九上數(shù)學(xué)冀教版-25-5-相似三角形的性質(zhì)

25.5相似三角形的性質(zhì)┃教學(xué)整體設(shè)計┃【教學(xué)目標(biāo)】理解掌握相似三角形對應(yīng)線段(高、中線、角平分線)與相似比之間的關(guān)系,掌握定理的證明方法；并能靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì),提高分析、推理能力.【重點難點】重點：相似三角形性質(zhì)定理的探索.難點：運用性質(zhì)解決實際問題.┃教學(xué)過程設(shè)計┃教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課在邯鄲中環(huán)線的建設(shè)施工中,曾遇到過這樣一個實際問題：由于公路拓寬,有一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削去了一個角,變成了一塊梯形綠地,原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米(如圖所示),為了保證邯鄲的綠化建設(shè),市政府規(guī)定：因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回.這樣就引出了一個問題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長是多少？你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？通過解決實際問題引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引出今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容相似三角形的周長、面積與相似比的關(guān)系,同時使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.二、師生互動,探究新知1.△ABC∽△A′B′C′,相似比AB∶A′B′＝k,AD,A′D′分別為BC,B′C′邊上的高.對應(yīng)高AD,A′D′與相似比k之間有什么關(guān)系？師生活動：小組進行討論,交流證明方法,之后找小組代表展示.結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.討論：如果把對應(yīng)的高改為對應(yīng)邊上的中線？如果把對應(yīng)的高改為對應(yīng)角的角平分線？此處兩個變化的證明過程由學(xué)生來完成.通過簡單的圖形及數(shù)據(jù),學(xué)生容易理解,容易看出相似三角形周長的比、面積比與相似比的關(guān)系.圖中,△ABC和△A′B′C′相似,AD,A′D′分別為對應(yīng)邊上的中線,BE,B′E′分別為對應(yīng)角的角平分線,那么它們之間與相似比有什么關(guān)系呢？可以得到的結(jié)論：相似三角形對應(yīng)平分線的比等于相似比,對應(yīng)中線的比也等于相似比.2.觀察下圖,回答問題：(1)這兩個三角形相似嗎？______.如果相似,相似比是______.(2)這兩個三角形的周長分別為______,周長比為______.(3)這兩個三角形的面積分別是______,面積比為______.從上面的結(jié)果中,我們可以提出怎樣的猜想？相似三角形周長的比等于______,面積比等于______.3.例題講解.例1△ABC∽△DEF,若△ABC的邊長分別為5cm,6cm,7cm,而4cm是△DEF中一邊的長度,你能求出△DEF的另外兩邊的長度嗎？試說明理由.注意：一定要深刻理解“對應(yīng)”,若題中沒有給出圖形,要特別注意是否有圖形的分類.例2如圖所示,已知△ABC中,AD是高,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC中,且長邊FG在BC上,矩形相鄰兩邊的比為1∶2,若BC＝30cm,AD＝10cm.求矩形EFGH的面積.師生活動：學(xué)生思考作答,教師學(xué)生共同完成完整答案.靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行證明.三、運用新知,解決問題教材第85頁練習(xí)題.四、課堂小結(jié),提煉觀點通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲？五、布置作業(yè),鞏固提升教材第87頁A組第1,2題.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計】相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的性質(zhì)2.探究相似三角形中的三線的性質(zhì)3.例題講解4.展示練習(xí),解決問題【教學(xué)反思】本節(jié)類比全等三角形的相關(guān)知識學(xué)習(xí)探究相似三角形的相關(guān)性質(zhì),詳細探究相似三角形對應(yīng)高的比,之后給學(xué)生一定的時間,小組探究完成