2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)．1．已知直線過點(diǎn)且與直線平行，則直線的一般式方程為（

）A． B．C． D．2．設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．1 B．17 C．1或17 D．5或133．已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．B．C． D．4．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．5．已知橢圓的的焦距為2，則m的值為（

）A．5 B． C．3或5 D．或36．已知圓與軸相切，則（

）A．1 B．0或 C．0或1 D．7．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）.9．已知圓與圓，下列說法正確的是（

）A．與的公切線恰有4條B．與相交弦的方程為C．與相交弦的弦長為D．若分別是圓上的動點(diǎn)，則10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且的最大值為3，最小值為1，則（

）A．橢圓的離心率為 B．的周長為4C．若，則的面積為3 D．若，則11．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在圓上，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)到的最大距離為8B．若被圓所截得的弦長最大，則C．若為圓的切線，則的取值為0或D．若點(diǎn)也在圓上，則點(diǎn)到的距離的最大值為3三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12．圓在點(diǎn)處的切線方程為.13．，與直線平行，則直線與的距離為.14．若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．四、解答題（本題共5小題，共77分）.15．已知直線和直線.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.16．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的方程．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在直線上，且圓與直線相切于點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程.18．已知圓，圓，若動圓M與圓F1外切，與圓F2內(nèi)切．(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；(2)直線l與（1）中軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)，若Q為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．19．已知雙曲線的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為．(1)求的方程；(2)若直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求的值．答案：題號12345678910答案BBACCDBCBDAD題號11答案ABD1．B【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】直線的斜截式方程為，則其斜率為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且與直線平行，所以，則直線的點(diǎn)斜式方程為，即為．故選：B.2．B【分析】先求出，然后根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合可求得.【詳解】雙曲線的，由雙曲線的定義可得．因?yàn)?，所以，得?7，若，則在右支上，應(yīng)有，不成立；若，則在左支上，應(yīng)有，成立．故選：B．3．A【分析】求出直線、的斜率后可求直線的斜率的范圍.【詳解】，而，故直線的取值范圍為，故選：A.4．C【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得焦距，結(jié)合雙曲線定義計(jì)算可得，即可得離心率.【詳解】由題意，設(shè)、、，則，，，則，則.故選：C.5．C【分析】根據(jù)題意先求出c的值，根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出m的值．【詳解】由題有，所以當(dāng)橢圓方程的交點(diǎn)在軸時(shí)，且，解得；當(dāng)橢圓方程的交點(diǎn)在軸時(shí)，且，解得；的值為5或3.故選C.6．D【分析】根據(jù)一般式得圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，即可根據(jù)相切得求解.【詳解】將化為標(biāo)準(zhǔn)式為：，故圓心為半徑為，且或，由于與軸相切，故，解得，或（舍去），故選：D7．B【分析】將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)焦點(diǎn)位置，列出不等式組，解之即得.【詳解】將橢圓方程變形為，因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以，解得．故選：B.8．C【分析】求出與直線平行且到直線的距離為1的直線的方程為和，數(shù)形結(jié)合可知，圓與直線相交，與直線相離，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得的取值范圍.【詳解】如圖所示.設(shè)與直線平行且與直線之間的距離為1的直線方程為，則，解得或，圓心到直線的距離為，圓到直線的距離為，由圖可知，圓與直線相交，與直線相離，所以，即.故選：C9．BD【分析】由根據(jù)兩圓之間的位置關(guān)系確定公切線個(gè)數(shù)；如果兩圓相交，進(jìn)行兩圓方程的做差可以得到相交弦的直線方程；通過垂徑定理可以求弦長；兩圓上的點(diǎn)的最長距離為圓心距和兩半徑之和，逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】由已知得圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，故兩圓相交，所以與的公切線恰有2條，故A錯(cuò)誤；做差可得與相交弦的方程為到相交弦的距離為，故相交弦的弦長為，故C錯(cuò)誤；若分別是圓上的動點(diǎn)，則，故D正確.故選：BD10．AD【分析】對A，根據(jù)題意可得，即可求解；對B，根據(jù)橢圓的定義判斷即可；對C，根據(jù)余弦定理結(jié)合橢圓的定義判斷即可；對D，根據(jù)余弦定理與橢圓的定義求解即可．【詳解】對A，由題意，，故，，故A正確；對B，的周長為，故B錯(cuò)誤；對C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因?yàn)樵谏线f減，所以此時(shí)最大，又，，所以的最大值為，，不成立，故C錯(cuò)誤；對D，由余弦定理，即，解得，故，故D正確；故選：AD11．ABD【分析】對于A，由題意可知最大距離為；對于B，若被圓所截得的弦長最大，則直線過圓心，可得所以；對于C，若為圓的切線，則，解得，另一條切線為，斜率不存在；對于D，若也在圓上，則直線與圓相切或相交，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，點(diǎn)到的距離取最大值.【詳解】對于A，由題意可知，直線過定點(diǎn)，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為3，設(shè)圓心到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)與直線不垂直時(shí)，總有，綜上，，所以點(diǎn)到的最大距離為，故A正確；對于B，若被圓所截得的弦長最大，則直線過圓心，可得，所以，故B正確；對于C，若為圓的切線，則，解得，另一條切線為，斜率不存在，故C錯(cuò)誤；對于D，若也在圓上，則直線與圓相切或相交，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，點(diǎn)到的距離取最大值，故D正確.故選：ABD12．【分析】根據(jù)條件得到點(diǎn)在圓上，從而得到切線的斜率為，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，，易知點(diǎn)在圓上，又，所以切線的斜率為，故切線方程為，即.故答案為.13．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件列出方程即可求出m的值，求出直線的方程，再由兩平行線間的距離公式求出直線與的距離．【詳解】因?yàn)?/，所以，解得，，，由兩平行直線的距離公式可得：，故14．【分析】曲線表示以原點(diǎn)為圓心、半徑為1的半圓，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)b的取值范圍作答．【詳解】曲線，即，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的半圓（位于y軸及右側(cè)的部分），如圖，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線和圓相切時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得（舍去），或，觀察圖象，得當(dāng)直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)b的取值范圍為.故方法點(diǎn)睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．15．(1)0或2(2)【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直的公式，即可求解；（2）根據(jù)兩直線平行，，求解，再代回直線驗(yàn)證.【詳解】（1）若，則，解得或2；（2）若，則，解得或1.時(shí)，，滿足，時(shí)，，此時(shí)與重合，所以.16．(1)(2)．【分析】（1）由邊上的高所在直線的斜率可求直線的斜率，已知點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得直線方程，又點(diǎn)也在邊的中線上，聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)點(diǎn)，則中點(diǎn)在已知中線上，又點(diǎn)在已知邊的高線上，則聯(lián)立方程組可得，再由兩點(diǎn)式可得直線的方程.【詳解】（1）因?yàn)檫吷系母咚谥本€方程為，設(shè)線的斜率為，則，解得，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，則直線的方程為,，又邊上的中線所在直線方程為，且該直線過點(diǎn)，所以聯(lián)立，解得的坐標(biāo)為．（2）設(shè)，因?yàn)檫吷系闹芯€所在直線方程為，所以的中點(diǎn)在直線上，且邊上的高所在直線過頂點(diǎn)，所以，解得，即的坐標(biāo)為．由（1）知，由兩點(diǎn)式方程得，化簡得.即直線的方程為．17．(1)；(2)或.【分析】（1）求出過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程，與聯(lián)立求出圓心，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求出半徑，即可得圓的方程；（2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合過原點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程.【詳解】（1）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為，聯(lián)立，解得，所以,所以圓的半徑為,所以圓的方程為.

（2）由（1）可知圓的方程為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，所以到直線的距離為，若直線的斜率不存在，則方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，不符合題意；若直線的斜率存在，設(shè)方程為，則,即,解得或,所以直線的方程為或.

18．(1)(2).【分析】（1）利用兩圓內(nèi)外切的充要條件可求出動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，再運(yùn)用橢圓的定義判斷動點(diǎn)的軌跡，最后對軌跡上的特殊點(diǎn)進(jìn)行檢測，去除不符題意的點(diǎn)即得；（2）利用橢圓的中點(diǎn)弦問題運(yùn)用“點(diǎn)差法”即可求出弦的斜率即得直線方程.【詳解】（1）設(shè)動圓M的半徑為r，動圓M與圓F1外切，與圓F2內(nèi)切，，且，于是，

動圓圓心M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓，故，，橢圓方程為

又因當(dāng)M點(diǎn)為橢圓左頂點(diǎn)時(shí)，動圓M不存在，故不合題意舍去，故動圓圓心M的軌跡C的方程為；（2）設(shè)，由題意，顯然，則有，，兩式作差可得，即有，又Q為線段AB的中點(diǎn)，則有，代入即得直線l的斜率為，