19.3矩形菱形正方形 同步練習(xí)（含答案）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（滬科版2024）

.3矩形，菱形，正方形一、單選題1．將矩形紙片OABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接OP，將△OCP折疊，得到△OC'P．經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在直線PC'上，折痕交AB于點(diǎn)E．已知點(diǎn)A．(4,2.5) B．(4,1.5) C．(4,2) D．(4,1)2．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BE=AC，連接DE．若∠E=75°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°3．如圖，直線m上有三個(gè)正方形a，b，c，若a和c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．16 B．25 C．55 D．1464．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AH⊥BC于點(diǎn)H，A．6 B．8 C．9.6 D．105．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角相等二、填空題6．如圖，一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度為1、7，則CD=cm．7．如圖，∠ACB=90°,∠A=20°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DCB的度數(shù)是．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，AD=AC=8，∠BAD=∠BCD=90°．M，N分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，則MN=9．二次函數(shù)y=2x2的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30°，則點(diǎn)10．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為G，AF與邊BC相交于點(diǎn)F，連接DF、EF，如果△DEF的面積為132，則AE的長(zhǎng)11．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，若∠GEF=111°，則∠AHG的度數(shù)為．三、計(jì)算題12．【問題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動(dòng)，老師要求大家對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)B,C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點(diǎn)O，連接AO；②將△ABO沿AO翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作射線AP交CD于點(diǎn)【問題提出】在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求線段【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個(gè)方案如下：方案一：連接OQ，如圖2．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)；方案二：將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖3．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)．請(qǐng)你任選其中一種方案求線段CQ的長(zhǎng)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，直線AB與y軸交于點(diǎn)B0,-3，與直線CD交于點(diǎn)A（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線AB于點(diǎn)F．若以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是射線CD上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．R△ABC中，∠BAC=90°，（1）如圖1，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABFG、ACPE、BCDE，其面積分別記為S1，S2，S3①若AB=5，AC=12，則S3=▲；②如圖2，將正方形BCDE沿C折，點(diǎn)D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為M、M，若點(diǎn)從M、N分別在直線FG和PH上，且點(diǎn)M是GO中點(diǎn)時(shí)，求S1：S2：S3；③如圖3，無論R△ABC三邊長(zhǎng)度如何變化，點(diǎn)M必定落在直線FG上嗎?請(qǐng)說明理由；（2）如圖4，分別以AB，AC，BC為邊向外作正三角形ABD，ACF，BCE，再將三角形BCE沿BC翻折，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為P，若AB=52四、解答題15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于點(diǎn)E（1）求菱形ABCD的面積，（2）求AE的長(zhǎng)度．五、作圖題16．尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，求作直線l，分別交AD、BC于E、F，使得四邊形BEDF為菱形.六、綜合題17．如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E、H分別為邊BA和邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接EH交AD、CD于點(diǎn)F、G，且EH∥AC．（1）求證：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，AD=6，連接BF，求BF的長(zhǎng)．18．?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，DF=BE，連接：BF，AF。（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面積。19．《九章算術(shù)》勾股章[一五]問“勾股容方”描述了關(guān)于圖形之間關(guān)系的問題：如圖1，知道一個(gè)直角三角形較短直角邊（“勾”）與較長(zhǎng)直角邊（“股”）的長(zhǎng)度，那么，以該三角形的直角頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)、另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在該三角形三邊上的正方形的邊長(zhǎng)就可以求得．（我們不妨稱這個(gè)正方形為該直角三角形的“所容正方形”）其文如下：?jiǎn)栴}：一個(gè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，它的“所容正方形”的邊長(zhǎng)是多少？答案：39解：5×12（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，若AC=b，BC=a，求“所容正方形”DEFC的邊長(zhǎng)．（2）應(yīng)用（1）中的結(jié)論解決問題：如圖2，中山公園有一塊菱形場(chǎng)地，其面積為19200m2，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和為七、實(shí)踐探究題20．【問題背景】如圖1，△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=90°，AC=BC=2．取AC、BC、AB中點(diǎn)進(jìn)行第1次剪取，記所得正方形面積為S1，如圖2，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為S2【問題探究】（1）S2（2）如圖3，再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為S3繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時(shí)，S10=______；第n【拓展延伸】在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和為______．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)6．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線7．【答案】70°【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線8．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線9．【答案】-【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)10．【答案】3或1【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；正方形的性質(zhì)11．【答案】42°【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；矩形的性質(zhì)12．【答案】線段CQ的長(zhǎng)為2512【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線13．【答案】（1）y=2x-3（2）E1,5或（3）Q19,6或Q【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)14．【答案】（1）解：①169②設(shè)正方形ABGF的邊長(zhǎng)為a，則AB=BF=AG=FG=a，

∵正方形ABGF，正方形AHPC，∠BAC=90°，

∴∠AGO=∠GAH=∠AHO=90°

∴四邊形AGOH是矩形，

∴∠F=∠NOM=90°，OG=AH

∵將正方形BCDE沿C折，點(diǎn)D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為M、M

∴BM=MN，∠BMN=90°

∴∠BMF+∠NMO=90°，∠NMO+∠MNO=90°

∴∠BMF=∠MNO

在△BFM和△MON中

∠F=∠NOM∠BMF=∠MNOBM=MN

∴△BFM≌△MON（AAS）

∴OM=BF=a

∵點(diǎn)G是GO的中點(diǎn)，

∴OG=AH=2OM=2a，

∴正方形AHPC的邊長(zhǎng)為2a，

AB2+AC2=BC2

∴S12+S22=S32

∴S32=a2+4a2=5a2

∴S1：S2：S3=a2：4a2：5a2=1：4：5；

③過點(diǎn)M作MQ⊥HB于點(diǎn)Q，

∵正方形BCNM

∴BM=BC，∠BAC=∠MQB=90°，

∵∠MBQ+∠BMQ=90°，∠MBQ+∠ABC=90°，

∴∠BMQ=∠ABC

在△MBQ和△BCA中

∠BAC=∠MQB∠BMQ=∠ABCBM=BC

∴△MBQ≌△BCA（AAS）

∴MQ=BA，

∵正方形ABFG，

∴AB=BF=AG，

∴FB=GA=MQ

（2）AP值會(huì)改變，AP最小值為5【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS15．【答案】（1）24（2）24【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)16．【答案】解：如圖所示，EF為所求直線；四邊形BEDF為菱形.【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD．∵AC∥EH，∴四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH（2）解：連接CF．∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，CF=12∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∵BC=AD=6，CF=12AD=3，∴BF=32【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD∵BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形（2）解：∵