2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若則下列不等式中正確的是()A.B.C.D.2、在的條件下，四個結(jié)論：①②③④其中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、函數(shù)（）A.在上遞增B.在上遞增，在上遞減C.在上遞減D.在上遞減，在上遞增4、【題文】下列表述正確的有（）

①空集沒有子集②任何集合都有至少兩個子集

③空集是任何集合的真子集④若?A，則A≠?A.0個B.1個C.2個D.3個5、【題文】直線的傾斜角為（）

6、【題文】為（）

ABCD7、現(xiàn)有20個數(shù)，它們構(gòu)成一個以1為首項，﹣2為公比的等比數(shù)列，若從這20個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它大于8的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知下列命題：

①=0；

②函數(shù)y=f（|x|-1）的圖象向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f（|x|）；

③函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；

④滿足條件AC=B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．

其中正確命題的序號是____．9、給出下列四個命題，則其中正確命題的序號為____

（1）存在一個△ABC；使得sinA+cosA=1

（2）在△ABC中；A＞B?sinA＞sinB

（3）在△ABC中，若C=30°，c=1，則△ABC為直角三角形或等腰三角形。

（4）在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形．10、【題文】設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為且則=____.11、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____.12、【題文】設(shè)f：A→B是從集合A到B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下的元素是(3,1)，則k，b的值分別為_______13、與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、已知函數(shù)．

（1）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象；

（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式f（x）＞1的解集．

22、【題文】已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-∞,1-］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍.23、【題文】已知：兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA1的長度為d．在直線a、b上分別取點E、F，設(shè)A1E=m，AF=n．求證：EF=．24、已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a1+a3=8，a2+a4=12．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1-1，b3=a3+3，（n為正整數(shù)）且{bn}的公比q＞0，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)25、解不等式組，求x的整數(shù)解．26、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．27、已知：x=，y=，則+=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么當(dāng)c不為零時，選項A成立，對于C=0,選項B不成立，對于C，由于，只有a,b,c同號時成立，故選D考點：不等式的性質(zhì)【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

因為那么利用均值不等式和重要不等式的性質(zhì)可知，正確的命題為和和而④是錯誤的。選C【解析】【答案】C3、D【分析】試題分析：當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.考點：同角間的基本關(guān)系式，正切函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：①錯，因為空集是它本身的子集；②錯，空集只有一個子集；③錯，空集是任何非空集合的真子集；④對。選B.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：由題意可得這20個數(shù)為：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣219；

其中的偶數(shù)項均為負數(shù)；奇數(shù)項為正數(shù)，滿足大于8的有8個；

故所求概率為=

故選：B．

【分析】由題意可得20個數(shù)中滿足大于8的共8個，由概率公式可得．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由于=≠0；故①不正確．

由于函數(shù)y=f（|x|-1）的圖象向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f（|x+1|-1）；故②不正確．

由于函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于y軸對稱后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f（1-x）；故③正確．

△ABC中，若AB=1，由正弦定理可得解得sinC=．

再由大邊對大角可得C＜B；∴C=30°，∴A=90°，故這樣的三角形有且只有一個，故④不正確．

故答案為③．

【解析】【答案】根據(jù)兩個向量的加減法法則及其幾何意義可得①不正確．根據(jù)函數(shù)圖象的變換可得②不正確但③正確．利用正弦定理解三角形可得④不正確．

9、略

【分析】

（1）若A=90°；則有sinA=1，cosA=0，滿足sinA+cosA=1；

故存在存在一個△ABC；使得sinA+cosA=1，即本選項正確；

（2）1°由題意；在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A

若A；B都是銳角，顯然有“sinA＞sinB”成立；

若A，B之一為銳角，必是B為銳角，此時有π-A不是鈍角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤此時有sin（π-A）=sinA＞sinB

綜上；△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分條件；

2°研究sinA＞sinB；若A不是銳角，顯然可得出A＞B，若A是銳角，亦可得出A＞B；

綜上在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要條件。

綜合1°；2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；

本選項正確；

（3）∵C=30°，c=1；

∴根據(jù)正弦定理=得：sinA==

又A為三角形的內(nèi)角；∴A=60°或120°；

當(dāng)A=60°時；由C=30°，得到B=90°，即三角形為直角三角形；

當(dāng)A=120°時；由C=30°，得到B=30°，即三角形為等腰三角形；

則△ABC為直角三角形或等腰三角形；本選項正確；

（4）∵sin2A=sin2B；且A和B都為三角形的內(nèi)角；

∴2A=2B或2A+2B=180°；即A=B或A+B=90°；

則三角形為等腰三角形或直角三角形；本選項錯誤；

綜上；正確命題的序號為（1）（2）（3）．

故答案為：（1）（2）（3）

【解析】【答案】（1）當(dāng)A為直角時；可得sinA和cosA的值，進而得到sinA+cosA=1，故存在一個三角形滿足sinA+cosA=1；

（2）可先證充分性；由，“A＞B”推導(dǎo)“sinA＞sinB”，分A是銳角與A不是銳角兩類證明即可；再證必要性，由于在（0，π）上正弦函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，可分兩類證明，當(dāng)A是鈍角時，與A不是鈍角時，易證，再由充分條件必要條件的定義得出正確選項即可；

（3）由C的度數(shù)求出sinC的值；再由a，c的值，利用正弦定理求出sinA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，再由C的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進而判斷出三角形的形狀，可得本選項正確與否；

（4）在△ABC中；若sin2A=sin2B，可得2A與2B相等或互補，進而得到A與B相等或互余，可得三角形為等腰三角形或直角三角形，從而得到本選項錯誤．

A10、略

【分析】【解析】

試題分析：令易知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞增.所以在R上單調(diào)遞增.又函數(shù)與的圖象的交點為所以即為的零點.又在R上單調(diào)遞增，所以所以

考點：方程的根與函數(shù)的零點、函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

考點：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點評：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟：（1）分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量；（2）運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，注意分清每次是哪個變量對哪個變量求導(dǎo)數(shù)；（3）根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量換成自變量的函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】k＝2，b＝113、略

【分析】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0；

令x=0可得y=令y=0可得x=

∴=6，解得c=

∴所求直線方程為2x+3y-=0；

化為一般式可得10x+15y-36=0

故答案為：10x+15y-36=0

由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0；分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．

本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．【解析】10x+15y-36=0三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】

（1）圖象如右圖所示；

（2）由圖可知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[-1；0]，[2，5]，值域為[-1，3]；

（3）令3-x2=1，解得或（舍去）；

令x-3=1；解得x=2．

結(jié)合圖象可知，解集為．

【解析】【答案】作出函數(shù)的圖象；由圖象可得遞增區(qū)間及極值，也可觀察圖象解得不等式．

22、略

【分析】【解析】

令g(x)=x2-ax-a,則g(x)=（x-）2-a-

由以上知g(x）的圖象關(guān)于直線x=對稱且此拋物線開口向上.

因為函數(shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2＞1,

在區(qū)間（-∞,1-］上是減函數(shù)；

所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間（-∞,1-］上也是單調(diào)減函數(shù)；且g(x)＞0.

∴

解得2-2≤a＜2.

故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}.【解析】【答案】

a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}23、略

【分析】【解析】本小題考查空間圖形的線面關(guān)系；空間想象能力和邏輯思維能力．

解法一：設(shè)經(jīng)過b與a平行的平面為α，經(jīng)過a和AA1的平面為β，α∩β=c，則c∥a．因而b，c所成的角等于θ，且AA1⊥c．

∵AA1⊥b，∴AA1⊥α．

根據(jù)兩個平面垂直的判定定理，β⊥α．

在平面β內(nèi)作EG⊥c，垂足為G，則EG=AA1．并且根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理，EG⊥α．連結(jié)FG，則EG⊥FG．在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2．

∵AG=m；

∴在△AFG中，F(xiàn)G2=m2+n2－2mncosθ．

∵EG2=d2，∴EF2=d2+m2+n2－2mncosθ．

如果點F(或E)在點A(或A1)的另一側(cè)；則。

EF2=d2+m2+n2+2mncosθ．

因此，EF=

解法二：經(jīng)過點A作直線c∥a，則c、b所成的角等于θ，且AA1⊥c．

根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，AA1垂直于b、c所確定的平面a．

在兩平行直線a、c所確定的平面內(nèi)，作EG⊥c，垂足為G，則