2024-2025學(xué)年浙江省金華市高三上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省金華市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．2．如果直線a平行于平面α，P∈α，那么過P且平行于a的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi) B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi) D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)3．已知為單位向量，若，則（

）A． B． C． D．4．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．672 B． C．560 D．5．某圓錐母線長為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為，則該圓錐體積為（

）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，且在上沒有最小值，則的值為（

）A． B．1 C． D．28．已知某多選題給出的四個(gè)選項(xiàng)中會(huì)有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．若選項(xiàng)中有（其中）個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，記隨機(jī)作答該題時(shí)（至少選擇一個(gè)選項(xiàng)）所得的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則（

）A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某科技公司統(tǒng)計(jì)了一款A(yù)pp最近5個(gè)月的下載量如表所示，若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（

）月份編號(hào)12345下載量（萬次）54．543．52．5A．與負(fù)相關(guān) B．C．預(yù)測第6個(gè)月的下載量是2．1萬次 D．殘差絕對值的最大值為0．210．設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則（

）A． B． C．為常數(shù) D．為等比數(shù)列11．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若雙曲線的離心率為3，則該雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為．13．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a的值為．14．已知集合，其中．若任意，均有，則實(shí)數(shù)m的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）已知，，分別是三角形三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的周長．16．（本題滿分15分）如圖，長方體中，點(diǎn)分別在上，且，．（Ⅰ）求證：平面AEF；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求平面AEF與平面的夾角的余弦值．17．（本題滿分15分）已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）設(shè)C的焦點(diǎn)為F，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．18．（本題滿分17分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)不同的根．（i）求的取值范圍；（ii）證明：．19．（本題滿分17分）若數(shù)列滿足，則稱為E數(shù)列，記．（Ⅰ）寫出滿足，且的E數(shù)列；（Ⅱ）若，，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)，是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。高三10月月考數(shù)學(xué)答案BCCDBDCA8．【詳解】由題意可知：當(dāng)至少選擇一個(gè)選項(xiàng)時(shí)，共有（種）可能，因?yàn)榭扇?，2，5，且，所以．又因?yàn)榭扇?，2，5，且，所以．而可取2，5，且，則，所以；即，所以．ACDACDABD11．對A，滿足，令，則，即f1=0，又為偶函數(shù)，，故A對；對B，，，故的周期，再根據(jù)，即，∴fx的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故B對；對C，由B知：的周期，故，，令，則f2=?f0又當(dāng)時(shí)，，即，即，，，故C錯(cuò)誤；對D，滿足，∴fx關(guān)于1,0中心對稱，又當(dāng)時(shí)，∴fx在0,2上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，故D對．12．13．14．214．【詳解】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時(shí)，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．15．（1）由得：，∴，由知，故為銳角，∴，∴．（2）由（1）知：，，由正弦定理得：，∴，故的周長為14．16．17．（1）設(shè)，由，可得，所以，，所以，即，因?yàn)?，解得；?）由（1）得拋物線，因?yàn)?，顯然直線的斜率不可能為零，設(shè)直線：，，，由，可得，所以，，，因?yàn)?，所以，即，亦即，將，代入得，，，所以，且，解得或，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，，所以的面積，而或，所以當(dāng)時(shí)，的面積．

18．（1）由題意得，x∈0,+∞，則，由，解得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；綜上，在區(qū)間0,1內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間1,+∞內(nèi)單調(diào)遞減；（2）（i）由，得，設(shè)，由（1）得在區(qū)間0,1內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間1,+∞內(nèi)單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，gx>0，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根，即方程有兩個(gè)不同的根，故的取值范圍是0,1．

（ii）不妨設(shè)，則，且．法一：當(dāng)時(shí)，結(jié)合（i）知，即；當(dāng)時(shí)，．設(shè)則所以在區(qū)間0,1內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，所以又在區(qū)間1,+∞內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，故，所以，得證．法二：設(shè)，x∈0,+∞則，所以?x在區(qū)間0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，又所以，即．又，所以，又在區(qū)間1,+∞內(nèi)單調(diào)遞減．所以，即，又，所以，得證．19．（1）0，1，0，1，0是一個(gè)滿足條件的數(shù)列．（2）必要性：因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列．所以，充分性：由于，故，，……，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，故，即是遞增數(shù)列．綜