2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知a,b,c滿足c<0,則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是()A.<B.>0C.>D.<02、【題文】函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若若則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.3、已知向量=(-5,6)，=(10,-12)，則與（）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向4、設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（b是常數(shù)），則f(-1)=()A.1B.-1C.3D.-35、設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于（）A.B.C.D.n2+n評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比7、已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x1-m的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)m=____．8、函數(shù)的定義域?yàn)開___9、【題文】一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)甲；乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時分別給出下列命題：

甲：函數(shù)為偶函數(shù)；

乙：函數(shù)

丙：若則一定有

你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有____個10、【題文】正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為____．11、老師要求學(xué)生寫一個“已知一正項(xiàng)數(shù)列{an}，滿足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），計(jì)算an．”的算法框圖．右圖是王華同學(xué)寫出的框圖，老師檢查后發(fā)現(xiàn)有幾處錯誤．其錯誤的序號是____（寫出所有錯地方的序號）．

12、在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，滿足條件[x]2+[y]2+[z]2≤1的點(diǎn)（x，y，z）構(gòu)成的空間區(qū)域Ω2的體積為V2（[x]，[y]，[z]分別表示不大于x，y，z的最大整數(shù)），則V2=____13、已知A，B是非空集合，定義運(yùn)算A-B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=N=y|y=x2，-1≤x≤1，則M-N=______．14、已知tanθ=2，則sinθcosθ=______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共12分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)28、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】∵c<0,

∴a>0,c<0.

由b>c,a>0,即>0,可得>故選項(xiàng)A恒成立.

∵b

∴b-a<0.

又c<0,

∴>0,故選項(xiàng)B恒成立.

∵c

∴a-c>0.

又ac<0,

∴<0,故選項(xiàng)D恒成立.

當(dāng)b=-2,a=1時,b2>a2,而c<0,

∴<故選項(xiàng)C不恒成立.

選C.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】由于函數(shù)關(guān)于x=1對稱，同時x>1,遞增，x<1,遞減，那么可知，選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】∵6×10﹣（﹣5）×（﹣12）=0；

∴

故選：D．

【分析】利用向量共線定理即可得出．4、D【分析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)在為奇函數(shù)，所以即所以則選D.5、A【分析】解：設(shè)公差為d，∵a1=1且a1，a3，a6成等比數(shù)列；

∴（1+2d）2=1×（1+5d），d=．

故{an}的前n項(xiàng)和Sn=n×1+=

故選A．

設(shè)公差為d，由（1+2d）2=1×（1+5d），求出d的值，代入{an}的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行運(yùn)算；從而求得結(jié)果．

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】27、略

【分析】

∵冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x1-m

∴m2-m-1=1?m=-1或m=2

當(dāng)m=2時，冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x1-m=x-1；

它不關(guān)于y軸對稱；故舍去；

當(dāng)m=-1時，冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x1-m=x2；

它關(guān)于y軸對稱；

則實(shí)數(shù)m=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】由冪函數(shù)的概念判斷出m2-m-1等于1；列出等式求出m；再根據(jù)象關(guān)于y軸對稱驗(yàn)證其指數(shù)為偶數(shù)．

8、略

【分析】【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義需滿足考點(diǎn)：函數(shù)定義域【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗院瘮?shù)不是偶函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).先研究當(dāng)x>0時，所以所以乙是正確的.由x>0時是遞增的.所以丙是正確的.所以填2.本題解析式中的絕對值需要分類討論；才能更清晰了解函數(shù)的解析式.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的知識.2.函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.3.函數(shù)的值域.【解析】【答案】2.10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1：311、（2），（4），（7），（10）【分析】【解答】解：由已知中程序的功能為“已知一正項(xiàng)數(shù)列{an}，滿足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），計(jì)算an．”

在程序中（2）應(yīng)該使用平行四邊形框；

（4）中程序的循環(huán)應(yīng)從第三項(xiàng)開始計(jì)算；故K=3

（7）中應(yīng)為A=B；B=C

（10）結(jié)束應(yīng)使用圓角矩形框。

故答案為：（2）；（4），（7），（10）

【分析】根據(jù)已知中，老師要求學(xué)生寫一個“已知一正項(xiàng)數(shù)列{an}，滿足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），計(jì)算an．”的算法框圖，我們根據(jù)程序框圖中各框圖的功能，及循環(huán)的執(zhí)行特征，對程序框圖逐步進(jìn)行判斷，即可得到答案．12、7【分析】【解答】滿足條件[x]2+[y]2+[z]2≤1的點(diǎn)（x；y，z）x，y，z≥0時，[x]，[y]，[z]的整解有（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）（0，﹣1，0），（0，0，﹣1），（﹣1，0，0）

顯然[x]的最大值是1

|[x]|=1時；1≤x＜2，或者﹣1≤x＜0，|[y]|=0，0≤y＜1，|[z]|=0，0≤z＜1，所圍成的區(qū)域是棱長為1的正方體。

同理可求|[x]|=0時；0≤x＜1，|[y]|=1或|[z]|=1的體積。

V2=7×1=7

故答案為：7

【分析】根據(jù)方程；對于x，y≥0時，求出x，y的整數(shù)解，分別對|[x]|=1；0時確定x的范圍，對應(yīng)的y，z的范圍，求出體積，再求其和．

建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，是以（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（1，0，1），（0，1，0）為頂點(diǎn)體積為1的立方體向x軸正負(fù)方向、y軸正負(fù)方向、z軸正負(fù)方向各延伸一個體積為1的立方體，即由這7個立方體組成的圖形，體積為7。13、略

【分析】解：∵M(jìn)={x|x≤1}；N={y|0≤y≤1}；

∴M-N={x|x＜0}．

故答案：{x|x＜0}．

由題意可知M={x|x≤1}；N={y|0≤y≤1}，再由A-B的運(yùn)算定義可求出M-N的值．

本題考查集合的運(yùn)算法則，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．【解析】{x|x＜0}14、略

【分析】解：由tanθ=2；

則sinθcosθ===．

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得sinθcosθ的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O