2025年湘教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷124考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某校足球隊(duì)12名隊(duì)員的身高情況統(tǒng)計(jì)如下表：

。身高（單位：cm）160163165166167170人數(shù)241311則這12名隊(duì)員身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.160cm，161cmB.160cm，164cmC.163cm，164cmD.163cm，163cm2、學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)裝原來每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是A.9%B.．5%C.9．5%D.10%3、如圖；由4個(gè)小正方形組成的田字格，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與△ABC成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有（）

A.2個(gè)。

B.3個(gè)。

C.4個(gè)。

D.5個(gè)。

4、將三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3的卡片背面向上放在桌上，從中隨機(jī)摸出兩張組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A.

B.

C.圖片

D.

5、對(duì)于實(shí)數(shù)x

我們規(guī)定[x]

表示不大于x

的最大整數(shù)，如[4]=4[3]=1[鈭?2.5]=鈭?3.

現(xiàn)對(duì)82

進(jìn)行如下操作：

82碌脷1麓脦[8282]=9碌脷2麓脦[93]=3碌脷3麓脦[33]=1

這樣對(duì)82

只需進(jìn)行3

次操作后變?yōu)?

類似地，對(duì)121

只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

6、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.7、在下列式子中，正確的是（）A.=-B.-=-0.6C.=-13D.=±68、在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A.12πB.10πC.6πD.3π9、如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是（）

A.R=2rB.R=rC.R=3rD.R=4r評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若分式的值為0，那么a的值是____．11、方程x2-2x+k=0中，當(dāng)k____時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．12、圖1、圖2是南京市近兩年6月上旬日平均氣溫情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，通過觀察下圖，可以判斷這兩年6月上旬氣溫比較穩(wěn)定的年份是____．

13、如圖⊿ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,交AB于E,若DE=7,AE=5,則AB=____。14、（2016?荊州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為____cm2．

15、△ABC中，∠BAC=45°，S△ABC=12，BC=4，點(diǎn)D、E、F為BC、AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則△DEF周長(zhǎng)的最小值為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和小．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．20、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率，采用抽查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共2題，共20分)22、一個(gè)扇形的半徑是3，圓心角是240°，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是（）A.2πB.4πC.8πD.12π23、中國(guó)科學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她研發(fā)的抗瘧新藥每年為110萬嬰幼兒免除了瘧疾的危害．其中110萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11×103B.1.1×104C.1.1×106D.1.1×108評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共6分)24、（2016春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如下圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的三角形A′B′C′，再在圖中畫出三角形A′B′C′的高C′D′、中線A′E．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、已知：二次函數(shù)y=ax2-4ax+b圖象，開口向上，且b＜0，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且滿足，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），與y軸的交點(diǎn)為C（0，t），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為k，且滿足．

（1）求A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求t的取值范圍．

（3）當(dāng)t取最小值時(shí)，求出這個(gè)二次函數(shù)式．26、如圖；正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，在移動(dòng)過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG，GH的長(zhǎng)分別為4cm，3cm，設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)y=3時(shí)相應(yīng)x的值；

（2）記△DGP的面積為S1，△CDG的面積為S2．試說明S1-S2是常數(shù)；

（3）當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)．27、（2016?合肥一模）如圖；正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E；G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．

（1）求證：∠HEA=∠CGF；

（2）當(dāng)AH=DG=2時(shí)；求證：菱形EFGH為正方形；

（3）設(shè)AH=x，DG=2x，△FCG的面積為y，試求y的最大值．28、如圖；A；B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=8cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）問幾秒后；△PQD的面積為6？

（2）問幾秒后；點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是5cm？

（3）問幾秒后；以三點(diǎn)P；Q、D為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？

（提示：根據(jù)不同情況畫出不同的圖形，再給予解決問題．此題包括從開始到結(jié)束的所有情況）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)、定義即可求解．【解析】【解答】解：163cm出現(xiàn)的次數(shù)最多；因而眾數(shù)是：163cm；

12個(gè)數(shù)；處于中間位置的是163cm和165cm，因而中位數(shù)是：（163+165）÷2=164cm．

故選C．2、D【分析】試題分析：設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，依題意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是10%．故選D．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用【解析】【答案】D3、C【分析】

分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB；EF及MN、CH為對(duì)稱軸；作軸對(duì)稱圖形：

則△ABM；△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形．

故選C．

【解析】【答案】因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上；故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB；EF及MN、CH為對(duì)稱軸進(jìn)行尋找．

4、C【分析】

畫樹狀圖得：

∴一共有6種情況；這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的有2種情況；

∴這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是=．

故選C．

【解析】【答案】此題需要兩步完成；所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．列舉出所有情況，看這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

5、C【分析】解：121碌脷1麓脦[12111]=11碌脷2麓脦[1111]=3碌脷3麓脦[33]=1

隆脿

對(duì)121

只需進(jìn)行3

次操作后變?yōu)?

故選：C

．

[x]

表示不大于x

的最大整數(shù)；依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確[x]

表示不大于x

的最大整數(shù)．【解析】C

6、C【分析】解：A；不是軸對(duì)稱圖形；是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；既是軸對(duì)稱圖形；又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D；不是軸對(duì)稱圖形；也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【解析】C7、A【分析】【分析】A；根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；

B；根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

C根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定；

D、根據(jù)算術(shù)平方根定義即可判定．【解析】【解答】解：A，=-；故A選項(xiàng)正確；

B、-≈-1.9；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=13；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=6；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．8、A【分析】【分析】扇形弧長(zhǎng)公式l=，代入就可以求出弧長(zhǎng)．【解析】【解答】解：弧長(zhǎng)l==12π．

故選A．9、D【分析】【解答】扇形的弧長(zhǎng)是：=

圓的半徑為r，則底面圓的周長(zhǎng)是2πr；

圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：=2πr；

∴=2r；

即：R=4r；

r與R之間的關(guān)系是R=4r．

故選D．

【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1)圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得a-3=0且2a+1≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由題意得：a-3=0且2a+1≠0；

解得：a=3；

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】根據(jù)方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，即可得到（-2）2-4×1×k=0，解方程即可．【解析】【解答】解：∵方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

∴△=0；

即：（-2）2-4×1×k=0；

解得：k=1；

故答案為：=1．12、略

【分析】

根據(jù)圖象；可知圖2的氣溫變化較大，則2010年氣溫比較穩(wěn)定；

故答案為2010年．

【解析】【答案】通過圖象可以看出；圖1的溫度在24℃-27℃上下浮動(dòng)，而圖2的溫度在23℃-30℃上下浮動(dòng)，圖2的氣溫變化較大．

13、略

【分析】【解析】試題分析：由BD平分∠ABC可得∠ABD=∠DBC，由DE∥BC可得∠EDB=∠DBC，則可得到∠ABD=∠EDB，即可得到BE=DE=7，從而求得結(jié)果.∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵DE∥BC∴∠EDB=∠DBC∴∠ABD=∠EDB∴BE=DE=7∴AB=AE+BE=12.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)【解析】【答案】1214、4π【分析】【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體；由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為3cm；底面半徑為1cm；

故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．

故答案為：4π．

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積．考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．15、略

【分析】【分析】在BC上任取一點(diǎn)D，連接AD，把△ABD沿AB翻折得△ABD′，把△ACD沿AC翻折得△ACD″，連接D′D″交AB、AC于E、F．連接DE，DF，根據(jù)已知條件得出△AD′D″是等腰直角三角形，求得D′D″=AD，此時(shí)△DEF周長(zhǎng)的最小值=AD，根據(jù)垂線段最短可知AD⊥BC時(shí)AD的值最小，由三角形的面積就可求得AD的最小值，從而求得△DEF的周長(zhǎng)的最小值．【解析】【解答】解：在BC上任取一點(diǎn)D；連接AD；

把△ABD沿AB翻折得△ABD′；把△ACD沿AC翻折得△ACD″；

∵∠BAC=45°；

∴∠D′AD″=90°；AD=AD′=AD″；

連接D′D″交AB；AC于E、F．連接DE；DF；

∵DE=D′E；DF=D″F；

∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值=DE+DF+EF=D′E+EF+D″F=D′D″=AD；

∵根據(jù)垂線段最短可知AD⊥BC時(shí)AD的值最??；

∵S△ABC=12；BC=4；

∴AD的最小值=6；

∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值=6．

故答案為：6．三、判斷題(共6題，共12分)16、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍；這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍，錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】通過計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對(duì)值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。?/p>

故答案為為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、多選題(共2題，共20分)22、B|D【分析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=；

得到：=4π．

故選：B．23、C|D【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：110萬=1100000=1.1×106；

故選C．五、解答題(共1題，共6分)24、略

【分析】【分析】首先確定A、B、C三點(diǎn)向左平移2格，再向上平移4格的位置，再連接即可得到△A′B′C′．然后再根據(jù)網(wǎng)格作C′D′⊥A′B′，垂足為D′，再找出B′C′的中點(diǎn)E，再連接A′E即可．【解析】【解答】解：如圖所示：

．六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸為x=2；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得|OA|-2=|OB|+2，計(jì)算求出|OA|；|OB|的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）解不等式得到k的取值范圍；再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到a；t的關(guān)系式，然后代入頂點(diǎn)縱坐標(biāo)消掉字母a得到關(guān)于t的不等式，求解即可得到t的取值范圍；

（3）根據(jù)t的取值范圍得到t的最小值，再代入a、t的關(guān)系式求出a的值，代入二次函數(shù)表達(dá)式即可得解．【解析】【解答】解：（1）二次函數(shù)y=ax2-4ax+b的對(duì)稱軸為x=-=2；

∵=5①；

∴點(diǎn)A在對(duì)稱軸右邊；點(diǎn)B在對(duì)稱軸左邊；

∴|OA|-2=|OB|+2②；

聯(lián)立①②解得；|OA|=5，|OB|=1；

又∵5-2=3；

∴點(diǎn)A；B到對(duì)稱軸x=2的距離為3；

所以；A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），B（-1，0）；

（2）由|k-|≤得，k-≤或k-≥-；

解得k≤或k≥-3；

所以，k的范圍為-3≤k≤；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為C（0；t），點(diǎn)A（-1，0）在拋物線上；

∴b=t，a+4a+b=0；

∴5a+t=0；

拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)k==b-4a=t-4×（-t）=t；

∴-3≤t≤；

解得-≤t≤；

∵拋物線開口向上；

∴a＞0；

∴t=-5a＜0；

∴t的取值范圍是-≤t＜0；

（3）t取最小值時(shí)，t=-；

此時(shí)，b=t=-；

∵5a+t=0；

∴a=；

∴這個(gè)二次函數(shù)式為y=x2-x-．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意表示出AG；GD的長(zhǎng)度；再由△GCD∽△APG，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可解出x的值．

（2）利用（1）得出的y與x的關(guān)系式表示出S1、S2；然后作差即可．

（3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q，然后判斷△DGP是等腰直角三角形，從而結(jié)合x的范圍得出x的值，在Rt△DGP中，解直角三角形可得出PD的長(zhǎng)度．【解析】【解答】解：（1）∵CG∥AP；

∴∠CGD=∠GAP；

又∵∠CDG=∠AGP；

∴△GCD∽△APG；

∴=；

∵GF=4；CD=DA=1，AF=x；

∴GD=3-x；AG=4-x；

∴=，即y=；

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=；

當(dāng)y=3時(shí)，=3；解得x=2.5；

經(jīng)檢驗(yàn)的x=2.5是分式方程的根．

故x的值為2.5；

（2）∵S1=GP?GD=??（3-x）=（cm2）；

S2=GD?CD=（3-x）×1=（cm2）；

∴S1-S2=-=（cm2）；即為常數(shù)；

（3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q．

∵正方形ABCD中；AC為對(duì)角線；

∴∠CAD=45°；

∵PQ⊥AC；

∴∠ADQ=45°；

∴∠GDP=∠ADQ=45°．

∴△DGP是等腰直角三角形；則GD=GP；

∴3-x=；

化簡(jiǎn)得：x2-5x+5=0．

解得：x=；

∵0≤x≤2.5；

∴x=；

在Rt△DGP中，PD==（3-x）=（cm）．27、略

【分析】【分析】（1）過F作FM⊥CD；垂足為M，連接GE，由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由GE為菱形的對(duì)角線，利用菱形的性質(zhì)得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等式的性質(zhì)即可得證；

（2）由于四邊形ABCD為正方形；四邊形HEFG為菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易證△AHE≌△DGH，從而有∠DHG=∠HEA，等量代換可得∠AHE+∠DHG=90°，易證四邊形HEFG為正方形；

（3）欲求△FCG的面積，由已知得CG的長(zhǎng)易求，只需求出GC邊的高，通過證明△AHE≌△MFG可得．【解析】【解答】（1）證明：過F作FM⊥CD，垂足為M，連接GE，

∵CD∥AB；

∴∠AEG=∠MGE；

∵GF∥HE；

∴∠HEG=∠FGE；

∴∠AEH=∠FGM；

（2）證明：在△HDG和△AEH中；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠D=∠A=90°；

∵四邊形EFGH是菱形；

∴HG=HE；

在Rt△HDG和△AEH中；

；

∴Rt△HDG≌△AEH（HL）；

∴∠DHG=∠AEH；

∴∠DHG+∠AHE=90°

∴∠GHE=90°；

∴菱形EFGH為正方形；

（3）解：過F作FM⊥CD于M；

在△AHE與△MFG中，；