2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)f(x)是增函數(shù)，則f(-2),f(),f(-3)的大小關(guān)系是：（）A.f()>f(-3)>f(-2)B.f()>f(-2)>f(-3)C.f()D.f()3、偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則)與的大小關(guān)系是()A.B.C.D.4、下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為(

)

壟脵

函數(shù)f(x)=x2鈭?1x2

是偶函數(shù)；

壟脷

函數(shù)f(x2)

的定義域?yàn)閇2,4]

則函數(shù)f(lgx)

的定義域?yàn)閇10,100]

壟脹

函數(shù)f(x)=lg(鈭?x2+4x+5)

的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,5)

壟脺

已知函數(shù)f(x)=2mx2+4mx+3鈭?1

的定義域?yàn)镽

則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是0鈮?m鈮?34

．A.1

B.2

C.3

D.4

5、4

位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為(

)

A.18

B.38

C.58

D.78

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為_____．7、【題文】三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_______.

8、【題文】己知為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的取值范圍為____.9、【題文】“三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的2倍”.試類比：四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對面重心距離的____倍.10、【題文】從集合A={a,b}到集合B={0，1}的映射個(gè)數(shù)是____11、行列式（a、b、c、d∈{﹣1，1，2}）所有可能的值中，最小值為____．12、函數(shù)y=ax-3（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______．13、若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、已知為第二象限的角，為第一象限的角，．求的值．15、定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有②f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，．

（1）求f（0）的值；

（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；

（3）解不等式f（2x-1）＜1．

16、已知函數(shù)=（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。17、已知三個(gè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-bx+2=0}，問同時(shí)滿足B?A，A∪C=A的實(shí)數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．18、已知平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，=（-2，m），=（n，1），=（5，-1），且⊥求實(shí)數(shù)m，n的值．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)19、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】不妨設(shè)由題意知又因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緿2、A【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)f(x)是在[0，＋∞)上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，∴f(－2)=f(2)<f()；故選A

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。

點(diǎn)評：對于抽象函數(shù)值比較大小問題，往往利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上處理，解題的關(guān)鍵是判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則而所以即所以，故因?yàn)楫?dāng)時(shí)，其中為減函數(shù)，而已知在上單調(diào)遞增，那么，故而故偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，故選D.4、D【分析】解：對于壟脵x隆脢(鈭?隆脼,0)隆脠(0,+隆脼)

時(shí)；

f(鈭?x)=(鈭?x)2鈭?1(鈭?x)2=x2鈭?1x2=f(x)

函數(shù)f(x)=x2鈭?1x2

是定義域上的偶函數(shù)；壟脵

正確；

對于壟脷

函數(shù)f(x2)

的定義域?yàn)閇2,4]x隆脢[2,4]x2隆脢[1,2]

隆脿f(x)

的定義域?yàn)閇1,2]

隆脿1鈮?lgx鈮?2隆脿10鈮?x鈮?100

隆脿

函數(shù)f(lgx)

的定義域?yàn)閇10,100]壟脷

正確；

對于壟脹

由鈭?x2+4x+5>0

解得(鈭?1,5)

隆脿

函數(shù)f(x)=lg(鈭?x2+4x+5)

的定義域是(鈭?1,5)

單調(diào)遞減區(qū)間是[2,5)壟脹

正確；

對于壟脺

函數(shù)f(x)=2mx2+4mx+3鈭?1

的定義域?yàn)镽

隆脿2mx2+4mx+3鈮?1

隆脿mx2+4mx+3鈮?0

當(dāng)m=0

時(shí)，3>0

滿足題意；

m鈮?0

時(shí)，{鈻?=16m2鈭?4脳3m鈮?0m>0

解得0<m鈮?34

綜上，實(shí)數(shù)m

的取值范圍是0鈮?m鈮?34壟脺

正確；

綜上；以上正確的命題是壟脵壟脷壟脹壟脺

．

故選：D

．

壟脵

根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)f(x)

是定義域上的偶函數(shù)；

壟脷

根據(jù)函數(shù)f(x2)

的定義域求出函數(shù)f(lgx)

的定義域；

壟脹

由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f(x)

的定義域和單調(diào)減區(qū)間；

壟脺

根據(jù)二次根式以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出m

的取值范圍．

本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是綜合題．【解析】D

5、D【分析】解：4

位同學(xué)各自在周六；周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)；共有24=16

種情況；

周六；周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)；共有24鈭?2=16鈭?2=14

種情況；

隆脿

所求概率為1416=78

．

故選：D

．

求得4

位同學(xué)各自在周六；周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況；利用古典概型概率公式求解即可．

本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A

包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】【答案】1207、略

【分析】【解析】

試題分析：由主視圖知平面設(shè)中點(diǎn)為E，則且

由左視圖知

在Rt△BCE中，在中，．

故答案為

考點(diǎn)：三視圖，距離計(jì)算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù)，且解析式為則說明2a-1>0,a>1,同時(shí)在x=1時(shí)，左邊的函數(shù)值大于等于右邊的函數(shù)值，即可知故可知解得實(shí)數(shù)的取值范圍為答案為

考點(diǎn)：分段函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評：主要是考查了分段函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】三角形類比四面體,四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對面重心距離的3倍【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、﹣6【分析】【解答】解：∵行列式=ad﹣bc；

a、b；c、d∈{﹣1；1，2}；

∴所有可能的值中，當(dāng)a，d分別取﹣1，2，b和c取2時(shí)；

行列式最小值為：=ad﹣bc=﹣2﹣4=﹣6．

故答案為：﹣6．

【分析】利用二階行列式展開式法則求解．12、略

【分析】解：對于函數(shù)y=ax-3（a＞0；a≠1）；

令x-3=0；求得x=3，y=1；

可得它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3；1）；

故答案為：（3；1）．

令指數(shù)等于零；求得x；y的值，可得它的圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（3，1）13、略

【分析】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1；

∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°；

即2sinα?sin40°=sin80°；∴sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α=140°；

故答案為：140°．

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式；可得sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】140°三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

為第二象限的角，且-3分5分為第一象限的角，且．8分--12分考點(diǎn)：二倍角的正切公式【解析】【答案】15、略

【分析】

（1）取x=y=0；則f（0）+f（0）=f（0）；

∴f（0）=0

（2）令y=-x∈（-1，1），則

∴f（-x）=-f（x）

則f（x）在（-1；1）上為奇函數(shù)．

（3）不等式可化為

∴

【解析】【答案】（1）通過賦值法；x=y=0，求出f（0）=0；

（2）說明函數(shù)f（x）的奇偶性；通過令y=-x，推出對于任意的x∈R，恒有f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)．

（3）f（2x-1）＜1即f（2x-1）＜f（）；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求滿足f（2x-1）＜1的實(shí)數(shù)x的集合．

16、略

【分析】試題分析：（1）證明：設(shè)（1分）因?yàn)椋?分）（3分）（4）（6）因?yàn)樗裕?分）所以即故在上是增函數(shù)（8分）（2）由（1）知：在上是增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)（10分），所以（11分）故在上的值域?yàn)椋?2分）考點(diǎn)：本題考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（值域）的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）見解析；（2）17、略

【分析】

由已知得a-1=1；A∪C=A，由此利用分類討論求出結(jié)果．

本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)是否存在的判斷與求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．【解析】解：∵A={x|x2-3x+2=0}={1；2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}；

又BA；∴a-1=1，即a=2，∵A∪C=A，∴C?A，則C中的元素有以下三種情況：

①若C=?時(shí)，即方程x2-bx+2=0無實(shí)根；

∴

②若C={1}或C={2}，即方程x2-bx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根；

∴此時(shí)或不符合題意，舍去．

③若C={1，2}時(shí)，則b=1+2=3；而兩根之積恰好等于2；

故同時(shí)滿足BA，A∪C=A的實(shí)數(shù)a，b存在．

綜上所述，或b=3．18、略

【分析】

由題意可得∥可得①．再由可得=-2n+m=0②．由①②解得實(shí)數(shù)m；n的值．

本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的