2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高三年級上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出

符合題目要求的一項.

1.已知集合'={劉》>1},B={x\x<m},且=那么冽的值可以是

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【詳解】解：因為幺U8=R,故集合B能取遍一切小于等于1的實數(shù)，則m>l,故選D

2.下列函數(shù)中，定義域為R的奇函數(shù)是（）

A.j=x2+1B.y=tanxC,y=2XD.y^x+sinx

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)常見函數(shù)的定義域及奇偶性判斷各選項即可.

【詳解】對于A,函數(shù)y=/+i的定義域為R,為偶函數(shù)；

兀

對于B,函數(shù)y=tanx的定義域為<xxWg+E,左GZ>,為奇函數(shù)；

對于C,函數(shù)歹=2”的定義域為R,為非奇非偶函數(shù)；

對于D,函數(shù)y=x+sinx的定義域為R,

因為y=x,y=sinx為奇函數(shù)，所以函數(shù)^=x+sinx為奇函數(shù).

故選：D.

2

3.已知雙曲線——%=19>0）的一個焦點是（2,0）,則其漸近線的方程為（）

A.》±?=0B.瓜土y=0C.x±3y=0D.3x±y=0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)條件計算出6的值，再根據(jù)漸近線方程為>=±2'可求結(jié)果.

a

2_________

【詳解】因為V—2=10〉0)的一個焦點是(2,0),所以a=l,c=2,所以6==6,

所以漸近線方程為＞=±瓜，即為瓜土y=0,

故選：B.

4.已知函數(shù)/(x)=cosx-百sinx,則下列結(jié)論錯誤的是()

A./(x)的最小正周期為2兀B./⑴的圖象關(guān)于直線工=,對稱

C./(x+兀)的一個零點為x=￡D./(x)在［,兀］上單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】

【分析】利用輔助角公式計算可得/(x)=2cos［x+1］,可判斷A正確，由對稱軸方程可得B正確，令

/(X+71)=0代入驗證可得C正確，再由余弦函數(shù)單調(diào)性可判斷D錯誤.

【詳解】由/(%)=cosx-Gsinx可得/(x)=2cosx+—

2TT

對于A,因此/(x)的最小正周期為7=7=2兀，可得A正確；

兀IJTJT

(X+yI的對稱軸方程為%+1=祈，左€Z,解得X=-§+為1,左€Z,

當(dāng)后=3時，可得x=—四+3兀=/，即/(x)的圖象關(guān)于直線”與對稱，即B正確；

333

71

對于C,易知/(X+TI)=2COSX+71+-——2cos[x+1),

令/(X+兀)=0,即-2cos[x+yj=0,當(dāng)x=g時可得_2cos[看+'lJ-0，

jr

因此/(X+7T)的一個零點為X=一,即C正確；

結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)/(x)=2cos［x+1［在會)上單調(diào)遞減，在［日,兀)上單調(diào)遞增，即

D錯誤.

故選：D

5.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4),則其圓心到原點的距離的最小值為().

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

【分析】求出圓心C的軌跡方程后，根據(jù)圓心M到原點。的距離減去半徑1可得答案.

【詳解】設(shè)圓心C(xj),則加-3j+(y—盯=1，

化簡得(x—3『+(y—4『=1,

所以圓心C的軌跡是以加(3,4)為圓心，1為半徑的圓,

所以|。。|+1山。凹|=相百=5,所以|0C|?5—1=4,

當(dāng)且僅當(dāng)C在線段OM上時取得等號，

故選：A.

【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知z與石是非零向量，且ZH±B，則,|=W是(：+可與(。—可垂直的()

A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；

C,充要條件；D.既不充分也不必要條件.

【答案】C

【解析】

【分析】利用條件證明必要性和充分性即可.

【詳解】因為z與g是非零向量，且當(dāng)時，

a+b]'\a-b]=a-b=aI1”,

所以口+可與（IB）垂直，故充分性成立,

若（a+可與（"可垂直，

因為Z與區(qū)是非零向量，且Zw土石，

T2T2TIT

所以a-b=>q=b,

所以必要性成立，

故若z與刃是非零向量，則同=W是僅+可與僅-可垂直的充要條件,

故選：c.

7.已知直線x+y+2=0與圓/+/+2%—2y+a=0有公共點,則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.(-℃,0]B.[0,+(?)C.[0,2)D.(-℃),2)

【答案】A

【解析】

【分析】

依題意可知，直線與圓相交或相切，所以由圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求出.

【詳解】依題意可知，直線與圓相交或相切.

x2+j2+2x-2j+a=0即為（x+l）~+（J-1）2=2-a.

|-1+1+2|

由Wyj2-a,解得a<0.

V2

故選：A.

【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.直線/過點（J5,0）且與雙曲線/一/=2僅有一個公共點，則這樣的直線有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直線/的斜率存在與不存在，分類討論，結(jié)合雙曲線的漸近線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】當(dāng)直線/的斜率不存在時，直線過雙曲線/一/=2的右頂點，方程為工=0,滿足題意;

當(dāng)直線/的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線Y—/=2有且僅有一個公共點.

綜上可得，滿足條件的直線共有3條.

故選：C

【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及雙曲線的漸近線的性質(zhì)，其中解答中忽視斜率不

存在的情況是解答的一個易錯點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬

于基礎(chǔ)題.

9.已知點尸是拋物線J?=—4x上的動點，設(shè)點尸到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為4,到直線x+y-4=0的

距離為6?2，則4+4;的最小值是（）

A.2B.V2c.-D.

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的定義可得4+"2=|"|+4，結(jié)合圖形即可得結(jié)果.

【詳解】題意可知：拋物線/=—4X的焦點為E（-1,0）,準(zhǔn)線為X=l,

則4+d2=I0'I+d,,

|-1+0-4|_5后

所以4+4的最小值即為點E（-1,0）到直線x+>—4=0的距離為d

V22

故選：D.

10.已知圓M:/+/—67=0與圓N:（x-cos，）~+（y-sin，）~=1（0W8<2兀）交于A、5兩點，則

AABM為圓M的圓心）面積的最大值為（）

99

A.6B.—C.2A/2D--

【答案】C

【解析】

【分析】求出兩圓的半徑，從而可得|幺同＜2,因為N/M5為銳角，所以要使河的面積最大，只要

sin/ZMS取得最大值即可，止匕時|48|=2,解出AZB/的面積，即可得解.

【詳解】由題意得：M:X2+(J-3)2=9,所以圓心四(0,3),半徑廠=3,

由兩圓相交于A、B兩點可知：|M4|=|V8|=r=3,

所以AABM的面積S“BM=1|A^|x|Affi|xsinNAMB=；x3x3xsinZAMB=|sinZAMB,

因為N是半徑為1的圓，所以[45|42,

當(dāng)[48|=2時，\MN\=732-12=2^/2,

X|ACV|=Jcos?6(+(sind—3)~=J10—6sin6(，

此時由J10-6sin8=2A/i，解得sinO=Lcos^=±^^,故以可可以取最大值2,

33

所以當(dāng)|48|=2時，N4MB最大,且是銳角,

根據(jù)函數(shù)^=$出》的單調(diào)性可知：當(dāng)|48|=2時，sinN/MB最大,

\M^+\MB2-\AB?_32+32-22_7

在dBM中由余弦定理可得:/AA/fn_1IIII

'—2\MA\-MB\-2x3x3-9

所以=乎,所以S?BMW2X殍=2正,

故選：C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用三角形的面積公式表示面積之后，關(guān)鍵點在于利用圓的幾何性質(zhì)尋找14sl的最

大值，從而確定面積的的最大值.

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.

11.已知二一=l-i,其中i為虛數(shù)單位，aeR,則。=_________.

a+i

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的條件解方程可得.

2

【詳解】由----=l-iW12=(l-i)(6z+i)=tz+i-m-i2,

a+i

即Q+1+(1—a)i=2,可得<,

[1-(2=0

解得a=1.

故答案為：1

12.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，其前”項和為S”.若q=1,%=4,則%=；§6=

【答案】①.2〃T63

【解析】

【分析】利用等比數(shù)列中的項可求得公比q=2,可求得通項公式，代入等比數(shù)列前〃項和公式可得

$6=63.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%,｝的公比為4>0,

根據(jù)題意由q=1,%=4可得%=4/=4，解得4=2或q=-2(舍)；

所以可得%=a0i=2小，

由等比數(shù)列前“項和公式可得SJ。-26)=26_1=63.

61-2

故答案為：2”T；63.

13.已知正方形48C。的邊長為2,以8為圓心的圓與直線NC相切.若點尸是圓8上的動點，則

DB-AP的最大值是.

【答案】8

【解析】

【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)尸(xj),用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積，由P在圓上可求得最大

值.

【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則4-2,0),￡)(-2,2),5(0,0),

易知圓B的半徑為圓方程為X2+J?=2,

設(shè)P(x,y),則麗=(2,-2),方=(x+2,y),

則麗，=2(x+2)-2y=4+2(x-y),

設(shè)x—>="則^=》一乙代入圓方程并整理得2必—2及+〃—2=0,

此方程有實數(shù)解，所以A=4/—8(/—2)20,解得—24/<2,

所以X-V的最大值是2,

所以麗?萬=4+2(x—>)的最大值是8.

14.已知?！?涉〉0,且雙曲線q：「—4=1與橢圓。,：；+4=2有共同的焦點，則雙曲線G的離

a"b'a"b"

心率為__________

【答案】

【解析】

【分析】利用雙曲線與橢圓性質(zhì)計算可得/=3/,c2=4b2,可得雙曲線a的離心率.

【詳解】根據(jù)題意設(shè)焦點坐標(biāo)為(±c,o),

由雙曲線與橢圓方程可得/+62=C2=2/一252,解得/=3〃，即,2=好2；

因此離心率為e=￡

a

故答案為：巫

3

15.給定曲線為曲線「：/—盯+/=3,點尸(x,y)為曲線「上任一點，給出下列結(jié)論:

①-2百<x+y<2百

②點P在圓/+/=2的內(nèi)部；

③曲線r關(guān)于原點對稱，也關(guān)于直線y=±x對稱；

④曲線r至少經(jīng)過4個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點).

其中正確命題的序號為.

【答案】①③④

【解析】

【分析】將V—初+/=3利用基本不等式變形可得①正確；計算可得-1〈孫＜3可得爐+/e[2,6]可

判斷②錯誤；利用表達(dá)式將x，V與-X,一歹等進(jìn)行替換可得對稱性成立，再由賦值法可得曲線「至少經(jīng)過4

個整點.

【詳解】對于①，由“滿足Yf+43可得(x+?=3+3x”3+丁，

即可得(x+＞)2＜12,解得—2百Wx+y＜2百，即①正確；

對于②，由X?-9+r=3可得必+「=3+盯22|町解得—1〈孫＜3；

所以=3+盯e[2,6],因此點P不在圓/+「=2的內(nèi)部，即②錯誤；

對于③，將x替換成-x,了替換成一-依然滿足/—町+/=3,所以曲線「關(guān)于原點對稱，

同理可得將x，V互換，方程不變，所以曲線「關(guān)于V=x對稱，

將了替換成-X,X替換成一九依然滿足——盯+/=3,所以曲線「關(guān)于y=-x對稱，即③正確；

對于④，令x=l,則可得「一了一2=0,解得＞=2或了=一1,即過兩個整數(shù)點(1,—1),(1,2)；

同理令＞=1,則可得必一%—2=0,解得x=2或x=—1,即又過兩個整數(shù)點(—1,1),(2,1)；

再由對稱性可知曲線還過點(-1,-2),(-2,-1),可得④正確.

故答案為：①③④

【點睛】方法點睛：在求解對稱性問題時往往根據(jù)方程形式將表達(dá)式中的x，y進(jìn)行對稱替換，若滿足方程

則對稱性成立，否則不成立.

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.已知函數(shù)/(X)=2sinxcos[x+^]+.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期;

(2)若/(x)+機(jī)＜0對xe0,1恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1)兀

(2)(-co,-1]

【解析】

【分析】(1)由兩角和的余弦公式計算并由輔助角公式計算可得/(x)=sin[2x+g),求得最小正周期;

(2)求得/(x)在xe0,|上的最大值可得〃2+1W0恒成立，即可得實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【小問1詳解】

函數(shù)/(%)=2sinxcos[x+/J+等

9.flV3.Y^3/T.,V3

=2smx—cosx------smx+——=smxcosx-v3sm2xd-----

22,22

1.o工拒o.八

=—sin2x+——cos2x=sm2x+一,

22I3)

所以函數(shù)的最小正周期為7=2=兀.

2

【小問2詳解】

/(x)+加40對xe0,1■恒成立，所以/(x)max+機(jī)＜0，

?一「八兀1”，一?！肛?兀

由于0,--,所以+―,--,

L2J3133」

當(dāng)2X+1=|■時,即X=3時，/(x)max=L

即加+1W0時，

故實數(shù)的取值范圍為(-8,-1].

17.在△48。中，內(nèi)角4瓦。所對的邊分別為d6,。，、/JasinC=ccos4c=2.

(1)求A；

(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為己知，使△4SC存在且唯一確定，求5c

邊上高線的長.

條件①：sinC=-

a;

條件②：b=l+JL

條件③：a=M.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個要求的條件分別解答，按第一個解答

計分.

7T

【答案】（1）A=-

6

（2）答案見解析

【解析】

【分析】（1）由正弦定理計算可得GsinZ=cosZ，即可得Z=百；

6

（2）若選條件①：由正弦定理可得sinC=4，與已知矛盾，滿足所選條件的三角形不存在；若選條件②:

a

由余弦定理計算可得a=正，滿足題意，再由三角形面積計算可得8c邊上高線的長；若選條件③：根據(jù)

I°jr37r

正弦定理可得sinC=注，即。二:或丁，有兩解，不符合題意.

244

【小問1詳解】

因為JJQsinC=ccosA，

由正弦定理可得百sin/sinC=sinCcosA，

又Ce（O,兀），則sinCwO,

所以sin4=cosA，則tanA=——，

3

又4e（O1）,解得4=：；

6

【小問2詳解】

2

若選條件①：sinC=—,

a

2a.1

----=-----=2a

由正弦定理知sinC.兀，可得sinC=—,

sin—

6a

2

又sinC=—,故滿足所選條件的三角形不存在，不滿足題意;

a

若選條件②：b=,

由余弦定理可得，a1=62+C2-26CCOS^=(1+V3)2+22-2X(1+V3)X2X^=2-

即得a=&(負(fù)值舍去)，所以滿足條件的三角形唯一，

設(shè)8c邊上的高為〃，

由三角形等面積法可知S“BC=^bcsinA=^ah,

即2義(1+6)義；=行//,解得〃=亞丁,

故8c邊上高線的長為立+逐.

2

若選條件③：a=V2，

V22

由正弦定理可得「?=「;，即丁—癡2，

smAsmc—

2

所以sinC=在，

2

又Ce(O,兀)，解得。=巳或手，有兩解，不符合題意.

18.已知函數(shù)/(x)=e*—2x2.

(1)求曲線y=/。)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)是否存在玉,乙€(0,2),使得曲線y=/(x)在點(X]j(xj)和點(%,/(%))處的切線互相垂直？并

說明理由(參考數(shù)據(jù)：e?2.72,ln2?0.69)

【答案】(1)>=x+l

(2)存在，理由見解析

【解析】

【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程；

(2)令g(x)=e-4x,xe(O,2),利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性和值域，結(jié)合直線垂直分析判斷即可.

【小問1詳解】

因為/(x)=e*-2x2的導(dǎo)數(shù)為f(x)=e'-4x,則/⑼=1⑼=1,

可得曲線y=f⑺在點(0,1)處的切線斜率為1,所以切線的方程為v=x+1

【小問2詳解】

設(shè)g(x)=e*—4x,xe(0,2),則g，(x)=e，—4

令g'(x)=0，可得x=ln4,

當(dāng)xe(0,ln4)時，g[x)<0,當(dāng)xe(ln4,2)時，g,(x)>0；

可知g(x)在(0,In4)內(nèi)單調(diào)遞減，在(In4,2)內(nèi)單調(diào)遞增，

2

>g(0)=l,g(ln4)=4-41n4?-1.52,g(2)=e-8?-0.6016,

所以xe(0,2)時,g(x)e[4-4ta4,l),

若切線相互垂直，則存在3上2c[4—41n4,l),且上的=一1，

存在國,》2G(0,2)滿足題意，例如左=--,k,=-.

56

19.已知函數(shù)/(x)=aeX-lnx-l.

⑴設(shè)x=2是/(x)的極值點.求。的值，并討論/(x)的零點個數(shù);

(2)證明：當(dāng)a2工時，/(%)>0.

e

1

【答案】(1),有兩個零點

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)極值點定義代入計算可得。=3

,得出相應(yīng)單調(diào)性以及零點存在定理可得結(jié)論;

(2)對函數(shù)求導(dǎo)得出其單調(diào)性求出/(x)的最小值，可證明得出結(jié)論.

【小問1詳解】

/(X)的定義域為(0,+女),

(x)=aex--,

由題設(shè)知，/'⑵=0,所以4=止,

從而/(切=止二

-Inx-1/(x)=e*

X

當(dāng)0<x<2時，f(x)<o；當(dāng)x〉2時，f(x)>o,

可得/(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+。)上單調(diào)遞增,

/（4="2）=-”2<0,

由易知fQ=3￡>0J(e2)>0,由零點存在定理可得函數(shù)有兩個零點

【小問2詳解】

1x

證明：當(dāng)—時，f(%)>-e---lnx-1；

設(shè)g(x)=￡——lnx-1,貝Ug，(x)=^———，

eex

當(dāng)0<x<l時，g'(x)<0；當(dāng)%>1時，g/(x)>0,

??.x=l是g(x)的極小值點，也是最小值，

故當(dāng)x>0時，g(x)>g(l)=0,

因此，當(dāng)時，/(x)>0

e

22

20.已知橢圓C：q+==l(a〉b〉0)的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周

長為40.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)過點5(0,m)(m>0)的直線/與橢圓C相交于旦尸兩點，點B關(guān)于原點的對稱點為D，若點。總在

以線段EE為直徑的圓內(nèi)，求優(yōu)的取值范圍.

丫2

2

【答案】(1)—+y=l

【解析】

【分析】(1)由題意列出方程組求出。，b,由此能求出橢圓C的方程;

y=kx-\-m,

(2)當(dāng)直線/的斜率不存在時，/的方程為x=0,忸尸|=2,點B在橢圓內(nèi)，由2,得

2a2左4+7蘇左2+3加2<2女4+3產(chǎn)+i，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、由此能求出m的取

值范圍.

【小問1詳解】

4/7=4也

由題意，得：\'又因為〃=〃十°2

b=c,

2

解得。=血,6=1,。=1,所以橢圓C的方程為］+/=1.

【小問2詳解】

當(dāng)直線/的斜率不存在時，由題意知/的方程為x=0,

此時已尸為橢圓的上下頂點，且怛制=2,

因為點D（0,-m）總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，且切＞0,

所以0＜加＜1；

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)/的方程為歹=區(qū)+加.

y-kx+m,

由方程組得（2左2+1）%2+4h7tx+2m2-2=0

—+/=1,

因為直線/與橢圓C有兩個公共點，即A=（4左〃"—4（2尸+1）（2加2—2）＞0,得一＜2左？+］；

設(shè)￡（玉,必）,尸優(yōu),％），則匹+超=就%小2=第彳

設(shè)EF的中點G（x°,y0）,貝|x0="旦=，%=kx0+m=:，

/ZKI1?1

—2kmmmmJ4k&+4

所以G

2/+1'2左？+11…N看2k2+12k2+1

\EF\=J1+左2J（X[+》2）2—4/》2=2也/l+k?

2k2+1

\EP\

因為點。總在以線段￡尸為直徑的圓內(nèi)，所以|￡＞G|＜J_L對于keR恒成立,

2

心/4左4+12左2+4r-r—jyl2k2+1-m2

所以

2k2+1<+，-2k2+1

化簡，得2療左4+7療犬+32＜2左4+3左2+1，整理得療〈與包

左2+3

而g（左）=5上1=1-一-21-2=!（當(dāng)且僅當(dāng)左=o時等號成立）所以加2<工，

'，r+3F+3333

由7〃>0,得0<加<^^,綜上，加的取值范圍是0</"<.

33

【點睛】（1）解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x（或月建立一元二次方程，然后

借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.

（2）涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.

21.設(shè)數(shù)列：A:ax,a2,L,anB:bvb2,L,bn.己知如與e，定義〃數(shù)

/]xn...xXn

表x（48）=b%其中/=]：%=?'

J

'，：：：：[0a^bp

X

n2,??Xnnj

（1）若N:l,1,1,0,3:0,1,0,0,寫出X（48）；

（2）若48是不同的數(shù)列，求證："X〃數(shù)表X（Z,8）滿足“為=芍?=12上,〃"=1,2,￡/"打）”的

充分必要條件為“久+4=1（左=1,2/,〃）”；

2

（3）若數(shù)列A與B中的1共有"個，求證："X"數(shù)表X（48）中1的個數(shù)不大于g.

,0100、

,、0100

【答案】（1）X（N5）=0100

J011，

（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則直接代入計算可得；

（2）由七+4=1（左=12上,〃）可知若/:%,。2,1，?！睍r數(shù)列8：1-。1，1—。2，￡，1—4，即可得充分性成

立，再進(jìn)行必要性證明可得結(jié)；

（3）由運(yùn)算法則可設(shè)A