2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：分式的運算及其應(yīng)用

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編分式的運算及其應(yīng)用一、單選題1．（2022·北京大興·一模）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京豐臺·一模）如果3x﹣2y＝0，那么代數(shù)式（+1）?的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·北京通州·一模）3月12日，某學(xué)校甲，乙兩班學(xué)生參加植樹造林活動，已知甲班每小時比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同，如果設(shè)甲班每小時植樹x棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京通州·一模）如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B． C． D．5．（2020·北京通州·一模）如果那么代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．6．（2020·北京延慶·一模）最近，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其最大直徑約為0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.2×10-3 B．1.2×10-4 C．1.2×104 D．12×1037．（2020·北京房山·一模）如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．5二、填空題8．（2022·北京西城·一模）方程的解為______．9．（2022·北京順義·一模）如果，那么代數(shù)式的值為_______．10．（2022·北京石景山·一模）分式方程的解為_____．11．（2022·北京東城·一模）方程的解是_______12．（2021·北京海淀·一模）計算：_________．13．（2021·北京平谷·一模）化簡：_______________.14．（2021·北京大興·一模）化簡：__________．15．（2021·北京石景山·一模）若，則代數(shù)式的值是___________．16．（2020·北京豐臺·一模）當(dāng)m+n＝1時，代數(shù)式?（m2﹣n2）的值為_____．17．（2020·北京順義·一模）化簡分式的結(jié)果為_____．18．（2020·北京石景山·一模）如果m+2n＝，那么代數(shù)式（+2）÷的值為_____．19．（2020·北京西城·一模）如果，那么代數(shù)式的值是______．20．（2020·北京延慶·一模）如果a+b=2，那么代數(shù)式的值是_____．三、解答題21．（2022·北京大興·一模）解分式方程：．22．（2021·北京東城·一模）解分式方程：．23．（2021·北京朝陽·一模）解方程：．24．（2021·北京西城·一模）奧林匹克森林公園南園（奧森南園）是深受北京長跑愛好者追捧的跑步地點．小華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有5千米和3千米的兩條跑道（如圖所示）．小華選擇了5千米的路線，小萱選擇了3千米的路線，已知小華平均每分鐘比小萱平均每分鐘多跑100米，兩人同時出發(fā)，結(jié)果同時到達終點．求小萱的速度．25．（2020·北京東城·一模）觀察下列分式方程的求解過程，指出其中錯誤的步驟，說明錯誤的原因，并直接給出正確結(jié)果．解分式方程：1﹣＝．解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步驟1去括號，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步驟2移項，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步驟3合并同類項，得﹣2x＝﹣1，…步驟4解得x＝．…步驟5所以，原分式方程的解為x＝．…步驟626．（2020·北京門頭溝·一模）已知，且，求代數(shù)式的值．

參考答案1．A【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪除法法則，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A．，正確；B．應(yīng)為，故本選項錯誤；C．和不是同類項，故本選項錯誤；D．應(yīng)為，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪除法法則，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】由已知得，再化簡代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵3x﹣2y＝0∴∴（+1）?=（+1）?=（+1）×=2故選：B．【點睛】本題考查分式的化簡求值，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．3．B【分析】設(shè)甲班每小時植樹x棵，則乙班每小時植樹（x+2）棵，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲班每小時植樹x棵，則乙班每小時植樹（x+2）棵，依題意得：故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】先化簡代數(shù)式，再利用整體代入法計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．故選：A．【點睛】本題考查代數(shù)式運算，關(guān)鍵掌握運算法則，使用整體代入法計算．5．A【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出a2＋a＝1，整體代入計算可得．【詳解】原式＝==，∵a2＋a?1＝0，∴a2＋a＝1，則原式＝＝3，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．6．B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00012＝1.2×10?4．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7．D【詳解】【分析】先對括號內(nèi)的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當(dāng)a-b=5時，原式=5，故選D.8．【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可．【詳解】解：兩邊同乘以去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗：當(dāng)時，∴方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母變成整式方程再進行求解．9．4【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡原式,，然后把a+b=2整體代入計算即可．【詳解】解：原式====，∵a+b=2，∴原式=2×2=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，以及因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．x=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗．11．x=9【分析】觀察可得最簡公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．12．1【分析】由分式的加減乘除混合運算先計算括號內(nèi)的運算，再計算乘法運算，即可求出答案．【詳解】解：=．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則正確的進行計算．13．【分析】利用分式的通分原則計算即可【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟練進行分式的通分是解題的關(guān)鍵．14．【分析】直接進行同分母的加減運算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了同分母的分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則．15．【分析】先用y表示x，再代入分式求值，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴=，故答案是：．【點睛】本題主要考查分式求值，用y表示x，再代入求值，是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】先利用分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m+n的值整體代入計算可得．【詳解】解：原式=＝＝，∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確將分式進行化簡是解題的關(guān)鍵．17．1【分析】先計算括號內(nèi)異分母分式的減法、同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得出答案．【詳解】解：原式＝[﹣]?（x﹣y）＝?（x﹣y）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.18．2【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m+2n的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（+2）÷===2（m+2n），當(dāng)m+2n=時，原式=2×=2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.19．1【分析】先根據(jù)分式的運算法則將進行化簡，再將的值代入即可．【詳解】解：∵∴原式故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20．【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡原式，然后把a+b=2整體代入計算即可．【詳解】解：原式，∵a＋b=2，∴原式＝，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，因式分解、去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化“1”、驗根、下結(jié)論即可．【詳解】解：整理得，方程兩邊同乘最簡公分母得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化“1”得，檢驗：當(dāng)時，，是原分式方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，不要忘記驗根是解決問題的關(guān)鍵．22．．【分析】先去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，解整式方程求出解，再檢驗即可求得答案．【詳解】去分母得：，移項、整理得：，解得：，檢驗：時，≠0，∴原分式方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟、正確運算是解題的關(guān)鍵，注意，解分式方程要檢驗，避免出現(xiàn)增根．23．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得．解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以原方程的解是．【點睛】本題考查解分式方程，掌握解方程的步驟正確計算是解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要進行檢驗．24．150米/分【分析】我們可以根據(jù)他們的速度之間關(guān)系假設(shè)未知數(shù)，假設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為米/分，再根據(jù)兩人所用的時間相同，列方程求解．【詳解】解：設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為米/分．由題意得整理，得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：小萱的速度為150米/分．【點睛】本題主要考查了用分式方程解應(yīng)用題的方法，能根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，最后別忘了檢驗．25．x＝1，詳見解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟來分析，記得驗根．【詳解】出錯的步驟：步驟1：去分母時，方程兩邊同時乘2（x+1），等號右邊應(yīng)該是6x；步驟2：遇到負號去括號時要變號，等號左邊﹣3改成+3；步驟3：移項要變號，等號右邊是3﹣2；步驟6：分式