2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系（3類易錯(cuò)+5類壓軸）

平面直角坐標(biāo)系易錯(cuò)訓(xùn)練與壓軸訓(xùn)練

（3類易錯(cuò)+5類壓軸）

01思維導(dǎo)圖

目錄

易錯(cuò)題型一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置不定產(chǎn)生多解.............................................1

易錯(cuò)題型二與面積有關(guān)的點(diǎn)的位置不定產(chǎn)生多解.................................................3

易錯(cuò)題型三利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積...................................................8

壓軸題型一與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題...................................................12

壓軸題型二平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題....................................................22

壓軸題型三平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律擺放問(wèn)題................................................28

壓軸題型四平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題....................................................33

壓軸題型五平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題....................................................38

02易錯(cuò)題型L

易錯(cuò)題型一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置不定產(chǎn)生多解

例題：（24-25八年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）已知點(diǎn)尸在x軸上，且點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離等于6,則點(diǎn)P的坐

標(biāo)是.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）如果點(diǎn)尸（2。+3,。-2）到橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的距離相等，貝壯=

2.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為線段〃N=7,九軸，則點(diǎn)N的坐

標(biāo)是?

3.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）已知點(diǎn)P在x軸的上方，且到x軸的距離是2,到V軸的距離是3,則

點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

4.（24-25八年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的面積為3,點(diǎn)/的坐標(biāo)為

（3,-2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2加,"-1）.若線段初平行于x軸，貝腦”的值為.

易錯(cuò)題型二與面積有關(guān)的點(diǎn)的位置不定產(chǎn)生多解

例題：（23-24七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?期末）已知點(diǎn)/（O,a）和點(diǎn)2（6,0）兩點(diǎn)，且直線力B與坐標(biāo)軸圍成的三角形

的面積等于12,則點(diǎn)/的坐標(biāo)為.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)下?廣東廣州?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)8的坐

a-2b+c=12

標(biāo)為優(yōu),2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為其中a,b,c滿足方程組c7c,連接孫AC,BC,若MBC

2a-b-c=3

的面積等于10,則d的值為（）

16.44f16

A.《或不B.一1或M

「24fl6c16一24

C.—或一D.《或一-—

55

2.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,。的“矩面積”，給出

如下定義：“水平底”任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”人任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面

積"S=a〃.例如:三點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,2）,5（-3,1）,C（2,-2）,則“水平底”a=5,“鉛垂高”〃=4,“矩面

積"S="=20.若。（1,2）,￡（-2,1）,尸（0,f）三點(diǎn)的“矩面積”為18,貝I"的值為（）

4.一3或75.-4或6C.-4或7D—3或6

3.（23-24七年級(jí)下?江西南昌?期中）已知點(diǎn)/（2,0）,3（0,2）,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且三角形/8C的面積是

2,則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

4.（23-24七年級(jí)下?北京西城?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/（0』）,

5（1,0）,C（l,2）,點(diǎn)尸在y軸上，設(shè)三角形尸和三角形28C的面積相等，那么點(diǎn)尸坐標(biāo)是.

易錯(cuò)題型三利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積

例題：（2023春?江西南昌?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知點(diǎn)/（-3,1）,5（1,-3）,C（3,4）,求三角形/3C的

面積.

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25八年級(jí)上?四川綿陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）已知平面直角坐標(biāo)系中x軸與y軸交于點(diǎn)。，坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)

/（-2,3）、8（3,2）如圖所示，連接NO、BO、AB,求三角形的面積.

2.（23-24七年級(jí)下?河南駐馬店?期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形22。各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

是4（-3,4）,3（-4,-2）,42,0）,。（2,3）,且忿與x軸的交點(diǎn)￡的坐標(biāo)為，,求這個(gè)四邊形/BCD的面

積.

3.（23-24七年級(jí)下?遼寧盤(pán)錦?期中）如圖,已知4-4,0）,8（4,0）,C（3,2）,。（一2,4）.

⑴求四邊形4BCA的面積；

(2)在y軸上存在一點(diǎn)P,使三角形4尸8的面積等于四邊形面積的一半，求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

03壓軸題型

壓軸題型一與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題

例題：(2023春?湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖1,在坐標(biāo)系中，已知/(。⑼，8伍,0),C(-3,7),連接3C

⑵如圖2,S.BCP、S“BC分別表示三角形8。尸、三角形48c的面積，點(diǎn)P在N軸上，使=邑詼，點(diǎn)產(chǎn)

若存在，求尸點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說(shuō)朋理由；

(3)如圖3,若。(〃[,")是x軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形。/C的面積為20時(shí)，求出7加-"的值.

鞏固訓(xùn)練

1.(2023春?廣東湛江?七年級(jí)?？计谥?如圖所示，/(TO),C(l,4),點(diǎn)B在x軸上，且/B=3.

(1)求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)求三角形N8C的面積；

(3)在了軸上是否存在點(diǎn)尸，使以A、B、尸三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.(23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形/8C,點(diǎn)492),

(2)請(qǐng)用含t的式子表示三角形08C的面積，并寫(xiě)出t的取值范圍；

(3)設(shè)。C與線段切的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,當(dāng)三角形OBD的面積與三角形/CD的面積相等時(shí)，求t的值及點(diǎn)D

的坐標(biāo).

3.(22-23七年級(jí)下?湖北黃岡?期中)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為力(。，0),

B(b,O),且a,b滿足|a+3|+H”=0.現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,2分別向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位,

分別得到點(diǎn)A,2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接』C,BD.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A的坐標(biāo)

(2)如圖2,點(diǎn)P是線段/C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是線段CD的中點(diǎn)，連接尸。，PO,當(dāng)點(diǎn)P在線段/C上移

動(dòng)時(shí)(不與A,。重合)，請(qǐng)找出一尸紗，ZOPQ,2P03的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)使△M4D的面積與ANCD的面積相等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

不存在，試說(shuō)明理由.

壓軸題型二平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題

例題：(23-24八年級(jí)上?四川達(dá)州?期末)如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1

次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律經(jīng)過(guò)第

2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

A.(2023,0)B.(2024,0)C.(2024,1)D.(2023,2)

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24七年級(jí)下?四川廣元?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)自兄(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)

度至點(diǎn)A(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)鳥(niǎo)(-1,-2)處，再

向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)且(3,-2)處，…，按如此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，當(dāng)這點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至鳥(niǎo)。24處時(shí)，點(diǎn)心儂的

坐標(biāo)是()

A.(-1011,1011)B.(1011,-1012)

C.(1013,-1012)D.(1013,1013)

2.(23-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，BC//DE//HG//AP//y

軸，點(diǎn)。、C、P、〃在x軸上，/(L2),5(-1,2),。(-3,0),￡(-3,-2),G(3,-2),把一條長(zhǎng)為2024個(gè)

單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)/處，并按

A-B-C-D-E-F-G-H-P-/…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

()

A.(1,2)B.(-1,0)C.(-1,-2)D.(1,0)

3.(23-24七年級(jí)下?內(nèi)蒙古通遼?期末)如圖，動(dòng)點(diǎn)〃按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

(2,2),第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,4),…，按這樣的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則第2025次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).

4.(23-24八年級(jí)下?全國(guó)?期中)已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)

單位長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P

第1次從原點(diǎn)。出發(fā)按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4,第2次從點(diǎn)片出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)第3次從點(diǎn)心出發(fā)再按

甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)巴，第4次從點(diǎn)鳥(niǎo)出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)心，.…依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過(guò)第11次運(yùn)動(dòng)后,

動(dòng)點(diǎn)尸所在位置4的坐標(biāo)是—.

5.（23-24七年級(jí)下?廣西南寧?階段練習(xí)）如圖，一動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中從原點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所示方

向運(yùn)動(dòng)，第一次運(yùn)動(dòng)到。,3）,第二次運(yùn)動(dòng)到（2,0）,第三次運(yùn)動(dòng)到（2,-1）,第四次運(yùn)動(dòng)到（3,-1）,第五次運(yùn)

動(dòng)到（3,0）,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為.

6.（22-23八年級(jí)上?安徽六安?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向

（2）按此規(guī)律移動(dòng)，〃為正整數(shù)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)4“+2的坐標(biāo)為.

（3）動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)4o22到點(diǎn)4o23的移動(dòng)方向是.（填"向上”、"向右''或"向下”）

壓軸題型三平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律擺放問(wèn)題

例題：（23-24七年級(jí)下?河南駐馬店?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖

中箭頭方向排列，如（。,0）,（1,0）,（1,1）,（2,2）,（2,1）,（2,0）,（3,0）,…，根據(jù)規(guī)律探索可得,第2024

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(62,15)B.(63,7)

C.(63,15)D.(64,7)

鞏固訓(xùn)練

1.(24-25八年級(jí)上?廣西南寧?開(kāi)學(xué)考試)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”

方向排列,依次為列0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

C.(10,1)D.(10,2)

2.(23-24七年級(jí)下?江西南昌?期中)在一單位為1的方格紙上，有一列點(diǎn)4，A2,4，…，4，…，(其

中〃為正整數(shù))均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)，按如圖所示規(guī)律排列，點(diǎn)上(2,0),4(1-1).4(0,0)，4(2,2),

則的坐標(biāo)為()

A.(1012,0)B.(1014,0)C.(-1010,0)D.(-1012,0)

3.（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。4=1，將邊長(zhǎng)為1的正方形一邊與x

軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1,則點(diǎn)4。24的坐標(biāo)為（）

A.（1012,0）B.（1012,1）C.（1013,0）D.（1013,-1）

4.（23-24七年級(jí)下?安徽阜陽(yáng)?期中）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，一些點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列：點(diǎn)點(diǎn)

4（2,0）,點(diǎn)4（3,2）,點(diǎn)4（5,1）,點(diǎn)4（6,3）,…

（1）直接寫(xiě)出：點(diǎn)4的坐標(biāo)為；點(diǎn)42的坐標(biāo)為.

（2）用含〃（"為正整數(shù)）的代數(shù)式表示點(diǎn)4"的坐標(biāo)為，點(diǎn)4”一1的坐標(biāo)為

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3036,1013）,求〃的值.

壓軸題型四平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題

例題：（2023秋?浙江?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)方形/BCD的兩邊BC、CD分別在x軸、＞軸上，點(diǎn)C

與原點(diǎn)重合，點(diǎn)Z（T，2）,將長(zhǎng)方形NBC。沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4,

經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)Z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4；……，依次類推，經(jīng)過(guò)第2023次翻滾，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4。23的坐標(biāo)

為（）

AD

B（C）Ox

A.（3032,1）B.（3033,0）C.（3033,1）D.（3035,2）

鞏固訓(xùn)練

1.（2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，"08為等腰直角三角形，NOAB=90。,

邊。4在x軸正半軸上，CM=2,點(diǎn)3在第一象限內(nèi)，將“08繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。則第2023

次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（272,0）B.（2,2）C.（0,20）D.（2,-2）

2.（2023春?重慶九龍坡?七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，△。尸。是直角三角形，點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)，已知點(diǎn)2（0,2）,尸0=/將△OP。按如

圖方式在X軸負(fù)半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到%、勺、&3、則4（）25的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

3.（2022?黑龍江大慶?大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形。4尸8沿X軸正方向連續(xù)

翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)耳七月419的位置，則段19的橫坐標(biāo)為（）

PBP1「4

。。、

A

O尸2（尸3）X

A.2019B.2018C.2017D.2016

4.（2023春?安徽蕪湖?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿x軸向右滾動(dòng)到△/4G

的位置，再到△4AG的位置……依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)44,0）,8（0,3）,AB=5,則點(diǎn)』。的坐標(biāo)為

D.(1200,0)

壓軸題型五平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題

例題：（2023秋?湖南常德?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（xj）,我們把點(diǎn)月（-》+1廣+1）

叫做點(diǎn)尸伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,…，這樣依次得到

點(diǎn)4，4，4，…，4,>...?若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）,點(diǎn)4o23坐標(biāo)為（）

A.（-3,3）B.（-2,-2）C.（3,-1）D.（2,4）

鞏固訓(xùn)練

1.（2023春?河南，累河?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（無(wú)?。?，我們把點(diǎn)尸3-1,-x-1）叫

做點(diǎn)尸的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)W，點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)4......以此類

推，當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（21）時(shí)，點(diǎn)4。23的坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（0,—3）C.（-4,-1）D.（一2,3）

2.（23-24七年級(jí)下?山東濱州?階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（xj）,把點(diǎn)月白）叫做點(diǎn)尸

的友好點(diǎn).已知點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)也的友好點(diǎn)為點(diǎn)4…這樣依次得到點(diǎn)4，H，4，4…4,若

點(diǎn)4的坐標(biāo)為］;，21則根據(jù)友好點(diǎn)的定義，點(diǎn)4必的坐標(biāo)為()

/.B.(2,2)C.(-1,-1)"J

3.(2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(a,6),我們把。(-6+1,。+1)叫做點(diǎn)P

的伴隨點(diǎn)，已知4的伴隨點(diǎn)為4，4的伴隨點(diǎn)為4,…，這樣依次下去得到4，4，……,4,.若4的

坐標(biāo)為(-3,1),則4023的坐標(biāo)為.

4.(2023秋?江西景德鎮(zhèn)?八年級(jí)統(tǒng)考期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(x/)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)

P(-y+l,x+2),我們把點(diǎn)尸叫做點(diǎn)尸的和諧點(diǎn).已知點(diǎn)片的和諧點(diǎn)為鳥(niǎo)，心的和諧點(diǎn)為心，心的和諧點(diǎn)

為《，…，這樣由々依次得到乙、月、P4...P?.若點(diǎn)片坐標(biāo)為(3,2),則點(diǎn)心⑵的坐標(biāo)為.

5.(23-24七年級(jí)上?江蘇鹽城?階段練習(xí))對(duì)一組數(shù)(xj)的一次操作變換記為片(x/),定義其變換法則如

下：Px(x,y)={x+y,x-y').且規(guī)定匕(xj)=6(*(x,y))(〃為大于1的整數(shù)).如4(1,2)=(3,-1),

P2(1,2)=召國(guó)(1,2))=耳(3,—1)=(2,4),月(1,2)=耳(△(1,2))=耳(2,4)=(6,-2),則

QO24(1，T)=?

6.(2023春?河北張家口?七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知點(diǎn)磯后,%),斤(%，%)，點(diǎn)”(占,弘)是線段E尸的中點(diǎn)，

則西=豆產(chǎn)，%=%1匹.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)5(-1,-1),C(0,l),點(diǎn)/0,2)關(guān)于A

的對(duì)稱點(diǎn)為4(即產(chǎn)，A,片三點(diǎn)共線，且尸/=《/),4關(guān)于8的對(duì)稱點(diǎn)為5關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為6,

按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到與，Ps,P6,則點(diǎn)￡必的坐標(biāo)是.

平面直角坐標(biāo)系易錯(cuò)訓(xùn)練與壓軸訓(xùn)練

（3類易錯(cuò)+5類壓軸）

01思維導(dǎo)圖

目錄

易錯(cuò)題型一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置不定產(chǎn)生多解.............................................1

易錯(cuò)題型二與面積有關(guān)的點(diǎn)的位置不定產(chǎn)生多解.................................................3

易錯(cuò)題型三利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積...................................................8

壓軸題型一與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題...................................................12

壓軸題型二平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題....................................................22

壓軸題型三平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律擺放問(wèn)題................................................28

壓軸題型四平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題....................................................33

壓軸題型五平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題....................................................38

02易錯(cuò)題型

易錯(cuò)題型一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置不定產(chǎn)生多解

例題：（24-25八年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）已知點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離等于6,則點(diǎn)P的坐

標(biāo)是.

【答案】（6,0）或（-6,0）

【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸在x軸上，且點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離等于6,

xp=±6,yp=Q,

.?.P（6,0）或（-6,0）；

故答案為：（6,0）或（-6,0）

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）如果點(diǎn)尸（2。+3,。-2）到橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的距離相等，貝壯=

【答案】-5或-1

【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

【分析】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸（2。+3,.-2）到橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的距離相等，

|2tz+3|—|tz—2|

解得：（?=-5或”-；,

故答案為：-5或-

2.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為線段MN=7,九軸，則點(diǎn)N的坐

標(biāo)是?

【答案】（6,-6）或（-8,-6）

【知識(shí)點(diǎn)】寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形

【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)平行可得M、N縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)〃N=7求出N的橫坐標(biāo),

根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可.

【詳解】軸，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（一1,一6）,

???點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-6,

,:MN=1，

.??點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-1+7=6,或-1-7=-8,

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6,-6）或（-8,-6）,

故答案為：（6,-6）或（-8,-6）.

3.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）已知點(diǎn)P在x軸的上方，且到x軸的距離是2,到V軸的距離是3,則

點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

【答案】（-3,2）或（3,2）/（3,2）或（-3,2）

【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、判斷點(diǎn)所在的象限

【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是先判斷出點(diǎn)尸在第一或第二象限，再根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離等于縱

坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸在》軸的上方，

.??點(diǎn)p在第一或第二象限，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為正數(shù)，

???點(diǎn)P到X軸的距離是2,至！Jy軸的距離是3,

二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3或-3,縱坐標(biāo)為2,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,2）或（3,2）.

故答案為：（-3,2）或（3,2）.

4.（24-25八年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的面積為3,點(diǎn)/的坐標(biāo)為

（3,-2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2心,〃-1）.若線段初平行于x軸，則心的值為.

【答案】1或-1

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)累、坐標(biāo)與圖形

【分析】?jī)牲c(diǎn)的連線與x軸平行，則它們的縱坐標(biāo)相等.求出”=-1.結(jié)合面積為3,列式

|3-2m|x|-2|x|=3,進(jìn)行計(jì)算即可作答.本題考查了與坐標(biāo)軸平行的直線，掌握與坐標(biāo)軸平行的直線特征

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：軸，

.??點(diǎn)A和點(diǎn)2的縱坐標(biāo)相等，

則〃-1=-2,

???n=-l,

???△048的面積為3,

.-.|3-2m|x|-2|x-=3,

.??加=0或3,

則（_1）°=1,（_心_1,

臚=］或.

故答案為：1或

易錯(cuò)題型二與面積有關(guān)的點(diǎn)的位置不定產(chǎn)生多解

例題：（23-24七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?期末）已知點(diǎn)/（0,可和點(diǎn)8（6,0）兩點(diǎn)，且直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形

的面積等于12,則點(diǎn)/的坐標(biāo)為.

【答案】（0,4）或（0,-4）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形.先求出。4、的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積列方程求出。的值，然后

寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：1?點(diǎn)/（0,和點(diǎn)8（6,0）兩點(diǎn)，

OA=a,OB=6,

??,直線48與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于12,

—X6-1a|=12,

解得a=±4,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）或（0,-4）.

故答案為：（0,4）或（0,-4）.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)下?廣東廣州?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)8的坐

/、/、[a-2b+c=12

標(biāo)為優(yōu),2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為其中a,b,c滿足方程組2q_b_c=3，連接力，AC'BC'若4ABe

的面積等于10,則4的值為（）

16T4416

A.二或彳8D」或M

24fl6八16-24

C.了或M立二或一不

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形

【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可求得c>a>6,然后分情況可得到S△小c=gd+2=10

和黑曲=-1.-2=10,據(jù)此即可求得答案?

①+@,得

3a-3b=15.

化簡(jiǎn)，得

a—b=5.

可得

a>b.

同理可得C—Q=2,c>a.

貝UC>Q>b.

S“c=jd+2=10?

解得

d7=——16.

5

如圖③時(shí)，可得

s△詼=一1一2=10.

解得

d7=—24.

5

綜上所述，”=當(dāng)或-弓.

故選：D

2.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”，給出

如下定義：“水平底”。：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”〃：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面

積"S=M.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(1,2),8(-3,1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”力=4,“矩面

積"S=a〃=20.若2）,￡（-2,1）,尸（0,/）三點(diǎn)的“矩面積”為18,貝〃的值為（）

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求得。的值，然后再對(duì)/進(jìn)行討論，即可求得/的值,

解題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問(wèn)題.

【詳解】由題意可得，“水平底”。=1-（-2）=3,

①當(dāng)/>2時(shí)，h=t-\,

則3（/-1）=18,

解得：f=7,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,7）；

②當(dāng)IV時(shí)，〃=2-1=1工6,

故此種情況不符合題意；

③當(dāng)"1時(shí)，h=2-t,

貝同2-?18,

解得：f=-4,

故選：C.

3.（23-24七年級(jí)下?江西南昌?期中）已知點(diǎn)42,0）,8（0,2）,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且三角形48C的面積是

2,則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（0,0）或（4,0）或（0,4）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)C位于不同的數(shù)軸分類討論是解題的關(guān)鍵.分

點(diǎn)C在無(wú)軸上和y軸上兩種情況求解.

【詳解】解：若點(diǎn)C在x軸上，則Sa”c=g*/Cx2=2,

解得NC=2,

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）或（0,0）,

若點(diǎn)<7在、軸上，貝!1sA=gx3Cx2=2,

解得8c=2,

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）或（0,0）,

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,0）或（4,0）或（0,4）,

故答案為:（0,。）或（4,0）或（0,4）.

4.（23-24七年級(jí)下?北京西城?期中）在平面直角坐標(biāo)系xS中，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/（0』）,

5（1,0）,C（l,2）,點(diǎn)尸在y軸上，設(shè)三角形/AP和三角形N8C的面積相等，那么點(diǎn)尸坐標(biāo)是.

【答案】（0,-1）或（0,3）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)是（0,。），先分別求出三

角形N8P和三角形/8C的面積，再根據(jù)三角形尸和三角形的面積相等建立方程，解方程即可得答

案.

【詳解】解：如圖，由題意，設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)是（0,〃），

???4（0,1）,5（1,0）,C（l,2）,

：.BC=2,AP=\a-^,三角形4BC的BC邊上的高為1,

???三角形N8C的面積為］x2xl=l,三角形N8P的面積為=忖刃

221,2

???三角形和三角形/3C的面積相等，

解得a=—1或a=3,

則點(diǎn)P坐標(biāo)是(o,T)或(0,3),

故答案為：(0,-1)或(0,3).

易錯(cuò)題型三利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積

例題：(2023春?江西南昌?七年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖，已知點(diǎn)工(-3,1),5(1,-3),C(3,4),求三角形23c的

【分析】方法一：如圖，作長(zhǎng)方形。￡尸，由邑ABC=S長(zhǎng)方形-S^ACD—S“BE~S^BCF可得答案；

方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)8作E尸〃x軸，并分別過(guò)點(diǎn)/和點(diǎn)C作環(huán)的垂線，垂足分別為點(diǎn)E,F,由

S"BC-弟形ZE77c-S.ABE-S^BCF可得答案；

方法三：如圖，過(guò)點(diǎn)4作DE〃V軸，并分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)8作。E的垂線，垂足分別為點(diǎn)。，E,由

SAABC~S梯形5EDC-S“BE-^ADC可得答案.

【詳解】解：方法一：如圖，作長(zhǎng)方形CAEN,

則S“BC=S長(zhǎng)方形8所—S“CD—S"BE-SABCF

=6x7——x3x6--x4x4——x2x7

222

=18.

方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)5作斯〃x軸，并分別過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)。作環(huán)的垂線，垂足分別為點(diǎn)￡,F.

???AE=4,BE=4,BF=2,CF=1,EF=6,

?*,S4ABe-S梯形/EF?！猄^ABE-^ABCF

=x（4+7）x6-—x4x4--x2x7

2v722

=18.

方法三：如圖，過(guò)點(diǎn)4作。E〃歹軸，并分別過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)8作。E的垂線，垂足分別為點(diǎn)。，E.

***AE=4,BE=4,AD=3,CD=6,DE=7,

?*,S4ABe=S梯形BEDC-SAABE-S“DC

=x(4+6)x7-—x4x4-—x3x6

2v722

=18.

【點(diǎn)睛】本題考查的是網(wǎng)格三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，熟練的構(gòu)建與網(wǎng)格三角形面積相關(guān)的長(zhǎng)方形與梯

形是解本題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.(24-25八年級(jí)上?四川綿陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試)已知平面直角坐標(biāo)系中x軸與歹軸交于點(diǎn)O,坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)

4(-2,3)、5(3,2)如圖所示，連接4。、BO、AB,求三角形408的面積.

【答案】:13

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形

【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，圖形結(jié)合分析，是解題的關(guān)鍵.

如圖所示，作軸，作8尸，x軸，由此可得OF,EF,AE,8尸的值，根據(jù)

S"OB=S梯形”依-S4AQE—S^BQF，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)5作軸于點(diǎn)尸,

???4(-2,3),5(3,2),

.??￡（—2,0）,尸（3,0）,

；.OE=2,OF=3,EF=5,AE=3,BF=2,

S&AOB=

S梯形花―S"OE-S&BOF

（BE+AF\EF11

』OEAE一一OFBF

2-----2-----------2

（2+3）X51.,1.c

=-----------------x2x3----x3x2

222

_13

-2'

13

.??△408的面積為了.

2.（23-24七年級(jí)下?河南駐馬店?期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形45CO各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

是4（-3,4）,3（-4,-2）,C（2,0）,O（2,3）,且"3與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為,求這個(gè)四邊形/BCD的面

積.

49

【答案】y

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，過(guò)點(diǎn)3作x軸的垂線8尸，過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)3分別作V軸的垂線尸〃,3。,

分別與直線CD交于點(diǎn)H,Q，根據(jù)S四邊形4BC0=S四邊形-SAAPB-S/\AHD—^ABQC進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作x軸的垂線AP,過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)8分別作V軸的垂線尸〃產(chǎn)。，分別與直線CZ）交

于點(diǎn)H,Q,

.../（T4）,3（-4,-2）,C（2,0）Q（2,3）,

AP=1,AH=5,DH=\,CQ=2,BQ=6,PB=6,

$四邊形=PB-BQ=36,

6轉(zhuǎn)”=33*=；冊(cè)池=2由=90必=6,

3.（23-24七年級(jí)下?遼寧盤(pán)錦?期中）如圖，已知4-4,0）,5（4,0）,C（3,2）,￡＞（-2,4）.

（1）求四邊形/BCD的面積;

（2）在y軸上存在一點(diǎn)P,使三角形4尸8的面積等于四邊形面積的一半，求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）20

（2）尸點(diǎn)的坐標(biāo)（0,2.5）或（0,-2.5）.

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形

【分析】此題主要考查了多邊形面積及坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)圖形面積公式.

（1）觀察圖形，用分割法求解，分別過(guò)C、。兩點(diǎn)作x軸的垂線，將圖形分割為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直

角梯形，再根據(jù)直角三角形和直角梯形的面積公式求面積和即可；

（2）尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離就是△a8的奶邊上的高，根據(jù)（1）P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再根據(jù)p點(diǎn)分

別在V軸正負(fù)半軸，寫(xiě)出尸點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：分別過(guò)C、。兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為E、F,如下圖：

貝US四邊形/BCD=^AADF+$梯形C0FE+^ABCE

卜4x2+b（2+4）x5+；xlx2

=4+15+1

=20；

（2）解：設(shè)八小5的初邊上的高為場(chǎng),由SMB=；XS四邊粉BCD，

得：1x（4+4）x//=1x20,

解得a=2.5,

又「尸點(diǎn)在y軸上，

.?7點(diǎn)的坐標(biāo)（0,2.5）或（0,-2.5）.

03壓軸題型

壓軸題型一與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題

例題：（2023春?湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1,在坐標(biāo)系中，己知/（。⑼，8色0）,C（-3,7）,連接3C

⑵如圖2,S、BCP、S“BC分別表示三角形2CP、三角形23C的面積，點(diǎn)尸在了軸上，使邑四=5.皿，點(diǎn)P

若存在，求P點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說(shuō)朋理由；

（3）如圖3,若。（見(jiàn)〃）是x軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形aC的面積為20時(shí)，求出7?的值.

【答案】⑴（-4,0）,（4,0）；

⑵存在，12或T；

⑶12或-68.

【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)可得。，6的值，即可求解;

（2）設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為加，然后分兩種情況討論：當(dāng)尸在8c上方時(shí)，當(dāng)在8C下方時(shí)，結(jié)合

SABCP=S^PDC+S4PDB）即可求解；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)。在/C右側(cè)時(shí)，當(dāng)。在/C左側(cè)時(shí)，即可求解.

【詳解】（1）解：,：a=男-64,（6『=4,

:.a=—4,6=4,

-4,0）,8（4,0）；

故答案為：（-4,0）,（4,0）

（2）解：存在，

設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為根.

當(dāng)P在3c上方時(shí)，尸。=唐-4,

0GcPD/\PDPDPD77/、

SABCP=SAPDC+S^PDB=^-'\-XC）+~Y'XB=^-x3+~^-x4=5PO=5（m_4）,

乙乙乙乙乙乙

=

S—Be=2AB-yc=28,^/^BCP^/XABC，

7

（m-4）=28,解得：加二12；

當(dāng)在下方時(shí)，PD=4—m,

°°cPD/\PDPDPD77/、

SABCP=SAPDC+S2PDB=?'（一％）+/X3+X4=,尸=/（4—次），

?^AABC

24B-yc=28,S^BCP=^/XABC，

7

—（4-m）=28,解得：m=-4

綜上：尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為12或-4.

(3)解：當(dāng)。在/C右側(cè)時(shí)，m>0,

過(guò)。左07/1%軸于“，連接S,

S△"c-S四邊形QC4H_S△"H

=S^AHC+S^QCH-$4QAH

（4+加）?7〃?（加+3）（加+4）?幾

=-2-+-22-

=14+7加-〃，

2

??,三角形。/。的面積為20,

,/lm-n”

.-.14+--------=20,

2

/.lm-n=12；

當(dāng)。在/C左側(cè)時(shí)，加＜0,

過(guò)。左0G，X軸于H,連接CG,

―‘4AGC+$4QCG-S叢QAG

（一4一冽）?7〃?（一3一加）（一4一加）?〃

=-222-

一（7加一〃）

=」-----^-14,

2

??,三角形04。的面積為20,

???一^-----^-14=20,

2

Im—n=-68；

綜上所述，7加-”的值為12或-68.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，利用分類討論思想解答是解題

的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023春?廣東湛江?七年級(jí)校考期中）如圖所示，/（TO）,。。,4）,點(diǎn)8在x軸上，且/3=3.

c

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求三角形/3C的面積；

(3)在了軸上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、尸三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(2,0)或(一4,0)；

⑵6;

⑶存在,卜事或“2

【分析】(1)分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；

(2)利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

(3)利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)尸到軸的距離，然后分兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)如圖，

以一

Rz叩4X

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右邊時(shí)，-1+3=2,

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左邊時(shí)，-1-3=-4,

所以8的坐標(biāo)為(2,0)或(-4,0)；

(2)"3C的面積=,x3x4=6,

2

答：的面積為6；

(3)設(shè)點(diǎn)尸到x軸的距離為〃，

則|x3A=10,

解得〃2喘0，

當(dāng)點(diǎn)P在〉軸正半軸時(shí),

當(dāng)點(diǎn)P在〉軸負(fù)半軸時(shí),

20

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為T

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，三角形的面積公式，分類討論，坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離公式等有關(guān)

知識(shí)；能求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

2.(23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形/BC,點(diǎn)/92),

(1)求三角形/3C的面積;

(2)請(qǐng)用含t的式子表示三角形03c的面積，并寫(xiě)出t的取值范圍;

(3)設(shè)。C與線段切的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,當(dāng)三角形的面積與三角形4CD的面積相等時(shí)，求t的值及點(diǎn)D

的坐標(biāo).

【答案】(1)3

<3,.

5—t(t<

2

(2)SA0BC=

3?

—Z-5(/〉

2no

(3”=一］，。(一￡,2)

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)

【分析】⑴由坐標(biāo)可得，小/x軸，"口軸，根據(jù)5皿1,我計(jì)算即可；

(2)連接分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)3在。。左側(cè)時(shí)，點(diǎn)3在OC右側(cè)時(shí)，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)面積關(guān)系求解

即可；

(3)先求出結(jié)合(2)得到的關(guān)系建立方程，求出f的值，再結(jié)合面積求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：???/?,2),即―2,2),。95),

AB=t-(t-2)=2,AC=5-2=3,

：.S=-AB>AC=-x2x3=3

ARr2

(2)連接CM,當(dāng)點(diǎn)5在OC左側(cè)時(shí)，如圖所示,

=S&ABC+SoAB+S^OAC

3

=3H—x2x2H—x3X(-0=5--Z

22

當(dāng)5—3。時(shí)，解得：”三10

此情況/的取值范圍是/＜三;

—SAOAC—@“Be