2024年北京市東城區(qū)廣渠門中學中考數(shù)學二模試卷

2024年北京市東城區(qū)廣渠門中學中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.（2分）下面四幅圖分別是“故宮博物館”、“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標志，其

中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

iSlB靦c.rn

2.（2分）地處北京懷柔科學城的“北京光源”（//EPS）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴格

執(zhí)行“防微振動控制”的要求級.加"7=0.000000001/〃.將0.000000001用科學記數(shù)法表示應為

A.IX108B.IX109C.10X1010D.0.1X10-8

3.（2分）如圖，直線48,CD相交于點。，ZBOE=40°,則/DOE的度數(shù)為（

A.60°B.40°C.20°D.10°

4.（2分）如圖，數(shù)軸上的點/和點2分別在原點的左側和右側，點/、2對應的實數(shù)分別是a、b（）

AB

——?---------------1--------------------------1-------->

a0b

A.a+bVOB.b-a<0C.2a>2bD.Q+2<6+2

5.（2分）不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2"，除數(shù)字外三個小球無其他差別.從

中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字（）

A.1B.-1c.AD.2_

4327

6.（2分）若關于x的方程,-X-加=0沒有實數(shù)根，則加的值可以為（）

A.-1B.-AC.0D.1

4

7.（2分）古代的“矩”是指包含直角的作圖工具，如圖1,用“矩”測量遠處兩點間距離的方法是：把

矩按圖2平放在地面上，使視線剛好通過點E,量出/C長，b=5cm,AC=20m（）

第1頁（共28頁）

a

b

圖1圖2

A.15mB.16mC.18mD.20m

8.（2分）如圖,在正方形48CD中，E是2C延長線上一點，使點2關于直線斯的對稱點G落在AD

上，連接EG交CD于點打，連接CM.現(xiàn)有下列結論：①/BHG=/BHC；②NGBH=/BCM；③

GD=2,貝UBM=代，其中正確的是（）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）若&有意義，則x的取值范圍是.

x+1

10.（2分）分解因式：2戶-86+8=.

11.（2分）分式方程旦』的解為.

x-3x

12.（2分）如圖，的弦48、DC的延長線相交于點E,ZAOD=n^°,則

13.（2分）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學生課外閱讀情況，隨機收集了30名學生每周課外

閱讀的時間

閱讀時間（X小時）xW3.53.5<xW55Vx<6.5x>6.5

人數(shù)12864

若該校共有1200名學生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為

第2頁（共28頁）

14.（2分）在平面直角坐標系xOy中，點/（-1,/）,3（2,二）在反比例函數(shù)y=K（k#0）的圖象上，

X

且g>>，請你寫出一個符合要求的左的值

15.（2分）已知9。的圓周角所對的弧長是三川，則此弧所在圓的半徑是

5

16.（2分）高速公路某收費站出城方向有編號為4,B,C,D,E的五個小客車收費出口，假定各收費出

口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口

收費出口編號A,BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在B,C,D,E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是

三、解答題（本題共54分）

17.計算：2cos30°-V12+C-1-)1+|-Vs|?

\+l>4x+7

18.解不等式組：

［竽4

2

19.已知x2-x-1=0,求(-21j二三的值.

x+1xX2+2X+1

20.如圖，在平行四邊形48CD中，4c平分NB4D,過點E作NC的垂線交于點交C2延長線于

點、F.

（1）連接四，求證：四邊形出）斯是平行四邊形;

(2)若FB=5,sinf=旦，求/C的長.

5

21.據(jù)新華網(wǎng)北京頻道（2023年11月24日）報道，京雄高速五環(huán)至六環(huán)段主體已經(jīng)完工.北京段計劃于

2023年12月31日全線貫通.通車后、由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實現(xiàn)1小時通達，如果平均車速比原

來每小時多走17千米，正好和報道中描述的情況吻合

22.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=fcc+6（左W0）的圖象過點/（0,-1）（1,0）.

（1）求晨b的值;

（2）當x>-l時，對于x的每一個值，函數(shù)_y=/wx+3（機>0）,直接寫出〃z的取值范圍.

第3頁（共28頁）

23.【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的

特征，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學開展了“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的項目化

學習活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬（單

位：c%）的數(shù)據(jù)后，整理數(shù)據(jù)如下：

序號12345678910

楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

楊樹葉的長寬比2.19m2.40.0949

柳樹葉的長寬比1.511.5n0.0089

【問題解決】（1）上述表格中：m=，n=；

（2）①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，樹葉的形狀差別較小；

②該小組收集的樹葉中有一片長為11.5cm,寬為5cm的樹葉，這片樹葉來自于樹的可能性大;

（3）該小組準備從四位成員中隨機選取兩名同學進行成果匯報，請用列表或畫樹狀圖的方法求成員小

穎和小娜同時被選中的概率.

24.如圖，為。。的直徑，。是圓上一點前的中點，弦DEL4B

（1）求證：BC=DE；

第4頁（共28頁）

（2）P是定11一點，AC=6,tanZBPC=1-

o

25.“城市軌道交通是現(xiàn)代大城市交通的發(fā)展方向，發(fā)展軌道交通是解決大城市病的有效途徑.”如圖1,

北京地鐵（BeijingSulnvay）,規(guī)劃于1953年，始建于1965年，是中國第一個地鐵系統(tǒng).小華了解到列

車從慈壽寺站開往花園橋站時，在距離停車線256米處開始減速.他想知道列車從減速開始，以及最后

一秒滑行的距離.為了解決這個問題，小華通過建立函數(shù)模型來描述列車離停車線的距離s（米）（秒）

的函數(shù)關系，再應用該函數(shù)解決相應的問題.

［（米）

260—I——I—i——i—?-1—1

????????

????????

????????

200--：->-；-卜-；-卜-：-；

建北京地鐵線路圖

--__

《夕Bei|ingSubwayMap180—!；—!--；—!；—!--；

????????

????????

140—>—?—?—?—?—?—?—?

????????

????????

100—I?■-?—I?I■■I?—?I■■?—I?■I■?I

OQUH----1I--I---I1-I-I-1--II-1--II

IIIIIIII

60—???—??—??—?

IIIIIIII

20—>—?—?—?—?—?—?—?

IIIIIIII

0111’2亡20齒2%3'2?（秒）

圖1圖2

（1）建立模型

①收集數(shù)據(jù)

r（秒）04812162024???

s（米）256196144100643616???

②建立平面直角坐標系

為了觀察s（米）與1（秒）的關系

第5頁（共28頁）

③描點連線

請在平面直角坐標系中將表中未描出的點補充完整，并用平滑的曲線依次連接.

④選擇函數(shù)模型

觀察這條曲線的形狀，它可能是_________函數(shù)的圖象.

⑤求函數(shù)解析式

解：s=at2+bt+c(aWO),因為f=O時,s=256,則s=aP+6f+256.

請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求0,6的值.

驗證：把0,6的值代入5=°於+4+256中，并將其余幾對值代入求出的解析式，發(fā)現(xiàn)它們都滿足該函數(shù)

解析式.

(2)應用模型

列車從減速開始經(jīng)過秒，列車停止；最后一秒鐘米.

26.已知拋物線yuad+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=7.

(1)當f=2時，

①寫出6與。滿足的等量關系；

②當函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3),(xi，>1),(xi+2,72)時，求了1+y2的最小值；

(2)已知點/(-I,m),B(3,n),C(xo,p)在該拋物線上，若對于3cxo<4,都有加>p>〃，

直接寫出/的取值范圍.

27.如圖1,NOPQ=a，點/在尸0上，與NOP0的平分線交于點3,M為總的中點，(不與點P,M

重合)，連接NC,將線段NC繞點N順時針旋轉180°-a

(1)①直接寫出線段NP與之間的數(shù)量關系；

②用等式表示線段8。、BM,之間的數(shù)量關系，并證明；

(2)連接。C并延長，分別交/￡P。于點E,F,交。C于點N.依題意補全圖形，用等式表示線段

CF,NE之間的數(shù)量關系.

AQ

28.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1,M為。。上一點(0,-2).

第6頁(共28頁)

對于點尸給出如下定義：將點尸繞點M順時針旋轉90°,得到點尸‘，點P'關于點N的對稱點為Q,

（1）如圖1,已知點尸（4,0）,點0為點尸關于點M

①若點"（0,1）,在圖中畫出點。，并直接寫出。。的長度為；

②當點M在。。上運動時，直線y=x+6上存在點尸關于點M,N的“中旋點”。；

（2）點尸G,0）,當點M在。。上運動時，若。。上存在點尸關于點M,直接寫出f的取值范圍.

第7頁（共28頁）

2024年北京市東城區(qū)廣渠門中學中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.（2分）下面四幅圖分別是“故宮博物館”、“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標志，其

中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

Isl蠲c.rn

【解答】解：A.該圖形既不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

B.該圖形既不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

故選：D.

2.（2分）地處北京懷柔科學城的“北京光源”（//EPS）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴格

執(zhí)行“防微振動控制”的要求（rnn）級.Zn/M=0.000000001/77.將0.000000001用科學記數(shù)法表示應為

（）

A.1義10-8B.1義10一9c.10X1010D.0.1X108

【解答】解：0.000000001=IX10-7.

故選：B.

3.（2分）如圖，直線AB,CD相交于點O,ZBOE=40°,則/DOE的度數(shù)為（）

A.60°B.40°C.20°D.10°

【解答】解：:/BOD=NAOC=6Q°,/BOE=40°,

：.ZDOE=Z.BOD-ZBOE=60°-40°=20°.

故選：C.

4.（2分）如圖，數(shù)軸上的點4和點8分別在原點的左側和右側，點/、8對應的實數(shù)分別是a、b（）

第8頁（共28頁）

AB

----111------>

a---0------------------b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<-b+2

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知aVOV凌同V|6|,

A：依題意〃+b>0,故結論錯誤；

B：依題意b-a>8,故結論錯誤；

C：依題意2a<2b,故結論錯誤；

D：依題意〃+4Vb+2,故結論正確.

故選：D.

5.（2分）不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2"，除數(shù)字外三個小球無其他差別.從

中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

第一次123

第二次123123123

和234345456

由樹狀圖知，共有9種等可能結果，

所以兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是g=工，

98

故選：B.

6.（2分）若關于x的方程/-X-冽=0沒有實數(shù)根，則冽的值可以為（）

A.-1B.-1.C.0D.I

4

【解答】解：???關于X的方程--廠加=0沒有實數(shù)根，

；.△=（-8）2-4X4X（-m）=1+4加<2,

解得：m<」，

4

故選：A.

7.（2分）古代的“矩”是指包含直角的作圖工具，如圖1,用“矩”測量遠處兩點間距離的方法是：把

矩按圖2平放在地面上，使視線剛好通過點￡,量出/C長，b=5cm,NC=20m（）

第9頁（共28頁）

圖1圖2

A.15mB.16mC.18mD.20m

【解答】解：由圖2可得，DE=a=4m,

'：BCLAC,EDLAC,

C.CD//EF,

：.LADEsAACB,

?DE_ADpn35

BC"ACBC"20

解得2C=16（m）.

故選：B.

8.（2分）如圖，在正方形48CD中，E是BC延長線上一點，使點3關于直線所的對稱點G落在AD

上，連接EG交CO于點〃，連接CM.現(xiàn)有下列結論：①/BHG=/BHC；②NGBH=/BCM；③

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

【解答】解：如圖1中，過點8作于K.

,:B,G關于跖對稱，

:?EB=EG,

：.NEBG=NEGB,

???四邊形/5CQ是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZABC=ZBCD=90°,

：.NAGB=NEBG,

：.ZAGB=ZBGK,

第10頁（共28頁）

VZA=ZBKG=90°,BG=BG,

:?△A4G也△BKG(44S),

:.BK=BA=BC,/ABG=/KBG,

VZBKH=ZBCH=90°,BH=BH,

???RtABHK咨RtdBHC(HL),

:?/BHG=/BHC,NHBK=NHBC,

:?NGBH=/GBK+NHBK=L/ABC=45°，

2

過點M作MQ_LG〃于°,于P.

：.MQ=MP,

NMEQ=/MER,

:.MQ=MR,

：.MP=MR,

：.ZBCM=ZMCP=1-ZBCD=45°，

2

:"GBH=/BCM,故②正確，

如圖5中，過點"作于%

■:B,G關于EF對稱，

:?BM=MG,

,:CB=CD,/BCM=/MCD,

：.AMCB^AMCD(SAS)f

:.BM=DM,

:?MG=MD,

'JMWLDG,

：.WG=WD,

?：NBTM=/MWG=/BMG=90°,

AZBMT+ZGMW=90°,

VZGMW+ZMGW=90°,

???ZBMT=ZMGW,

■:MB=MG,

第11頁（共28頁）

:.ABTM冬AMWG(AAS),

：.MT=WG,

：.DG=?CM,

'：AG=2,DG=2,

：.AD=AB=TW=3,TC=WD=TM=4,

BM=A/gJ2+j(T=V6+1=V5>故④正確,

故選：D.

圖2

圖1

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）若&有意義，則x的取值范圍是xW-1

x+1

【解答】解：由題意得：x+1#0,

...X#-2；

故答案為：xW-1.

10.（2分）分解因式：2~-86+8=2（6-2）2

【解答】解:原式=2（廬-56+4）

=2（6-6）2.

故答案為：2（6-3）2.

11.（2分）分式方程工』的解為_

x-3x2

【解答】解：工=2,

x-3x

第12頁（共28頁）

3x=x-3,

2x=-3,

.3

x-T

經(jīng)檢驗，乂=/?是原分式方程的解.

x2

故答案為：X=A

X2

12.（2分）如圖，的弦48、DC的延長線相交于點￡,ZAOD=12S°,則乙g〉C=24°

2

AZABD=64°,

VZE=4Q°,

：.NBDC=N4BD-NE=64°-40°=24°.

故答案為：24°.

13.（2分）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學生課外閱讀情況，隨機收集了30名學生每周課外

閱讀的時間

閱讀時間（X小時）xW3.53.5<xW55VxW6.5x>6.5

人數(shù)12864

若該校共有1200名學生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為400人.

【解答】解：1200X—史W_=400（人），

12+4+6+4

答：估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為400人.

14.（2分）在平面直角坐標系xOy中，點/（-1,/）,3（2,二）在反比例函數(shù)y=K（k卉0）的圖象上，

X

且A〉/，請你寫出一個符合要求的左的值-1（答案不唯一）.

【解答】解：.點/（-1,/）,B（8—2）在反比例函數(shù)ynK（kWO）的圖象上3>”，

X

點/（-1,76）在第二象限，點、B（2,72）在第四象限，

反比例函數(shù)y=K（k卉5）的圖象在二，

第13頁（共28頁）

：.k<0,

.."的值可以為-1.

故答案為：-7（答案不唯一）.

15.（2分）已知9°的圓周角所對的弧長是三川，則此弧所在圓的半徑是2cm

5

【解答】解：設此弧所在圓的半徑為廠，

弧所對的圓心角為：9°X2=18°,

則18兀Xr=兀,

'1802

解得，r=2,

故答案為：2cm.

16.（2分）高速公路某收費站出城方向有編號為B,C,D,E的五個小客車收費出口，假定各收費出

口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口

收費出口編號A,BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在3,C,E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是B

【解答】解：V330-260=70,330-300=30,360-240=120,

：.C>A,B>D,D>A,

由B>D和D>A得B>A,

由E>C和得8>C,

每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是B,

故答案為：B.

三、解答題（本題共54分）

17.計算：2COS30°-V12+（*2"）1+I-V3|,

【解答】解：2COS30°-/12+（-^）-1+|-73I

=2X

2

=遍-2V3V2

=2.

'x+l>4x+7

3

第14頁（共28頁）

【解答】解：由x+l>4x+6得：-2,

由1工一□Wx得:xW2,

3

則不等式組的解集為％V-2.

19.已知了一耳-1=0,求(一^...—)4X—--的值.

2

x+1xX+2X+1

［解答］解：JL)—/2

2

x+lxX+8X+1

=X-1X、(x+1),

x(x+5)x(x-6)

_x-+l9

2

x

Vx6-x-1=0,

/.x8=x+l,

2

，上式=^—=1，

8x

x

20.如圖，在平行四邊形4SC。中，AC平令/BAD,過點￡作/C的垂線交48于點/，交C5延長線于

點廠.

(1)連接求證：四邊形跖是平行四邊形；

(2)若FB=5,$［如二旦，求4c的長.

【解答】(1)證明：連接AD,交4C于點。,

：.AD//BC,

第15頁(共28頁)

???/DAC=/BCA,

,?ZC平分

???ZBAC=ZDACf

：.ZBAC=ZBCA,

:?AB=CB,

???四邊形45CZ）為菱形，

：.ACLBD,

又?；ACLEF,

：.EF//BD,

U：AD//BC,即切〃必，

???四邊形5。斯是平行四邊形；

（2）解：由（1）可知，四邊形瓦）跖是平行四邊形，

AAADO=AF,DE=FB=5,

??,,3

??sinF=sinZ^ADO=p?

b

???點E為邊4。中點，

：.AD=2DE=IO,

...在RtZUOD中，u；n/ADD=^即處空，

AD3105

解得。4=3,

?.?四邊形/BCD為平行四邊形，

.1

?-0A=0C=yAC>

.,./C=8O4=2X6=12.

21.據(jù)新華網(wǎng)北京頻道（2023年11月24日）報道，京雄高速五環(huán)至六環(huán)段主體已經(jīng)完工.北京段計劃于

2023年12月31日全線貫通.通車后、由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實現(xiàn)1小時通達，如果平均車速比原

來每小時多走17千米，正好和報道中描述的情況吻合

【解答】解：設通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為x千米，則通車后小藝爸爸駕車去雄安新

區(qū)出差的路程為（x-27.5）千米，

由題意得：x-27.5--7r=17,

5

解得：x=133.5,

第16頁（共28頁）

133.5

89,

答：通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時速是89千米/小時.

22.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=fcv+6(左WO)的圖象過點/(0,-1)(1,0).

(1)求左、b的值；

(2)當x>-l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=〃?x+3(加>0),直接寫出〃?的取值范圍.

【解答】解：(1)把N(0,-1)和點8(7

(b=-l

lk+b=O，

解得。=6,

lb=-l

.."的值為1,b的值為-8；

(2)由(1)知y=x-1；

:當x>-l時，對于x的每一個值，

-加+82-I-1且直線y=%x+3與直線y=x-1交點的橫坐標不大于-1,即加23,

：.m的取值范圍是8W加(5.

23.【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的

特征，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學開展了“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的項目化

學習活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬(單

位：cm)的數(shù)據(jù)后，整理數(shù)據(jù)如下：

序號12345678910

楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

楊樹葉的長寬比2.19m2.40.0949

柳樹葉的長寬比1.511.5n0.0089

【問題解決】(1)上述表格中：m=2.15,n=1.5

第17頁(共28頁)

(2)①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，柳樹葉的形狀差別較小:

②該小組收集的樹葉中有一片長為11.5cm,寬為5CM的樹葉，這片樹葉來自于楊樹的可能性大:

(3)該小組準備從四位成員中隨機選取兩名同學進行成果匯報，請用列表或畫樹狀圖的方法求成員小

穎和小娜同時被選中的概率.

長

v

【解答】解：(1)楊樹葉的長寬比的中位數(shù)為1+7?2=3.15,

2

即加=2.15；

柳樹葉的長寬比的眾數(shù)為1.5,

即〃=1.5,

故答案為:8.15,1.5；

(2)①因為柳樹葉的長寬比的方差小于楊樹葉的長寬比的方差，

所以柳樹葉的形狀差別較?。?/p>

故答案為：柳；

②長為11.6cm,寬為5cm的樹葉的長寬比為2.5,

而樣本中柳樹葉的長寬比都小于2.3,楊樹葉的長寬比的眾數(shù)為8.4,

所以這片樹葉來自于楊樹的可能性大；

故答案為：楊；

(3)四位同學分別用/、B、C、。表示，2代表小娜，

畫樹狀圖為：

第18頁(共28頁)

開始

ABC久D

C

共有12中等可能的結果，其中成員小穎和小娜同時被選中的結果數(shù)為2,

所以成員小穎和小娜同時被選中的概率=2=工.

126

24.如圖，為。。的直徑，C是圓上一點能的中點，弦。

（1）求證：BC=DE；

(2)P是金上一點，AC=6,tanZBPC^

3

【解答】（1）證明：是前的中點,

?1?CD=BD>

:弦DEUS,

???BE=BD.

BC=DE，

：.BC=DE；

(2)解：連接O￡),

是圓的直徑，

ZACB=90°,

N4=NP,

tanA—tan?=

3

?BC=8.

,,而T

第19頁（共28頁）

?.7C=6,

???5C=4,

=\/AC2+BC2=1。，

:ABLDE,

:.DF=1DE=L

24

'：OD=1AB=3,

2

?'?°F=VOD2-DF2=3,

：.BF=OB-0F=5-3=4.

OF

25.“城市軌道交通是現(xiàn)代大城市交通的發(fā)展方向，發(fā)展軌道交通是解決大城市病的有效途徑.”如圖1,

北京地鐵（BeijingSnbway）,規(guī)劃于1953年，始建于1965年，是中國第一個地鐵系統(tǒng).小華了解到列

車從慈壽寺站開往花園橋站時，在距離停車線256米處開始減速.他想知道列車從減速開始，以及最后

一秒滑行的距離.為了解決這個問題，小華通過建立函數(shù)模型來描述列車離停車線的距離s（米）（秒）

的函數(shù)關系，再應用該函數(shù)解決相應的問題.

第20頁（共28頁）

J（米）

260—I——I—i——i—?--1—i——i

????????

????????

????????

200--；->-；-卜-：-卜-：-；

180—!--；—!__；—!__；—!--；

????????

160--；-卜-；一卜-：--卜-：--；

????????

140—?—?—?—?—?—?—?—?

????????

IIIIIIII

100—?~~?—???■?~?—??■~?—???■~?

OQvM----1?--?I---1-?-?I---1?--?I-1--??

????????

60—?—???—?—???

4rv0_z——'I--■1——II——I——II--I1

IIIIIIII

20—?—?—?—?—?—?—?—?

????????

OI才11’2亡20'忘3'2?（秒）

圖1圖2

（1）建立模型

①收集數(shù)據(jù)

r（秒）04812162024???

S（米）256196144100643616???

②建立平面直角坐標系

為了觀察s（米）與/（秒）的關系

③描點連線

請在平面直角坐標系中將表中未描出的點補充完整，并用平滑的曲線依次連接.

④選擇函數(shù)模型

觀察這條曲線的形狀，它可能是二次函數(shù)的圖象.

⑤求函數(shù)解析式

解：s=at1+bt+c（aWO）,因為/=0時，s=256,則5=%4+256.

請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求。，6的值.

驗證：把a,6的值代入5=°於+6/+256中，并將其余幾對值代入求出的解析式，發(fā)現(xiàn)它們都滿足該函數(shù)

解析式.

（2）應用模型

列車從減速開始經(jīng)過32秒,列車停止；最后一秒鐘_工_米.

~4~

【解答】解：（1）③如圖,

第21頁（共28頁）

?(*)

④可能是二次函數(shù)圖象,

故答案為：二次；

⑤設5=。於+6/+。（aWO）,

因為，=6時，s=256,貝！|snaa+bf+ZSG.

把(4,196)和(7,

(196=16a+4b+256

1144=64a+8b+256'

解得：a=—,b=-16,

4

.*.5=-1/2-167+256,

當Z=12時，5=A,

3

當/=16時，5=工，

4

當/=20時，s=g,

4

當/=24時，s=_L,

7

,其余幾組數(shù)值都在函數(shù)圖象上,減速階段列車離停車線的距離s（米）與減速時間t（秒）的函數(shù)關

系式為s=48-16什256；

4

（2）應用模型:

第22頁（共28頁）

75

vs=l/-16/+256=l(t_32))

44

.?.當s=0時,.”32)2=0,

o

解得t=32,

當t=31時，s=—,

4

當t—32時，s=0,

0=旦.

44

故答案為：32,1.

4

26.已知拋物線>=q/+fcv+c(q>0)的對稱軸為直線x=f.

(1)當￡=2時，

①寫出b與〃滿足的等量關系；

②當函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3),(xi,yi),(xi+2,>2)時，求歹1+歹2的最小值；

(2)已知點4(-1,m),B(3,n),C(xo，p)在該拋物線上，若對于3V%o<4,都有切>夕>〃,

直接寫出/的取值范圍.

【解答】解：(1)①-上_=2,

2a

??b~~~8。；

②：函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3),

Q+6+C=3,

■:b=-4〃，

??c=3Q+5，

?,?拋物線