2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（）ABCD2、若的值為A.B.C.D.3、【題文】已知那么下列命題成立的是()A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則4、【題文】一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比q=（）A.B.C.D.5、“tana=1

”是“a=婁脨4

”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要不而充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、=____.7、若函數(shù)的定義域?yàn)榍覞M足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列說法中一定正確的有____（1）的圖像關(guān)于直線對稱（2）的周期為（3）（4）在上只有一個(gè)零點(diǎn)8、【題文】已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列。若a1>0，且2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列｛an｝的公比q=_____________________.9、【題文】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是

則___________10、如圖,在半徑分別為5cm和3cm的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,則弦AB的長為____cm.

11、如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于____

12、頂點(diǎn)原點(diǎn)，焦為F（1，0）拋物線方為______．13、若xy

滿足約束條件{y鈭?x鈮?1x+y鈮?3y鈮?1

則z=x+3y

的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)19、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．20、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】根據(jù)題意可知該程序表示的求解分段函數(shù)的函數(shù)值問題，那么結(jié)合定義域a=3，可知函數(shù)值為y=6,那么選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

因?yàn)檫xC【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性.由函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù).函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)，所以是第一象限，是第三象限角，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)，函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；故選項(xiàng)B錯(cuò)，選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值大小比較.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】設(shè)數(shù)列為則即

即解得（舍去）故選C【解析】【答案】C5、B【分析】解：若“tana=1

”，則婁脕=k婁脨+婁脨4K隆脢Z婁脕

不一定等于婁脨4

而若“a=婁脨4

”則tan婁脕=1

隆脿

“tana=1

”是a=婁脨4

的必要不而充分條件。

故選B

由題目“tana=1

”的解是否和“a=婁脨4

”相同；即可選出正確答案．

本題是三角方程求解，充要條件的判斷，是容易題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】試題分析：=考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)榍覞M足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以f(－x+1)=－f(x+1)(1)；f(x－1）=f(－x－1）(2)。由(1)得f(x+1)=－f(－x+1)，故由(2)得f(x－1）=f(－x－1），故的圖像關(guān)于直線對稱；（1）正確。由此可知，函數(shù)在要嗎沒零點(diǎn)，要嗎不只一個(gè)零點(diǎn)；（4）不正確。由①令－x+1=t得：f(t)=－f(2－t)③；②令－x－1=t得：f(t)=f(－2－t)④；由③、④得f(2－t)=－f(－2－t）由此令－2－t=m得f(4+m)=－f(m)，所以，f(8+m)=－f(m+4)=f(m)，函數(shù)f(x)的周期為8，（2）不正確。所以（3）正確。綜上知，答案為（1）（3）考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】∵等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且∴公比又∵∴

∴∴∴公比q為2.

考點(diǎn)定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用能力【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】610、8【分析】【解答】如圖,連接OA,OC,OB,

則OC⊥AC.

又∵OA=OB,

∴△OAB是等腰三角形.

∴AC=CB.

由題意知,OA=5cm,OC=3cm,

∴AC==4（cm）.

∴AB=2AC=8（cm）.

【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)及判定定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的切線的性質(zhì)及判定定理結(jié)合所給圖形構(gòu)造輔助線極值即可11、2【分析】【解答】連接AQ；取AD的中點(diǎn)O，連接OQ．

∵PA⊥平面ABCD；PQ⊥DQ；

∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ．

∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上；

又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ；∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．）

∴OQ⊥BC；

∵AD∥BC；∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2；

即a=2．

故答案為：2．

【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出．12、略

【分析】解：拋線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)；焦點(diǎn)F1，0）；

∴設(shè)拋物方程為y22px，p0且

故答為：y24x．

設(shè)線方程為y2=2px；p＞0，此能求出線方．

本題考查拋物線方程的求法，是礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)題，注線性的合理運(yùn)用．【解析】y2=4x13、略

【分析】解：作出不等式組{y鈭?x鈮?1x+y鈮?3y鈮?1

表示的平面區(qū)域；

得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由{x+y=3y鈭?x=1

可得A(1,2)z=x+3y

將直線進(jìn)行平移；

當(dāng)l

經(jīng)過點(diǎn)A

時(shí)；目標(biāo)函數(shù)z

達(dá)到最大值。

隆脿z脳卯麓貿(mào)脰碌=1+2隆脕3=7

．

故答案為：7

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y

對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1

且y=2

時(shí)，z

取得最大值．

本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+3y

的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共36分)19、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．20、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/322、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c=