2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知若則A.1B.4C.-1D.-42、過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作傾斜角為45°的直線交拋物線于A；B兩點，若線段AB的中點坐標為（3，2），則p的值為（）

A.

B.1

C.2

D.4

3、曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（）A.（1，0）B.（2，8）C.（1，0）或（﹣1，﹣4）D.（2，8）或（﹣1，﹣4）4、已知x＜則函數(shù)y=2x+的最大值是（）

A.2

B.1

C.-1

D.-2

5、下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A.y=x+B.y=sinx+x∈（0，）C.y=D.6、下列說法中，正確的是（）A.命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題B.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C.命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”D.已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為____．8、若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點，點P是拋物線上的一動點，則取得最小值時，點P的坐標是。9、若拋物線y=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則p的值為____.10、【題文】△ABC中，若tanB·tanC=5,則的值為____.11、【題文】已知則________；12、【題文】已知若向區(qū)域上隨機投10個點，記落入?yún)^(qū)域的點數(shù)為則=____．13、已知p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是______．14、在等比數(shù)列{an}中，成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、分別寫出下列命題的逆命題；否命題，逆否命題，并判斷其真假．

（1）若四邊形是矩形；則它的對角線相等且互相平分；

（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)．22、如圖；線段AB的兩個端點A；B分別分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)設F1為點M的軌跡的左焦點，F(xiàn)2為右焦點，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點，求的最大值，并求此時直線PQ的方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、解不等式組．25、解不等式組：．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：若則解得-4.考點：向量的坐標表示、向量的數(shù)量積.【解析】【答案】D2、C【分析】

∵拋物線y2=2px的焦點為F（0）

∴過焦點且傾斜角為45°的直線l方程為y=x-

與拋物線方程消去x，得y2-y-=0

設A（x1，y1），B（x2，y2）；

可得y1+y2=2p=2×2=4；解之得p=2

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)題意，算出直線AB的方程為y=x-與拋物線方程聯(lián)解消去y得y2-y-=0；利用中點坐標公式與韋達定理建立關于p的方程，解之即可得到p的值．

3、C【分析】試題分析：由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，∵切線平行于直線y=4x-1，∴3x2+1=4，解之得x=±1，當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4．∴切點P0的坐標為（1，0）和（-1，-4），故選B．考點：導數(shù)的幾何意義【解析】【答案】C4、C【分析】

y=2x+=-[（1-2x）+]+1；

由x＜可得1-2x＞0；

根據(jù)基本不等式可得（1-2x）+≥2；

當且僅當1-2x=即x=0時取等號；

則ymax=-1．

故選C

【解析】【答案】將函數(shù)解析式變形；湊出乘積為定值，變量為正數(shù)；利用基本不等式，驗證等號能否取得，求出最大值．

5、D【分析】【解答】解：A．x＜0時無最小值；不成立；

B．∵x∈（0，）；∴sinx∈（0，1），∴y＞2，因此不成立；

C.+＞2；因此不成立；

D．y=+﹣2﹣2=2；當且僅當x=4時取等號，成立．

故選：D．

【分析】利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結論．6、C【分析】解：對于A，命題“若am2＜bm2，則a＜b”（a，b，m∈R）的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于當m=0時，am2=bm2；故A是假命題；

對于B；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個是真命題，∴B不正確；

對于C，命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”符合命題的否定性質(zhì)；∴C正確；

對于D；x∈R，則“x＞1”不能說“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正確；

故選：C．

寫出命題的逆命題；判斷真假即可；利用或命題判斷真假即可；利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果判斷真假即可；利用充要條件的判定方法判斷即可．

本題考查四種命題的逆否關系，命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的都成立”與“至少有一個不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．考查充要條件的判斷．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

畫出可行域如圖陰影部分；

由得A（1；0）

目標函數(shù)z=2x+y可看做斜率為-2的動直線；其縱截距越大z越大；

由圖數(shù)形結合可得當動直線過點A（1；0）時，z最大=2×1+0=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】先畫出線性約束條件表示的可行域；再將目標函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結合即可得目標函數(shù)的最值．

8、略

【分析】試題分析：由拋物線的定義可知，|PF|等于P點到準線的距離，因此當|PA|+|PF|取得最小值時，直線AP與拋物線的準線垂直，求得P點的坐標為（2，2）.考點：拋物線的定義與性質(zhì)【解析】【答案】（2，2）9、略

【分析】【解析】試題分析：首先根據(jù)橢的標準圓方程求出橢圓的右焦點坐標；再結合題中條件可得拋物線的焦點坐標為（2，0），進而根據(jù)拋物線的有關性質(zhì)求出p的值．【解析】

由橢圓的方程+=1可得：a2=6，b2=2，∴c2=4，即c=2，∴橢圓的右焦點坐標為（2，0）∵拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，∴拋物線y2=2px的焦點（0）即為（-2，0），即=2，∴p=4．故答案為：4考點：橢圓的性質(zhì)與拋物線的有關性質(zhì)【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

試題分析：因為tanB·tanC=5，所以即

所以=

考點：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理；兩角和差的三角函數(shù)，誘導公式。

點評：中檔題，運用函數(shù)方程思想，從已知出發(fā)求得而對其進一步變形得到兩種不同形式，從而利用整體代換的方法，求得【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】區(qū)域的面積為5×5×＝12．5，試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積為10×10×＝50，向區(qū)域上隨機投1個點，這個點落入?yún)^(qū)域的概率為．顯然，．【解析】【答案】13、略

【分析】解：p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）；

因為?p是?q的必要不充分條件；

所以q是p的必要不充分條件；

即p?q；但q推不出p；

即即

所以m≥9．

故答案為：[9；+∞）．

先化簡命題p；q，將條件?p是?q的必要不充分條件，轉化為q是p的必要不充分條件，進行求解．

本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性，將條件進行轉化是解決本題的關鍵，主要端點等號的取舍．【解析】[9，+∞）14、略

【分析】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q；

由成等差數(shù)列；

可得3a2=2a1+a3；

即有3a1q=2a1+a1q2；

即為2+q2-3q=0；

解得q=1或2．

故答案為：1或2．

設等比數(shù)列{an}的公比為q；運用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求公比．

本題考查等差數(shù)列的中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．【解析】1或2三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】

（1）根據(jù)矩形的對角線相等且平分；來判斷四種命題的真假．

（2）根據(jù)只能被1和本身整出的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；來判斷四種命題的真假．

本題借助考查命題的真假判斷，考查矩形的性質(zhì)及質(zhì)數(shù)的定義．【解析】解：（1）逆命題：若一個四邊形的對角線相等且互相平分；則它是矩形（真命題）．

否命題：若一個四邊形不是矩形；則它的對角線不相等或不互相平分（真命題）．

逆否命題：若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分；則它不是矩形（真命題）．

（2）逆命題：如果一個正數(shù)不是質(zhì)數(shù)；那么這個正數(shù)是正偶數(shù)（假命題）．

否命題：如果一個正數(shù)不是偶數(shù)；那么這個數(shù)是質(zhì)數(shù)（假命題）．

逆否命題：如果一個正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個數(shù)不是偶數(shù)（假命題）．22、略

【分析】(1)利用代入法；即可求點M的軌跡方程；

(2)直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理，可得換元，利用基本不等式，即可求面積的最大值，從而求此時直線PQ的方程．【解析】解：(1)由題可知AM=AB，且可設A(x0，0)，M(x，y)，B(0，y0)；

則可得

又|AB|=5，即∴這就是點M的軌跡方程．

(2)由(1)知F1為(0)，F(xiàn)2為(0)；

由題設PQ為

直線方程代入橢圓方程，可得(4m2+9)y2--16=0；

設P(x1，y1)，Q(x2，y2)；

則△＞0恒成立，且

∴==

令t=(t≥1)，則=≤6；

當且僅當即m=時取“=”

∴的最大值為6；

此時PQ的方程為2x+y-2=0或2x-y-2=0．五、計算題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直