數(shù)學(xué)物理方法期末試題(5年試題含答案)

學(xué)院姓名學(xué)號(hào)任課老師選課號(hào)/座位號(hào)………密………封………線………以………內(nèi)………答………題………無(wú)………效……第1頁(yè)共6頁(yè)一二三四五六七八九十合計(jì)復(fù)核人簽名得分簽名附：拉普拉斯方程在柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下的表達(dá)式 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：得分得分一、填空題36分（每空2分）數(shù)量場(chǎng)在點(diǎn)(2,0,-1)處沿方向的方向?qū)?shù)是。矢量場(chǎng)在點(diǎn)(1,3,3)處的散度為。面單連域內(nèi)設(shè)有矢量場(chǎng)，若其散度，則稱此矢量場(chǎng)為。高斯公式；斯托克斯公式。將泛定方程和結(jié)合在一起，就構(gòu)成了一個(gè)定解問(wèn)題。只有初始條件，沒(méi)有邊界條件的定解問(wèn)題稱為；只有邊界條件，沒(méi)有初始條件的定解問(wèn)題稱為；既有邊界條件，又有初始條件的定解問(wèn)題稱為。是l次勒讓德多項(xiàng)式，則；時(shí)，。已知和分別為n階貝塞爾函數(shù)和n階諾依曼函數(shù)(其中n為整數(shù))，那么可知。。定解問(wèn)題的本征函數(shù)為，本征值為。已知定解問(wèn)題的解為，則定解問(wèn)題的積分解為，稱為。一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題，其達(dá)朗貝爾解為。得分二、(8分)利用遞推公式證明得分得分三、(14分)利用本征函數(shù)展開法求定解問(wèn)題(只要求寫出展開系數(shù)滿足的方程和條件)得分得分四、(14分)求下列定解問(wèn)題得分得分五、(14分)半徑為、高為L(zhǎng)的圓柱體，下底和側(cè)面保持零度，上底溫度分布為，求柱體內(nèi)各點(diǎn)的穩(wěn)恒溫度分布。此題的定解問(wèn)題為：得分得分六、(14分)在半徑為1的球形域內(nèi)和球形域外分別求調(diào)和函數(shù)u，使它在球面上滿足。（）得分題號(hào)一二三四五六七八九十合計(jì)得分得分得分一、簡(jiǎn)答題（共25分，共5題，每題5分）1．矢量場(chǎng)的分析中引入標(biāo)量位函數(shù)和矢量位函數(shù)的條件是什么？分別給出標(biāo)量位函數(shù)和矢量位函數(shù)的定義。若一無(wú)旋場(chǎng)的標(biāo)量位函數(shù)，則該矢量場(chǎng)和各為多少？2．什么叫定解問(wèn)題的適定性？試舉出一個(gè)非適定的定解問(wèn)題的例子。3．球貝塞爾函數(shù)與貝塞爾函數(shù)的關(guān)系是什么？亥姆霍茲方程在球坐標(biāo)系中進(jìn)行變量分離時(shí)，分別說(shuō)明在條件：有限，有限，和時(shí)，滿足的方程(或方程名稱)及通解形式。4．寫出泊松方程第一類邊值問(wèn)題的Green函數(shù)滿足的方程和邊界條件。并用該Green函數(shù)表示出定解問(wèn)題的積分解。（要求寫出積分表達(dá)式中體、面積分的體積元、面積元和積分限）。5．寫出一維波動(dòng)方程柯西問(wèn)題的達(dá)朗貝爾解，并說(shuō)明其物理意義。得分得分二、寫出下列本征值問(wèn)題的本征函數(shù)和本征值（共20分，共4題，每題5分）1．2．3．4．得分得分三、證明題（共10分，共2題，每題5分）1．2．得分得分三、計(jì)算題（共45分，共3題，每題15分）1．求解下列定解問(wèn)題2．求解下列定解問(wèn)題3．求解下列定解問(wèn)題（提示：=1\*GB3①用本征函數(shù)展開法。=2\*GB3②利用前面第三題（證明題）第1小題結(jié)論。=3\*GB3③常微分方程的通解為，其中A、B為常數(shù)，c為待定系數(shù)）

附：標(biāo)量場(chǎng)的梯度和拉普拉斯運(yùn)算、矢量場(chǎng)的散度在柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下的表達(dá)式梯度運(yùn)算： 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：拉普拉斯運(yùn)算： 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：矢量場(chǎng)的散度： 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：題號(hào)一二三四五六七八九十合計(jì)得分得分得分一、填空題（共24分，共12題，每題2分）若矢量場(chǎng)，則產(chǎn)生該矢量場(chǎng)的源分別為；和。在矢量場(chǎng)A中引入矢量位函數(shù)B的條件是，A的位函數(shù)表示為；在矢量場(chǎng)A中引入標(biāo)量位函數(shù)u的條件是，A的位函數(shù)表示為。滿足區(qū)域V(邊界為S)內(nèi)的泊松方程，且，若區(qū)域內(nèi)的格林函數(shù)已知，則V內(nèi)任意一點(diǎn)的函數(shù)值，格林函數(shù)滿足定解問(wèn)題。波動(dòng)方程初值問(wèn)題的解為。二階常微分方程稱為l階勒讓德方程。已知，，則；函數(shù)按的展開式為。得分得分二、選擇題（共12分，共4題，每題3分）偏微分方程和結(jié)合在一起，稱為初值問(wèn)題A．定解問(wèn)題 B.初始條件 C.邊界條件 D.初始條件和邊界條件定解問(wèn)題滿足適定的條件是。A.存在唯一的解 B.存在穩(wěn)定的解 C.存在唯一且穩(wěn)定的解 D.存在解下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(其中n為非負(fù)整數(shù))。第一類n階柱函數(shù)和第二類n階柱函數(shù)是線性無(wú)關(guān)的；第一類n階柱函數(shù)的實(shí)零點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；半奇數(shù)階的第一類柱函數(shù)都是初等函數(shù)；第一類n階柱函數(shù)和是線性相關(guān)的。邊值問(wèn)題，其本征函數(shù)為。A. B. C. D.得分得分三、簡(jiǎn)答題（共8分，共2題，1題3分，2題5分）1．寫出直角坐標(biāo)系下三維齊次波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和拉普拉斯方程。2．求下列定解問(wèn)題的本征值問(wèn)題，寫出本征值和本征函數(shù)。得分得分四、計(jì)算題（共56分，共4題，1、2題每題13分，3、4題每題15分）1．求解下列定解問(wèn)題2．求解下列定解問(wèn)題3．求解下列定解問(wèn)題的級(jí)數(shù)解4．求解下列定解問(wèn)題題號(hào)一二三四五六七八九十合計(jì)得分得分得分一、填空題（共28分，共9題，每空2分）如果復(fù)變函數(shù)滿足柯西-黎曼條件，則兩個(gè)實(shí)函數(shù)和滿足的關(guān)系為。，則的所有取值為。將函數(shù):在中展開成洛朗級(jí)數(shù)形式為：。函數(shù)的孤立奇點(diǎn)為，孤立奇點(diǎn)的留數(shù)和為。把某種物理現(xiàn)象滿足的偏微分方程和相應(yīng)的結(jié)合在一起構(gòu)成定解問(wèn)題；只有初始條件沒(méi)有邊界條件的定解問(wèn)題叫做。滿足區(qū)域V(邊界為S)內(nèi)的泊松方程，且，若區(qū)域內(nèi)的格林函數(shù)已知，則V內(nèi)任意一點(diǎn)的函數(shù)值，格林函數(shù)滿足定解問(wèn)題。定解問(wèn)題的解為。是l階勒讓德多項(xiàng)式，則_______________；l不等于0時(shí)，_______________；亥姆霍茲方程在球坐標(biāo)系進(jìn)行變量分離：。其中變量的函數(shù)滿足方程，變量的函數(shù)。得分得分二、判斷題，正確的打√，錯(cuò)誤的打×。（共6分，共6題，每題1分）在區(qū)域D內(nèi)解析等價(jià)于在區(qū)域D內(nèi)可導(dǎo)。()如果是的可去奇點(diǎn)，則一定存在且等于零。()在區(qū)域D中解析，簡(jiǎn)單曲線C位于D內(nèi)，復(fù)積分僅與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)，與積分路徑無(wú)關(guān)。()每一個(gè)冪級(jí)數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂。()定解問(wèn)題滿足適定性的三個(gè)條件是：存在性(有解)、唯一性、正確性。()m階貝塞爾方程的兩個(gè)特解和線性無(wú)關(guān)(m為自然數(shù))。()得分得分三、寫出下列本征值問(wèn)題的本征值和本征函數(shù)（共11分，共2題，1題3分，2、3題各4分）1．2、3．得分得分四、計(jì)算題（共55分，共4題，1題10分，2,、3、4題每題15分）1．計(jì)算積分2．求解下列定解問(wèn)題3．求解下列定解問(wèn)題的級(jí)數(shù)解4．求解下列定解問(wèn)題題號(hào)一二三四五六七八九十合計(jì)得分得分得分一、填空題（共26分，每空2分）設(shè)，則，。將泛定方程和結(jié)合在一起，就構(gòu)成了一個(gè)數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題；數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的適定性包括存在性、和穩(wěn)定性。一維波動(dòng)方程初值問(wèn)題的達(dá)朗貝爾解表示為，其物理意義是。滿足區(qū)域V(邊界為S)內(nèi)的拉普拉斯方程，且，若區(qū)域內(nèi)的格林函數(shù)已知，則V內(nèi)任意一點(diǎn)的函數(shù)值。已知和分別為n階貝塞爾函數(shù)和n階諾依曼函數(shù)(其中n為整數(shù))，那么可知。是l階勒讓德多項(xiàng)式，則；如果l為奇數(shù)，則=。三維拉普拉斯方程在球坐標(biāo)系中進(jìn)行變量分離，，其通解形式分別為，，得分得分二、簡(jiǎn)答題（共20分，共4題，每題5分）1．判定函數(shù)在平面上何處可導(dǎo)？何處解析？2、將函數(shù)在圓環(huán)域中展開為洛朗級(jí)數(shù)。3．寫出本征值問(wèn)題的本征值和本征函數(shù)4.利用遞推公式求解積分得分得分三、計(jì)算題（共54分，共4題，1題9分，2,、3、4題每題15分）1．計(jì)算積分2．在直角坐標(biāo)系下求解下列定解問(wèn)題3．在球坐標(biāo)系下求解下列定解問(wèn)題的級(jí)數(shù)解4．在圓柱坐標(biāo)系下求解下列定解問(wèn)題附：拉普拉斯方程在柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下的表達(dá)式 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：一、填空題36分（每空2分）數(shù)量場(chǎng)在點(diǎn)(2,0,-1)處沿方向的方向?qū)?shù)是4。矢量場(chǎng)在點(diǎn)(1,3,3)處的散度為54。面單連域內(nèi)設(shè)有矢量場(chǎng)，若其散度，則稱此矢量場(chǎng)為管形場(chǎng)。高斯公式；斯托克斯公式。將泛定方程和定解條件結(jié)合在一起，就構(gòu)成了一個(gè)定解問(wèn)題。只有初始條件，沒(méi)有邊界條件的定解問(wèn)題稱為初值問(wèn)題；只有邊界條件，沒(méi)有初始條件的定解問(wèn)題稱為邊值問(wèn)題；既有邊界條件，又有初始條件的定解問(wèn)題稱為混合問(wèn)題。是l次勒讓德多項(xiàng)式，則；時(shí)，2/(2n+1)。已知和分別為n階貝塞爾函數(shù)和n階諾依曼函數(shù)(其中n為整數(shù))，那么可知，。定解問(wèn)題的本征函數(shù)為，本征值為。已知定解問(wèn)題的解為，則定解問(wèn)題的積分解為，稱為格林函數(shù)。一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題，其達(dá)朗貝爾解為。二、(8分)利用遞推公式證明證明：左邊=三、(10分)利用本征函數(shù)展開法求定解問(wèn)題(只要求寫出展開系數(shù)滿足的方程和條件)解：級(jí)數(shù)展開的基本函數(shù)應(yīng)該是相應(yīng)齊次方程在所給齊次邊界條件下的本征函數(shù)本征函數(shù)為于是所求的解展開為傅立葉正弦級(jí)數(shù)為了求解，把級(jí)數(shù)解代入原泛定方程，將等號(hào)右邊的函數(shù)展開為傅立葉正弦級(jí)數(shù)于是得到于是只需要求解下列定解問(wèn)題可用拉普拉斯編號(hào)法求解上面定解問(wèn)題，得到所以得到四、(13分)求下列定解問(wèn)題解：令，代入拉普拉斯方程，得到求解本征值問(wèn)題，得到，將本征值代入關(guān)于y的常微分方程，求解得到于是得到分離變量形式的本征解為一般解：為確定系數(shù)，將一般解代入關(guān)于y的邊界條件得到解出得到答案五、(13分半徑為、高為L(zhǎng)的圓柱體，下底和側(cè)面保持零度，上底溫度分布為，求柱體內(nèi)各點(diǎn)的穩(wěn)恒溫度分布。此題的定解問(wèn)題為：解：取柱坐標(biāo)系，以柱下底面為的坐標(biāo)面，以柱軸為z軸，由邊界條件知問(wèn)題與邊界條件無(wú)關(guān)(即)，因側(cè)面為第一類其次邊界條件，故本征值由決定，即，其中為的第n個(gè)零點(diǎn)。柱內(nèi)問(wèn)題的有限解為由z向的邊界條件由此得：其中的積分所以：故：六、(14分)在半徑為1的球形域內(nèi)和球形域外分別求調(diào)和函數(shù)u，使它在球面上滿足。（）解：?jiǎn)栴}與無(wú)關(guān)，得到原問(wèn)題的解為內(nèi)域問(wèn)題，，由于，所以由邊界條件，得到由于通過(guò)比較系數(shù)得到，因此內(nèi)問(wèn)題的解為：外域問(wèn)題，，由于，所以由邊界條件，得到由于通過(guò)比較系數(shù)得到，因此內(nèi)問(wèn)題的解為：得分得分一、簡(jiǎn)答題（共25分，共5題，每題5分）1．矢量場(chǎng)的分析中引入標(biāo)量位函數(shù)和矢量位函數(shù)的條件是什么？分別給出標(biāo)量位函數(shù)和矢量位函數(shù)的定義。若一無(wú)旋場(chǎng)的標(biāo)量位函數(shù)，則該矢量場(chǎng)和各為多少？引入標(biāo)量位的條件：場(chǎng)無(wú)散；引入矢量位的條件：場(chǎng)無(wú)旋；(2)假定矢量場(chǎng)為，如果(1)如果如果A為以上表達(dá)式，==(2)2．什么叫定解問(wèn)題的適定性？試舉出一個(gè)非適定的定解問(wèn)題的例子。解：定解問(wèn)題的適定性滿足三個(gè)條件：存在性，唯一性、穩(wěn)定性。非適定的定解問(wèn)題：如不滿足解的唯一性。3．球貝塞爾函數(shù)與貝塞爾函數(shù)的關(guān)系是什么？亥姆霍茲方程在球坐標(biāo)系中進(jìn)行變量分離時(shí)，分別說(shuō)明在條件：有限，有限，和時(shí)，滿足的方程(或方程名稱)及通解形式。答：球貝塞爾函數(shù)和貝塞爾函數(shù)關(guān)系為：(1)滿足的方程為：球貝塞爾方程，通解為球貝塞爾函數(shù)：(1)滿足的方程為：連帶勒讓德方程，通解為連帶勒讓德函數(shù)：(2)滿足的方程為：，通解為：(1)4．寫出泊松方程第一類邊值問(wèn)題的Green函數(shù)滿足的方程和邊界條件。并用該Green函數(shù)表示出定解問(wèn)題的積分解。（要求寫出積分表達(dá)式中體、面積分的體積元、面積元和積分限）。答：泊松方程第一邊值問(wèn)題的格林函數(shù)滿足：(2)積分解：(2)(1)5．寫出一維波動(dòng)方程柯西問(wèn)題的達(dá)朗貝爾解，并說(shuō)明其物理意義。答：(3)其物理意義均表示以速度a沿著方向傳播的兩列行波。(2)得分得分二、寫出下列本征值問(wèn)題的本征函數(shù)和本征值（共20分，共4題，每題5分）1．本征值：為的第n個(gè)正根(2)本征函數(shù)：(3)2．本征值：(2)本征函數(shù)：(3)3．本征值：(2)本征函數(shù)：(3)4．本征值：，其中是的第n個(gè)零點(diǎn)，(2)本征函數(shù)：=(3)得分三、證明題（共10分，共2題，每題5分）得分1．證明：由另外：則原式左邊：得證。2．證明：1)由于，所以利用不同階勒讓德多項(xiàng)式的正交性，2）利用遞推公式證明由于故：，如果n為偶數(shù)，如果n為奇數(shù)，所以：得分得分三、計(jì)算題（共45分，共3題，每題15分）1．求解下列定解問(wèn)題令，v和w分別滿足(2)(1),(2)先求解(1),,，，利用關(guān)于x的本征值問(wèn)題，得到本征值和本征函數(shù)(5)將本征值代入y的常微分方程：，解為(3)由，，所以時(shí)，，(2)同理得到的表達(dá)式，(3)2．求解下列定解問(wèn)題解：拉普拉斯方程的非軸對(duì)稱情況下的一般解為(3)考慮到自然邊界條件，舍去，得到(4)將上式代入的邊界條件，有(1)(5)，,；，,，,；Otherwise，,(2)3．求解下列定解問(wèn)題

（提示：=1\*GB3①用本征函數(shù)展開法。=2\*GB3②利用前面第三題（證明題）第1小題結(jié)論。=3\*GB3③常微分方程的通解為，其中A、B為常數(shù)，c為待定系數(shù)）解：對(duì)應(yīng)齊次邊界條件的本征函數(shù)為：，其中，為的第n個(gè)零點(diǎn)，(4)將待求函數(shù)用本征函數(shù)展開為：(3)將上式帶入方程，得到(2)(3)根據(jù)第三題（證明題）第1小題結(jié)論所以，帶入初始條件中，所以則(2)所以(1)附：標(biāo)量場(chǎng)的梯度和拉普拉斯運(yùn)算、矢量場(chǎng)的散度在柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下的表達(dá)式梯度運(yùn)算： 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：拉普拉斯運(yùn)算： 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：矢量場(chǎng)的散度： 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：

得分得分一、填空題（共24分，共12題，每題2分）若矢量場(chǎng)，則產(chǎn)生該矢量場(chǎng)的源分別為；和。在矢量場(chǎng)A中引入矢量位函數(shù)B的條件是，A的位函數(shù)表示為；在矢量場(chǎng)A中引入標(biāo)量位函數(shù)u的條件是，A的位函數(shù)表示為。滿足區(qū)域V(邊界為S)內(nèi)的泊松方程，且，若區(qū)域內(nèi)的格林函數(shù)已知，則V內(nèi)任意一點(diǎn)的函數(shù)值，格林函數(shù)滿足定解問(wèn)題。波動(dòng)方程初值問(wèn)題的解為。二階常微分方程稱為l階勒讓德方程。已知，，則；函數(shù)按的展開式為。得分得分二、選擇題（共12分，共4題，每題3分）偏微分方程和B結(jié)合在一起，稱為初值問(wèn)題A．定解問(wèn)題 B.初始條件 C.邊界條件 D.初始條件和邊界條件定解問(wèn)題滿足適定的條件是C。A.存在唯一的解 B.存在穩(wěn)定的解 C.存在唯一且穩(wěn)定的解 D.存在解下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是C(其中n為非負(fù)整數(shù))。第一類n階柱函數(shù)和第二類n階柱函數(shù)是線性無(wú)關(guān)的；第一類n階柱函數(shù)的實(shí)零點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；半奇數(shù)階的第一類柱函數(shù)都是初等函數(shù)；第一類n階柱函數(shù)和是線性相關(guān)的。邊值問(wèn)題，其本征函數(shù)為C。A. B. C. D.得分得分三、簡(jiǎn)答題（共8分，共2題，1題3分，2題5分）1．寫出直角坐標(biāo)系下三維齊次波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和拉普拉斯方程。波動(dòng)方程：(1分)熱傳導(dǎo)方程：(1分)拉普拉斯方程：(1分)2．求下列定解問(wèn)題的本征值問(wèn)題，寫出本征值和本征函數(shù)。答：分離時(shí)間t和空間變量，得到和亥姆赫茲方程，問(wèn)題與無(wú)關(guān)，(1分)本征函數(shù)：，本征值：(2分)本征函數(shù)：，本征值：(2分)得分得分四、計(jì)算題（共56分，共4題，1、2題每題13分，3、4題每題15分）1．求解下列定解問(wèn)題解：其中：，(4分)求解w所滿足的定解問(wèn)題，令，代入拉普拉斯方程，得到求解本征值問(wèn)題，得到，(2分)將本征值代入關(guān)于y的常微分方程，求解得到一般解：(2分)于是：，求解得到(2分)同理得到：求解得到，(3分)2．求解下列定解問(wèn)題解：令代入泛定方程中得分離變量可得由于：求解關(guān)于x本征值問(wèn)題，得到本征值和本征函數(shù)，(4分)將本征值代入關(guān)于t的常微分方程，得到其解為(5分)由，代入，得到(4分)3．求解下列定解問(wèn)題的級(jí)數(shù)解解：解：因?yàn)榍蛎嫔线吔鐥l件含有的函數(shù)為非軸對(duì)稱，拉普拉斯方程在非球?qū)ΨQ情況下的一般解為(5分)有限，則 (5分)由邊界條件：其中：于是得到：于是：(5分)4．求解下列定解問(wèn)題解：令，帶入方程分離變量得到：，得到(2分)，該方程式以為宗量的零階貝塞爾方程，得到解為利用，，代入，，得到本征值，其中是的第n個(gè)零點(diǎn)(4分)則：(4分)代入，于是：(5分)得分得分一、填空題（共28分，共9題，每空2分）如果復(fù)變函數(shù)滿足柯西-黎曼條件，則兩個(gè)實(shí)函數(shù)和滿足的關(guān)系為。，則的所有取值為。將函數(shù):在中展開成洛朗級(jí)數(shù)形式為：。函數(shù)的孤立奇點(diǎn)為，孤立奇點(diǎn)的留數(shù)和為5。把某種物理現(xiàn)象滿足的偏微分方程和相應(yīng)的定解條件結(jié)合在一起構(gòu)成定解問(wèn)題；只有初始條件沒(méi)有邊界條件的定解問(wèn)題叫做柯西問(wèn)題(初值問(wèn)題)。滿足區(qū)域V(邊界為S)內(nèi)的泊松方程，且，若區(qū)域內(nèi)的格林函數(shù)已知，則V內(nèi)任意一點(diǎn)的函數(shù)值，格林函數(shù)滿足定解問(wèn)題。定解問(wèn)題的解為或。是l階勒讓德多項(xiàng)式，則_________；l不等于0時(shí)，___0___；亥姆霍茲方程在球坐標(biāo)系進(jìn)行變量分離：。其中變量的函數(shù)滿足球貝塞爾方程，變量的函數(shù)。得分得分二、判斷題，正確的打√，錯(cuò)誤的打×。（共6分，共6題，每題1分）在區(qū)域D內(nèi)解析等價(jià)于在區(qū)域D內(nèi)可導(dǎo)。(√)如果是的可去奇點(diǎn)，則一定存在且等于零。(×)在區(qū)域D中解析，簡(jiǎn)單曲線C位于D內(nèi)，復(fù)積分僅與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)，與積分路徑無(wú)關(guān)。(√)每一個(gè)冪級(jí)數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂。