海南省?？谑泻？谥袑W(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁海南省?？谑泻？谥袑W(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．“，”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．若第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．6．已知扇形周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（

）A． B． C．3 D．27．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．8．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（

）A．10 B．9 C．8 D．6二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列關(guān)于函數(shù)的表述正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期 B．是函數(shù)的一條對稱軸C．是函數(shù)的一個對稱中心 D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)11．設(shè)，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B．1 C． D．212．已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，當(dāng)，（為非零常數(shù)）．則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，函數(shù)的值域為C．當(dāng)時，的圖象與曲線的圖象有3個交點D．當(dāng)時，的圖象與直線在內(nèi)的交點個數(shù)是三、填空題13．化簡的結(jié)果為______.14．已知角的終邊上一點P與點關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點O中心對稱，則______．15．當(dāng)，，滿足時，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________．16．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________．四、解答題17．已知函數(shù).(1)利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.(2)解不等式.18．已知，求下列各式的值：(1)；(2).19．已知函數(shù)，且最小正周期為.(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.20．2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元．現(xiàn)給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數(shù)增長的地價，t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù)，2009年對應(yīng)的t值為0．(1)求，的解析式；(2)2021年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）21．已知函數(shù)且.(1)若，求的值；(2)若在上的最大值為，求的值.22．已知二次函數(shù)滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】化簡集合即得解.【詳解】由題得，所以.故選：B2．A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.3．B【解析】【分析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項為奇函數(shù)，項為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，項中，在單減，項中，在單調(diào)遞增.故選：B4．C【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性并結(jié)合“媒介”數(shù)即可比較判斷作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，則，即，所以a，b，c的大小關(guān)系為.故選：C.5．D【解析】【分析】由已知結(jié)合求出即可得出.【詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.6．D【解析】【分析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑為,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到最大值，此時記扇形的圓心角為，則故選：D7．B【解析】【分析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性．【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B．8．A【解析】【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結(jié)論．【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象．由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A．9．CD【解析】【分析】AB列舉反例可直接排除，CD結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷正確.【詳解】對A，當(dāng)時，不成立，故A錯；對B，當(dāng)時，不成立，故B錯；對C，因為，所以，即，故C正確；對D，因為，所以，即，故D正確.故選：CD10．AD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一計算可得；【詳解】解：因為，所以的最小正周期，故A正確；因為，故B、C錯誤；當(dāng)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故D正確；故選：AD11．AB【解析】【分析】先作出函數(shù)的圖像，有三個不同的實數(shù)根，化為函數(shù)與直線有三個交點，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】解：作出函數(shù)圖像如下：又有三個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)與直線有三個交點，由圖像可得：.故選：AB12．BCD【解析】【分析】當(dāng)時，則可轉(zhuǎn)化為，從而可求出，求出結(jié)果后即可判斷A選項；根據(jù)題意，依次求出，，的值域，從而得出函數(shù)的值域，即可判斷B選項；當(dāng)時，當(dāng)，，從而得出和時的函數(shù)解析式，畫出的圖象與曲線的圖象，即可判斷C選項；結(jié)合函數(shù)的圖象，確定交點個數(shù)，即可判斷D選項.【詳解】解：A選項：已知當(dāng)，（為非零常數(shù)）當(dāng)時，則可轉(zhuǎn)化為則，故A錯誤；B選項：當(dāng)時，故當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為.隨著的依次取值，值域?qū)⒆優(yōu)?，故B正確；C選項：當(dāng)時，當(dāng)，，則，，則的圖象與曲線的圖象如圖所示：由圖可知，的圖象與曲線的圖象有3個交點，故C正確；D選項：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；若，則，結(jié)合函數(shù)圖象可知，直線與的圖象在區(qū)間，均有兩個交點，在上有一個交點，在區(qū)間上無交點，所以的圖象與直線在內(nèi)的交點個數(shù)是，故D正確.故選：BCD.13．0【解析】【分析】由對數(shù)的運算求解即可.【詳解】故答案為：14．0【解析】【分析】根據(jù)對稱，求出P、Q坐標，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點與點關(guān)于軸對稱，角的終邊上一點與點關(guān)于原點中心對稱，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：015．【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時取等號，∴，∴，∴．實數(shù)的取值范圍為．故答案為：.16．【解析】【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：，，．根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點知，軸左側(cè)有1個或2個最低點．①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側(cè)至少有2個最低點．函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點．綜上所述，．故答案為：．17．(1)表格、圖象見解析；(2)，.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標系中描出上或的點坐標，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，即可得解集.(1)由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點如下表：0000函數(shù)圖象如下：(2)由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.18．(1)；(2).【解析】【分析】（1）求出的值，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果；（2）在代數(shù)式上除以，再結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.(1)解：因為，則，原式.(2)解：原式.19．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，再用整體法求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域，即可求得參數(shù)的值.(1)因為函數(shù)最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調(diào)增區(qū)間是：.(2)因為，由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，故方程在上有且只有一個解，只需.故實數(shù)的取值范圍為.20．(1)，；，(2)分析比較見解析；應(yīng)該選擇模型【解析】【分析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數(shù)增長的增長率與10%比較即可.(1)解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；(2)若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數(shù)增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應(yīng)該選擇模型．21．(1)；(2)或.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時，函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值列方程，解方程可得的值.(1)因為的定義域為關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故.(2)，若，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，可得為減函數(shù)，當(dāng)時，，解得：，符合題意；若，則單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，可得為增函數(shù)，當(dāng)時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.22．（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)由題意知：對稱軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是