2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高三上冊(cè)適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上．2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.16 B.8 C.4 D.22.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.4.已知角α，β都是銳角，且，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根則（）A. B. C. D.5.我校田徑隊(duì)有十名隊(duì)員，分別記為，為完成某訓(xùn)練任務(wù)，現(xiàn)將十名隊(duì)員分成甲、乙兩隊(duì)．其中將五人排成一行形成甲隊(duì)，要求與相鄰，在的左邊，剩下的五位同學(xué)排成一行形成乙隊(duì)，要求與不相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為（）A.432 B.864 C.1728 D.25926.在中，若，且，則的外接圓的面積為（）A.4π B.8π C.16π D.64π7.若次多項(xiàng)式滿足，則稱這些多項(xiàng)式切比雪夫多項(xiàng)式．如，由可得切比雪夫多項(xiàng)式，同理可得．利用上述信息計(jì)算（）A. B. C. D.8.若，，（其中e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，其中說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1B.已知隨機(jī)變量，若，，則C.若事件M，N的概率滿足，且，則M與N相互獨(dú)立D.若一組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，n）的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為10.若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為2B.的最小值為C.D.若實(shí)數(shù)，則的最小值為811.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的一個(gè)周期為π B.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.方程在區(qū)間上共有6個(gè)不同實(shí)根三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)的極大值為_(kāi)_____．13.已知函數(shù)fx=cosωx+φω>0,?π2<φ<π2，直線和點(diǎn)是的一組相鄰的稱軸和對(duì)稱中心，且14.函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，，且為奇函數(shù)，______．四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，且，.（1）求邊的值；（2）求內(nèi)角的角平分線的長(zhǎng)．16.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍，再將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象，求在上的值域和單調(diào)遞減區(qū)間．17.某工廠生產(chǎn)某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時(shí)間不低于10小時(shí)的為合格品，工程師選擇某臺(tái)生產(chǎn)電池的機(jī)器進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作了如下的列聯(lián)表：產(chǎn)品合格不合格合計(jì)調(diào)試前451560調(diào)試后35540合計(jì)8020100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）現(xiàn)從調(diào)試前的樣本中按合格和不合格，用分層隨機(jī)抽樣法抽取8件產(chǎn)品重新做參數(shù)調(diào)試，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件做對(duì)比分析，記抽取的3件中合格的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用樣本分布的頻率估計(jì)總體分布的概率，若現(xiàn)在隨機(jī)抽取調(diào)試后的產(chǎn)品1000件，記其中合格的件數(shù)為，求使事件“”的概率最大時(shí)的取值.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.0250.0100050.0015.02466357.87910.82818.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角后得到點(diǎn)，則，．已知曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線：．（1）求曲線的方程；（2）已知，分別是曲線的上、下焦點(diǎn)，M，N是曲線上兩動(dòng)點(diǎn)且它們分布在y軸同側(cè)、x軸異側(cè)，，若，求實(shí)數(shù)λ的值；（3）在（2）問(wèn)中，若與的交點(diǎn)為P，則是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，，使得為定值？若存在，求，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知曲線（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線的傾斜角為，函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的最大值；（2）證明：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有5個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）記（2）中的5個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，橫坐標(biāo)依次為，，，，（），求證：．2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上．2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.16 B.8 C.4 D.2【正確答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合,再由集合交集運(yùn)算即可求解.【詳解】所以所以集合的子集個(gè)數(shù)為8故選：B2.已知，，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得必要性，舉反例可說(shuō)明不充分性，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，故“”是“”的必要條件，當(dāng)時(shí)，比如，但是，故“”是“”的不充分條件，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B3.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的形式，結(jié)合對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕?故選：D.4.已知角α，β都是銳角，且，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由題意可得，，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的關(guān)系可求的正余弦值，進(jìn)而利用兩角和的余弦公式可求的值.【詳解】由，可得或，又，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)，，又都是銳角，所以由同角的三角函數(shù)關(guān)系可得，，.故選：A.5.我校田徑隊(duì)有十名隊(duì)員，分別記為，為完成某訓(xùn)練任務(wù)，現(xiàn)將十名隊(duì)員分成甲、乙兩隊(duì)．其中將五人排成一行形成甲隊(duì)，要求與相鄰，在左邊，剩下的五位同學(xué)排成一行形成乙隊(duì)，要求與不相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為（）A.432 B.864 C.1728 D.2592【正確答案】C【分析】先計(jì)算甲隊(duì)的排列總數(shù)，分別要用上捆綁法和除序法；然后再利用插空法計(jì)算乙隊(duì)的排列總數(shù)，最后利用計(jì)數(shù)原理計(jì)算總的排列方法數(shù)即可.【詳解】甲隊(duì)，先用捆綁法，將與捆綁有種，將與看作一個(gè)整體，再用除序法得種，利用計(jì)數(shù)原理可知，一共為種；乙隊(duì)，利用插空法得種；按照計(jì)數(shù)原理可知，一共種.故選：C6.在中，若，且，則的外接圓的面積為（）A.4π B.8π C.16π D.64π【正確答案】C【分析】根據(jù)正弦定理邊角化可得，即可求解余弦值，進(jìn)而可得正弦值，利用正弦定理即可得半徑求解.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，設(shè)，，，，則，由正弦定理得，，即，則外接圓面積為，故選：C．7.若次多項(xiàng)式滿足，則稱這些多項(xiàng)式為切比雪夫多項(xiàng)式．如，由可得切比雪夫多項(xiàng)式，同理可得．利用上述信息計(jì)算（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式得，即可取，結(jié)合二倍角公式以及同角關(guān)系求解.【詳解】由于,，即，變形可得，即，解可得：或（舍，則有，即，故選：A8.若，，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分別構(gòu)造函數(shù)和，求導(dǎo)即可得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè),則當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以，故,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故，故，即，設(shè)，則，故當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，因此，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，即，故，故選：D方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)比較大小的基本步驟(1)作差或變形；(2)構(gòu)造新的函數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，其中說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1B.已知隨機(jī)變量，若，，則C.若事件M，N概率滿足，且，則M與N相互獨(dú)立D.若一組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，n）的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為【正確答案】ABC【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷A，由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式計(jì)算可判斷B，根據(jù)相互獨(dú)立事件及條件概率的概率公式計(jì)算可判斷C，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，由于，所以第25百分位數(shù)應(yīng)該是第二個(gè)與第三個(gè)的平均數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，，，所以，解得，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由，可得，即，即，所以M與N相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)闃颖军c(diǎn)都在直線上，說(shuō)明是負(fù)相關(guān)且線性相關(guān)性很強(qiáng)，所以相關(guān)系數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為2B.的最小值為C.D.若實(shí)數(shù)，則的最小值為8【正確答案】AD【分析】根據(jù)題意，利用題設(shè)條件，結(jié)合基本不等式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為2，故A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，且，所以，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的一個(gè)周期為π B.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.方程在區(qū)間上共有6個(gè)不同實(shí)根【正確答案】ACD【分析】根據(jù)即可判斷A，根據(jù)可判斷B，利用三角恒等變換得，即可利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解C，利用一元二次方程以及三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可求解D.【詳解】對(duì)于A，，故函數(shù)的一個(gè)周期為π，A正確，對(duì)于B，，故關(guān)于對(duì)稱，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，令，由于時(shí)，，故，故，開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為，故在單調(diào)遞減，且在單調(diào)遞減，因此單調(diào)遞增，故C正確，對(duì)于D，由于，令，則，故或，進(jìn)而得或或或，當(dāng)時(shí)，，作出，的圖象如下：故或分別有2個(gè)交點(diǎn)，或，分別有1個(gè)交點(diǎn)，故方程在區(qū)間上共有6個(gè)不同實(shí)根，D正確，故選：ACD關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用和差角公式以及二倍角公式將化簡(jiǎn)為，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次方程求解.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)的極大值為_(kāi)_____．【正確答案】2【分析】利用函數(shù)取得極值得，并代入原函數(shù)求單調(diào)性檢驗(yàn)；所得的單調(diào)性，利用函數(shù)的極值的定義即可求解【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，故，則，令f'x>0，解得或；令f'x所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故是極值點(diǎn)，符合要求，故且為極大值點(diǎn)，的極大值為.故2.13.已知函數(shù)，直線和點(diǎn)是的一組相鄰的稱軸和對(duì)稱中心，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意求出周期，從而求出，又因?yàn)榍以趨^(qū)間上單調(diào)遞減從而求出，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得周期，所以，所以，則時(shí)單調(diào)遞減，即，又因?yàn)閒x在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以則，解得：，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，解得，所?故答案為.14.函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，，且為奇函數(shù)，______．【正確答案】【分析】求導(dǎo)得，進(jìn)一步得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而聯(lián)合可得，可得為等差數(shù)列，即可根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】對(duì)求導(dǎo)可得，故，則，又為奇函數(shù)，所以，因此，故，故，因此可得，故為等差數(shù)列，且公差為，首項(xiàng)為，，故答案：四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，且，.（1）求邊的值；（2）求內(nèi)角的角平分線的長(zhǎng)．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合三角恒等變換運(yùn)算求解可得，即可利用余弦定理求解或，利用銳角三角形即可得；（2）利用等面積法，結(jié)合三角形的面積公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得：，即，又因?yàn)椋瑒t，可得，又因?yàn)?，所以．余弦定理可得，即，則，解得：，或，由于三角形為銳角三角形，故，故，進(jìn)而只取，故.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)面積關(guān)系可得，即，解得：．16.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍，再將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象，求在上的值域和單調(diào)遞減區(qū)間．【正確答案】（1）（2）的值域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減.【分析】（1）化簡(jiǎn)可得的解析式，進(jìn)而可得可得，利用二倍角的余弦公式可求的值；（2）求得的解析式，結(jié)合已知可求的值域與單調(diào)遞減區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】；又，可得，.【小問(wèn)2詳解】將的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍，可得解析式為，再將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的解析式為，將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，，再將函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)，由，可得，，所以，所以的值域?yàn)?；由，得又，所以在上單調(diào)遞減.17.某工廠生產(chǎn)某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時(shí)間不低于10小時(shí)的為合格品，工程師選擇某臺(tái)生產(chǎn)電池的機(jī)器進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作了如下的列聯(lián)表：產(chǎn)品合格不合格合計(jì)調(diào)試前451560調(diào)試后35540合計(jì)8020100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）現(xiàn)從調(diào)試前的樣本中按合格和不合格，用分層隨機(jī)抽樣法抽取8件產(chǎn)品重新做參數(shù)調(diào)試，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件做對(duì)比分析，記抽取的3件中合格的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用樣本分布的頻率估計(jì)總體分布的概率，若現(xiàn)在隨機(jī)抽取調(diào)試后的產(chǎn)品1000件，記其中合格的件數(shù)為，求使事件“”的概率最大時(shí)的取值.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828【正確答案】（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無(wú)關(guān)聯(lián)（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為（3）875【分析】（1）計(jì)算的值，將其與對(duì)應(yīng)的小概率值比較即得；（2）先算出抽取的8件產(chǎn)品中的合格品與不合格品的數(shù)目，再?gòu)闹谐槿?件，根據(jù)合格品件數(shù)的可能值運(yùn)用超幾何分布概率計(jì)算出概率，列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即得；（3）分析得出，利用二項(xiàng)分布概率公式得出再利用作商法分析得時(shí)，事件“”的概率最大.【小問(wèn)1詳解】零假設(shè)為：假設(shè)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無(wú)關(guān)聯(lián)；則，故依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)說(shuō)明零假設(shè)不成立，因此可認(rèn)為成立，即認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無(wú)關(guān)聯(lián)；小問(wèn)2詳解】依題意，用分層隨機(jī)抽樣法抽取的8件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品有件，不合格產(chǎn)品有2件，而從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，其中的合格品件數(shù)的可能值有.則.故的分布列為：123則；【小問(wèn)3詳解】依題意，因隨機(jī)抽取調(diào)試后的產(chǎn)品的合格率為，故，則由，故由可解得，因，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；由可解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)事件“”的概率最大時(shí)，.方法點(diǎn)睛：（1）計(jì)算卡方值，并與小概率值比較得出結(jié)論；（2）求隨機(jī)變量的分布列關(guān)鍵在于判斷滿足的概率模型；（3）對(duì)于二項(xiàng)分布中概率最大值問(wèn)題，一般考慮作商后分析判斷商與1的大小即得.18.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角后得到點(diǎn)，則，．已知曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線：．（1）求曲線的方程；（2）已知，分別是曲線的上、下焦點(diǎn)，M，N是曲線上兩動(dòng)點(diǎn)且它們分布在y軸同側(cè)、x軸異側(cè)，，若，求實(shí)數(shù)λ的值；（3）在（2）問(wèn)中，若與的交點(diǎn)為P，則是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，，使得為定值？若存在，求，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）（2）（3），分別為，且定值為6【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)可得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，即可代入求解，（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程得韋達(dá)定理，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)關(guān)系可得，進(jìn)而得，利用兩點(diǎn)距離公式，代入化簡(jiǎn)即可求解，（3）根據(jù)平行得相似，即可根據(jù)相似比，結(jié)合雙曲線定義即可化簡(jiǎn)求解.【小問(wèn)1詳解】由于曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線：，故曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線：．設(shè)是上任意一點(diǎn)，繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角后得到點(diǎn)，則，，由于在上，所以，化簡(jiǎn)得，故的方程為，【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線，,,聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消去得，Δ=4所以由韋達(dá)定理可得，，Δ因?yàn)?，故，?/p>