2025年華東師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷779考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】某幾何體三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.2、【題文】圓臺的軸截面面積是Q，母線與下底面成60°角，則圓臺的內(nèi)切球的表面積是（）。A.B.QC.QD.Q3、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是（）

A.B.C.D.4、已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且．則的前5項和為()A.或5B.或5C.D.5、函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的零點所在的區(qū)間是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[2，3]D.[3，4]6、計算﹣+lg25+lg2?lg50=（）A.5+lg7﹣πB.lg7﹣1+πC.6﹣πD.π7、甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（＜）.甲前一半的路程使用速度后一半的路程使用速度乙前一半的時間使用速度后一半時間使用速度關于甲；乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關系；有如圖所示的四個不同的圖示分析（其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程，C是AB的中點），則其中可能正確的圖示分析為（）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、直線與平行，則____9、函數(shù)y=lgx與y=kx+1圖象有公共點A，若A點縱坐標為-1，則k=____．10、【題文】兩個圓的公切線有____條。11、【題文】已知A={(x,y)︱4x+y="6},B={(x,y)"︱3x+2y=7},則="_"________12、【題文】設a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，則不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為________．13、【題文】已知集合則____14、【題文】若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________.15、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這一系列函數(shù)為“同族函數(shù)”，試問解析式為y=x2，值域為{1，2}的“同族函數(shù)”共有____個16、已知數(shù)列{an}滿足則數(shù)列{an}的通項公式是____評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)23、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．24、已知關于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應的x1、x2．評卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個圓柱，正方體的棱長為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．

考點：1、三視圖；2、空間幾何體的體積.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖分析可知此幾何體為底面是直角三角形，其中一條側棱垂直與底面的三棱錐。底面三角形兩直角邊分別為3、4，棱錐高為6.則棱錐體積為故A正確。

考點：1三視圖；2棱錐體積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解答】∵等比數(shù)列前n項和公式Sn=而9S3=S6，∴列等式可知q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4其倒數(shù)列前五項為故前5項和為故選C．

【分析】本題主要考查數(shù)列的求和和等比數(shù)列的性質的知識點，解答本題的關鍵是求出等比數(shù)列的公比，本題難度不是很大．5、B【分析】【解答】解：由函數(shù)f（x）=x5+x﹣3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0；∴f（1）f（2）＜0；

因此函數(shù)f（x）在（1；2）上存在唯一零點．故選B．

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的判定定理即可得出．6、C【分析】【解答】解：﹣+lg25+lg2?lg50=2﹣π+3+lg25+lg2?（lg2+2lg5）=5﹣1﹣π+lg25+2lg2?lg5+lg25=5﹣π+（lg2+lg5）2=6﹣π；

故選：C．

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質和指數(shù)冪的運算性質計算即可．7、A【分析】【分析】∵甲乙開始時都以速度v1行走；∴在起始一段時間里甲乙所走的路程隨時間變化圖象重合．

由已知，甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2

∵v1＜v2∴甲走一半路程所用時間t＞t1．乙前一半時間行走路程不到總路程的一半．

故選A．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：兩條直線平行，需要當時，兩條直線重合，所以1.考點：本小題主要考查兩條直線平行的條件及其應用.【解析】【答案】19、略

【分析】

設點A的橫坐標為x'

∵點A是y=lgx與y=kx+1公共點。

∴點A在函數(shù)y=lgx的圖象上；即點A坐標滿足y=lgx

∴-1=lgx'

∴x'=

∴點A坐標為（-1）

又∵點A在直線y=kx+1上。

∴-1=k×+1

∴k=-20

故答案為：-20

【解析】【答案】先求出點A的坐標；再代入直線方程即可求得k值。

10、略

【分析】【解析】

試題分析：將化為標準方程可得圓心半徑

將化為標準方程可得圓心半徑

∴圓心距∴即兩圓外離，∴公切線有條.

考點：圓與圓的位置關系判定.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因為A={(x,y)︱4x+y="6},B={(x,y)"︱3x+2y=7},則解得x=1,y=2，故={(1,2)}【解析】【答案】{(1,2)}12、略

【分析】【解析】∵函數(shù)y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0<1.∴由loga(x2－5x＋7)>0，得02－5x＋7<1，解得2<3.

∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為(2,3)．【解析】【答案】(2,3)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】R14、略

【分析】【解析】由【解析】【答案】15、9【分析】【解答】1的原象是正負1；2的原象是正負．

值域為{1，2}，所以y=x2的同族函數(shù)只有9個，定義域分別為{1，}，{﹣﹣1}，{﹣1}，{﹣1}；

{﹣﹣1，1}，{﹣1，1}，{﹣﹣1}，{﹣1}，{﹣1，﹣1}，共9個。

故答案為：9．

【分析】1的原象是正負1；2的原象是正負．值域為{1，2}，由此來判斷解析式為y=x2，值域為{1，2}的“同族函數(shù)”的個數(shù)．16、an=【分析】【解答】解：∵∴nan﹣2an+1=nan+1；

∴（n+2）an+1=nan；

∴=

∴====

累乘可得∴????=××××

∴an=

故答案為：an=

【分析】由題意可得=得到====利用累乘可得三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．24、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關系得到關于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當m=2時，解得x1=-1，x2=1．五、作圖題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．六、綜合題(共1題，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質求出P