數(shù)、初始振幅和頻率等因素。阻尼系數(shù)越大，振幅衰減越快。臨界阻尼1阻尼系數(shù)當阻尼系數(shù)達到一個特定的值時，系統(tǒng)將以最快的速度返回到平衡狀態(tài)，而不會產(chǎn)生任何振蕩。2無振蕩系統(tǒng)在返回平衡狀態(tài)的過程中不會發(fā)生任何振蕩，這被稱為臨界阻尼。3最快的衰減臨界阻尼是使系統(tǒng)振蕩衰減最快的阻尼系數(shù)，可以有效地抑制振動。過阻尼和欠阻尼過阻尼系統(tǒng)阻尼系數(shù)過大，振動緩慢衰減，無法振蕩。欠阻尼系統(tǒng)阻尼系數(shù)較小，振動幅度逐漸減小，呈現(xiàn)衰減振動。強迫振動強迫振動是指物體在周期性外力的作用下發(fā)生的振動。當外力頻率與物體固有頻率相同時，振幅會達到最大值，發(fā)生共振現(xiàn)象。定義當物體受到周期性外力作用時，它將被迫按照外力的頻率進行振動。特征強迫振動系統(tǒng)的振動頻率由外力決定，而振幅則取決于外力頻率與物體固有頻率之間的關系。強迫振動的運動方程外力作用強迫振動是指物體在周期性外力作用下發(fā)生的振動。運動方程強迫振動的運動方程描述了物體在受到外力作用下的運動規(guī)律。關鍵參數(shù)運動方程包含了物體質(zhì)量、阻尼系數(shù)、固有頻率、外力頻率等關鍵參數(shù)。共振現(xiàn)象系統(tǒng)頻率強迫振動頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，振幅達到最大值。能量傳遞系統(tǒng)吸收能量，振幅快速增長。破壞性影響共振可能導致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)損壞，例如橋梁坍塌或建筑物倒塌。共振的意義和影響結(jié)構(gòu)破壞共振會導致結(jié)構(gòu)物發(fā)生劇烈振動，甚至坍塌。樂器共鳴共振現(xiàn)象是樂器發(fā)聲的原理之一。醫(yī)學應用磁共振成像（MRI）技術(shù)利用共振原理。共振頻率和諧振頻率共振頻率系統(tǒng)固有頻率，由系統(tǒng)本身的特性決定諧振頻率強迫振動頻率，由外界驅(qū)動力決定復雜振動系統(tǒng)現(xiàn)實世界中的振動通常比簡單的簡諧振動更為復雜，它們可能涉及多個自由度，非線性效應以及外部激勵。多自由度振動多個自由度振動系統(tǒng)包含多個振動部件，每個部件都可能獨立運動。非線性振動非線性振動系統(tǒng)中振動部件的運動方程不再是線性的，導致復雜的行為。多自由度振動系統(tǒng)多個自由度多自由度振動系統(tǒng)是指具有多個自由度的系統(tǒng)，每個自由度對應一個獨立的坐標，可以自由運動。耦合振動系統(tǒng)中各自由度之間存在相互作用，導致它們之間發(fā)生耦合振動。復雜性多自由度振動系統(tǒng)的運動方程比單自由度系統(tǒng)更加復雜，需要使用矩陣方法來求解。正弦波振動正弦波振動是一種常見的周期性振動形式，其運動軌跡呈正弦曲線。周期性正弦波振動具有周期性，即運動狀態(tài)在一定時間間隔內(nèi)重復出現(xiàn)。頻率正弦波振動的頻率是指每秒鐘振動次數(shù)，通常用赫茲(Hz)表示。振幅正弦波振動的振幅是指振動過程中偏離平衡位置的最大距離。正弦波振動的幾何特性1波長相鄰兩個波峰或波谷之間的距離2振幅波峰或波谷偏離平衡位置的最大距離3周期一個完整的波形重復的時間4頻率單位時間內(nèi)完成的波形個數(shù)正弦波振動的性質(zhì)周期性正弦波是周期性的，這意味著它們以規(guī)律的模式重復。連續(xù)性正弦波是連續(xù)的，這意味著它們沒有突然的跳躍或中斷。疊加性兩個或多個正弦波可以疊加，形成新的波形。數(shù)學描述正弦波1振幅正弦波振幅表示振動最大偏離平衡位置的距離.2周期正弦波周期表示振動完成一次循環(huán)所需的時間.3頻率正弦波頻率表示每秒完成的振動循環(huán)次數(shù).4相位正弦波相位表示振動在某時刻的狀態(tài),通常以弧度或角度表示.矢量表示法1簡化表示矢量表示法使用箭頭來表示振動的幅度和相位，簡化了振動狀態(tài)的描述。2直觀形象箭頭長度代表振幅，箭頭方向表示相位，直觀地展示了振動的大小和方向。3方便運算利用矢量運算可以方便地分析振動的合成和分解，以及振動的疊加。復數(shù)表示法簡化表示使用復數(shù)可以更簡潔地表示正弦波的振幅和相位。數(shù)學操作復數(shù)運算可以方便地進行加減乘除等數(shù)學運算