2024-2025學年山東省濟寧市梁山縣高二上冊期中數(shù)學模擬檢測試題（含答案）

2024-2025學年山東省濟寧市梁山縣高二上學期期中數(shù)學模擬檢測試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.1.設直線.若，則（）A.0或1 B.0或-1 C.1 D.-12.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.73.已知事件A，B滿足，則（

）A．若B?A，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨立，則 D．若，則C與B相互對立4.已知圓與圓為同心圓，且圓的半徑為圓半徑的2倍，則（

）A． B．C． D．5.在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點，且，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．6.甲乙兩人進行羽毛球比賽，在前三局比賽中，甲勝2局，乙勝1局，規(guī)定先勝3局者取得最終勝利，已知甲在每局比賽中獲勝概率為，乙在每局比賽中獲勝的概率為，且各局比賽結果相互獨立，則甲取得最終勝利的概率為（）A. B. C. D.7.兩個圓和的公切線有（）條A.1 B.2 C.3 D.48.已知直線與圓，點，則下列說法錯誤的是（）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）9.若，，，則下列說法正確的是（）A. B.事件A與B不互斥C.事件A與B相互獨立 D.事件與B不一定相互獨立10.在棱長為2的正方體中，分別為的中點，則下列選項正確的是（

）A．B．直線與所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．存在實數(shù)使得11.已知圓與直線，下列選項正確的是（）A.直線與圓不一定相交B.當時，圓上至少有兩個不同的點到直線的距離為1C.當時，圓關于直線對稱的圓的方程是D.當時，若直線與軸，軸分別交于，兩點，為圓上任意一點，當最小時，三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知圓C：，圓M與圓C關于x軸對稱，直線l：與圓M交于A，B兩點，則.13.已知A袋內有大小相同的1個紅球和3個白球，B袋內有大小相同的1個紅球和2個白球.現(xiàn)從A、B兩個袋內各任取1個球，則恰好有1個紅球的概率為___________.14.如圖所示，在正方體中，、分別為，的中點，為上一動點，記為異面直線與所成的角，則的值為_________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途中有5個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.求：（1）這名學生只在第一個交通崗遇到紅燈的概率；（2）這名學生首次停車出現(xiàn)在第4個路口的概率；（3）這名學生至少遇到1次紅燈的概率.16.圓心在曲線（）上的圓與軸相切，且被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）求過點且與該圓相切的直線方程．17.甲、乙二人進行一次圍棋比賽，采用5局3勝制，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，同時比賽結束．假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．(1)求再賽2局結束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率．18.如圖，已知四棱錐中，平面，四邊形中，，，，，點在平面內的投影恰好是的重心.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知點，圓.直線與圓相交于A、B兩點，.(1)若直線過點，求直線的方程；(2)①若線段AB的中點為，求點的軌跡方程；②過點作直線與曲線交于兩點M、N，設的斜率分別為，求證：為定值.數(shù)學答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.1-4AABA5-8CDAC1.因為，則，解得或.故選：A.2.由，設，則，解得：，，，所以，故選：A.【詳解】選項A：若B?A，則選項B：若A與B互斥，則.故選項B正確.選項C：若A與B相互獨立，則A與相互獨立,故選項C錯誤.選項D:若，則由于不確定C與B是否互斥，所以無法確定兩事件是否對立,故D錯誤.故選：B.由題可知圓的圓心為，半徑為2，又圓與圓為同心圓，半徑為4，所以，解得.故選：A.5.∵，∴．∵，∴．∵四點共面，∴，即．∵，當且僅當時，等號成立，∴的最小值為1．故選：C6.【詳解】甲取得最后的勝利包含兩種情況:一是第4局甲勝，此時甲勝的概率為；二是第4局甲負，第5局甲勝，此時甲勝的概率為，所以甲取得最終勝利的概率為.故選；D.7.圓可化為，圓的圓心為，半徑，圓可化為，圓的圓心為，半徑，，又，，，圓與內切，即公切線有1條.故選：A.圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）.9.【正確答案】BC【詳解】∵，∴，故A錯誤；又，所以事件與不互斥，故B正確；，則事件與相互獨立，故C正確；因為事件與相互獨立，所以事件與一定相互獨立，故D錯誤.故選：BC.10.【正確答案】BD【詳解】由題可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，對于A，，故與不垂直，故A錯誤；對于B，，所以直線與所成角的余弦值為，故B正確；對于C，由上，所以，所以即，又，所以，因為，又由正方體性質可知平面即平面，所以，故C錯誤；對于D，若存在實數(shù)使得，則，所以，所以，故D正確.故選：BD.11.【正確答案】AD【詳解】對于A，直線過定點，又因為，所以點在圓外，所以直線與圓不一定相交，故A正確；對于B，要使圓上有至少兩個點到直線的距離為，則圓心到直線的距離要小于，所以有，解得，故B錯誤；對于C，當時，直線，設圓關于直線對稱的圓的方程是，根據(jù)題意有，解得，，所以對稱圓的方程為，故C錯誤；對于D，當時，直線，則點，，且圓心，半徑，當與圓相切時最小，此時，故D正確；故選：AD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）12.【正確答案】【詳解】因為圓C：，所以圓心，半徑為，圓M與圓C關于x軸對稱，所以關于x軸對稱的圓心，所以圓M：，直線l：與圓M交于A，B兩點，圓心到直線的距離為：，所以.故13.【正確答案】【詳解】由題意可得：要從A、B兩個袋內各任取1個球，恰好有1個紅球有以下兩種情況：當從A袋內取1個白球，B袋內取1個紅球時，則;當從A袋內取1個紅球，B袋內取1個白球時，則.所以從A、B兩個袋內各任取1個球，則恰好有1個紅球的概率為.故答案為.14.【正確答案】1【詳解】如圖，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系，設正方體邊長為1，則,,所以,因為，所以,即，所以.故1.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.【正確答案】；；.【小問1詳解】由題該學生碰見綠燈的概率為，該學生第一次遇到紅燈，后四次遇到綠燈.設“這名學生只在第一個交通崗遇到紅燈”為事件，則.【小問2詳解】由題該學生前三次均遇到綠燈，第四次紅燈，第五次對概率無影響.設“這名學生首次停車出現(xiàn)在第4個路口”為事件.則.【小問3詳解】設“這名學生至少遇到1次紅燈”為事件.其對立事件為該學生五次都遇到了綠燈.則.16.【正確答案】（1）（2）或【詳解】（1）設圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離，而，即，解得（舍去），故所求圓的方程為（2）當切線的斜率不存在時，因為過點，其方程為，圓心到直線的距離為，滿足題意．當切線斜率存在時，設切線為，即，圓心，半徑，，解得．當切線的斜率存在時，其方程為，即．故切線方程為或．17.【正確答案】(1)0.52(2)0.648【詳解】（1）用表示事件“第局甲勝”，表示事件“第局乙勝”（），設“再賽2局結束這次比賽”為事件，則，由于各局比賽結果相互獨立，且事件與事件互斥.所以．故再賽2局結束這次比賽的概率為.（2）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件，因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲成為勝方當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而，由于各局比賽結果相互獨立，且事件，，兩兩互斥，所以.故甲獲得這次比賽勝利的概率為.18.【正確答案】（1）證明見解析；（2）【小問1詳解】證明：，，又平面，，，平面，平面平面；【小問2詳解】解：取中點，連接，，設，由已知為的重心，所以點在線段上，且，，，，，，以為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，，，，，，，，，，，由已知得，即，解得，，，，，設平面的法向量，則，即，令可得，，故直線與平面所成角的正弦值為.19.【正確答案】(1)或(2)①；②證明見詳解【詳解】（1