華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 11 1 1 平方根 學(xué)案

11.1.1平方根學(xué)習(xí)目標:1.理解數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。2.能用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。3.在學(xué)習(xí)開平方運算求一個數(shù)的平方根的過程中，體會開平方運算與平方運算之間的互逆關(guān)系．進一步感受到所學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。重點：1、理解平方根和算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。2、經(jīng)歷平方根性質(zhì)的產(chǎn)生過程。難點：能用根號表示一個正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。預(yù)習(xí)探究一、自學(xué)1、學(xué)生自學(xué)教材1頁—4頁2、如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫的；求一個非負數(shù)的的運算，叫做開平方。3.(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有個平方根，他們互為；0有個平方根，是；負數(shù)平方根.4、正數(shù)的平方根，叫做的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是。5、若有平方根，則的平方根表示為；算術(shù)平方根表示為。注意：平方根正有負沒有，0的平方根是本身。非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)。二、自學(xué)提問：平方根與算術(shù)平方根的異同三、探究討論6、（1）100的平方根是；0.16的平方根是；的平方根是；1的算術(shù)平方根是；81的算術(shù)平方根是；的算術(shù)平方根是；0的算術(shù)平方根是；2的平方根是；13的算術(shù)平方根是。（2）的平方根是；的算術(shù)平方根是；的的算術(shù)平方根是；注意：平方根等于本身的數(shù)有；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。7、完成P4的練習(xí)8、下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；若沒有，求說明理由。（1）-2019（2）（3）（4）（5）9.當為何值時，代數(shù)式，（1）有兩個互為相反數(shù)的平方根；(2)只有一個平方根；（3）沒有平方根。10.判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）是49的算術(shù)平方根；（2）-9的算術(shù)平方根是；（3）4是的算術(shù)平方根；（4）-4是16的算術(shù)平方根；（5）；（6）的算術(shù)平方根是。交流展示一、交流展示：6—11題二、教師點撥11.一個數(shù)的兩個平方根分別為和，求和的值。變式題：已知是某個數(shù)的平方根，求的值。示導(dǎo)拓展一、方法指導(dǎo)：本節(jié)主要利用平方根，算術(shù)平方根的概念，意義解題二、例題示范：12.求下列各式中的值（1）（2）（3）（4）13.若M=為的算術(shù)平方根，N=，求M+N的平方根。鞏固提高49的平方根是；49的算術(shù)平方根是；表示；表示；的平方根是；=；；的算術(shù)平方根是。15.一個正整數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個正整數(shù)相鄰的下一個正整數(shù)的平方根是。16.的整數(shù)部分為；17.若的一個平方根為，則它的另一個平方根為；18.下列命題中（1）的平方根是；（2）的算術(shù)平方根是-3；（3）的算術(shù)平方根是；（4）=0.2；（5）是的平方根正確的是。19.已知的算術(shù)平方根為3，求的值。20.（1）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，求這個數(shù)及的值。（2）若與是的平方根，求。20.求下列各題中的值（1）=144（2）（3）（4）21.計劃用100塊地板磚來鋪設(shè)面積為36平方米的正方形客廳，求所需的正方形地板磚的邊長。22.一個數(shù)的算術(shù)平方根為，它的平方根為，求這個數(shù)及它的平方根。23.（創(chuàng)新題）觀察與猜想（1）觀察：=121，，，…。（2）猜想：。感悟（收獲與疑惑）：